Άσκηση πιθανοτήτων και απορίες Στατιστικής

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Θεωρείς τη συνολοσυνάρτηση Q:2^Ω --> R με Q({a})=0.6, Q({b})=0.5, Q({a,b})=Q(Ω)=1, Q(∅)=0. Αυτή ικανοποιεί τις ιδιότητες της θετικότητας (Όλα μη αρνητικά) και της τυποποίησης (Q(Ω)=1). Το αφήνω σε εσένα να εξηγήσεις γιατί δεν ικανοποιεί την ιδιότητα της προσθετικότητας
 

aggelosst9

Νεοφερμένος

Ο aggelosst9 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης Ο.Π.Α. (Αθήνα). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Ω={ΗΗ,ΤΗ,ΤΤ,ΗΤ}. Να βρεθεί το 2^Ω και αν P(HH)=P(TH)=P(TT)=P(HT)=1/4 να βρεθεί η P

Εδώ αρκεί να αποδώσω σε κάθε στοιχείο του δυναμοσυνολου (16 στοιχεία) πιθανότητα σύμφωνα με τις ιδιότητες;
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Σωστά. Μπορείς να το κάνεις ή εξαντλητικά (στοιχείο προς στοιχείο) ή να βρεις έναν λίγο γενικότερο κανόνα αν θες πιο γρήγορα.
 

aggelosst9

Νεοφερμένος

Ο aggelosst9 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης Ο.Π.Α. (Αθήνα). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Ωραία ευχαριστώ πολύ!!
 

mikroaggelaki

Νεοφερμένος

Ο mikroaggelaki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
μπορείτε να αναλύσετε το υποερώτημα με την προσθετικότητα, καθώς και την ερώτηση "αν P(HH)=P(TH)=P(TT)=P(HT)=1/4 να βρεθεί η P"; Δίνω ακόμα δύο ερωτήσεις:

Άσκηση 1. Έστω B∈Σ_2, με P(B)>0. Έστω η P_B: Σ_2→R που ορίζεται από: αν A∈Σ_2, P_B (A)≔P(A∩B)/P(B) (δεσμευμένη πιθανότητα του A ως προς B. Να δειχθεί ότι η P_B είναι καλώς ορισμένη κατανομή πιθανότητα επί του Ω.

Άσκηση 2. Στο υπόβαθρο της Άσκησης 1, έστω A∈Σ_2 με P(A∩B)=P(A)P(B) (τα A, B ονομάζονται ανεξάρτητα μεταξύ τους). Να δειχθεί ότι αν B=Ω, τότε P_B (A)=P(A) για κάθε A∈Σ_2.
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Στην δεύτερη άσκηση μήπως είναι περιττή η ανεξαρτησία;
 

mikroaggelaki

Νεοφερμένος

Ο mikroaggelaki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
Υποθέτω πως ναι, αλλά έτσι δόθηκε η ασκηση
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
1)
Έχουμε
Επίσης για κάθε
Θεωρούμε επίσης μια ακολουθία τέτοια ώστε και για κάθε .
Έχουμε
Όπου ο δειγματικός χώρος και η σ-άλγεβρα του .
Άρα το είναι ένα καλώς ορισμένο μέτρο πιθανότητας, το οποίο είναι και λογικό γιατί το απλά κάνει "ζουμ" απ'το στο

2) Είναι πολύ απλό και δεν χρειάζεται καν η ανεξαρτησία.
 

mikroaggelaki

Νεοφερμένος

Ο mikroaggelaki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
σε ευχαριστώ. Σε αυτό: Ω={ΗΗ,ΤΗ,ΤΤ,ΗΤ}. Να βρεθεί το 2^Ω και αν P(HH)=P(TH)=P(TT)=P(HT)=1/4 να βρεθεί η P

δεν το κατάφερα, έχεις κάτι να προτείνεις? Επίσης, αν Ω={α,β,γ}, να βρεθεί το 2^Ω και να βρεθεί το σύνολο των κατανομών πιθανότητας που ορίζονται στο Ω.
 

aggelosst9

Νεοφερμένος

Ο aggelosst9 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης Ο.Π.Α. (Αθήνα). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Έστω Ω={α}, Χ(α)=ceR. Να βρεθεί το X^-1(A) και αν P({α})=1 να βρεθεί η κατανομή της Χ.

Η κατανομή λογικά είναι η εκφυλισμένη στο α, αλλά πως μπορώ να το αποδείξω; Μπορώ να υποθεσω πως αφού P({α})=1, το α είναι στήριγμα και μετά να αποδείξω τις 3 ιδιότητες;
 

aggelosst9

Νεοφερμένος

Ο aggelosst9 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης Ο.Π.Α. (Αθήνα). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Επειδή θάφτηκε, έχει κανείς καμιά ιδέα; :P
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top