*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αυτό δεν ισχύει. Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 τότε η αντίστροφή της f-1 δεν είναι απαραίτητα παραγωγίσιμη στο f(x0). Συγκεκριμένα ισχύουν οι εξής προτάσεις:
1) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0)
2) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0) διάφορο 0 τότε η f-1 είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) με (f-1)΄(f(x0))=1/f΄(x0)
3) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0)=0 τότε η f-1 δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και η γραφική παράσταση της f-1 έχει κατακόρυφη εφαπτομένη στο σημείο (f(x0),x0) την ευθεία x=f(x0)
η παραγωγός της αντίστροφης στο (2) που λες γιατί είναι έτσι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Το Fermat δεν έπεσε το 2011? Αν συνεχιστεί η παράδοση της λογοτεχνίας ούτε την απόδειξη δεν θα γράψω. Η μόνη που δεν μπορώ να μάθω...Και στη λογοτεχνια επεσε Κρητικος που επεσε και το 2011....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Παραγωγίζω τις σχέσεις αλλά δεν βγάζω τίποτα... Επείγον!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
1η: Εστω μια συνάρτηση φ με φ(1)=1 η οποία είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο [0,2] και ισχύει φ''(χ) = - φ''(2-χ) για κάθε χ ε [ο,2].
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα φ(χ) από 0 στο 2
2η: Δίνεται ότι η συνάρτηση φ είναι συνεχής στο [-π/2,π/2] και για κάθε χ,ψ εR ισχύει: φ(χ+ψ)= φ(χ) +φ(ψ) +χημψ +ψημχ
Να δειχθεί ότι φ(χ) +φ(-χ) = 2χημχ
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα της φ(χ) από -π/2 στο π/2.
Βοήθεια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
f(x)= x^2*ημ2/x για x διάφορο του μηδενός.
α για x =0
Λιγη βοήθεια γιατί άλλο α βγάζω από τη συνέχεια, άλλο από την ισότητα των τιμών στα άκρα και από την παραγωγισιμότητα δεν βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^2)+x-3, x ανήκει R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x+1.
Ισχύει f΄(-1/2)=0 και f΄(x)<0 για x ανήκει (-oo,-1/2), f΄(x)>0 για x ανήκει (-1/2,+oo).
Η f είναι συνεχής στο (-οο,-1/2], παραγωγίσιμη στο (-οο,-1/2) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (-οο,-1/2). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-οο,-1/2]. Η f είναι συνεχής στο [-1/2,+οο), παραγωγίσιμη στο (-1/2,+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (-1/2,+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [-1/2,+οο). Επομένως η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=-1/2 με τιμή f(-1/2)=-7/4.
lim(x->-oo)f(x)=lim(x->-oo)((x^2)+x-3)=lim(x->-oo)(x^2)=+oo
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)((x^2)+x-3)=lim(x->+oo)(x^2)=+oo
Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο (-οο,-1/2], οπότε:
f((-oo,-1/2])=[f(-1/2),lim(x->-oo)f(x))=[-7/4,+oo)
f([-1/2,+oo))=[f(-1/2),lim(x->+oo)f(x))=[-7/4,+oo)
Έχουμε f(-2)=-1 και επειδή η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-οο,-1/2] δεν υπάρχει άλλο x1<=-1/2 τέτοιο ώστε f(x1)=-1
Έχουμε f(1)=-1 και επειδή η f είναι γνησίως αύξουσα στο [-1/2,+οο) δεν υπάρχει άλλο x2>=-1/2 τέτοιο ώστε f(x2)=-1
Άρα η εξίσωση f(x)=-1 έχει ακριβώς 2 πραγματικές ρίζες, τις x1=-2 και x2=1. (Μπορούμε να τις βρούμε αναλυτικά αν λύσουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση (x^2)+x-3=-1 <=> (x^2)+x-2=0)
Λαμβάνοντας υπόψη τη μονοτονία της f έχουμε:
x<-2 <=> f(x)>f(-2) <=> f(x)>-1
-2<x<-1/2 <=> f(-1/2)<f(x)<f(-2) <=> -7/4<f(x)<-1
-1/2<x<1 <=> f(-1/2)<f(x)<f(1) <=> -7/4<f(x)<-1
x>1 => f(x)>f(1) => f(x)>-1
Επομένως για x ανήκει (-oo,-2)U(1,+oo) ισχύει f(x)>-1 και για x ανήκει [-2,1] ισχύει -7/4<=f(x)<=-1
Η συνάρτηση φ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο φ΄(x)=(2^x)ln2+(3^x)ln3>0 για κάθε x ανήκει R
Η φ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει φ΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η φ είναι γνησίως αύξουσα στο R και συνεπώς και 1-1.
Επειδή lim(x->+oo)(2^x)=lim(x->+oo)(3^x)=+oo τότε lim(x->+oo)φ(x)=+oo
Επειδή lim(x->-oo)(2^x)=lim(x->-oo)(3^x)=0 τότε lim(x->-oo)φ(x)=-1
Η φ είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, οπότε
φ(R)=φ((-οο,+οο))=(lim(x->-oo)φ(x),lim(x->+oo)φ(x))=(-1,+oo)
Άρα ισχύει φ(x)>-1 για κάθε x ανήκει R
Αν α ανήκει [-2,1] τότε ισχύει -7/4<=f(α)<=-1 και η εξίσωση φ(x)=f(α) είναι αδύνατη αφού ισχύει φ(x)>-1 για κάθε x ανήκει R
Αν α ανήκει (-οο,-2)U(1,+οο) τότε ισχύει f(α)>-1 και επειδή η φ είναι συνεχής και ισχύει φ(x)>-1 για κάθε x ανήκει R τότε η εξίσωση φ(x)=f(α) έχει λύση και επειδή η φ είναι 1-1 τότε έχει μοναδική πραγματική λύση.
Συνοψίζοντας για κάθε α ανήκει (-οο,-2)U(1,+oo) υπάρχει μοναδικό x ανήκει R τέτοιο ώστε φ(x)=f(α), ενώ για κάθε α ανήκει [-2,1] και για κάθε x ανήκει R ισχύει φ(x)>f(α).
1)
Θέτω
Θέτω
Άρα
2)
Άρα
3)
Θέτω
γιατί
Επίσης η συνάρτηση k(x) είναι γνησίως φθίνουσα ως άθροισμα των γνησίων φθινουσών συναρτήσεων f(x) και (-x+1).
Συνεπώς από Bolzano και λόγω μονοτονίας υπάρχει ακριβώς ένα
Χίλια ευχαριστώ!!!f συνεχής στο [α,β] και f(x) διάφορο 0 για κάθε x στο [α,β] => f(x)>0 για κάθε x στο [α,β] ή f(x)<0 για κάθε x στο [α,β]
Αν x=Re(z), y=Im(z), x διάφορο 0, y διάφορο 0 τότε z=x+yi και |x|>|y| => |x|^2>|y|^2 => x^2>y^2 => (x^2)-(y^2)>0
Έχουμε
z+(1/z)=x+yi+1/(x+yi)=x[1+(1/((x^2)+(y^2)))]+y[1-(1/((x^2)+(y^2)))]i
Επειδή z+(1/z)=f(α) τότε πρέπει να ισχύουν
x[1+(1/((x^2)+(y^2)))]=f(α)
y[1-(1/((x^2)+(y^2)))]=0
Επειδή y διάφορο 0 από την 2η σχέση προκύπτει 1-(1/((x^2)+(y^2))) <=> (x^2)+(y^2)=1
Επομένως |z|=SQRT((x^2)+(y^2))=SQRT(1)=1 => |z|=1
Από την 1η σχέση προκύπτει x[1+(1/1)]=f(α) <=> 2x=f(α) <=> x=f(α)/2
Έχουμε
(z^2)+(1/(z^2))=(x+yi)^2+(1/((x+iy)^2)=((x^2)-(y^2))(1+(1/(((x^2)+(y^2))^2))+2xy(1-(1/(((x^2)+(y^2))^2))i
(z^2)+(1/(z^2))=((x^2)-(y^2))(1+(1/(1^2)))+2xy(1-(1/(1^2)))i=2((x^2)-(y^2))
Επειδή (z^2)+(1/(z^2))=(f(β))^2 τότε
2((x^2)-(y^2))=(f(β))^2 <=> (x^2)-(y^2)=((f(β)^2))/2>0 που ισχύει αφού |x|>|y|
Από τις σχέσεις
(x^2)+(y^2)=1
(x^2)-(y^2)=((f(β)^2))/2
βρίσκουμε ότι
x^2=(2+((f(β))^2))/4
y^2=(2-((f(β))^2))/4
Αντικαθιστώντας x=f(α)/2 στην πρώτη σχέση από τις 2 παραπάνω σχέσεις προκύπτει:
(f(α)/2)^2=(2+((f(β))^2))/4 <=> ((f(α))^2)=2+((f(β))^2) <=> ((f(α))^2)-((f(β))^2)=2>0
Επομένως ((f(α))^2)-((f(β))^2)>0 <=> ((f(β))^2)<((f(α))^2)
Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=f(α)(x^3)+f(β), x ανήκει R. Η g είναι συνεχής στο R ως πολυωνυμική. Έχουμε
g(-1)=f(β)-f(α)
g(1)=f(β)+f(α)
((f(β))^2)<((f(α))^2) <=> ((f(β))^2)-((f(α))^2)<0 <=> (f(β)-f(α))(f(β)+f(α))<0 <=> g(-1)g(1)<0
Η g είναι συνεχής στο [-1,1] και ισχύει g(-1)g(1)<0. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (-1,1) τέτοιο ώστε g(x0)=0
Σημείωση
Η εξίσωση f(α)(x^3)+f(β)=0 γράφεται ισοδύναμα x^3=-(f(β)/f(α))
Επειδή η f διατηρεί σταθερό πρόσημο στο [α,β] τότε ισχύει f(β)/f(α)>0 και επομένως -(f(β)/f(α))<0
Επομένως η εξίσωση x^3=-(f(β)/f(α)) έχει μοναδική πραγματική ρίζα την x=-((f(β)/f(α))^(1/3))
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
1) Δίνεται η συνεχής και γνήσια φθίνουσα συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει οριο οταν το χ τείνει στο -1 χ+1/f(χ+1) =1
Να δείξετε ότι η γραφική παρασταση της συναρτησης διέρχεται απο την αρχη των αξόνων.
Να βρείτε το lim, x->0, f(ημχ)/x
Να αποδείξετε ότι η cf τεμνει την ευθεία ψ=χ-1 σε ένα σημείο ακριβώς με τετμημένη χε(ο,1)
2) Εστω η συνάρτηση φ(χ)= 2^χ +3^χ -1, χεR. Να βρειτε το πλήθος των ριζων της εξίσωσης φ(χ)=α^2 +α -3, για τις διάφορες τιμές του αεR
3) Εστω μια συνάρτηση f:[a,b]->R συνεχης στο διάστημα [a,b] με f(χ) διάφορο του μηδενος για κάθε χε[a,b] και ο μιγαδικος z με Re(z) και Im(z) διάφορα του μηδενός και | Re(z)| >| Im(z)|.
Αν z +1/z =f(a) και z^2 +1/z^2 = f^2(b) να αποδείξετε ότι:
|z| =1
f^2(b) < f^2(a)
η εξίσωση x^3f(a) +f(b)=0 εχει τουλάχιστον μια ρίζα στο (-1,1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Εχω τη σχέση f(f(x))= f(x) +5x
Εχω δείξει ότι αντιστρέφεται, ότι δεν είναι γνησίως φθίνουσα, και ότι f(o)=o
Και μετά μου λέει να λύσω την εξίσωση:
f(f(2x)) +e^x-2 = f(2x) +3 - 11x
Πως λύνεται αυτό το πράγμα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Χίλια ευχαριστώ!Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=x+lnx, x>0. Η f έχει πεδίο ορισμού το A=(0,+άπειρο). Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Α με πρώτη παράγωγο f΄(x)=1+(1/x) για κάθε x ανήκει A. Επειδή η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) με f΄(x)>0 για κάθε x στο (0,+άπειρο) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο (0,+άπειρο). Επομένως είναι και 1-1.
Παρατηρούμε ότι f(1)=1+ln1=1 και επειδή η f είναι 1-1 τότε η εξίσωση f(x)=1 έχει μοναδική λύση την x=1. Επομένως f(x)=1 <=> x=1.
Έχουμε:
ln|z-4-3i|=1-|z-4-3i| <=> |z-4-3i|+ln|z-4-3i|=1 <=> f(|z-4-3i|)=1 <=> |z-4-3i|=1
Αν θέσω z=z+yi όπου x,y ανήκουν R τότε |z-4-3i|=|(x-4)+(y-3)i|=[((x-4)^2)+((y-3)^2)]^(1/2) οπότε έχουμε
[((x-4)^2)+((y-3)^2)]^(1/2)=1 <=> ((x-4)^2)+((y-3)^2)=1
Η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση κύκλου με κέντρο K(4,3) και ακτίνα ρ=1.
Οι παραμετρικές εξισώσεις αυτού του κύκλου είναι x=4+συνφ, y=3+ημφ όπου 0<=φ<2π
Επομένως z=x+yi=(4+συνφ)+(3+ημφ)i και z_=x-yi=(4+συνφ)-(3+ημφ)i. Επομένως
z-z_=(4+συνφ)+(3+ημφ)i-(4+συνφ)+(3+ημφ)i=2(3+ημφ)i =>
=> |z-z_|=|2(3+ημφ)i|=|2(3+ημφ)|*|i|=2(3+ημφ)
Επειδή -1<=ημφ<=1 τότε 2<=3+ημφ<=4 οπότε 3+ημφ>0 => 2(3+ημφ)>0 => |2(3+ημφ)|=2(3+ημφ)
Επομένως |z-z_|=2(3+ημφ), 0<=φ<2π
Έχουμε βρει ότι 2<=3+ημφ<=4 => 4<=2(3+ημφ)<=8 => 4<=|z-z_|<=8
Άρα
min|z-z_|=4
max|z-z_|=8
Εκεί με τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου δεν καταλαβαίνω τι κάνεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
ln|z-43i| = 1 - |z-4-3i|
να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z
και την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του μέτρου |z-z(συζηγής)|.
Τι κάνω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Είσαι θεός! Υποκλίνομαι!
1. Στην (1) x=ο
άρα φ αύξουσα και "1-1"
2.
άρα g γνησίως αύξουσα.
3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?
Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό.
f(x) = x + e^x - 1
Την g εννοούσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Λίγη βοήθεια εδώ?Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
1)η κανονική μορφή του ζ είναι -1+ριζα3ι σωστα? Δεν βγαίνει πραγματικός αριθμός. Πρέπει να απαιτήσω το φανταστικό μέρος να είναι μηδέν?1) κάνε πράξεις για να φέρεις των z στην μορφή z=x+yi. Μετά ύξωσε το στην τρίτη πρέπει να σου βγει πραγματικός αριθμός.
2) Αφου τότε . Πρέπει να σου βγεί κύκλος.
3) Για αυτό δεν ξέρω.
2) μόνο κύκλος που δεν βγαίνει αυτό το πράγμα...
Ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Κάποιος?1) Αν ζ=5+3ριζα 3*i /1-2ριζα3*i να αποδείξετε ότι ζ^3 Ε R.
2) Εστω f(z)= iz-2+4i/ z-i. Να βρείτε την καμπύλη στην οποία ανήκουν τα σημεία Μ(ζ) αν f(z) ανήκει R.
3) Αν w=f(z)-i να υπολιγίσετε τον αριθμό [ριζα 2/3 * w] ^2010
Βοηθεια?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
2) Εστω f(z)= iz-2+4i/ z-i. Να βρείτε την καμπύλη στην οποία ανήκουν τα σημεία Μ(ζ) αν f(z) ανήκει R.
3) Αν w=f(z)-i να υπολιγίσετε τον αριθμό [ριζα 2/3 * w] ^2010
Βοηθεια?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
το -. Τι να το κάνω?Το e^-x παραγωγιζεται ως συνθετη συναρτηση.Δηλαδη (e^-x)'=e^-x(-x)'=-e^-x
Στην f'' τι προβλημα εχεις;
Βασικά εκθέτης είναι μόνο το -χ. Όχι και το ημχ...
και η δευτερη παραγωγος:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Η παράγωγος της ποιά είναι? Βασικά το e^-x πως γίνεται? Μένει ίδιο ή μπαίνει και - από μπροστά?
Και μετά η f'' πως τη βρίσκω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!!!Λοιπον να τι εκανα:
Εστω με τοτε εχουμε για τον w οτι:
...αρα αν θεωρησω γενικα οτι ο w εχει εικονα τους μιγαδικους της μορφης Α(α,β) τοτε
...και......ομως για τον z ισχυει οτι y=x οποτε τα α,β παιρνουν τη μορφη:...και......υψωνουμε και τα δυο μελη στο τετραγωνο και παιρνουμε οτι:...(1)........(2)....και αφαιρουμε κατα μελη την (1) απο την (2)...Οποτε προκυπτει
Αρα ο Γ.Τ των εικονων τουw ανηκει στην ισοσκελη υπερβολη ....με α=β=και γ= αρα με εστιες Ε( ,0) και Ε'( ,0)....
Αυτααααα απο εμενα...πιστευω ειναι σωστα...Για ΟΠΟΙΑ απορια ρωτα με!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αλήθεια? Εγώ το θεώρησα αν όχι δεδομένο, ασήμαντο. Δηλαδή είπα ότι μου το δίνει για να απορρίψω καμία σχέση ή κάτι τέτοιο αλλά όχι οτι βοηθάει να βρεις τη λύση κιόλας!Πες το τοση ωρα.....!!!Βοηθαει να ξερεις οτι οz ειναι διαφορος του μηδεν.....Thanks.....σχεδον το βρήκα!!!!
Υ.Γ:Τελικα οντως κατι ελειπε!!!
Περιμένω με αγωνία τη λύση γιατί με έχει φάει η περιέργεια!
Αν με πάρει ο ύπνος θα σε ευχαριστησω το πρωί!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Τζου!Κανενα ααααλλλο δεδομενο δεν δινει???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αν η εικόνα του μιγαδικού ζ κινειται στην ευθεία ψ=χ να δειξετε οτι η εικόνα του ω=ζ+1/ζ κινείται σε μια ισοσκελή υπερβολή.
και
Εστω η συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(f(x))=3x+4 για κάθε χ ανήκει R.
Να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Να υπολογίσετε το f(-2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Ευχαριστώ πολύ!Eμεταλλευσου τη σχεση
Θελει παντα αποδειξη που ειναι ευκολη και ειναι ασκηση του σχολικου.
και την είχα κάνει αυτή την άσκηση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αν z,wEC και ισχύουν μέτρο z =2, μέτρο w =3, μέτρο w+z =4 να βρείτε το μέτροz-w.
Τι να κάνω? Τα υψώνω στο τετράγωνο,αναλύω τα μέτρα αλλά δεν μπορώ να καταλήξω στο ζητούμενο μέτρο με τίποτα!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.