Απορία σε άσκηση Μαθηματικών

[ai man]

Γεια σας μπορείτε να με βοηθήσει κάποιος με αυτή την άσκηση στα Μαθηματικά Προσανατολισμού;

 

[ggl]

Θετεις πρωτα x=y=0 αφου x, y ανηκουν στο R και κανεις πραξεις και βρισκεις f(0)=0 , μετα θετεις y=-x και αφου κάνεις παλι πράξεις και χρησιμοποιωντας το f(0)=0 βρίσκεις
f(-x)=-f(x) αρα f περιτη

 

[Samael]

Γεια σας μπορείτε να με βοηθήσει κάποιος με αυτή την άσκηση στα Μαθηματικά Προσανατολισμού; View attachment 77653

Δες αναλυτικά παρακάτω :

Spoiler

Βάλε όπου x και y το 0 στην αρχική σχέση :

f(0) = 2f(0)/[1-f²(0)]
Αν f(0) διάφορο του 0 :

1 = 2/[1-f²(0)] =>
1-f²(0) = 2 =>
f²(0) = -1 , άτοπο.

Άρα είναι f(0) = 0 .
Βάλε τώρα όπου y το -x στην αρχική σχέση :

f(x - x) = f(0) = [f(x) + f(-x)]/[1-f(x)f(-x)] =>
[f(x)+f(-x)]/[1-f(x)f(-x)] = 0 =>
f(x) = -f(-x) =>
f(-x) = -f(x)

Άρα η f είναι περιττή.