Να ρωτήσω, όταν προκύψει μετά από παραγώγιση ότι f'(x)≥0 καλό είναι να δικαιολογήσουμε βασει θεωρήματος ότι είναι γνησίως αύξουσα(όχι του γνωστού όμως επειδή απαιτεί <0 ή >0), έτσι; Ας πούμε ότι η f είναι ορισμένη στο R και μηδενίζεται σε κάποια σημεία. Εννοώ πρέπει να πούμε πως είναι γνήσια θετική στα διαστήματα (-00, xo) ένωση (xo,b)ένωση (b,+00) πχ και επειδή είναι συνεχής σε αυτά είναι γνησίως αύξουσα ;
Ρωτάω επειδή το βιβλίο δεν αναφέρεται σε μεμονωμένα σημεία οπότε εμείς μπορεί να το έχουμε στο πίσω μέρος του μυαλού μας αλλα νομίζω χρειάζεται δικαιολόγηση.