*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αυτό δεν ισχύει. Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 τότε η αντίστροφή της f-1 δεν είναι απαραίτητα παραγωγίσιμη στο f(x0). Συγκεκριμένα ισχύουν οι εξής προτάσεις:
1) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0)
2) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0) διάφορο 0 τότε η f-1 είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) με (f-1)΄(f(x0))=1/f΄(x0)
3) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0)=0 τότε η f-1 δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και η γραφική παράσταση της f-1 έχει κατακόρυφη εφαπτομένη στο σημείο (f(x0),x0) την ευθεία x=f(x0)
η παραγωγός της αντίστροφης στο (2) που λες γιατί είναι έτσι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Το Fermat δεν έπεσε το 2011? Αν συνεχιστεί η παράδοση της λογοτεχνίας ούτε την απόδειξη δεν θα γράψω. Η μόνη που δεν μπορώ να μάθω...Και στη λογοτεχνια επεσε Κρητικος που επεσε και το 2011....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Παραγωγίζω τις σχέσεις αλλά δεν βγάζω τίποτα... Επείγον!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
1η: Εστω μια συνάρτηση φ με φ(1)=1 η οποία είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο [0,2] και ισχύει φ''(χ) = - φ''(2-χ) για κάθε χ ε [ο,2].
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα φ(χ) από 0 στο 2
2η: Δίνεται ότι η συνάρτηση φ είναι συνεχής στο [-π/2,π/2] και για κάθε χ,ψ εR ισχύει: φ(χ+ψ)= φ(χ) +φ(ψ) +χημψ +ψημχ
Να δειχθεί ότι φ(χ) +φ(-χ) = 2χημχ
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα της φ(χ) από -π/2 στο π/2.
Βοήθεια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
f(x)= x^2*ημ2/x για x διάφορο του μηδενός.
α για x =0
Λιγη βοήθεια γιατί άλλο α βγάζω από τη συνέχεια, άλλο από την ισότητα των τιμών στα άκρα και από την παραγωγισιμότητα δεν βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^2)+x-3, x ανήκει R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x+1.
Ισχύει f΄(-1/2)=0 και f΄(x)<0 για x ανήκει (-oo,-1/2), f΄(x)>0 για x ανήκει (-1/2,+oo).
Η f είναι συνεχής στο (-οο,-1/2], παραγωγίσιμη στο (-οο,-1/2) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (-οο,-1/2). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-οο,-1/2]. Η f είναι συνεχής στο [-1/2,+οο), παραγωγίσιμη στο (-1/2,+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (-1/2,+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [-1/2,+οο). Επομένως η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=-1/2 με τιμή f(-1/2)=-7/4.
lim(x->-oo)f(x)=lim(x->-oo)((x^2)+x-3)=lim(x->-oo)(x^2)=+oo
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)((x^2)+x-3)=lim(x->+oo)(x^2)=+oo
Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο (-οο,-1/2], οπότε:
f((-oo,-1/2])=[f(-1/2),lim(x->-oo)f(x))=[-7/4,+oo)
f([-1/2,+oo))=[f(-1/2),lim(x->+oo)f(x))=[-7/4,+oo)
Έχουμε f(-2)=-1 και επειδή η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-οο,-1/2] δεν υπάρχει άλλο x1<=-1/2 τέτοιο ώστε f(x1)=-1
Έχουμε f(1)=-1 και επειδή η f είναι γνησίως αύξουσα στο [-1/2,+οο) δεν υπάρχει άλλο x2>=-1/2 τέτοιο ώστε f(x2)=-1
Άρα η εξίσωση f(x)=-1 έχει ακριβώς 2 πραγματικές ρίζες, τις x1=-2 και x2=1. (Μπορούμε να τις βρούμε αναλυτικά αν λύσουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση (x^2)+x-3=-1 <=> (x^2)+x-2=0)
Λαμβάνοντας υπόψη τη μονοτονία της f έχουμε:
x<-2 <=> f(x)>f(-2) <=> f(x)>-1
-2<x<-1/2 <=> f(-1/2)<f(x)<f(-2) <=> -7/4<f(x)<-1
-1/2<x<1 <=> f(-1/2)<f(x)<f(1) <=> -7/4<f(x)<-1
x>1 => f(x)>f(1) => f(x)>-1
Επομένως για x ανήκει (-oo,-2)U(1,+oo) ισχύει f(x)>-1 και για x ανήκει [-2,1] ισχύει -7/4<=f(x)<=-1
Η συνάρτηση φ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο φ΄(x)=(2^x)ln2+(3^x)ln3>0 για κάθε x ανήκει R
Η φ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει φ΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η φ είναι γνησίως αύξουσα στο R και συνεπώς και 1-1.
Επειδή lim(x->+oo)(2^x)=lim(x->+oo)(3^x)=+oo τότε lim(x->+oo)φ(x)=+oo
Επειδή lim(x->-oo)(2^x)=lim(x->-oo)(3^x)=0 τότε lim(x->-oo)φ(x)=-1
Η φ είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, οπότε
φ(R)=φ((-οο,+οο))=(lim(x->-oo)φ(x),lim(x->+oo)φ(x))=(-1,+oo)
Άρα ισχύει φ(x)>-1 για κάθε x ανήκει R
Αν α ανήκει [-2,1] τότε ισχύει -7/4<=f(α)<=-1 και η εξίσωση φ(x)=f(α) είναι αδύνατη αφού ισχύει φ(x)>-1 για κάθε x ανήκει R
Αν α ανήκει (-οο,-2)U(1,+οο) τότε ισχύει f(α)>-1 και επειδή η φ είναι συνεχής και ισχύει φ(x)>-1 για κάθε x ανήκει R τότε η εξίσωση φ(x)=f(α) έχει λύση και επειδή η φ είναι 1-1 τότε έχει μοναδική πραγματική λύση.
Συνοψίζοντας για κάθε α ανήκει (-οο,-2)U(1,+oo) υπάρχει μοναδικό x ανήκει R τέτοιο ώστε φ(x)=f(α), ενώ για κάθε α ανήκει [-2,1] και για κάθε x ανήκει R ισχύει φ(x)>f(α).
1)
Θέτω
Θέτω
Άρα
2)
Άρα
3)
Θέτω
γιατί
Επίσης η συνάρτηση k(x) είναι γνησίως φθίνουσα ως άθροισμα των γνησίων φθινουσών συναρτήσεων f(x) και (-x+1).
Συνεπώς από Bolzano και λόγω μονοτονίας υπάρχει ακριβώς ένα
Χίλια ευχαριστώ!!!f συνεχής στο [α,β] και f(x) διάφορο 0 για κάθε x στο [α,β] => f(x)>0 για κάθε x στο [α,β] ή f(x)<0 για κάθε x στο [α,β]
Αν x=Re(z), y=Im(z), x διάφορο 0, y διάφορο 0 τότε z=x+yi και |x|>|y| => |x|^2>|y|^2 => x^2>y^2 => (x^2)-(y^2)>0
Έχουμε
z+(1/z)=x+yi+1/(x+yi)=x[1+(1/((x^2)+(y^2)))]+y[1-(1/((x^2)+(y^2)))]i
Επειδή z+(1/z)=f(α) τότε πρέπει να ισχύουν
x[1+(1/((x^2)+(y^2)))]=f(α)
y[1-(1/((x^2)+(y^2)))]=0
Επειδή y διάφορο 0 από την 2η σχέση προκύπτει 1-(1/((x^2)+(y^2))) <=> (x^2)+(y^2)=1
Επομένως |z|=SQRT((x^2)+(y^2))=SQRT(1)=1 => |z|=1
Από την 1η σχέση προκύπτει x[1+(1/1)]=f(α) <=> 2x=f(α) <=> x=f(α)/2
Έχουμε
(z^2)+(1/(z^2))=(x+yi)^2+(1/((x+iy)^2)=((x^2)-(y^2))(1+(1/(((x^2)+(y^2))^2))+2xy(1-(1/(((x^2)+(y^2))^2))i
(z^2)+(1/(z^2))=((x^2)-(y^2))(1+(1/(1^2)))+2xy(1-(1/(1^2)))i=2((x^2)-(y^2))
Επειδή (z^2)+(1/(z^2))=(f(β))^2 τότε
2((x^2)-(y^2))=(f(β))^2 <=> (x^2)-(y^2)=((f(β)^2))/2>0 που ισχύει αφού |x|>|y|
Από τις σχέσεις
(x^2)+(y^2)=1
(x^2)-(y^2)=((f(β)^2))/2
βρίσκουμε ότι
x^2=(2+((f(β))^2))/4
y^2=(2-((f(β))^2))/4
Αντικαθιστώντας x=f(α)/2 στην πρώτη σχέση από τις 2 παραπάνω σχέσεις προκύπτει:
(f(α)/2)^2=(2+((f(β))^2))/4 <=> ((f(α))^2)=2+((f(β))^2) <=> ((f(α))^2)-((f(β))^2)=2>0
Επομένως ((f(α))^2)-((f(β))^2)>0 <=> ((f(β))^2)<((f(α))^2)
Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=f(α)(x^3)+f(β), x ανήκει R. Η g είναι συνεχής στο R ως πολυωνυμική. Έχουμε
g(-1)=f(β)-f(α)
g(1)=f(β)+f(α)
((f(β))^2)<((f(α))^2) <=> ((f(β))^2)-((f(α))^2)<0 <=> (f(β)-f(α))(f(β)+f(α))<0 <=> g(-1)g(1)<0
Η g είναι συνεχής στο [-1,1] και ισχύει g(-1)g(1)<0. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (-1,1) τέτοιο ώστε g(x0)=0
Σημείωση
Η εξίσωση f(α)(x^3)+f(β)=0 γράφεται ισοδύναμα x^3=-(f(β)/f(α))
Επειδή η f διατηρεί σταθερό πρόσημο στο [α,β] τότε ισχύει f(β)/f(α)>0 και επομένως -(f(β)/f(α))<0
Επομένως η εξίσωση x^3=-(f(β)/f(α)) έχει μοναδική πραγματική ρίζα την x=-((f(β)/f(α))^(1/3))
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
1) Δίνεται η συνεχής και γνήσια φθίνουσα συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει οριο οταν το χ τείνει στο -1 χ+1/f(χ+1) =1
Να δείξετε ότι η γραφική παρασταση της συναρτησης διέρχεται απο την αρχη των αξόνων.
Να βρείτε το lim, x->0, f(ημχ)/x
Να αποδείξετε ότι η cf τεμνει την ευθεία ψ=χ-1 σε ένα σημείο ακριβώς με τετμημένη χε(ο,1)
2) Εστω η συνάρτηση φ(χ)= 2^χ +3^χ -1, χεR. Να βρειτε το πλήθος των ριζων της εξίσωσης φ(χ)=α^2 +α -3, για τις διάφορες τιμές του αεR
3) Εστω μια συνάρτηση f:[a,b]->R συνεχης στο διάστημα [a,b] με f(χ) διάφορο του μηδενος για κάθε χε[a,b] και ο μιγαδικος z με Re(z) και Im(z) διάφορα του μηδενός και | Re(z)| >| Im(z)|.
Αν z +1/z =f(a) και z^2 +1/z^2 = f^2(b) να αποδείξετε ότι:
|z| =1
f^2(b) < f^2(a)
η εξίσωση x^3f(a) +f(b)=0 εχει τουλάχιστον μια ρίζα στο (-1,1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Εχω τη σχέση f(f(x))= f(x) +5x
Εχω δείξει ότι αντιστρέφεται, ότι δεν είναι γνησίως φθίνουσα, και ότι f(o)=o
Και μετά μου λέει να λύσω την εξίσωση:
f(f(2x)) +e^x-2 = f(2x) +3 - 11x
Πως λύνεται αυτό το πράγμα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Χίλια ευχαριστώ!Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=x+lnx, x>0. Η f έχει πεδίο ορισμού το A=(0,+άπειρο). Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Α με πρώτη παράγωγο f΄(x)=1+(1/x) για κάθε x ανήκει A. Επειδή η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) με f΄(x)>0 για κάθε x στο (0,+άπειρο) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο (0,+άπειρο). Επομένως είναι και 1-1.
Παρατηρούμε ότι f(1)=1+ln1=1 και επειδή η f είναι 1-1 τότε η εξίσωση f(x)=1 έχει μοναδική λύση την x=1. Επομένως f(x)=1 <=> x=1.
Έχουμε:
ln|z-4-3i|=1-|z-4-3i| <=> |z-4-3i|+ln|z-4-3i|=1 <=> f(|z-4-3i|)=1 <=> |z-4-3i|=1
Αν θέσω z=z+yi όπου x,y ανήκουν R τότε |z-4-3i|=|(x-4)+(y-3)i|=[((x-4)^2)+((y-3)^2)]^(1/2) οπότε έχουμε
[((x-4)^2)+((y-3)^2)]^(1/2)=1 <=> ((x-4)^2)+((y-3)^2)=1
Η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση κύκλου με κέντρο K(4,3) και ακτίνα ρ=1.
Οι παραμετρικές εξισώσεις αυτού του κύκλου είναι x=4+συνφ, y=3+ημφ όπου 0<=φ<2π
Επομένως z=x+yi=(4+συνφ)+(3+ημφ)i και z_=x-yi=(4+συνφ)-(3+ημφ)i. Επομένως
z-z_=(4+συνφ)+(3+ημφ)i-(4+συνφ)+(3+ημφ)i=2(3+ημφ)i =>
=> |z-z_|=|2(3+ημφ)i|=|2(3+ημφ)|*|i|=2(3+ημφ)
Επειδή -1<=ημφ<=1 τότε 2<=3+ημφ<=4 οπότε 3+ημφ>0 => 2(3+ημφ)>0 => |2(3+ημφ)|=2(3+ημφ)
Επομένως |z-z_|=2(3+ημφ), 0<=φ<2π
Έχουμε βρει ότι 2<=3+ημφ<=4 => 4<=2(3+ημφ)<=8 => 4<=|z-z_|<=8
Άρα
min|z-z_|=4
max|z-z_|=8
Εκεί με τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου δεν καταλαβαίνω τι κάνεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
ln|z-43i| = 1 - |z-4-3i|
να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z
και την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του μέτρου |z-z(συζηγής)|.
Τι κάνω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Είσαι θεός! Υποκλίνομαι!
1. Στην (1) x=ο
άρα φ αύξουσα και "1-1"
2.
άρα g γνησίως αύξουσα.
3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?
Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό.
f(x) = x + e^x - 1
Την g εννοούσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Λίγη βοήθεια εδώ?Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
1)η κανονική μορφή του ζ είναι -1+ριζα3ι σωστα? Δεν βγαίνει πραγματικός αριθμός. Πρέπει να απαιτήσω το φανταστικό μέρος να είναι μηδέν?1) κάνε πράξεις για να φέρεις των z στην μορφή z=x+yi. Μετά ύξωσε το στην τρίτη πρέπει να σου βγει πραγματικός αριθμός.
2) Αφου τότε . Πρέπει να σου βγεί κύκλος.
3) Για αυτό δεν ξέρω.
2) μόνο κύκλος που δεν βγαίνει αυτό το πράγμα...
Ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Κάποιος?1) Αν ζ=5+3ριζα 3*i /1-2ριζα3*i να αποδείξετε ότι ζ^3 Ε R.
2) Εστω f(z)= iz-2+4i/ z-i. Να βρείτε την καμπύλη στην οποία ανήκουν τα σημεία Μ(ζ) αν f(z) ανήκει R.
3) Αν w=f(z)-i να υπολιγίσετε τον αριθμό [ριζα 2/3 * w] ^2010
Βοηθεια?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
2) Εστω f(z)= iz-2+4i/ z-i. Να βρείτε την καμπύλη στην οποία ανήκουν τα σημεία Μ(ζ) αν f(z) ανήκει R.
3) Αν w=f(z)-i να υπολιγίσετε τον αριθμό [ριζα 2/3 * w] ^2010
Βοηθεια?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
το -. Τι να το κάνω?Το e^-x παραγωγιζεται ως συνθετη συναρτηση.Δηλαδη (e^-x)'=e^-x(-x)'=-e^-x
Στην f'' τι προβλημα εχεις;
Βασικά εκθέτης είναι μόνο το -χ. Όχι και το ημχ...
και η δευτερη παραγωγος:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Η παράγωγος της ποιά είναι? Βασικά το e^-x πως γίνεται? Μένει ίδιο ή μπαίνει και - από μπροστά?
Και μετά η f'' πως τη βρίσκω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!!!Λοιπον να τι εκανα:
Εστω με τοτε εχουμε για τον w οτι:
...αρα αν θεωρησω γενικα οτι ο w εχει εικονα τους μιγαδικους της μορφης Α(α,β) τοτε
...και......ομως για τον z ισχυει οτι y=x οποτε τα α,β παιρνουν τη μορφη:...και......υψωνουμε και τα δυο μελη στο τετραγωνο και παιρνουμε οτι:...(1)........(2)....και αφαιρουμε κατα μελη την (1) απο την (2)...Οποτε προκυπτει
Αρα ο Γ.Τ των εικονων τουw ανηκει στην ισοσκελη υπερβολη ....με α=β=και γ= αρα με εστιες Ε( ,0) και Ε'( ,0)....
Αυτααααα απο εμενα...πιστευω ειναι σωστα...Για ΟΠΟΙΑ απορια ρωτα με!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αλήθεια? Εγώ το θεώρησα αν όχι δεδομένο, ασήμαντο. Δηλαδή είπα ότι μου το δίνει για να απορρίψω καμία σχέση ή κάτι τέτοιο αλλά όχι οτι βοηθάει να βρεις τη λύση κιόλας!Πες το τοση ωρα.....!!!Βοηθαει να ξερεις οτι οz ειναι διαφορος του μηδεν.....Thanks.....σχεδον το βρήκα!!!!
Υ.Γ:Τελικα οντως κατι ελειπε!!!
Περιμένω με αγωνία τη λύση γιατί με έχει φάει η περιέργεια!
Αν με πάρει ο ύπνος θα σε ευχαριστησω το πρωί!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Όχι, είναι η άσκηση 71 σελ 36 από το Μπάρλα. Δεν έχει υποερωτήματα , αυτή είναι όλη. Το μόνο που δεν έγραψα είναι ότι το ζ ανήκει στο C άστρο αλλά δεν νομίζω να βοηθάει αυτό...Μηπως ειναι τμημα καποιας αααααλλης ασκησεις, και αυτο ειναι καποιο ερωτημα της...???(Συγνωμη που ρωταω αλλα μην παιδευομαι ματαια και μετα μου πεις οτι κατι ελλειπε!!!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Τζου!Κανενα ααααλλλο δεδομενο δεν δινει???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Αν η εικόνα του μιγαδικού ζ κινειται στην ευθεία ψ=χ να δειξετε οτι η εικόνα του ω=ζ+1/ζ κινείται σε μια ισοσκελή υπερβολή.
και
Εστω η συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(f(x))=3x+4 για κάθε χ ανήκει R.
Να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Να υπολογίσετε το f(-2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
Ευχαριστώ πολύ!Eμεταλλευσου τη σχεση
Θελει παντα αποδειξη που ειναι ευκολη και ειναι ασκηση του σχολικου.
και την είχα κάνει αυτή την άσκηση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.