Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
26-03-21
14:55
α ρε μαρκο εισαι φοβερος.αυτοι που σκανε πολλα ευρωπουλα σε φροντιστηρια σιγα μην τα μαθαινουν οπως τα λες εσυ.τυχεροι οι μαθητες σου
Ευχαριστώ, αν και το τυχεροί είναι πολλές φορές υποκειμενικό, γιατί πολλές φορές μπορεί να ξεφύγει κανείς και να μπερδέψει τα παιδιά αντί να τα βοηθήσει. :Ρ Αλλά αυτό το δείχνει η πορεία.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
10-01-21
22:45
@Alexandros28 και @γιαννης_00 ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια!
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
10-01-21
16:28
ωπα στο πεδιο ορισμου της περιλαμβανεται και το μηδεν και η ιδιαιτεροτητα ειναι εκει.αν δεν υπηρχε το μηδεν μπορουσες να πεις οτι ειναι στην ενωση.για θυμησε μου με το μηδεν μεσα πως αποδεικνυεις οτι ειναι συνεχης παντου.το θεωρημα με τον πληθαρισμο και f και 1-1 απο θεωρια συνολων σωστος!!
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
παντως για να μην φρικαρουν οι υποψηφιοι δεν μπορει να τεθει ποτε κατι τετοιο.
Ο ε-δ ορισμός της συνέχειας πιάνει και τα απομονωμένα σημεία του πεδίου ορισμού, οπότε η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0 - παίρνεις δ=1/2 πάντα. Αλλά με την ύλη του λυκείου δεν έχει νόημα να μιλήσουμε για συνέχεια στο 0 γιατί δεν είναι σημείο συσσώρευσης.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
10-01-21
12:52
και παλι δεν εχει και πολυ νοημα να ορισεις συναρτηση με ενα σημειο και να πεις ειναι 1 1.μπορει με ενα σημειο να μην ειναι και η fχ= c και να ναι ο θεος ο ιδιος.λογικα ειναι λαθος η προταση.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Πλακα στην πλακα το οριο που εβαλες δεν εχει νοημα να το ψαξουμε διοτι το πεδιο ορισμου ειναι ενωση μειον απειρο,-1 1, συν απειρο οποτε δεν παει κοντα στο 0.απο την αλλη αν παρεις το οριο του υποριζου ειναι μηδεν.τρεχα γυρευε δηλαδη.οσο για τη συνεχεια λες οτι υπαρχει προβλημα στο κομματι ενωσης?
Τυπικά, η μοναδική συνάρτηση που υπάρχει π.χ. από το {4} στο {7} είναι 1-1, αλλά είναι τετριμμένο παράδειγμα. Είναι, ουσιαστικά, μία ειδική περίπτωση της πρότασης ότι αν έχεις μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α και πεδίο τιμών Β, όπου Α και Β πεπερασμένα, τότε αν ισχύουν δύο από τα ακόλουθα τρία, ισχύει και το τρίτο:
- f 1-1,
- f επί,
- |Α|=|Β|.
Με αυτό κατά νου, σε επίπεδο εξετάσεων θεωρώ αδόκιμα τα μονοσύνολα και, γενικότερα, τα πεπερασμένα σύνολα στα πεδία ορισμού συναρτήσεων. Μέσα στην τάξη έχουν σίγουρα αξία, αλλά κι εκεί... πεπερασμένη. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
10-01-21
12:17
συναρτηση με ενα σημειο??συνηθως στο λυκειο χρησιμοποιουνται πεδιο ορισμου με διαστηματα ή ενωση διαστηματων.θεωρητικα στεκει αυτο που λες αλλα με βαση τα μαθηματικα λυκειου δεν ξερω αν ειναι αποδεκτο
Ναι, έχεις δίκιο, είναι και στις οδηγίες του ΙΕΠ αυτό - αλλά και στο σχολικό βιβλίο. Όσες συναρτήσεις εξετάζονται έχουν ως πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων.
Από την άλλη, {5}=[5,5], οπότε δεν είναι και εκτός ύλης.
Στο μεταίχμιο της ύλης είναι και ο υπολογισμός του ορίου:
όπως και η συνέχεια της εν λόγω συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της - στα πλαίσια της ύλης του λυκείου κ.λπ.
Σε άλλα νέα, επισυνάπτω και λίγες πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις στην παράγωγο, μιας και ούτε φέτος θα δούμε ολοκληρώματα στις εξετάσεις. Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.
Συνημμένα
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
13-09-20
18:04
Λίγες πρόχειρες σημειώσεις στα μαθηματικά προσανατολισμού της Γ' λυκείου στις ενότητες των συναρτήσεων, ορίων και συνέχειας. Για περισσότερα: εδώ
Συνημμένα
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
02-09-20
23:20
αμα καποιος κοψει μορια για αυτο το πραγμα ειναι παντελως ασχετος παντως
Το ίδιο πράγμα είναι με άλλα λόγια.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
02-09-20
17:07
την lnαπολυτοχ μπορεις στην περιπτωση που ειναι χ<0 να πεις 1/(-χ)(-χ)'=1/χ xωρις να θεσεις u=-x ειναι κατι που ισως μπερδεψει τους μαθητες
Είναι όπως στο σχολικό, για λόγους «ασφαλείας». :Ρ Είτε θέσεις είτε όχι, πάντως, το θεώρημα παραγώγισης σύνθετης συνάρτησης το χρησιμοποιείς.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
02-09-20
14:53
Και οι αποδείξεις εντός ύλης - τουλάχιστον μέχρι νεωτέρας. :Ρ Για περισσότερα εδώ.
Συνημμένα
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
01-09-20
23:14
θεμα 4.συμφωνειτε οτι ειναι της πλακας??
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
το ερωτημα που θα ειχε τεθει φετος αν δεν υπηρχε περικοπη υλης και πιστευω θα τεθει του χρονου.ενας φιλος απο τα παλια που λενε.ερωτημα 4α https://kelafas.gr/panellinies/?filename=1996/desmes/maths1_1996_e.pdf
Εύκολα ήταν γενικά πολλά θέματα πριν το 2010. Ωστόσο, το πιο πιθανό για τα φετινά θέματα «άνευ κορωνοϊού» είναι να ήταν αυτά που έπεσαν στο παλιό σύστημα - που είναι ακριβώς στο πνεύμα των τελευταίων ετών. Αν εξαιρέσουμε την μικροασάφεια στο τρίτο θέμα - που δεν την είδε κανένα παιδί, μάλλον, ήταν πολύ λεπτό ζήτημα, άλλωστε.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
01-09-20
18:08
ωραιες σημειωσεις μαρκο.ποσο καιρο σου πηρε να τις γραψεις?
Κοίτα, το περισσότερο κείμενο (για την Γ' λυκείου) είναι γραμμένο - είχα ξεκινήσει δειλά-δειλά από τον Ιούνη του 2017. Τώρα γίνονται διορθώσεις, προσθήκες και, κυρίως, φτιάχνω λίγο το layout κ.λπ., γιατί δε μου άρεσε το default του LaTeX.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
01-09-20
11:19
Σε συνέχεια του προηγούμενου, λίγα λυμένα παραδείγματα στην ενότητα των ορίων. Για περισσότερα, εδώ.
Συνημμένα
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
29-08-20
00:40
Λίγες λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα στα μαθηματικά προσανατολισμού (στα συνημμένα). Περισσότερα σχετικά, εδώ.
Το καλοκαίρι μου μας πέρασε (σχεδόν) είχα έναν οίστρο, οπότε θα δείτε κατά καιρούς διάφορες δημοσιεύσεις μέσα στη σαιζόν. :Ρ
Το καλοκαίρι μου μας πέρασε (σχεδόν) είχα έναν οίστρο, οπότε θα δείτε κατά καιρούς διάφορες δημοσιεύσεις μέσα στη σαιζόν. :Ρ
Συνημμένα
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
08-08-20
16:20
ΕΣΤΩ f δυο φορες παραγωγισιμη
f'(x)<>2x για καθε χ ανηκει στο R
f(0)=-2
f'(1)= 1
A) NΔΟ ΥΠΑΡΧΕΙ Χο στο (0,1) τετοιο ωστε f'(xo)=0
β)νδο υπαρχει ξ στο (-οο,0) τετοιο ωστε f(ξ)=0
γ) νδο για καθε α,β ανηκουν στο R με α<β υπαρχει χ1 στο (α,β) τετοιο ωστε f'(x1)<α+β
Μία γενική παρατήρηση. Η συνάρτηση
α) Έχουμε f'(0)<0 και f'(1)=1>0 επομένως από το θεώρημα του Bolzano έπεται το ζητούμενο.
β) Για κάθε x έχουμε f'(x)<2x και, ειδικότερα, αν t<0, ολοκληρώνοντας στο [t,0] - αφού και στα δύο μέλη εμφανίζονται ολοκληρώσιμες συναρτήσεις, παίρνουμε:
Ειδικότερα, για t=-2 έχουμε f(-2)>2>0, άρα και πάλι από θεώρημα Bolzano (αφού f(0)=-2<0) έπεται το ζητούμενο - μπορούμε μάλιστα να «στενέψουμε» το διάστημα και τα δείξουμε ότι
γ) Σταθεροποιούμε α,β με α<β. Έχουμε f'(α)<2α=α+α<α+β, επομένως, αφού η f' είναι συνεχής, η ανισότητα f'(x)<2α θα ισχύει για x κοντά στο α και εκατέρωθέν του, άρα θα υπάρχει κάποιο ρ στο (α,β) τέτοιο ώστε f'(ρ)<2α.
Παρατηρήσεις:
- Το τελευταίο είναι επιχείρημα εντός ύλης που προκύπτει από παρατήρηση του σχολικού βιβλίου.
- Δε χρειάζεται η f να είναι δις παραγωγίσιμη. Αρκεί να είναι μία φορά συνεχώς παραγωγίσιμη.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
27-07-20
21:40
Νομίζω η υπόθεση f''(x)>0 δε χρειάζεται. Αρκεί να υποτεθεί ότι η f είναι κυρτή - με το μάτι το λέω αυτό, βέβαια.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-07-20
18:23
Ενδιαφέρον άσκηση για να παίξει κάποιος με την ιδέα . Σε πανελλήνιες πράγματι δεν πιστεύω να μπει ποτέ κάτι τέτοιο,πέρα απο το στυλ ιδού η f(x) συνεχής,και καμία πληροφορία για την διαφορισιμότητα στο Df . Εξάλλου δεν αφήνουν και πολλά περιθώρια για να δουλέψει κάποιος και την ύλη της Γ λυκείου καλά .
Τις προετοίμαζες μήπως και για κάποιον μαθηματικό διαγωνισμό ή απλά ήθελες ή/και ήθελαν εκείνες να δουν κάτι πιο τσιμπημένο ;
Η μία είχε δώσει σημάδια στην Α' λυκείου ότι τα πήγαινε καλά με τα μαθηματικά, όταν είχε ανταποκριθεί σε ένα ερώτημα του τύπου: μπορείτε να βάλετε τους πραγματικούς αριθμούς σε έναν κύκλο χωρίς να χαλάσει η διάταξη κ.λπ.; Και είπα να δω πόσο μακριά πάμε. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-07-20
01:48
Σωστός,και μέσα στην ύλη γενικά δεν δουλεύονται ιδιαίτερα προβλήματα που δεν διασφαλίζεται έστω η συνέχεια .
Ας ρωτήσω κάτι πιο light τότε(μάλλον ; ). Έχεις σκεφτεί κανένα πρόβλημα με παντού συνεχής αλλά πουθενά διαφορίσιμη συνάρτηση;
Είχα βάλει μια φορά φέτος δύο πολύ δυνατές κοπέλες από ένα τμήμα στο φροντιστήριο να δουλέψουν λίγο την ιδέα προσπαθώντας να βρουν συναρτήσεις με όλο και περισσότερα σημεία ασυνέχειας. Η αλήθεια είναι ότι, μιας και τέτοιες συναρτήσεις προκύπτουν - συνήθως - ως ομοιόμορφο όριο συνεχών συναρτήσεων με «μύτες», είναι δύσκολο να τις αξιοποιήσεις κάπως στην τάξη - βασικά, εμένα μου φαίνεται δύσκολο. :Ρ Αλλά, πρακτικά, αν πεις σε ένα παιδί ότι μία συνάρτηση είναι συνεχής και δεν του πεις κάτι για την παραγωγισιμότητα, είναι σαν του δίνεις, μεταξύ άλλων, και μία τέτοια συνάρτηση - για θεωρητικές ασκήσεις, πάντα.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-07-20
01:38
Χμ κατάλαβα το σκεπτικό. Βγάζει απόλυτο νόημα, ωραίος !
Χωρίς την υπόθεση της συνέχειας υπάρχει απάντηση στο ερώτημα ;
Αυτά τα ερωτήματα ύπαρξης είναι καλή άσκηση για το μυαλό και διασκεδαστικά.
Μου θύμισε λίγο ερωτήματα του στυλ "Πόσες συνεχείς συναρτήσεις υπάρχουν;" .
Κοίτα, χωρίς την υπόθεση της συνέχειας δεν πέφτουμε μέσα στην ύλη του λυκείου - τουλάχιστον με όσα έχω σκεφτεί προς το παρόν. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-07-20
01:23
Ναι ακριβώς εκεί φοβόμουν οτι έμπαζε . Δεν ξέρω εαν μπορώ να κάνω κάτι για να το συνεχίσω,propably not .
Εαν είναι συνεχής τότε κάπως διευκολύνεται η κατάσταση. Χωρίς αυτή την πληροφορία πάντως,εαν και αρχικά δεν γεμίζει το μάτι, είναι tough ερώτημα .
Τώρα κάτι εκτός λυκείου δεν είχα δοκιμάσει,αλλά μπορεί να το κάνω .
I feel weak without my derivatives,i'm dying .
Μπορείς να δείξεις όπως πριν ότι f(1)=1/2 και μετά, από τη συνέχεια και το 1-1 και το γεγονός ότι f(x)>1/2 για x> και διάφορο του 1 να καταλήξεις σε άτοπο - θα πρέπει να μοιάζει με μπολάκι εκεί κοντά στο 1. Αλλά εδώ κάπου λίγο ξεφεύγει από το λύκειο. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-07-20
00:52
Βρήκα λίγο χρόνο να ασχοληθώ και με τούτη . Βαθμολόγησε μαλακά .
Ας υποθέσουμε οτι υπάρχει τέτοια f η οποία είναι 1-1 και επίσης ικανοποιεί την :
f(x²) - f²(x) >= 1/4
Έστω τώρα τυχαία x1,x2 E R* για τα οποία θα ισχύει :
f(x1²) - f²(x1) >= 1/4 (1)
f(x2²) - f²(x2) >= 1/4 (2)
Προσθέτοντας κατα μέλη τις (1) & (2) :
f(x1²) +f(x2²) - [f²(x1)+f²(x2)] >= 1/2 =>
Όμως :
f(x²)>= f(x²) - f²(x) >= 1/4
Δηλαδή f(x²) >= 1/4 για κάθε x Ε R*
Άρα ισχύει f(x1²)+f(x2²) >= 1/2 ,και για να ικανοποιείται η παραπάνω ανίσωση αρκεί :
f²(x1)+f²(x2) <= 0
f²(x1)+f²(x2) = 0 => [f²(x1) = 0] ^ [f²(x2) =0] .
Δηλαδή πρέπει f(x1)=f(x2)=0 . Άρα η f δεν είναι 1-1 .
Το bold είναι λάθος, γιατί θα μπορούσε να ισχύει χωρίς να είναι και τα δύο μηδέν - το bold είναι σωστό αν το >= το κάνεις = παντού, αλλά με την ανισότητα δεν ισχύει γιατί μπορεί να ισχύει το > μόνο.
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση συνεχής - αυτό είναι οριακά εντός λυκείου. Επίσης, με λίγο κλέψιμο από το πανεπιστήμιο μπορούμε να αποδείξουμε ότι f(x)>1/2 για κάθε x>0.
Λύση 100% εντός της ύλης του λυκείου δεν έχω βρει ακόμα. :Ρ Σε κάποιο σημείο επικαλούμαι και κάτι εκτός ύλης ό,τι κι αν δοκίμασα.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
21-07-20
14:39
οταν λες πιο σφιχτο ανω φραγμα εννοεις και πιο κατω απο 1?αρα τοσο καλυτερο
Ναι, είναι πιο κάτω από το 1.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
21-07-20
01:14
Πάντως, η εκτίμηση του @eukleidhs1821 μπορεί να μη λύνει την άσκηση, αλλά δίνει πιο σφιχτό άνω φράγμα για το ολοκλήρωμα.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
21-07-20
00:52
Να δυσκολέψουμε λίγο την πρώτη: Εξετάστε αν υπάρχει αντιστρέψιμη συνάρτηση f ορισμένη στο R* με την παραπάνω ιδιότητα, δηλαδή f(x^2)-f^2(x)>=1/4.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.