Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

[169]

ποτε ειπα οτι την ελυσα...;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Ετσι καταλαβα... Κατι ξεκινησα να κανω, αλλα την παρατησα στη μεση. Δεν ειναι το δυνατο μου σημειο τα Μαθηματικα και δη οι μιγαδικοι! Πηγα να κανω αντικατασταση κ στις δυο σχεσεις οπου z=a+bi εκανα πραξεις και... αδιεξοδο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

λοιπον ισως παει καπως ετσι
εστω οτι |1+z^2|<1 <=> 1+z'^2+z^2+|z|^4<1 <=> z'^2+z^2+|z|^2<0αδυνατο αρα
|1+z^2|>=1
εστω οτι |1+z|<(1/2)^1/2 <=> z+z'+|z|^2<-1/2 <=> x^2+y^2+2x<-1/2 <=> (x-1)^2+y^2<-1/2αδυνατο αρα |1+z|>=(1/2)^1/2
παντως εχει λογικη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Γιατί είναι αδυνάτο αυτό που γράφεις ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Ρε 169 (μα τι nick κι αυτο, που το βρηκες ) γιατι δεν καταλαβαινω τι κανεις; Με το z' τι εννοεις; Καλα ειχα πει εγω οτι δεν θα ασχοληθω καθολου με μαθηματικα το καλοκαιρι, αλλα υπεκυψα απο τη βαρεμαρα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Εννοεί συζυγής, αλλά και πάλι δε βγάζει νόημα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

z' εννοω z συζηγης

Στελιο δικιο εχεις (οπως συνηθως) αντε βαλε την λυση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

E... παιδέψτε την λίγο ρε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Τον συζηγη που τον ξετρυπωσες; Μια ιδιοτητα που μου περναει απο το μυαλο (το ποιο;) ειναι η |z|^2= z * z' αλλα δεν την εφαρμοσες. Μπορεις ομως να υψωσεις ανισωση στο τετραγωνο;
Λοιπον εγω παραιτουμαι, λογω ζεστης εχω μειωμενες αντοχες. Απο Σεπτεμβρη ξαναπεφτω στα σκληρα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

εστω οτι |1+z|>=(1/2)^1/2 <=>(x+1)^2+y^2>=1/2 που ισχυει
ειναι το καλυτερο που μπορω να σκεφτω τωρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Για χ=-1 και ψ=0 κoλοκύθια ισχύει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

ρε συ με κουρασες το ξερεις;
please βαλε την λυση σου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Εγώ σας κούρασα ;


Τι να πω και εγώ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

Στελιο βαλε την λυση γιατι ανεβαινω Κιλκις...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Εγω χαλασα 4 κολλες Α4 και χαθηκα. Παντως μη ζητας τη λυση αμεσως. Κατσε αργοτερα με καθαρο μυαλο και ξανακοιτα την ασκηση. Εγω οταν δυσκολευομουν σε ασκησεις ζητουσα τη λυση απο τον καθηγητη. Και τι καταλαβα; 10.5 εγραψα!
Αν δεν τη λυσουμε μεχρι αυριο, εννοειται οτι θα μας δωσει τη λυση ο Στελιος, γιατι κι εμενα η υπομονη μου εξαντλειται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

μονο 4;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Μπρος-πισω εννοειται! Καλα την παρατησα κιολας, μπορει να την ξανακοιταξω αργοτερα η αυριο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

καλη τυχη εγω λεω να ματωσω λιγες κολλες ακομα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

με γεωμετρικούς τόπους βγαίνει απο την πρώτη σχέση χ<=-3/2 , χ >=-1/2 και y>=1/2, y<=-1/2 και απο την 2η σχέση χ^2-y^2<=-2, χ^2-y^2>=0 και 2χy>=1 , 2xy<=-1
ομως δεν υπαρχουν τιμες μεσα στον κυκλο (χ+1)^2 +y^2 =1/2
σωστα ; ή μηπως να αλλαξω κατευθυνση;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

παιδιά την έλυσα την άσκηση(βέβαια χάλασα πάρα πολύ ώρα και δεν είμαι βέβαιος οτι είναι απόλυτα σωστη)αλλά η λύση είναι τεράστια και δεν μπορώ να την γράψω αναλυτικά(δεν ξέρω να χρησιμοποιώ και το latex)!
μπορώ να εξηγήσω όμως τί έκανα...
πήρα την πρώτη σχέση και αντικατέστησα (z=x+iy), και κατέληξα οτι αυτή η σχέση ισχύει όταν xeR και y^2>ή=1/2

ομοίως πήρα την δεύτερη σχέση και κατέληξα στο οτι ισχύει όταν χ^2>ή=1/4 και yeR.

Αρα οι μόνες περιπτώσεις που έμειναν "ακάλυπτες" είναι όταν χ^2<1/4 και y^2<1/2

Η δεύτερη σχέση που μας δίνεται,ύστερα από πολλές πράξεις γίνεται ισοδύναμη με την (x^2+y^2)^2 +2(x^2+y^2)-4y^2>ή=0

Ετσι βλέπουμε οτι x^2+y^2>ή=3/4 και συνεπώς ισχύει οτι:
(x^2+y^2)^2+2(x^2+y^2)=33/16>ή=2=4y^2<=>
(x^2+y^2)^2+2(x^2+y^2)-4y^2>ή=0------>ικανοποιείται δηλαδή και αυτή η περίπτωση από τη σχέση 2!

Αρα ανακεφαλαιώνουμε...

-οταν το y^2>ή=1/2 και χeR ισχύει η σχέση 1
-όταν το χ^2>ή=1/4 και yeR ισχύει η σχέση 2
-όταν χ^2<ή=1/4 και y^2<ή=1/2 ισχύει πάλι η σχέση 2

Σε κάθε περίπτωση δηλαδη ισχύει μία από τις δύο σχέσεις!

Edit:Αγνοήστε την λύση γιατί στην τελευταία περίπτωση έχει γίνει λάθος!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.