JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
βγαίνει και γεωμετρικά αλλά πιο δύσκολα (κατά τη γνωμη μου)
Δεν νομίζω.
Τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους οπότε και z1 και -z2 είναι κάθετα άρα η διαφορά τους |z1-(-z2)|=|z1+z2|=
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Εσύ ξέρεις από Γ' λυκείου γωνία με ημίτονο φανταστικό αριθμό;
Όχι ρε μαν. Σε λέω πως νομίζω πως ρωτάει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Δες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ρε παιδιά,εμάς στη θεωρία ο άλλος μας έχει γράψει ότι όταν έχω f[g(x)] τότε ισχύει: x ανήκει Αg και g(x) ανήκει Αf
Kαι οχι x ανήκει Αg και Αg ανήκει Af.Και μας έχει κάνει και παράδειγμα! :Ο
Πωωω ναι δίκιο έχεις φίλε σορρυ αλλά έχω σκουριάσει λίγο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Yeah, obviously. Το αφαίρεσα για να μην μπερδευτεί κανείς. Τα χρόνια απ' το Λύκειο πέρασαν!
Λοιπόν, μπορώ να βάλω το χέρι μου στην φωτιά ότι ΠΟΤΕ δεν θα σου ζητήσουν ξεκάρφωτα "βρες το τάδε ΚΟΥΛΟ όριο" στις Πανελλήνιες. Εκτός κι αν γαμηθεί ο Δίας.
Αυτό θέλει οπωσδήποτε 1-2 προηγούμενα ερωτήματα από πίσω για να σε καθοδηγήσουν στην λύση.
Τέτοια κουλά μπορεί να πέσουν στις Πανελλήνιες, αλλά ποτέ μόνα τους. Κάτι παίζει από πίσω που σε ψυλλιάζει.
Ναι οκ ακι εγώ έτσι φαντάζομαι αλλά μου το είπε κάποιος και είπα να το προσπαθήσω αλλά...
Πάντως τέτοια κουλά έτσι απο μόνα τους απ'ότι έχω ακούσει πέφτανε στις Δέσμες, που έπρεπε να σκεφτείς από μόνος σου τι να κάνεις για να βγεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ευχαριστώ θα το προσπαθήσω και θα σου πω.ΘΜΤ στην f(x)=e^ρίζα(x) στο [x^2, x^2+1], μετά λόγω μονοτονίας f' και κριτηρίου Παρεμβολής βγαίνει. Από μόνο του πάντως είναι αρκετά extreme, αυτό το έχω δει στον Μαυριδη στις επαναληπτικές, με ερωτήματα φυσικά προηγουμένως που σε οδηγούν στο να βρεις αυτό το όριο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Βρε παιδιά σόρρυ που σας διακόπτω αλλά πάω να τρελαθώ.
Ξεφύλλιζα το βιβλίο στους μιγαδικούς και στον πολλαπλασιασμό είδα πως στο βιβλίο το γράφει
(α+βi)(γ+δi)=(αγ-βδ)+(αδ+βγ)i ενώ εγώ ήξερα πως απλά κάνουμε επιμεριστική.Δοκίμασα τον τρόπο του βιβλίου και μου βγάζει άλλα αποτελέσματα από τον τρόπο που ήξερα.
Συγκεκριμένα στο: (2+3i)(2-3i) με επιμεριστική μου βγάζει 13 ενώ με τον τρόπο του βιβλίου -5.
Τι γίνετε;
Το ίδιο βγάζουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Φυσικά. Χμμ αν και οι συνάρτηση είναι συνεχής άρα μπορείς να το βάλεις κατευθείαν...αυτο χρειαζεται να το φραξεις ? εγω θα το εβαζα κατευθειαν 0
οποιος μπορει ας βοηθησει με το πρωτο ερωτημα
Με έβαλες σε σκέψεις.
για t που ανηκει στο [x,2x] >> x<=t<=2x στη συνεχεια αρχιζεις να δημιουργεις αυτο που ειναι μεσα στο ολοκληρωμα ...μετα βαζεις ιντ και αφου στα ακρα(της ανισιησοτητας εννοω) θα εχεις στο μεσα κομματι μεταβλητη χ και το ολοκληρωμα σου εχει dt(ολοκληρωνεις ως προς t) αρα το μεσα θα το βγαλεις εξω σαν νουμερο (θα αφαιρεσεις τα ακρα συμφωνα με τησχεση c(b-a) που εχει το σχολικο) ε και θα βγει
Δεν κατάλαβα Χριστό!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
συνηθως οταν εχεις ολοκληρωμα και το χ τεινει στο +00 η -00(στο οριο) τοτε παιρνεις πχ ενα t και το φραζεις με τα ακρα του ολοκληρωματος στη συνεχεια χτιζεις το ολοκληρωμα (με προσοχη στη μονοτονια) τουλαχιστον σε οσες περιπτωσεις εχω συναντησει κατι τετοιο αυτο κανω... (ελπιζω να βοηθησα) ....και μετα με ΚΠ βγαινει αυτο που θες
Για παράδειγμα αυτό:
Πως το φράζεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
βγαινει και με συνολο τιμων μπιτς. Απλα δε το υπολογιζεις το ακρο
Πρέπει να υπολογίσεις όριο ολοκληρώματος, bitch. Κάτι το οποίο δεν είναι στην ύλη μας. Μόνο με κρητίριο παρεμβολής και όταν είναι α.μ. ξέρουμε να υπολογίζουμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Αρχικά η σχέση αυτή στο (0,1) εξ αρχής με Bolzano δεν βγαίνει
Με μελέτη όμως αν βρω πως το 0 ανήκει στο σύνολο τιμών της θεωρήσασας συνάρτησης η οποία είναι μονότονη είναι προφανώς ρίζα και μοναδικό! Δεν καταλαβαίνω γιατί να μην βγει
Αγόρι μου, ο Bolzano εφαρμόζεται σε κλειστά άκρα και σου βγάζει ρίζα στα ανοιχτά.
Έτσι όπως είπε ο Solmyr πρέπει να βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
δοκιμασε να τα φερεις ολα στο πρωτο μελος, να θεωρησεις συναρτηση, της οποιας θα παρεις την παραγωγο , θα σου βγει θετικη στο (0,1) αρα θα σου βγει αυξουσα, θα βρεις το συνολο τιμων της στο διαστημα (0,1) και λογικα τελειωσες
Με αυτό που σου είπε βασικά θα κάνεις Bolzano. Άρα αν δεν σου έβγενε πριν δεν θα σου βγεί και τώρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
καλημερα!
μπορει καποιος να μου πεις πως θα βρω το προσημο της συνάρτησης f για όλες τις πραγµατικές τιµές του x όταν
f(x)=x^3+2x^2-x-2
ευχαριστωωω
Κάνε παραγωντοποίηση μέχρι να έχεις μοργή γινομένου στην f. Μετά κάνε πίνακα προσήμων για κάθε παρένθεση και δες τι πρόσημο έχει το γινόμενο και έτσι έχεις και το γινόμενο της f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
καλημερα!! θα ηθελα καποιος να με βοηθησει σε οτι αφορα την μονοτονια μιας συναρτησης που δεν ειναι παραγωγησιμη.. πιο συγκεκριμενα ειναι g^3 + g(x)-x= 2e^x και ζηταει την μονοτονια...
Tip: Χτήσιμο.
Λύση:
Έλα η λύση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
hahaha... δν καταλαβες οτι το ειπα 4fun?
Το κατάλαβα το "Oh come on" πήγαινε σε εμένα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Δεν πειράζει το νόημα δεν αλλάζει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
καλησπερα θα ηθελα τη βοηθεια σας επειγοντως στις παρακατω...ασκησεις..:
1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
παιζει να μπει ευρεση τυπου ξανα για 4ο θεμα?
Είναι ένα πολύ καλό ερώτημα για 4ο αυτό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
βοηθεια με τη μονοτονια τα ακροτατα και τις ασυμπτωτες τις f(x)=x^2lnx
δεν τα καταφερνω... ευχαριτω εκ των προτερων
H f(x) παραγωγίσημη ως γινόμενο παραγωγίσημων συναρτήσεων με παράγωγο:
Άρα:
- , Άτοπο αφού
Άρα:
- Άρα η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο με τιμή .
Ασύμπτωτες:
- Πλαγιες/Οριζόντιες Ασύμπτωτες:
- Κατακόρυφες Ασύμπτωτες:
Δεν έχει.
Δεν είναι δύσκολη συνάρτηση...
Κατ αρχάς, εχει πεδιο ορισμου (0,+00) όπου και ειναι παρ/μη
1) Για την μονοτονια παραγωγίζεις φυσικά.
f'(x) = 2xlnx + 1/x^2 * x^2 = 2xlnx + x = x(2lnx +1)
το χ ειναι θετικό αφού ανοίκει στο (0,+00) αρα μελετας πρόσημο (2lnx+1)
2lnx+1 > 0 <=> lnx > -1/2 <=> x > e^(-1/2) [ δηλαδή 1/(ρίζα e) ]
επομενως ειναι γν αύξουσα στο [ e^(-1/2), +00) και γν φθίνουσα στο (0, e^(-1/2)]
Το μηδεν είναι ανοιχτο ακρο του ΠΟ αρα τ μονο ακροτατο ειναι στο x= e^(-1/2) (ολικό ελαχιστο)
f( e^(-1/2)) = -1/2e
Όσο για τις ασυμπτωτες, αν πας να βρεις οριο lim (f/x) στο +00 θα βγαλεις +00, δεν ειναι αριθμος, αρα δεν εχει οριζοντια/πλαγια ασυμπτωτη. Ομως εχει κατακορυφη ασυμπτωτη την χ=0 (ο αξονας yy') γιατι limf(x) στο 0 ειναι 0. αρα χ=0 ασυμπτωτη.
Αυτα
Το όριο πρέπει να είναι άπειρο για να έχεις κατακόρυφη ασύμπτωτη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ωραιος, αλλα στο πρωτο ξεχασες να διακρινεις περιπτωσεις για το α.
Όντως. Αυτά που έκανα είναι για α>0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Στο 1ο εκανες μια απροσεξια. Π(ρ2)>0. Αλλιως δεν θα ισχυει το μπολζανο.
Yep, απροσεξία. Την διόρθωσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
στο 2) εννοείς ότι για περιτού βαθμού έχουμε ρίζα,όταν μας λέει μετά ότι η Π(χ)#0 συμπεραίνουμε ότι έχουμε ν άρτιο(εδώ κόλλησα και πριν)
Αφού Π(χ) δίαφορο του μηδενος και στο πρώτο έχουμε αποδείξη πως για ν περιττό έχουμε ρίζα τότε το Π(χ) είναι άρτιου βαθμού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
αν γίνεται μια άσκηση στα πολυώνυμα
1)Εστω Π(X)=Αv*x^v+..A1*x+Ao, Av#0. An vεΝ είναι περιττός, να δείξετε ότι η εξίσωση Π(x)=0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο R
2)έστω πολώνυμο Π(x),βαθμού v>=3.Aν οι εξισώσεις Π(x)=0,Π΄΄(χ)=0 δεν έχουν ρίζεσ στο R,να δείξετε ότι η εξίσωση Π΄(χ) έχει μια ακριβώς ρίζα στο R
3)Να δείξετε ότι η παραπάνω ρίζα έιναι οπωσδήποτε θέση ακροτάτου για την συνάρτση Π(χ)
1. Αφού ν περιττός:
- άρα τέτοιο ώστε
- άρα τέτοιο ώστε
2. Αφου τότε απο το πρώτο ερώτημα συμπαιραίνουμε πως ν άρτιος, άρα ο βαθμός της παραγώγου θα είναι περιττός επομένως και πάλι απο το πρώτο ερώτημα έχει μια τουλάχιστον ρίζα. Έστω ότι η παράγωγος έχει και δεύτερη ρίζα τότε:
- Π(x) συνεχής στο R.
- Π(x) παραγωγίσημη στο R.
3. Η είναι γν. μονότονη αφου και καθώς είναι συνεχής ώς πολυωνυμική διατηρεί πρόσημο. Άρα το πρόσημο της Π' αλλάζει εκατέρωθεν της ρίζας.Άρα η ρίζα είναι θέση ακροτάτου για την συνάρτηση Π(x).
Για το τρίτο νομίζω υπάρχει και καλύτερος τρόπος να το πεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
πως υπολογίζω το εμβαδό που περικλύεται από τις:
f(x)=e^(-x)
x+y=1
x'x
x=α (α>0)
Εμβαδόν μεταξύ αυτών των γραφικών παραστάσεων ορίζεται μόνο για και καθώς f"(x)>0 άρα f κυρτή και σύμφωνα με γνωστό θεώρημα είναι πάνω απο οποιαδήποτε εφαπτομένη της, άρα και πάνω απο την που είναι η εφαπτομένη της στο (0,1), επομένως , άρα:
YΓ. Η ευθεία είναι τυχαία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
αφού:
και μου φαίνεται κάπως χαζός και χρονοβόρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Χρειάζομαι μία επαλήθευση:
Δίνεται:
και
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του z.
Λύση:
Σωστό είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σωστά!Τα x,y είναι πραγματικοί αριθμοί εξ ορισμού
Άρα, δεν έχεις y και ο z είναι πραγματικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Πώς γίνεται αυτό ρε παιδιά;Το λάθος πού είναι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Να λυθεί η εξίσωση:
Διακρίνουσα:
Άρα,οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
Στις λύσεις του Μπάρλα όμως,γράφει σαν λύση όμως το
Γιατί;
Γιά το y είναι:
Μόνο αυτό μπόρεσα να βρώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ποιος ο λόγος να λύσει κάποιος την άσκηση με αυτόν τον τρόπο ενώ μπορεί να λυθεί(αυτή και κάθε άλλη όμοια της) με delhospital πολύ πιο εύκολα και σύντομα?
Δεν είναι κακό να βλέπουμε και καναν άλλο τρόπο λύσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Το χρειαζόμουν σε μία άσκηση οπότε γι'αυτό με ένοιαζε.Αχα . Μπορεί τελικά να αποδείξεις ότι ξ1=ξ2 αλλά δε σε νοιαζει
Δεν είναι απαραίτητο να είναι ίσα αλλά ούτε και αποκλείεται. Για παράδειγμα η συνάρτηση f(x)=ημx+συνx, x ανήκει R. Η f είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο R με παρσγώγους:
f΄(x)=συνx-ημx
f΄΄(x)=-ημx-συνx=-f(x)
Λύνουμε τις εξισώσεις f(x)=0, f΄(x)=0, f΄΄(x)=0. (Οι εξισώσεις f(x)=0 και f΄΄(x)=0 είναι ισοδύναμες αφού f΄΄(x)=-f(x))
f΄΄(x)=0 <=> f(x)=0 <=> ημx+συνx=0 <=> ημx=-συνx <=> εφx=-1 <=> εφx=εφ(-π/4) <=> x=κπ-(π/4) όπου κ ανήκει Ζ
f΄(x)=0 <=> συνx-ημx=0 <=> ημx=συνx <=> εφx=1 <=> εφx=εφ(π/4) <=> x=λπ+(π/4) όπου λ ανήκει Ζ
Για να έχουν κοινές ρίζες οι εξισώσεις f΄(x)=0 και f΄΄(x)=0 πρέπει να υπάρχουν ακέραιοι κ,λ τέτοιοι ώστε:
κπ-(π/4)=λπ+(π/4) <=> κπ=λπ+(π/2) <=> κ=λ+(1/2) που είναι άτοπο αφού για κάθε λ ανήκει Ζ ο [λ+(1/2)] δεν είναι ακέραιος.
Για κ ανήκει Ζ έχουμε:
ημ(κπ+φ)=ημ(κπ)συνφ+συν(κπ)ημφ=0*συνφ+((-1)^|κ|)ημφ=[(-1)^|κ|]ημφ
συν(κπ+φ)=συν(κπ)συνφ-ημ(κπ)ημφ=((-1)^|κ|)συνφ-0*ημφ=[(-1)^|κ|]συνφ
Άρα
ημ(κπ-(π/4))=[(-1)^|κ|]ημ(-π/4)=-(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]
συν(κπ-(π/4))=[(-1)^|κ|]συν(-π/4)=(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]
ημ(κπ+(π/4))=[(-1)^|κ|]ημ(π/4)=(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]
συν(κπ+(π/4))=[(-1)^|κ|]συν(π/4)=(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]
f΄(κπ-(π/4))=(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]+(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]=SQRT(2)*[(-1)^|κ|] διάφορο 0
f΄΄(κπ-(π/4))=(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]-(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]=0
f΄(κπ+(π/4))=(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]-(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]=0
f΄΄(κπ+(π/4))=-(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]-(SQRT(2)/2)*[(-1)^|κ|]=-SQRT(2)*[(-1)^|κ|] διάφορο 0
Οι συναρτήσεις f, f΄ και f΄΄ είναι περιοδικές με περίοδο Τ=2π. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε κ ανήκει Ζ* και για κάθε x ανήκει R ισχύουν:
f(x+2κπ)=f(x)
f΄(x+2κπ)=f΄(x)
f΄΄(x+2κπ)=f΄΄(x)
Η f είναι συνεχής στο διάστημα [x0+2κπ, x0+2(κ+1)π], παραγωγίσιμη στο (x0+2κπ, x0+2(κ+1)π) και ισχύει f(x0+2(κ+1)π)=f(x0+2κπ)=f(x0) για κάθε κ ανήκει Z και όπου x0 ανήκει R. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ1 στο διάστημα (x0+2κπ, x0+2(κ+1)π) τέτοιο ώστε f΄(ξ1)=0.
Η f΄ είναι συνεχής στο διάστημα [x0+2κπ, x0+2(κ+1)π], παραγωγίσιμη στο (x0+2κπ, x0+2(κ+1)π) και ισχύει f΄(x0+2(κ+1)π)=f΄(x0+2κπ)=f΄(x0) για κάθε κ ανήκει Z και όπου x0 ανήκει R. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ2 στο διάστημα (x0+2κπ, x0+2(κ+1)π) τέτοιο ώστε f΄΄(ξ2)=0.
Όμως επειδή οι εξισώσεις f΄(x)=0 και f΄΄(x)=0 δεν έχουν καμία κοινή ρίζα τότε ισχύει ξ1 διάφορο ξ2.
Ευχαρίστώ!
Αν και δεν χρειάζονταν τόσο αναλυτική λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Οκ, ευχαριστώ!Μα και με την λογικη να το δεις,δεν ειναι απαραιτητο να ειναι το ιδιο,δοκιμασε το με μια τυχαια συναρτηση...
Έστω! Πάρε ξ1 και ξ2. Το θέμα μου είναι ότι μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι ίσα. Αυτό ρωτάω.Γιατί χρησιμοποιείς ξ και στο δεύτερο Rolle? Βαλε x0. Αν και δεν είναι απαραίτητο να είναι ίδια, εσυ αποδεικνύεις ότι είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Κάνω Θ.Rolle στην f και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f'(ξ)=0
Κάνω Θ.Rolle στην f' και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f''(ξ)=0
Αυτά τα δύο ξ δεν είναι το ίδιο, έτσι;
Μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Έστω συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής στο διάστημα [a,b] με και και οι μιγαδικοι αριθμοι , για τους οποιους ισχυει
1 Να αποδείξετε ότι το γινόμενο είναι φανταστικός αριθμός
2 Να υπολογισετε το οριο
3 Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει με τον άξονα xx′ ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
δν μπορω να κανω τπτ απο αυτα που μου ζηταει HELP!!!
Δεν την έχω λύσει αλλά φαντάζομαι ότι πρέπει να βγάλει κάποια σχέση μεταξύ των α,β,f(α) και f(β) και μετά κάνε των πολ/μο.Το όριο μετά είναι διαίρεση δύο πολ/μων άρα πέρνεις τους μεγιστοβάθμιους. Και τέλος πρέπει Bolzano που μάλλον θα βγαίνει απο τις σχέσεις που βρήκες στο πρώτο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ποια είναι η g; Μήπως ζητείται η εφαπτομένη στο A(1,g(1));
Δεν μου δίνει τίποτα άλλο. Όχι ζητάει την εφαπτομένη στο Α(1,f(1)).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Φυσικά. Εφόσον το πεδίο ορισμού είναι το R και το πεδίο τιμών είναι το (-οο,1) τότε f(x)<1 για κάθε x ανήκει R.
Οκ, ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Παιδιά αν έχω μια συνάρτηση μπορώ να πω ότι ;
Επανέρχομαι. Μπορώ όμως να πω πως για κάθε x ανείκει στο R;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Όχι δεν είναι καν γν. μονότονη.είναι γνησίως αύξουσα η συνάρτηση;
Όχι.
Για παράδειγμα η συνάρτηση f(x)=1-(e^x). Η f έχει πεδίο ορισμού το Α=R, πεδίο τιμών το f(Α)=(-οο,1) και ισχύει
lim(x->+oo)f(x)=-oo.
Οκ. Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Όχι.
Για παράδειγμα η συνάρτηση f(x)=1-(e^(-x)). Η f έχει πεδίο ορισμού το Α=R, πεδίο τιμών το f(Α)=(-οο,1) και ισχύει
lim(x->-oo)f(x)=-oo.
Eεε, έκανα ορθογραφικό λάθος. ήθελα να πω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Μια συνάρτηση έχει την ιδιότητα:
Έστω μεταβλητή ευθεία η οποία διέρχεται απο το σημείο και τέμνει τη σε δύο διαφορετικά σημεία Α και Β.
α) Να βρεθεί ο τύπος της f
β) Να αποδειχθεί ότι οι εφαπτόμενες της στα Α,Β τέμνονται κάθετα.
γ) Να αποδειχθεί ότι το σημείο τομής των παραπάνω εφαπτομένων κινείται στην σταθερή ευθεία με εξίσωση
Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της παρακάτω:
Προφανώς κάτι μου διαφεύγει με τους λογαρίθμους,και δεν μπορώ να την λύσω.
Την λύση την έχω,αυτό που θα ήθελα είναι άν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς φτάνουμε σε αυτήν.
Θέτω lnx=ω:
άρα:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ναι και τις τρεις περιπτώσεις θα γράψεις.
Κάτι τελευταίο. Η απόδειξη χρειάζεται ή είναι δεδομένη;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σωστά, βιάστηκα. Αν το ζητούμενο είναι προφανές ενώ αν πάλι εφαρμόζεται Θ.Ε.Τ. χωρίς πρόβλημα.
Δδλ γράφω και τις τρείς περιπτώσεις, ή μόνο τις δύο ανισοτικες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Η δοθείσα γίνεται
Από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Επειδή όμως προφανώς
από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Λόγω (1) και (2) παίρνουμε συνεπώς η f δεν είναι 1-1.
Τώρα που το ξαναείδα. Πως γνωρίζουμε ότι ισχύει αυτό αφού δεν ξέρουμε ότι .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Η δοθείσα γίνεται
Από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Επειδή όμως προφανώς
από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Λόγω (1) και (2) παίρνουμε συνεπώς η f δεν είναι 1-1.
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
3. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z και η συνάρτηση
για την οποία υπάρχει το
α) νδο ο γ.τ. των εικόνων των z είναι ευθεία, της οποίας να βρείτε την εξίσωση
β) βρείτε την ελάχιστη τιμή του |z|
γ) νδο υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
Παιδιά ας δεί κάποιος το τελευταίο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Η άσκηση δεν ζητάει το παραπάνω.Η άσκηση είναι απλή
.Αντικαθιστούμε το b και τέλος.
Αφού ζητάει τον τύπο της f σε συναρτηση με το α. Εσύ το έχει σε συνάρτηση του x με ένα παράγοντα α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Για την πρώτη σου άσκηση:
Βάζουμε στη δοθείσα σχέση όπου χ=ο και γίνεται:
|z-1|f(O) + |iz-1|f(1)=|z - i| + |iz-1| (1)
και ύστερα βάζουμε όπου χ=1 και γίνεται:
|z-1|f(1) + |iz-1|f(ο)=|z - i| + |iz-1| (2)
Από 1,2 |z-1|f(O) + |iz-1|f(1)=|z-1|f(1) + |iz-1|f(ο)
|z-1|f(O) - |z-1|f(1) = |iz-1|f(ο) - |iz-1|f(1
(f(O) - f(1))|z - 1| = |iz-1|(f(O) - f(1))
f 1-1 άρα f(O) διάφορο του f(1)
άρα |z - 1| = |iz-1|
και στη 2η άσκηση νομίζω ότι αφού |z|=1 <=> α^2 + β^2 =1
χρησιμοποιείς αυτη τη σχέση και αντικαθιστάς
Ευχαριστώ για την πρώτη αλλά στην δεύτερη αυτό κάνω αλλά δεν μπορώ να βρω κάποια σχέση μεταξύ του x και του α έτσι ώστε να μέινει μόνο το α.
και στην 3η άσκηση δεν κατάλαβα το |z| είναι το |z|min ?
Όχι είναι |z|.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1. Δίνεται μιγαδικός και συνάρτηση συνεχής και γνησίως αύξουσα για την οποία ισχύει ότι:
α) νδο
2. Δίνεται ο μιγαδικός , με και η συνάρτηση με
α) να γραφεί ο τύπος της f ως συνάρτηση του α
Στην επόμενη δεν μου βγαίνει ο Bolzano στο τελευταίο ερώτημα.
3. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z και η συνάρτηση
για την οποία υπάρχει το
α) νδο ο γ.τ. των εικόνων των z είναι ευθεία, της οποίας να βρείτε την εξίσωση
β) βρείτε την ελάχιστη τιμή του |z|
γ) νδο υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Μπορώ να εφαρμόσω Κ.Παρεμβολής σε μια ανισοτική σχέση; Δλδ της μορφής
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1. Έστω με για κάθε
a. ΝΔΟ
b. Να βρεθεί
Λύση:
Θέτω x=0
άρα
b.
άρα
2. Αν και για κάθε ισχύει . Να βρεθεί
Λύση:
άρα
3. με . Επιπλέον για κάθε ισχύει . Αν είναι γνωστό ότι η δεν περνά απο την αρχή των αξόνων
i) Να βρεθεί το f(0)
ii) ΝΔΟ
Λύση:
ii)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
προσθεσε και αφαιρεσε το 1 το οποιο ειναι το f(1)
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 1 και να αποδείξετε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z (κύκλος με Κ(-1,0) και ρ=3)
Β. Εάν για δυο μιγαδικούς που οι εικόνες τους επαληθεύουν τον παραπάνω γ.τ. ισχύει να βρείτε το .
Τι λέτε για το Β;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Επειδή θες μόνο tips
1)
2) (Μάλλον εννοείς )
Ευχαριστώ. Ναι -1/2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1. Αν για τους μιγαδικούς ισχύουν οι σχέσεις και τότε:
να αποδείξετε ότι και .
2.Αν για το μιγαδικό αριθμό z ισχύει η σχέση , να αποδείξεται ότι και .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
παιδια πως σας φαινονται φετος τα μαθ. κατευθυνσης? εχω χαθει μεσα στν υλη κ ειναι ακομη νοεμβριος!
Κάνε μια καλή επανάληψη για να έρθεις στα ίσια σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1)
Για χ κοντά στο 0 είναι:
κι επειδή έχουμε
Επεξεργασία:
Ουπς τώρα το είδα, είναι και όχι ε; Μάλλον πρόκειται για τυπογραφικό οπότε αφήνω την λύση όπως είναι.
Ναι τυπογραφικό απο μεριάς μου είναι. Σόρρυ! Ευχαριστώ για την λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ωραίος. Για τα άλλα δύο τι έχεις να πεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
- Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει και η συνάρτηση με , για κάθε . Αν , να βρείτε το .
- Έστω οι συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει: , για κάθε . Αν , να δείξετε ότι .
- Έστω μια συνάρτηση για την οποία ισχύει , για κάθε . Να βρείτε το
- Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει . Να βρείτε το .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Η σημερινή απορία
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z αν ισχύει
Απο ότι κατάλαβα,αντικαθιστώ όπου και φέρνω το w σε μορφή όπου μετά μηδενίζεται το πραγματικό μέρος,δηλαδή ο αριθμητής είναι 0,και απο εκεί προσπαθώ να καταλήξω σε μία σχέση για τα x,y.
Σωστα;
Πληροφοριακά είναι η άσκηση 55,σελίδα 34(Γεωμετρικοί τόποι) απο τον πρώτο τόμο του βοηθήματος του Μπάρλα.
Δεν έχεις καμία άλλη σχεση για το z? Αν όχι τότε κάνε αυτό που λέει ο greg.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Έπρεπε να αποδείξω πως ο μιγαδικός ανηκει στο R
Έπρεπε να αποδείξεις ότι είναι ίσος με τον συζηγή του.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Μία ερώτηση στα γρήγορα.
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το
Εκτός και αν θες κάτι πιο ψαγμένο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Λύνοντας μια άσκηση χρειάστηκε να χρησιμοποιήσω ότι η F και η F^(-1) έχουν το ίδιο ίδιος μονοτονίας.Το βιβλίο δεν λέει κάτι τέτοιο, άρα φυσικά πρέπει να το αποδείξω πριν συνεχίσω; ;;
Yep.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Εδώ θέμα 19
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
A. Να βρείτε για ποιους μιγαδικούς z ορίζεται ο f(z).
Β. Ν.δ.ο
Γ. Αν τότε:
Γ1.: ν.δ.ο.
Γ2.: Σε ποιο διάστημα πέρνει τιμές το
Γ3.: Να βρείτε που κινείται η εικόνα του z , όπου z ο μιγαδικός που επαληθεύει τη σχέση του ερωτήματος Γ1
Στο Α βρήκα
και στο Β βρήσκω μεγαλύτερο αντί για μικρότερο.
Βοήθεια! Επίγη για αύριο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
να αποδείξετε ότι:
i) όταν το σημείο Ρ κινείται στη μεσοκάθετο ευθεία του τμήματος με άκρα τα σημεία Α(0,1) και Β(-2,1), τότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Παρατήρησε ότι
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
z1^n φανταστικός, έστω z1^n=ai, a πραγματικός.
Διαδοχικά
z1^n=ai
sqrt(2)^n (1+i)^n=ai
(1+i)^n=ki
Και διακρίνουμε 4 περιπτώσεις, αυτες με τα υπόλοιπα του n με διαιρέτη το 4.
Η παράσταση μηδενίζεται όταν , όταν δηλαδή ο είναι φανταστικός. Για ποια n γίνεται αυτό;
Όπως βλέπεις η πρώτη φορά που εμφανίζεται φανταστικός αριθμός είναι για . Αν συνεχίσεις αυτή την διαδικασία θα δεις ότι η εμφάνιση φανταστικού επαναλαμβάνεται από εκεί κι έπειτα κάθε τέσσερα βήματα. Η επόμενη εμφάνιση δηλαδή είναι για κ.ο.κ. Έτσι λοιπόν συμπεραίνουμε ότι η παράσταση μηδενίζεται για
Σας ευχαριστώ και τους 2!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ανάλυσε το ακόμη λίγο αν μπορείς;β) Η παράσταση γίνεται
Άρα το ερώτημα μετατρέπεται στο για ποιους ακέραιους ο είναι φανταστικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
α)Να βρεθούν οι ρίζες και της εξίσωσης (1)
β)Να βρεθούν οι θετικές ακαίραιες τιμές του ν, για τις οποίες ισχύει
γ)Να βεθούν οι που επαληθεύουν την ισότητα:
Θέλω κάποιος να με βοηθήσει με το β και να επαληθεύσει ότι τα αποτελέσματα για το α είναι και για το γ ότι x=0 και x=1/4, y=0 και y=1/2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Είσαι θεός! Υποκλίνομαι!
Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό.
f(x) = x + e^x - 1
Την g εννοούσα.
Ωραία.
3. Φαντάζομαι έχεις βρει στα προηγούμενα ότι η f είναι αύξουσα.
4.
Στην (1) οπου x την
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.
1. Στην (1) x=ο
άρα φ αύξουσα και "1-1"
2.
άρα g γνησίως αύξουσα.
3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
εβαλα βασικα στην εξισωση του κυκλου το σημειο (2α-5,α-2) και βρηκα 2 τιμες για το α, πως θα διατυπωσω την απαντηση ?
Αφού θέλουμε ο μιγαδικός z να ανείκει στον κύκλο το Re(z) και το Im(z) πρέπει να επαλειθεύοθν την εξίσωση του κύκλου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1)η κανονική μορφή του ζ είναι -1+ριζα3ι σωστα? Δεν βγαίνει πραγματικός αριθμός. Πρέπει να απαιτήσω το φανταστικό μέρος να είναι μηδέν?
2) μόνο κύκλος που δεν βγαίνει αυτό το πράγμα...
Ευχαριστώ.
1)Έχουμε:
άρα
2)Θέτω
άρα έχουμε:
Άρα κύκλος με Κ(2,-1/2) και ρ=5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
1) Αν ζ=5+3ριζα 3*i /1-2ριζα3*i να αποδείξετε ότι ζ^3 Ε R.
2) Εστω f(z)= iz-2+4i/ z-i. Να βρείτε την καμπύλη στην οποία ανήκουν τα σημεία Μ(ζ) αν f(z) ανήκει R.
3) Αν w=f(z)-i να υπολιγίσετε τον αριθμό [ριζα 2/3 * w] ^2010
Βοηθεια?
1) κάνε πράξεις για να φέρεις των z στην μορφή z=x+yi. Μετά ύξωσε το στην τρίτη πρέπει να σου βγει πραγματικός αριθμός.
2) Αφου τότε . Πρέπει να σου βγεί κύκλος.
3) Για αυτό δεν ξέρω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
i)
α) Θέτεις
(έχει ο Μπάρλας παρόμοιες λυμένες)
β)
Είναι
Θυμίσου από πέρυσι την απόσταση σημείου από ευθεία.
Got it!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Μου δίνει την σχέση
a)να βρω τον γτ. (Των έχω βρει)
β)την ελάχιστη τιμή του
Πως το βρίσκω το β;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Είπα:
Αφού για κάθε xεR*, άρα η f(x) έχει μία ρίζα η οποία είναι η x=0 άρα f(0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Το πρώτο δεδομένο δε χρειάζεται.
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Για πείτε τι να κάνω;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Μόνο το δύο πολ/ζεται με την δεύτερη ρίζα ή το x-2.συγκεκριμενα,εχω οριο που τεινει στο 2 .
αριθμητης: (χ-2)
παρονομαστης : η παρασταση που σου εδωσα.
πως το βρισκω;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
δικιο εχεις μπερδευτικα:/ και τωρα πως λυνεται
Φαντάζομαι με περιπτώσεις. Πάντως και στις δυο περιπτώσεις το ίδιο αποτέλεσμα θα σου βγει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
γιατι αλλαζεις φορα?
Σωστά γιατί άλλαξα φορά; Λάθος μου οπότε παραμένει η φορά και είναι αύξουσα.
Εδώ και οι απαντήσεις των υπόλοιπων:
2) Αύξουσα
3) (0,+ άπειρο) --> Αύξουσα
(-άπειρο,0] ---> Φθίνουσα
4) (0,+ άπειρο) --> Φθίνουσα
(-άπειρο,0] ---> Αύξουσα
5) (0,+ άπειρο) --> δεν έχει σταθερή μονοτονία
(-άπειρο,0] ---> Φθίνουσα
6) Φθίνουσα
7) Δεν ξέρω
8) Φθίνουσα
Ας τα δεί και κάποιος άλλος να πεί αν είναι σωστά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Τις απαντήσεις των υπόλοιπων θα τα βάλω αργότερα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Υποθέτω ότι έχεις ήδη κάνει τις γνωστές αντικαταστάσεις (άθροισμα συζυγών ίσο με το διπλάσιο πραγματικό μέρος του μιγαδικού κ.ο.κ.), από την αρχική σχέση εξίσωσης των μιγαδικών βλέπεις ότι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του μιγαδικού στα αριστερά είναι μη αρνητικά (ως τετράγωνα πραγματικών).
Άρα
ΥΓ. Είμαστε στο φόρουμ Β' Λυκείου...καλύτερα να μεταφερθούμε στο αντίστοιχο της Γ' Λυκείου
Έχω βγάλει μετά δεν κατάλαβα τι κάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Να αποδειξεται ότι:
α) αν Im(z)=0, τότε α=1
β) αν α=0, τότε
γ) για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει
Όπου είναι ο συζηγής του z.
Τα α, β τα έχω αποδείξει θα ήθελα κάποιος να μου πεί τι να κάνω για το γ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Δίνονται οι συναρτησεις
Uploaded with ImageShack.us
να ορισεται τις συναρτησεις f+g,f-g,f*g,f/g
οποιος εχει ορεξη και χρονο αν μπορει ας με βοηθησει ευχαριστω
1. Βρίσκεις τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων.
2. Βρίσκεις το πεδίο ορισμού τις πράξεις. Για να ορίζεται η πράξη πρέπει να είναι διαφορο του κενού. Μόνο για την πράξη της διαίρεσης πρέπει να βρείς που μιδενίζεται και να τα εξερέσεις απο την συναλίθευση. (Γ= πεδίο ορισμού πράξης, Α=πεδίο ορισμού f , και Β= πεδίο ορισμού της g)
3. Κάνεις την πράξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
f(f(x))= x^2 - x + 1 (1)
Hint: Στην (1) όπου χ το 1, f(f(1))=1 (2)
Μετά, στην (1) όπου x το f(1) και έχεις: f(f(f(1))) = f(1) ^2 - f(1) + 1 <=> ( f(f(1)) = 1 από (2) )
f(1) = f(1)^2 - f(1) + 1 <=> f(1)^2 - 2f(1) + 1 = 0 <=> (f(1) - 1)^2 = 0 <=> f(1) = 1
f(f(x))=x^2-x+1 => f(f(f(x)))=f(x^2-x+1), x ανήκει R (αφού δεν δίνεται κάποιος περιορισμός για το x)
Επίσης αν θέσω y=f(x) τότε f(f(y))=y^2-y+1 => f(f(f(x)))=[f(x)]^2-f(x)+1, x ανήκει R
Από τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι [f(x)]^2-f(x)+1=f(x^2-x+1), x ανήκει R
Για x=1 προκύπτει
[f(1)]^2-f(1)+1=f(1^2-1+1) => [f(1)]^2-f(1)+1=f(1) => [f(1)]^2-2f(1)+1=0 => [f(1)-1]^2=0 => f(1)-1=0 => f(1)=1
Σας ευχαριστώ και τους δύο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Για x=2 προκύπτει:
f(2)=-f(4-2) <=> f(2)=-f(2) <=> f(2)+f(2)=0 <=> 2f(2)=0 <=> f(2)=0
Η f είναι γνησίως μονότονη στο f οπότε είναι και 1-1. Συνεπώς:
f(x)=0 => f(x)=f(2) => x=2
Για x=2 προφανώς f(x)=f(2)=0
Άρα ισχύει η ισοδυναμία f(x)=0 <=> x=2
Η εξίσωση f(x)=2 έχει μοναδική λύση τη x=2.
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Δίνεται μια συνάρτηση f ορισμένη στο R, η οποία είναι γνησίως μονότονη και ισχύει η σχέση , για κάθε . Nα δείξετε ότι η εξίσωση f(x)=0 έχει μοναδική ρίζα.
Μήπως υπάρχει κάποιο λάθος στην άσκηση;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.