Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέμα προετοιμασίας για όσους δώσουν μαθηματική εταιρία...
Άσκηση by me:
Αν και ισχύει:
,
Να δειχθεί ότι:
Μια ωραια λυση για την ασκηση.. Φυσικα δεν ειναι δικη μου η βασικη ιδεα αλλα προερχεται απο ενα μεγαλο μαθηματικο
Την παραθετω διοτι ειναι πολυ ωραια και με απλα μεσα
εστω
η f ειναι παντα μεγαλυτερη η ιση του 0 διοτι ειναι αθροισμα τετραγωνων
Αν κανουμε τις ταυτοτητες η f γραφεται :
και επειδη a+b+c= 3
Γνωριζουμε οτι η f ειναι παντα μεγαλυτερη η ιση του 0 αρα η διακρινουσα ειναι αρνητικη η μηδεν
Συνεπως και τελικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για περιπλοκες ασκησεις δεν ειναι παντα τοσο ευκολο αυτοΕγώ ο καημένος προσπαθούσα να φτάσω σε κάποια ανισοταυτότητα τύπου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τις ταυτότητες τις ξέρω....
Τώρα για να την έλυνα...μπα
Φυσιολογικο ειναι μην ανησυχεις. Εξασκηση θελει
Και με μερικες γνωστες ανισοτητες θα σου βγαινουν ευκολα τετοιες ασκησεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
μια ωραια ασκηση που γενικευει τα παραπανω ειναι η εξης:
αν ο ν δεν ειναι τελειο τετραγωνο τοτε η ριζα του ειναι αρρητη.πορισμα:
Αυτο προκυπτει και απο την ανισοτητα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καλα καλά, κάντε το
Και βασικά δε θέλουμε να βρουμε τη ρίζα του αλλα το ότι είναι άρρητος :p
Το link εχει την αποδειξη .. η οποια μενει απαραλαχτη αν αντι για 2 εχεις 3
Βασικα υπαρχουν πολλες αποδειξεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό συμβαίνει σε όλα τα μαθήματα, έτσι όπως διδάσκονται. Εδώ κοντεύω να μισήσω το ΑΟΔΕ μετά από 4 ώρες μάθημα και φαντάσου ότι θέλω να μπω και Οικονομικό. Ευτυχώς το ΑΟΘ το λατρεύω.
Με τον τροπο διαβασματος τον οποιο απαιτει το ΑΟΔΕ λογικο ειναι..
Ουτε να το δω δε θελω Ενω θα μπορουσε να χε περισσοτερο ενδιαφερον υπο αλλες συνθηκες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λολ! Η πιο ωραία φιλοσοφία είναι! Τρέλα! Το πόσο θα γράψω Πανελλήνιες είναι, βεβαίως, θέμα που δε θέλω να το συζητήσω...
Προσωπικη αποψη πως εχεις δικιο
Οι πανελληνιες και το σχολειο ειναι που τα σκοτωνουν στα ματια των παιδιων
Μια χαρα θα γραψεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ρε παιδιά η πρώτη λυνόταν πιο απλά :
τη μετατρέπουμε σε α^2004+β^2004=γ^2004 αλλα αυτο δεν ισχύει για διαφορετικά μεταξύ τους α,β,γ
άρα 2 ή περισσότερα από τα α,β,γ είναι ίσα.
και βγαίνει
Μπορεις να το εξηγησεις λιγο καλυτερα αυτο ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Χάρη, όλες αυτές (2 και 3) από τη μαθηματική εταιρία δεν είναι;
Γιατί οπτικά μου θυμίζουν κάτι...
Η ΕΜΕ ειναι πολυ καλη πηγη για θεματακια.. μετα εχουμε αλλες πηγες
Το οτι προερχονται απο την ΕΜΕ η οπουδηποτε αλλου δε σημαινει σε καμια περιπτωση οτι ειναι δυσκολα η ακατορθοτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
ααα.. τεσπαγια αυτη μιλαω
Τοτε ας βαλω αλλη μια
Ασκηση 3
(α) Να αποδειξετε οτι για καθε θετικο ακεραιο n ισχυει οτι:
(β) Να αποδειξετε οτι:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν πειραζειδεν τα θυμαμαι αυτα...
Δες την ασκηση 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέλω να ρωτήσω αν μπορεί κανείς να βρεί το βαθμό πολλαπλότητας της ρίζας χ=1 γιά την παραπάνω εξίσωση.Είχα πέρυσι ένα μαθηματικό στο σχολείο πού μας είχε τρελάνει τότε στα πολυώνυμα καί στούς βαθμούς πολλαπλότητας των ριζών καί κάτι Ντάλεμπερτ μας έλεγε καί άλλα τρελά.Οι περισσότεροι συμμαθητές μου τον έλεγαν σπαστικό αλλά ο άνθρωπος ήταν δουλευταράς καί ήθελε να μας μάθει το κάτι παραπάνω.Νάναι καλά πού έβαλε το χεράκι του καί μάθαμε κάποια πράγματα.
Αν δεν εχω κανει καποιο λαθος ο βαθμος πολλαπλοτητας της ριζας ειναι 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σωστος εισαι. Ας τη γραψω και σε latex για να φαινεται καλυτεραΤο πρώτο τριώνυμο παίρνει ελάχιστη τιμή τον 2 καί μάλιστα γιά χ=1 πού είναι καί προφανής λύση της εξισωσης.Το άλλο τριώνυμο υψωμένο κι αυτό σε άρτιο καί αφού έχει καί ρίζες θα δίνει τιμές (ως δύναμη), > = 0.
Δηλαδή ο πρώτος όρος δίνει τιμή 2^2004 γιά χ=1, ταυτόχρονα ο δεύτερος δίνει 0 άρα επαληθεύεται η εξίσωση.Γιά οποιονδήποτε άλλον χ οι δύο πρώτοι όροι δίνουν αθροιστικά αριθμό μεγαλύτερο από 2^2004.
Συμπεραίνουμε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα τον χ=1.
Η ισοτητα ισχύει για x=1
Δηλαδη
Με την ισοτητα για να ισχύει αν και μονο αν x=1 (Σχεση 1)
Η ισοτητα ισχύει για x=1 ή x=2 (Σχεση 2)
Δηλαδη
Με την ισοτητα να ισχύει αν και μονο αν x=1 ή x=2 (Σχεση 2)
Με προσθεση των (1),(2) κατα μελη εχουμε οτι
Ισοδυναμα
H ισοτητα ισχύει οταν ισχύουν ταυτοχρονα οι ισοτητες στις (1) και (2)
Αρα οταν x=1
Οταν οι ασκησεις ειναι απλες πχ να λυθει μια εξισωση 1ου,2ου βαθμου η να αποδειχθει μια ταυτοτητα καλο ειναι να αφηνουμε τα παιδια της α να προσπαθουν μονα τους. Τωρα για περιεργες ασκησεις αν δε τα καταφερνουν καλο ειναι να τους δινουμε τη λυση απο παρομοιες ωστε να εξοικειωθουν με αυτου του ειδους τις ασκησεις η να τους δειχνουμε προς τα που να κινηθουν με καποια υποδειξη κλπ. Οι καθηγητες του forum τα ξερουν καλυτερα αυτα.Να ρωτήσω κάτι? Επειδή εδώ είναι το μέρος γιά την Α Λυκείου μήπως δεν είναι σωστό να γράφουμε εμείς οι μαθητές άλλων τάξεων?
Περαστικα!(Τι τόθελα το τελευταίο μπάνιο μέσα στο κρύο.Παιδιά έχω αρπάξει τρελό κρυολόγημα πριν καλά καλά ανοίξει το σχολείο.Δέχομαι τα.. περαστικά σας!)
-----------------------------------------
Ασκηση 2
Να απλοποιηθεί η παράσταση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτος ο τροπος σκεψης οδηγει στη λυση. Αυτη τη στιγμη ομως δεν μπορω να κοιταξω αναλυτικοτερα τα βηματα που προτεινεις..αυτο ειναι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
εεεελα
να σου πω τι εκανα μετεφερα μια απο τις δυο δυναμεις με τον αγνωστο απο την αλλη πλευρα. ελυσα ως προς το παραγωγισιμο τριωνυμο και απαιτησα η αλλη παρασταση να ειναι μεγαλυτερη η ιση με το μηδεν
μετα περασα το δυο απο το αλλο μερος απολυτα και ριζες... μετα δυο ανισωσεις εκ των οποιων η μια μου βγηκε οτι ειναι παντα μικροτερη και η αλλη μου βγηκε μεγαλητερη η ιση του 1
και αφου το ενα ειναι και ριζα του αρχικου τριωνυμου τοτε ειναι και η μονη λυση
ελπιζω να καταλαβατε
Καλα τα πηγες
-----------------------------------------
Πρεπει να φυγω. Να δωσω αλλη λυση η αυριο ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αλλη μια υποδειξη:
Καθε αριθμος υψωμενος σε αρτια δυναμη ειναι μεγαλυτερος η ισος με το 0
-----------------------------------------
Αντε λυσε αυτο.. αφου σου κολλησεΜε διαφωτισες Στο λατεξ θελω να μαθω ποιο είναι βρε
Anyway, εγώ επιμένω στο ρίζα2 είναι άρρητος.
Έστω ρίζα2 δεν είναι άρρητος....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δε χρειαζονται ριζεςνα σου πω σκεφτηκα με ριζες αλλα παει πολυ
Μηπως να πω τη λυση και να δωσω καμια αλλη παρομοια μετα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Υποδειξη: παρατηρησε οτι το 2004 ειναι αρτιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
αυτη ειναι προφανης ριζα.....
το να αποδειξω οτι δεν εχει αλλη ειναι αρκετα πολυπλοκο
αρα θα λυνεται καπως πιο απλα??
Τα παιδια της γ γυμνασιου δεν ξερουν παραγωγους κλ.
Απλα ειναι τα μεσα που χρειαζεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
x=1πες λιγο ποσο βγαινει το χ....
Σκέψου απλα. Ουσιαστικα το θεμα για γ γυμνασιου - α λυκειου παει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν ειναι και τοσο δυσκολη η ασκηση...Καλύτερα να αποδείξω ότιείναι άρρητος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ειπα να την αφησω ιδια οπως τη βρηκα! Αν θες καντο 2008
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να λυθει η εξισωση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ειναι πραγματι πολυ ωραια λυση. Γι αυτο και την ανεβασα. Κατι σημειωσεις που εχω γραφουν οτι ειναι του Μ.Ε.Fisher. Δε το χω διασταυρωσει ακομα ..Φοβερή λύση! :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν βρεθει καποιος να στο διορθωσει να τη δεχτω τη λυση
Εχεις ακουσει για το προβλημα των τεσσαρων χρωματων? λυθηκε με χρηση υπολογιστη. Δες εδω https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ωραιο και αυτο! thx manos66Σ΄ ένα σπίτι αν μπορείς να περάσεις από κάθε πόρτα μια μόνο φορά
Ας πω τη λυση για να συμμετεχουν και οι υπολοιποι στη συζητηση
Θεωρουμε οτι η σκακιερα ειναι ασπρομαυρη ,οπως ακριβως μια φυσιολογικη σκακιερα. Το ορθογωνιο 1Χ2 (ντομινο) θεωρουμε οτι εχει ενα μαυρο και ενα ασπρο τετραγωνο.
Στο προβλημα μας εχουμε αφαιρεσει δυο τετραγωνα απο τη σκακιερα. Αυτα ειναι του ιδιου χρωματος οποτε εχουμε περισσοτερα ασπρα απο μαυρα η το αντιθετο. Ολα τα ντομινο που θα χρησιμοποιουσαμε για να καλυψουμε τη σκακιερα θα ειχαν συνολικα τον ιδιο αριθμο ασπρων και μαυρων τετραγωνων. Αρα δεν γινεται να καλυψουμε τη "δαγκωμενη" σκακιερα με ντομινο
Κοιταξτε και εδω : https://en.wikipedia.org/wiki/Mutilated_chessboard_problem
Περιμενω παρατηρησεις και σχολια οπως επισης και αναλογα προβληματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα την πω τη λυση αν δεν υπαρξει προθυμια. Απλα θελω να δω ποσοι την εχουν ξαναδειΛύστην εσύ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απο μια 8Χ8 σκακιερα εχουμε αφαιρεσει δυο απεναντι γωνιακά τετραγωνα.
(το πρωτο και το τελευταιο τετραγωνο σε μια απο τις δυο διαγωνιες) Να αποδειξετε ότι το σχημα που απομενει δεν καλύπτεται απο ορθογωνια
2Χ1
Οσοι το χουν ξανακουσει ας μην πουν τη λυση απο τωρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εκεί ακριβώς είναι η διφορούμενη σημασία που σου έλεγα. Μπορούμε με βάση την εκφώνηση να θεωρήσουμς πως πρέπει για κάθε ε>0 να ισχύει |χ-α|<ε ή μπορούμε να θεωρήσουμε πως πρέπει να ισχύει |χ-α|<ε για το κάθε ε που θέτουμε κάθε φορά.
Το για καθε ε>0 εννοει για όλα
επιλεγεις ενα ε και εχεις μια σωστη προταση.
επιλεγεις ενα διαφορετικο ε και εχεις αλλη μια σωστη προταση
η αληθεια της μιας δεν ακυρωνει την αληθεια της αλλης
Ταυτοχρονα και οι δυο ειναι σωστες.
Οταν όλες οι προτασεις που παραγονται διαλεγοντας ολα τα ε που μπορεις ειναι σωστες σου ζητηται να βρεις το x.
Οχι να βρεις το χ για καθε μια προταση ξεχωριστα διοτι ολες ισχυουν και πρεπει να τις λαβεις ολες υποψη σου
Η εκφωνηση δεν εχει προβλημα σε αυτο το σημειο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι, αλλά για ορισμένη και σταθερή τιμή του ε>0 π.χ. 7 ισχύει |3-6|<7. Αλλά το χ δεν είναι ίσο με το α.
Εγώ επιμένω πως η εκφώνηση είναι διφορούμενης σημασίας.
θεωρεις οτι το α ειναι 6,x=3. Ωραια
και σου λέω πραγματι για ε=7 ισχύει |3-6|<7
Η εκφωνηση λεει οτι οποια επιλογη και να κανεις για το ε θα ισχύει η ανισωση.
Αν λοιπον το χ εχει τη δυνατοτητα να παρει την τιμη 3 οπως λες θα πρεπει
|3-6|< ε για καθε ε>0 αυτο φυσικα δεν ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
οχι ρε συ.Ως παραπλάνηση.
Και αλλωστε αν πεις οτι και η α ειναι σωστη τοτε ποια θα επελεγες?
Εγω τη β διοτι λεει ακριβως ποια ειναι η τιμη του x
Παντως η α σαν λογικη προταση ειναι ατελης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
και γιατι τοτε στο γ επαναλαμβανει το για καθε ε>0?Μα σου δίνεται ως δεδομένο ότι ε>0. Δεν είναι ανάγκη να το επαναλάβει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
την α την αποριπτω διοτι λύπει απο διπλα η μαγικη φραση για καθε ε>0. Η ακομα ε>0.
Αν η α ηταν ετσι :
a-k <x<a+k ,k>0 θα τη δεχομουν ως σωστη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μας ξεκαθαρίζει ότι πρέπει να ισχύει για όλα τα e>0 αλλά δε μας ξεκαθαρίζει αν πρέπει να ισχύει για όλα τα e μαζί ή για όλα τα e και για το καθένα ξεχωριστά. Κατά τη γνώμη μου η εκφώνηση της άσκησης είναι διφορούμενη.
Κοιτα το παρακατω παραδειγμα
πχ για e =0,01 εχουμε ότι
για e= 5
Ισχύουν και οι δυο σχέσεις ταυτοχρονα
Η εκφωνηση ειναι σαφης :οποια τιμη και να δοκιμασεις για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 ισχύει η σχεση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό σου λέω. Για κάποιο ε που θα επιλέξεις τυχαία, υπάρχουν επίσης άπειρα τυχαία x για τα οποία ισχύει η σχέση.
Τέλος πάντων. Πολλή συζήτηση για το τίποτα.
Ναι αλλα το προβλημα μας δεν ειναι να επιλεξουμε ενα e και να βρουμε ολα τα χ για τα οποια ισχύει . Μας ξεκαθαριζει ότι πρεπει να ισχύει για ολα τα e>0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
επομένως η εκφωνηση μας λέει οτι για ολα τα e>0 ισχύει η σχέση
Συνεπως γιατι να μην ισχύει για καποιο e που θα επιλέξω εγω αφου ισχύει για όλα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ας κανω και γω μια προσπαθεια να βοηθησω. Όταν λέμε για καθε e>0 ισχυει οτι εννοουμε οτι όποια τιμη και να επιλέξουμε για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 η παραπανω σχεση ισχύει.
πχ για e =0,01 εχουμε ότι
για e= 5 .
Ισχύουν και οι δυο
Ουσιαστικα αν πουμε οτι όπου k>0, καταλήγουμε σε ατοπο αφου μπορουμε να επιλεξουμε το e τοσο μικρο ωστε να ειναι μικροτερο απο την τιμη κ. Αρα το ειναι ακριβως ισο με το 0
Αφου εχουμε οτι x=a
Που διαφωνεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ωραία. Επομένως το e θες να μου πεις εσύ ότι είναι μια τυχαία θετική μεταβλητή (δε θα επεκταθώ περαιτέρω), που σύμφωνα με τη λύση σου, δε θα πρέπει η απόλυτος τιμή να 'ναι <=0. Αυτό λοιπον, όπως τα λες, είανι εξίσου λάθος. Θα σου αιτιολογήσω παρακάτω το γιατί (όσοι είστε 1η λυκείου, μη το κοιτάξετε καν.)
Γενικά, έστω
Ισχύει ότι
Το είναι απειροσύνολο και συνεχές. Το ίδιο και το (δύναμη του συνεχούς). Και τα δύο σύνολα είναι υπεραριθμήσιμα, επομένως , , ώστε . Κοινώς, το , δεν είναι κάτω φραγμένο, άρα και δεν παρουσιάζει , αλλά . Επομένως, μπορεί και σαφώς . Αντίστοιχα δηλαδή, μπορώ να επιλέξω τέτοιο x ώστε να 'ναι μικρότερο το |x-a| από το e. Άλλωστε το e είναι προς στιγμήν η σταθερά, ενώ το x η σατανική dummy variable.
Στέλιος.
Ρε συ το Α ειναι ισο με το R+ και οι ιδιοτητες του γνωστες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΑΣΚΗΣΗ 1
Αν για κάθε , τι συμπεραίνετε για τις δυνατές τιμές του ; ( επιλέξτε )
α. .
β. .
γ. για κάθε .
Ας κανω και γω μια προσπαθεια να βοηθησω. Όταν λέμε για καθε e>0 ισχυει οτι εννοουμε οτι όποια τιμη και να επιλέξουμε για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 η παραπανω σχεση ισχύει.
πχ για e =0,01 εχουμε ότι
για e= 5 .
Ισχύουν και οι δυο
Ουσιαστικα αν πουμε οτι όπου k>0, καταλήγουμε σε ατοπο αφου μπορουμε να επιλεξουμε το e τοσο μικρο ωστε να ειναι μικροτερο απο την τιμη κ. Αρα το ειναι ακριβως ισο με το 0
Αφου εχουμε οτι x=a
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.