Άσκηση με διανύσματα στα Μαθηματικά Β' Λυκείου

[BlackPenBluePen]

Σημ: εδω δεν πολλαπλασιασαμε ή διαιρεσαμε διανυσματα που απαγορευτεται ..με τα συστατικα τους δουλεψαμε ,που ειναι απλα αριθμακια

Βρήκα τη λύση στο σχολείο. Ηταν εξυπνούλα, έπαιζες με την ιδιότητα λα=μβ αν και μονο αν λ=μ=0. Οντως έβγαινε α=(κ-λκ-2κ)/(2-3λ)β και επρεπε να υποθεσεις οτι εστω ο παρονομαστής η ο αριθμητής είναι διάφορος του μηδενός, που οδηγείται σε ατοπο, αρα λυνεις κ-λκ-2κ=0 και 2-3λ=0 και λυνεις το συστημα και καταληγεις με λ=2/3 και κ = 4.

 

[eukleidhs1821]

Λοιπον αν κανεις πραξεις βρισκεις.u=μv μ πραγματικος. καταληγεις στη μορφη (2-3μ)α-(κ-(κ+2)μ)β=0(διανυσμα μηδενικο εννοω)
Ομως ξες α και β γραμμικα ανεξαρτητα επομενως πρεπει 2-3μ=0 κ-(κ+2)μ=0
μ=2/3 κ-2/3(κ+2)=0 3κ-2(κ+2)=0 3κ-2κ-4=0 κ=4

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

Βρήκα τη λύση στο σχολείο. Ηταν εξυπνούλα, έπαιζες με την ιδιότητα λα=μβ αν και μονο αν λ=μ=0. Οντως έβγαινε α=(κ-λκ-2κ)/(2-3λ)β και επρεπε να υποθεσεις οτι εστω ο παρονομαστής η ο αριθμητής είναι διάφορος του μηδενός, που οδηγείται σε ατοπο, αρα λυνεις κ-λκ-2κ=0 και 2-3λ=0 και λυνεις το συστημα και καταληγεις με λ=2/3 και κ = 4.

Αχααχαχ αυτο που ειπα εγω!!!!Με παραδεχεσαι?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

Βρήκα τη λύση στο σχολείο. Ηταν εξυπνούλα, έπαιζες με την ιδιότητα λα=μβ αν και μονο αν λ=μ=0. Οντως έβγαινε α=(κ-λκ-2κ)/(2-3λ)β και επρεπε να υποθεσεις οτι εστω ο παρονομαστής η ο αριθμητής είναι διάφορος του μηδενός, που οδηγείται σε ατοπο, αρα λυνεις κ-λκ-2κ=0 και 2-3λ=0 και λυνεις το συστημα και καταληγεις με λ=2/3 και κ = 4.

Κανενα ατοπο δε θελει.Στην υποθεση λες οτι α και β διανυσματα ειναι γραμμικα ανεξαρτητα επομενως το φερνεις στη μορφη λ1α+λ2β=0 που απο γνωστο θεωρημα ισχυει αν λ1=λ2=0

 

[BlackPenBluePen]

Εν να δουμε και την εκφωνηση του δασκαλου να κρινουμε

Αυτο το α και β να ειναι διανυσματα μεσα σε αλλο διανυσμα πολυ συνθετο μου κανει για την ηλικια του παιδιου

Δε πολυφαίνονται καλα αλλα αυτες ειναι οι εκφωνησεις

 

[eukleidhs1821]

View attachment 124137
Δε πολυφαίνονται καλα αλλα αυτες ειναι οι εκφωνησεις

Δεν εγραψες στην υποθεση οτι τα διανυσματα α και β ειναι μη συγγραμικα?

 

[BlackPenBluePen]

Οχι μωρε συνηθισμενο ειναι....Εγραψε το διανυσμα ως γραμμικο συνδυασμο διανυσματων.....Εγω μια λυση που φανταζομαι ως πιθανη ειναι να θεσεις α=(χ1,χ2) β=(χ3,χ4) και να κανεις τις πραξεις στα u και v και να γραφει υπο μορφη συντεταγμενων τα u και v....Mετα για να μην μπλεξεις με συντελεστες διευθυνσης που μπορει να μην οριζονται αν ειναι καθετο στον y'y παρε την ορισουσα των δυο διανυσματων ιση με μηδεν να δουμε τι θα βγει

Δεν εχουμε κανει οριζουσες διοτι στην αλγεβρα ειναι εκτος υλης, και δεν εχουμε μπει στα διανυσματα στο επιπεδο ωστε να μαθουμε την μεθοδο παραλληλιας με την οριζουσα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

Δεν εγραψες στην υποθεση οτι τα διανυσματα α και β ειναι μη συγγραμικα?

μας ειπε να συμβολίζουμε τα μη συγγραμικα διανυσματα με // που τεμνεται απο μια αλλη γραμμη, το εκανα πρωτο πρωτο, απο τον πινακα αντεγραψα ουτως η αλλως τη ν εκφωνηση

 

[eukleidhs1821]

Δεν εχουμε κανει οριζουσες διοτι στην αλγεβρα ειναι εκτος υλης, και δεν εχουμε μπει στα διανυσματα στο επιπεδο ωστε να μαθουμε την μεθοδο παραλληλιας με την οριζουσα

Ναι οκ το λυσα με τον τροπο που σου ειπα.Στην υποθεση λες οτι ειναι μη παραλληλα τα α και β ή το αφηνεις στο φλου?

 

[BlackPenBluePen]

Ναι οκ το λυσα με τον τροπο που σου ειπα.Στην υποθεση λες οτι ειναι μη παραλληλα τα α και β ή το αφηνεις στο φλου?

Ναι, λεω οτι ειναι μη συγγραμμικα

 

[eukleidhs1821]

Δεν εχουμε κανει οριζουσες διοτι στην αλγεβρα ειναι εκτος υλης, και δεν εχουμε μπει στα διανυσματα στο επιπεδο ωστε να μαθουμε την μεθοδο παραλληλιας με την οριζουσα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

μας ειπε να συμβολίζουμε τα μη συγγραμικα διανυσματα με // που τεμνεται απο μια αλλη γραμμη, το εκανα πρωτο πρωτο, απο τον πινακα αντεγραψα ουτως η αλλως τη ν εκφωνηση

Δεν εχω ξανακουσει τετοιο συμβολισμο αλλα οκ.....Αρα σου ελεγε μη συγγραμικα?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

Ναι, λεω οτι ειναι μη συγγραμμικα

Αρα αφου ειναι μη συγγραμικα ετσι οπως το λυσα ειναι ο δεκτος τροπος!!Ξαναδες το.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

u=μv μ πραγματικος. καταληγεις στη μορφη (2-3μ)α-(κ-(κ+2)μ)β=0(διανυσμα μηδενικο εννοω)
Ομως ξες α και β γραμμικα ανεξαρτητα επομενως πρεπει 2-3μ=0 κ-(κ+2)μ=0
μ=2/3 κ-2/3(κ+2)=0 3κ-2(κ+2)=0 3κ-2κ-4=0 κ=4
Αυτη ειναι η λυση!

 

[BlackPenBluePen]

Δεν εχω ξανακουσει τετοιο συμβολισμο αλλα οκ.....Αρα σου ελεγε μη συγγραμικα?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

Αρα αφου ειναι μη συγγραμικα ετσι οπως το λυσα ειναι ο δεκτος τροπος!!Ξαναδες το.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Οκτωβρίου 2023

u=μv μ πραγματικος. καταληγεις στη μορφη (2-3μ)α-(κ-(κ+2)μ)β=0(διανυσμα μηδενικο εννοω)
Ομως ξες α και β γραμμικα ανεξαρτητα επομενως πρεπει 2-3μ=0 κ-(κ+2)μ=0
μ=2/3 κ-2/3(κ+2)=0 3κ-2(κ+2)=0 3κ-2κ-4=0 κ=4
Αυτη ειναι η λυση!

ευχαριστω πολυυυ

 

[eukleidhs1821]

Απο περιεργεια επειδη δεν εχω ιδεα τι διδασκεται στο λυκειο στα διανυσματα οτι
λ1α+λ2β=0(μηδενικο διανυσμα) οπου α και β διανυσματα γραμμικα ανεξαρτητα αν και μονο αν λ1=λ2=0 διδασκεται ως θεωρια στο λυκειο ή αποδεικνυεται??Καλα δεν το συζηταμε αυτο σε επιπεδο αναλυτικης γεωμετριας στο πανεπιστημιο ειναι ετοιμη θεωρια απλα για να δουμε αν συμβαδιζει αυτο.

 

[BlackPenBluePen]

Απο περιεργεια επειδη δεν εχω ιδεα τι διδασκεται στο λυκειο στα διανυσματα οτι
λ1α+λ2β=0(μηδενικο διανυσμα) οπου α και β διανυσματα γραμμικα ανεξαρτητα αν και μονο αν λ1=λ2=0 διδασκεται ως θεωρια στο λυκειο ή αποδεικνυεται??Καλα δεν το συζηταμε αυτο σε επιπεδο αναλυτικης γεωμετριας στο πανεπιστημιο ειναι ετοιμη θεωρια απλα για να δουμε αν συμβαδιζει αυτο.

Είναι ιδιότητα πολλαπλασιασμού αριθμου με διανυσματος, και επειδή α δεν ειναι συγγραμμικο στο β, ολες οι τιμες του λ και του μ στο λα=μβ είναι λαθος, εκτος του 0 που το μηδενικο διανυσμα παντοτε ειναι συγγραμικο σε οποιοδηποτε διανυσμα του επιπεδου αν θυμαμαι καλα

 

[eukleidhs1821]

Είναι ιδιότητα πολλαπλασιασμού αριθμου με διανυσματος, και επειδή α δεν ειναι συγγραμμικο στο β, ολες οι τιμες του λ και του μ στο λα=μβ είναι λαθος, εκτος του 0 που το μηδενικο διανυσμα παντοτε ειναι συγγραμικο σε οποιοδηποτε διανυσμα του επιπεδου αν θυμαμαι καλα

Mαλλον δεν το κανετε ως θεωρια αλλα το θυμαμαι να το χρησιμοποιουσαν ακομα και στο λυκειο.Αποδεικνυεται πολυ ευκολα παντως.Παρε εστω ενα απο τα 2 διαφορο του μηδενος πεφτεις αμεσα σε ατοπο.Αλλωστε αυτο βλεπω εκανες και συ.

 

[BlackPenBluePen]

μπορούμε να γράψουμε το (x1,y1 + x2, y2) ως (x1+x2,y1+y2)?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 20 Οκτωβρίου 2023

για συντεταγμενες διανυσματων

 

[γιαννης_00]

μπορούμε να γράψουμε το (x1,y1 + x2, y2) ως (x1+x2,y1+y2)?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 20 Οκτωβρίου 2023

για συντεταγμενες διανυσματων

ναι γινεται ...ειναι η προσθεση δυο ξεχωριστων διανυσματων οταν εχουν συντεταγμενες,
επισεις με μειον ειναι η αφαιρεση

θα το ελεγα ετσι
(x1,y1 )+( x2, y2) = (x1+x2,y1+y2)
επισεις το εσωτερικο γινομενο ειναι ετσι
(x1,y1 )*( x2, y2) = (x1*x2+y1*y2)

 

[γιαννης_00]

μπορούμε να γράψουμε το (x1,y1 + x2, y2) ως (x1+x2,y1+y2)?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 20 Οκτωβρίου 2023

για συντεταγμενες διανυσματων

ευελπη νεε σταματα να βαριεσαι και διαβαζε ...σε δυο χρονια εχεις δικαιωμα να βαρεθεις
εδω ειναι ενα χαρτι με οσες ιδιοτητες διανυματων σε ενδιαφερουν

 

[BlackPenBluePen]

Χαζή ερώτηση αλλα:
"δινεται το διανυσμα ΑΜ=(-2,4) και σημειο Α(1,3). Να βρείτε τις συντεταγμένες του Μ."
βεβαίως σιγουρα υπαρχει πιο ευκολος τροπος να λυθει αυτο kai den eimai kan sigouros an einai swsto αλλα εκανα

ψαχνω Μ(x,y)
(-2,4)=(1-χ,3-y)
-2=-1-x <=> x=3
4=3-y <=> y=-1.

η απορια μου ειναι ως εξης: πως φαίνεται το διανυσμα ΑΜ γραφικά; μπορώ μονο να φανταστω και να κατανοησω τα διανυσματα που εχουν ως αρχη την αρχη των αξονων.
ειναι γιατι το διανυσμα KM αν γνωριζω τα σημεια Κ(χ1,y1) και Μ(x2,y2) είναι (x2-x1,y2-y1) απο το ΟΜ-ΟΚ, αλλα πως ειναι γραφικα

 

[γιαννης_00]

Χαζή ερώτηση αλλα:
"δινεται το διανυσμα ΑΜ=(-2,4) και σημειο Α(1,3). Να βρείτε τις συντεταγμένες του Μ."
βεβαίως σιγουρα υπαρχει πιο ευκολος τροπος να λυθει αυτο kai den eimai kan sigouros an einai swsto αλλα εκανα

ψαχνω Μ(x,y)
(-2,4)=(1-χ,3-y)
-2=-1-x <=> x=3
4=3-y <=> y=-1.

η απορια μου ειναι ως εξης: πως φαίνεται το διανυσμα ΑΜ γραφικά; μπορώ μονο να φανταστω και να κατανοησω τα διανυσματα που εχουν ως αρχη την αρχη των αξονων.
ειναι γιατι το διανυσμα KM αν γνωριζω τα σημεια Κ(χ1,y1) και Μ(x2,y2) είναι (x2-x1,y2-y1) απο το ΟΜ-ΟΚ, αλλα πως ειναι γραφικα

κατσε να το σχεδιασουμε..υπομονη

 

[γιαννης_00]

"δινεται το διανυσμα ΑΜ=(-2,4) και σημειο Α(1,3). Να βρείτε τις συντεταγμένες του Μ."
-----------------------------------------------------------------------------------------

 

[BlackPenBluePen]

Ε ΡΕ ΓΑΜΩ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 21 Οκτωβρίου 2023

"δινεται το διανυσμα ΑΜ=(-2,4) και σημειο Α(1,3). Να βρείτε τις συντεταγμένες του Μ."
-----------------------------------------------------------------------------------------

View attachment 124324

α ναι, αφου ΑΜ=ΟΑ-ΟΜ δηλαδη χ1i+y1j-(xi+yj) <=> (x1-x)i+(y1-y)j

 

[γιαννης_00]

Ε ΡΕ ΓΑΜΩ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 21 Οκτωβρίου 2023

α ναι, αφου ΑΜ=ΟΑ-ΟΜ δηλαδη χ1i+y1j-(xi+yj) <=> (x1-x)i+(y1-y)j

ναι αλλα βάλτο ως ΑΜ=ΟΜ-ΟΑ