Dias
Επιφανές μέλος
Χμμμ.... Μου θύμισες πόσο αγαπούσα κάποτε τη Γεωμετρία . . .Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ παίρνουμε σημείο Μ επί της ΓΔ τέτοιο ώστε ΑΜ=ΑΒ+ΔΜ. Αν Σ η τομή των ΑΜ και ΒΔ,δείξτε ότι τα τρίγωνα ΣΑΒ και ΣΔΜ είναι ισοσκελή.(υπόδειξη να πάρετε στην προέκταση της ΑΒ τμήμα ΒΚ=ΔΜ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όμως δε λέμε και ότι "οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται?"Συνηθως οταν λεμε διχοτομο αναφερομαστε σε γωνιες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κάθε ευθεία τέμνει τις υπόλοιπες σε (ν-1) σημεία, άρα έτσι θα είχαμε ν(ν-1) σημεία. Όμως, έτσι κάθε σημείο το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα τα σημεία είναι: ½ν(ν-1) .δινονται ν ευθειες (οι οποιες τεμνονται ανα 2 και ανα 3 δεν διερχονται απο το ιδιο σημειο... Να βρεθει το πληθος των σημειων τομης που οριζουν αυτες
Εντελώς ίδιο είναι το πρόβλημα: "Πόσες χειραψίες θα κάνουν αν συναντηθούν ν άνθρωποι?".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αφού δ<R δεν μπορέι το κέντρο του μικρού να είναι εξωτερικό του μεγάλου.για τους τεμνομενους ομως αν το κεντρο του μικρου κυκλου ειναι σημειο εξωτερικο του μεγαλου κυκλου δεν ισχυει...αρα λογικα δεν μπορεις να το γενικευσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Γιατί νομίζω ότι το δεδομένο ρ<δ<R αντιστοιχεί σε περισσότερες από μία περιπτώσεις?παιδιά εμείς σήμερα γράψαμε γεωμετρία και είχε σε μια συμπλήρωση κενών το εξής:
Έστω δύο κύκλοι (Κ,R) και (Λ,ρ),με R<ρ .Αν ισχύει ρ<δ<R (δ=διάκεντρος που ενώνει τα κέντρα Κ και Λ) τότε οι κύκλοι είναι..........................
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ\\ΓΔ) ισχύει ΒΓ=ΑΒ+ΓΔ. Αν Μ είναι το μέσο του ΑΔ, να αποδείξετε ότι:
i) Το τρίγωνο ΜΒΓ είναι ορθογώνιο
ii) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΜ και ΒΜ διχοτομούν τις γωνίες Γ και Β.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ στο οποίο ξέρουμε ότι η γωνία Β=50, ΑΔ ύψος, Μ,Κ μέσα ΒΓ, ΑΓ.Να υπολογιστεί η γωνία ΔΚΜ;
2) Έστω ότι έχουμε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΑ' ύψος, ΓΓ' ύψος, Μ μέσο ΑΓ και γωνία Β=60. Να δείξουμε το τρίγωνο Α'Γ'Μ ισόπλευρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Από τα τρίγωνα που λές => ΑΒ = ΓΕ και επειδή ΑΒΓΔ τετράγωνο => ΓΕ = ΒΓ άρα το ΓΒΕ ορθογώνιο ισοσκελές => γωνία ΓΒΕ = 45° άρα γωνία ΑΒΕ = 135°Καλησπέρα!Έχω ένα προβληματάκι...Η άσκηση λέει το εξής: Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ και Μ το μέσον της ΒΓ. Η ΑΜ τέμνει την προέκταση της ΔΓ στο Ε. να δείξετε ότι η γωνία ΑΒΕ είναι 135 μοίρες...
Τί πρέπει να κάνω; Να συγκρίνω τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΜΓΕ που βγαίνουν ίσα, αλλά πώς θα με βοηθήσει αυτό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η γεωμετρία ήταν το αγαπημένο μου μάθημα. Κρίμα που δεν την δίνω στις πανελλήνιες. (Κάποιοι τώρα θέλουν να με δείρουν ). Λοιπόν:1. Δίνεται παρ/μο ΑΒΓΔ και Κ,Μ τα μέσα των ΓΔ και ΑΒ αντίχτοιχα. Οι ευθείες ΑΚ, ΔΜ τέμνονται στο Ν και οι ΓΜ, ΒΚ στο Λ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι παρ/μο.
2. Σε παρ/μο ΑΒΓΔ φέρουμε τις διχοτόμους των Β (γωνία) και Δ (γωνία), οι οποίες τέμνουν τη ΓΔ στο Ε και την ΑΒ στο Ζ αντίστοιχα. i) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ=ΓΔΖ και ii) ΒΖΔΕ παρ/μο.
3. Τα μήκη των πλευρών ενός παρ/μου είναι 15-χ, χ+15, 2χ+10, χ+10. Να υπολογιστεί το χ.
3) Εδώ πρέπει να δοκιμάσεις όλα τα ζευγάρια, γιατί δεν ξέρεις ποιες πρέπει να είναι οι απέναντι. Όμως, μάλλον δεν έχεις γράψει την εκφώνηση σωστά και δεν βγαίνει κανένα. Αν διορθώσω το τελευταίο και το κάνω χ+10, κάτι γίνεται:
Αν ίσες α=γ και β=δ, 15-χ=2χ+10 => χ=5/3 , χ+15=χ+10 => αδύνατη.
Αν ίσες α=δ και β=γ, 15-χ=χ+10 => χ=5/2, χ+15=2χ+10 => χ=5 (όχι, πρέπει ίδιο χ)
Αν ίσες α=β και γ=δ, 15-χ=χ+15 => χ=0 , 2χ+10=χ+10 => χ=0 (Ο.Κ.)
Άρα οι πλευρές είναι 15,15,10,10.
(Δεν ξέρω αν είναι έτσι η εκφώνηση που διόρθωσα, αλλά ο τρόπος είναι αυτός).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ακριβώς, όπως είπε η theodora:Εχουμε ενα τριγωνο ΑΒΓ με διαμεσο ΑΜ . Ν.δ.ο ( να δειξω οτι ) οι κορυφες Β,Γ ισαπεχουν απο την διαμεσο.
Δεν έχεις παρά να συγκρίνεις τα τρίγωνα:απο τις κορυφές Β, Γ πρέπει να φέρεις κάθετες πάνω στην ΑΜ διάμεσο, έστω ΒΝ και ΓΚ οι κάθετες και να δείξεις πως ΒΝ=ΓΚ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστά, το άθροισμα των n πρώτων φυσικών αριθμών είναι:.... Στην παρένθεση στον αριθμητή του κλάσματος λέτε (n-1) ενώ κανονικά είναι που όντως αποδεικνύεται εύκολα με επαγωγή.
1+2+3+ . . . + n = ½ n(n+1)
Όμως το πλήθος των ευθειών που ορίζουν n σημεία είναι:
1+2+3+ . . . + (n-1) = ½ n(n-1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:@ Dimitra95
Για δες λίγο εδώ .....Πες μου αν σε βοήθησα / αν κάτι δε κατάλαβες.
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κάνε σχήμα και θα το δεις αμέσως. ΑΓ = ΑΒ + ΒΓ = ....Έστω E κ' διαδοχικά σημεία Α,Β,Γ, Αν Μ κ' Ν τα μέσα των ΑΒ κ' ΒΓ αντιστ να δικαιολογήσεις ότι ΑΓ=2ΜΝ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Β=120°. Αν ΑΔ, ΒΕ, ΓΖ είναι οι διχοτόμοι του τριγώνου, να υπολογίσετε τη γωνία ΔΕΖ.
Προεκτείνω ΑΒ => ΒΓ εξωτερική διχοτόμος της γωνίας Β του τριγώνου ΒΑΕ και επειδή ΑΔ εσωτερική διχοτόμος της γωνίας Α του τριγώνου => Δ = παράκεντρο => ΕΔ εξωτερική διχοτόμος της γωνίας Ε του τριγώνου => ΕΔ διχοτόμος της γωνίας ΒΕΓ.
Ομοίως στο τρίγωνο ΒΓΕ βγαίνει ότι Ζ = παράκεντρο και ΕΖ διχοτόμος της γωνίας ΒΕΑ.
Άρα οι ΕΖ και ΕΔ είναι διχοτόμοι εφεξής παραπληρωματικών γωνιών, άρα κάθετες, άρα γωνία ΔΕΖ = 90°.
Υ.Γ. Πολύ καλή άσκηση!!!! Ωραίο πράγμα η Γεωμετρία!!!! Την προτιμώ 10³ φορές από τα θρησκευτικά που πρέπει να διαβάσω!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ενδιαφέρουσα παραλλαγή. Αλήθεια, λύνεται χωρίς να πάρουμε το ΒΕ=ΒΔ στη ΒΓ?τωρα που την ξαναειδα βρηκα 2ο τροπο...Α1=Α2=Ε2,ομως λογω ισοτητας Ε1=Δ1,αρα Ε1+Ε2=Δ1+Α1,συνεπως Α1=Δ2
Καλή σου συνέχεια...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Επειδή μου άρεσε πολυ η "ασκησούλα" σου, βάζω τη λύση μου και αν η δική σου είναι διαφορετική αν θέλεις την γράφεις. (Θα με ενδιέφερε αν υπάρχει και άλλος τρόπος).Σε τρίγωνο ΑΒΓ με (γωνίες) Α>Β, οι διχοτόμοι των γωνιών Α,Β τέμνονται στο Ι. Στην πλευρά ΑΒ παίρνουμε τμήμα ΒΔ=ΒΓ-ΑΓ. Να δειχθεί οτι ΙΑ=ΙΔ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όμορφη και έξυπνη ασκησούλα!!!Σε τρίγωνο ΑΒΓ με (γωνίες) Α>Β, οι διχοτόμοι των γωνιών Α,Β τέμνονται στο Ι. Στην πλευρά ΑΒ παίρνουμε τμήμα ΒΔ=ΒΓ-ΑΓ. Να δειχθεί οτι ΙΑ=ΙΔ.
Θέλεις τη λύση ή την ξέρεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όχι φίλε μου, δεν σου την μπαίνω. Νομίζω όμως κατάλαβες τι θέλω να σου πω.δεν καταλαβαίνω γιατί μου την μπαίνεις ..............
Και για να σου αποδείξω ότι δεν έχω κακές διαθέσεις, πάρε και τη λύση της άσκησης σου:
ΑΒΗ = ΑΕΓ (ΑΒ=ΑΕ, ΑΗ=ΑΓ, περιεχ.γων.= Α+90°) => ΒΗ=ΕΓ , Β=Ε=χ, Η=Γ=y
ABH: χ+y+Α+90°=180° => χ+y=90°-Α
ΟΒΓ: Ο+Β1+Γ1=180° => Ο+(Β-χ)+(Γ-y) = 180° => Ο+(Β+Γ)-(χ+y) = 180° => Ο+(180°-Α)-(90°-Α) = 180° =>
Ο+180°-Α-90°+Α = 180° => Ο = 90° => ΒΗ ⊥ ΕΓ
ΒΓΕ: ΚΜ //= ΕΓ/2 (ενώνει μέσα πλευρών), ομοίως ΓΒΗ: ΛΜ //= ΗΒ/2
Άρα ΚΜ = ΛΜ και ΚΜ ⊥ ΛΜ, δλδ ΜΚΛ ορθογώνιο και ισοσκελές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όπως ξέρεις γράφουμε εξετάσεις αυτή την εποχή και εδώ στο φόρουμ προσπαθούμε να βοηθάμε ο ένας τον άλλο. Δεν είναι τώρα καιρός για διαγωνισμό πονηρών ασκήσεων.γιατί ρε σεις...! κανείς δεν ασχολήθηκε με την ασκηση μου? με κάνετε και νιώθω άσχημα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτό είναι το πιο σημαντικό: εμπιστοσύνη στον εαυτό σας.Πάντως τον Δία μήπως τον έχετε δει λίγο σαν τον Chuck Norris? Δεν θα είναι εκεί για να λύσει τις απορίες σας όταν γράφετε δυστυχώς, οπότε λίγη εμπιστοσύνη και στον εαυτό σας
Δεν ξέρω αν κάνω καλά, αλλά δεν μπορώ όταν ζητάνε τη βοήθεια μου και μπορώ να μην τη δίνω. Ίσως θεωρούν τον Δία από μηχανής θεό. Όμως αντί για τον Chuck Norris προτιμώ τον....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Στη σελίδα 107 που λέει ότι οι διάμεσοι ενός τριγ διέρχονται από το ίδιο σημείο του οποίου η απόσταση από κθε κορυφή είναι τα 2/3 του μήκους της αντίστοιχης διαμέσου γιατί μετά βάζει τις σχέσεις ΘΔ=1/3 ΑΔ;;; τΗΝ άλλη σχέση μπορώ να την καταλάβω σύμφωνα με τον ορισμό Αθ=2/3 ΑΔ! Αλλά η προηγούμενη γιατί 1/3 και όχι 2/3 όπως λέει και το θεώρημα;;;διάβασα 5ο και έχω μερικές αποριούλες.
- Σημείωσε και το μέσο της ΑΘ και θα το δεις αμέσως.
2)ερωτ. καταν. σελ 110 -->1. Στο τρίγωνο το τελευταίο ΑΒΓ Που λέει να βρω χ και ψ βρίσκω το ΜΓ 5 και μετά κάνω και τη σχέση χ+ψ=2,5 αλλά πως μετά θα βρω το καθένα ξεχωριστά;
- Είναι x+y=5 (όχι 2,5) και x=2y (σημ.τομ.διαμ.)
3) ερ. κατα. σελ.110-->2. Στη γωνία την τελευταία που θέλει να βρω το ω πως το βρίσκω;
- Η διάμεσος είναι το μισό της πλευράς, άρα ορθογώνιο τρίγωνο.
4) σελ.114 εφαρμογή. Πως καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η ε είναι κάθετος και στη ΓΔεπειδή ΓΔ//ΑΒ; Υπάρχει κανα θεώρημα που να το λέει αυτό;
- Σελ.78 επάνω πόρισμα.
5)σελ. 115 εμπ 4. Μας έγραψε στον πίνακα ότι ΚΛ//ΑΒ : παράλληλες ευθείες που αποκόπτουν σε παράλληλες ίσα τμήματα. Από ποιο θεώρημα είναι;
- Θεώρημα 3 σελ. 105.
6) Πόσα ύψη έχει ένα τραπέζιο. 1 ή 2;;;
- Δύο παράλληλες ευθείες πόσες αποστάσεις έχουν?
7) Σε παρακαλώ Δία, το ξέρω ότι σε έσκασα αλλά απάντησέ μου!
- Άμλετ πράξη Δ στίχος 666.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σελ.20 - Θεώρημα ΙΙΙΣτην εφαρμογή της σσελ 79 λέει που τη λύνει στο β ερωτ ότι η Αζ είναι κάθετη με τη Βψ ως διχοτόμοι εφεξείς και παραπληρωματικών γωνιών. Μα αυτό που το λεέι στη θεωρία γιατί δεν το βρίσκω πουθενά
Παραπληρωματική με κάποια που λέει.1σελ.82 από ερωτ. καταν. την 1η το δεύτερο ερώτημα(τι σχέση έχουν μεταξύ τους δεν λεει τίποτα θεωρία για εντός εκτός εναλλάξ...)
Ακτίνες ίδιου κύκλουσελ. 82 εμπέδοσης 4 (γιατί η ΔΒ=ΔΕ; Από που το καταλαβαίνω;
Α=20, Β=20, Πρ=½(Α+Β)=20, Γρ=19, ΜΟ=½(Πρ+Γρ)=19,5άμα πχ έχω 20 20 και γράψω 19 πόσο βγαίνει και μετά πως συμψηφίζονται για μο;
Ξέχασες να διαιρέσεις διά 2.θελω να μου πεις αν ειναι οντως ετσι το τελευταιο ποστ που εγραψα στο πως περναω την ταξη.
Υ.Γ. Γμτ με αυτόν το κ___καιρο δεν μπορώ να πάω για μπάνιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1)σελ.13 Ερωτ. Κατ. 1 ( και το πρώτο και το δεύτερο είναι σωστά με βάση τον ορισμό αλλά ποιο είναι το σωστό αφού θέλουν μόνο ένα;;; Μα στον ορισμό το λέει ξεκάθαρα" Δύο διαφορετικές ευθείες δεν μπορεί να έχουν 2 κοινά σημεία. Άρα θα έχουν ένα μόνο κοινό σημείο ή κανένα.")Την Τρίτη γράφουμε Γεωμετρία!
- Και το πρώτο και το δεύτερο είναι σωστά. Δεν λέει να διαλέξεις μόνον ένα.
2) σελ.13 Ερωτη. Κατ. 3 (δεν ξέρω τη λύση)
- Αν το Γ δεν ήταν μεταξύ των Β,Δ αφού είναι μεταξύ των Α,Δ, θα ήταν μεταξύ των Α,Β. Τότε όμως το Β δεν θα ήταν μεταξύ των Α,Γ.
3)-//- -//- 5(στη θεωρία δεν λέει τπτ για τρία διαφορετικά σημεία!)
- Δεν χρειάζεται να το πει. Αν τα σημεία είναι συνευθειακά ορίζουν 1 ευθεία, αν δεν είναι ορίζουν 3 ευθείες.
4)Στη σελίδα 29 το τετράπλευρο ΡΧΤΣ είναι κυρτό ή μη κυρτό;;
- Κυρτό γιατί όποια πλευρά και να προεκτείνεις θα αφήσει το υπόλοιπο προς το ίδιο μέρος της.
5)σελ.58 από τις αποδεικτικές η άσκηση 3 δεν μου βγαίνει!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
α. Προεκτείνεις ΑΜ = ΜΔ, ίσα τρίγωνα ΑΒΜ = ΔΓΜ, παίρνεις ανισότητα πλευρών - γωνιών στο τριγ. ΑΓΔ
β. Τριγωνική ανισότητα στο ΑΓΔ
γ. Αυτό που βρήκες στο Β το γράφεις και για τις άλλες διαμέσους και προσθέτεις κατά μέλη.
6)σελ.60 ( Σε παρακαλώ!!!!!!!!!! Επειδή δεν έχω χρόνο θα μου δώσεις τις λύσεις από κατανόησης και εμπέδωσης για να τις ελέγξω και να δω πως λύνονται μερικές που δεν κατάλαβα;;
- Οι ασκήσεις αυτές είναι απλή εφαρμογή των προηγούμενων θεωρημάτων. Κάνε σχήμα και θα το δεις αμέσως.
7) σελ.63 την ασκ 3 από τις εμπέδωσης->ρε συ γιατί δεν μπορεί να μου βγεί( πλιζ μην μου δώσεις λύση την ίδια με του βιβλίου ή τουλάχιστον δικαιολόγησε να καταλάβω!!!!!!!!!)
- Θέλεις ΡΓ+ΓΔ+ΔΡ. Είναι ΓΔ=ΓΕ+ΕΔ. Όμως ΓΕ=ΓΑ και ΔΕ=ΔΒ. Συνέχεια απλή.
8 ) σελ.65 στο Σ/Λ πάει Σ,Σ,Σ; Γιατί στο σχολείο το είχαμε το τελευταίο βάλει λάθος και τώρα που διάβασα καλύτερα τη θεωρία νομίζω πως είναι σωστό!!!!)
- ΣΣΣ τα βλέπω κι εγώ.
Y.Γ.1. Μην ψαρώνεις, η γεωμετρία δεν είναι δύσκολη.
Υ.Γ.2. Κακώς ασχολείσαι με αυτά τα κεφάλαια. Σημαντικά είναι τα επόμενα.
Υ.Γ.3. Καλή συνέχεια στο διάβασμα.
Υ.Γ.4. Αν έρθεις Αθήνα, το άγαλμα σε τι θα χρειαστεί?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Φαντάζομαι το σχήμα είναι αυτό:Δίνονται ε1//ε2 που τέμνονται απο την Ε .Αν γωνία ω είναι 30 μοίρες μεγαλύτερη απο το 2πλάσιο της φ τότε να υπολογίσετε τις φ,ω,κ,λ,μ,ν,σ,ρ.
ω+φ=180, ω=2φ+30 άρα (συστηματάκι) φ=50, ω=130.
Τώρα πολύ εύκολα με κατακορυφή, εντός εναλλάξ, εντός εκτός κλπ βρίσκεις:
κ=ν=σ=φ=50 και λ=μ=ρ=ω=130.
Οι ευθείες στην εικόνα είναι παράλληλες ή όχι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Φυσικά και ισχύει!!! Είναι θεώρημα στη σελίδα 104 του βιβλίου.Ισχύει ότι αν έχουμε ένα τρίγωνο ΑΒΓ και πάρουμε Μ να είναι το μέσον της ΑΒ, Ν το μέσον της ΑΓ τότε, ΜΝ=ΒΓ/2....? Αν ναι, πώς μπορούμε να το δείξουμε;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων είναι: ΟΑ=ΟΒ άρα ΜΕ=ΜΖ και Μ μέσο ΓΔ κλπ.Μονο με ισότητα είπαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν φέρεις την προβολή του Ο στην ε και πάρεις Θαλή?Παίδες, όποιος μπορεί να με βοηθήσει σε τούτη την άσκηση θα του είμαι υπόχρεος!!
Δεν ξέρω τι δεν βλέπω πραγματικά...
Εστω ΑΒ μία διάμετρος κύκλου (Ο,ρ) και μία ευθεία ε που τέμνει τον κύκλο στα σημεία Γ και Δ. Αν Ε και Ζ είναι αντίστοιχα οι προβολές των Α και Β πάνω στην ε, να αποδείξετε ότι ΕΓ=ΔΖ.
Η προφανής και μόνη υπόδειξη που δίνεται είναι να φέρουμε το απόστημα(χαίρω πολύ χαιρόπουλος, δεν μου έλυσε και τα χέρια αυτό)...Αλλά εγώ παιδιά δεν βλέπω πώς θα βγει η ισότητα των τμημάτων!Πλιζ λίγη βοήθεια!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το α είναι απλό. ΑΒ=ΑΓ άρα Α στη μεσοκάθετο του ΒΓ. ΟΒ=ΟΓ (ακτίνες) άρα και Ο στη μεσοκάθετο. Το β θέλει σκέψη...Χθες σε ένα Λύκειο της Λάρισας βάλανε σε πρόχειρο διαγώνισμα την άσκηση:
Δίνεται κύκλος κέντρου Ο και τρία σημεία Α,Β,Γ που ορίζουν ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Φέρνω από το μέσον Μ της ΒΓ την ΜΔ κάθετο στην ΑΓ η οποία τέμνει τον κύκλο στα σημεία Ε και Ζ. Φέρω την ΜΗ κάθετο στην ΑΒ που τέμνει τον κύκλο στα σημεία Θ και Ι. Να δειχτεί α) ότι τα σημεία Α, Ο, Μ είναι συνευθειακά β) ότι οι χορδές ΕΖ=ΘΙ.
Δοκιμάστε να τη λύσετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Φέρε ΑΓ. Το τρίγωνο ΒΑΓ ισοσκελές (αφού ΑΒ=ΑΓ) άρα γων.ΒΑΓ=γων.ΒΓΑ (πάει το 1). Αφού Α=Γ και το 1 είναι γων.ΔΑΓ=γων.ΔΓΑ άρα τρίγωνο ΔΑΓ ισοσκελές άρα ΑΔ=ΔΓ (π'αει και το 2)1Σε ενα κυρτο τετράπλευρο ΑΒΓΔ ισχύουν ΑΒ=ΒΓ και Α(ΓΩΝΙΑ)=Γ(ΓΩΝΙΑ) . Δείξτε οτι 1.ΒΑ(ΓΩΝΙΑ)Γ =ΒΓ(ΓΩΝΙΑ)Α και
2.ΑΔ=ΔΓ
Καμία σχέση!!...Είμαστε στην τριγωνική ανισότητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Καμία διαφορά. Και τίποτα δεν αλλάζει αν ανεβαίνεις ανηφόρα ή κατεβαίνεις κατηφόρα στο βάρος και τις Βx και By.DIAS άμα πάρω ακριβώς την mirror εικόνα του σχήματος(δηλαδή όπως είναι το σχήμα να πάρω τον "καθρέφτη" αντί να είναι δεξιά οι 30 μοίρες να είναι αριστερά τις οθόνης σα να ανεβαίνουμε ανηφόρα) τα Bx και By είναι ίδια πάλι ε;.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστά!!! Έξυπνη ήταν!!!! (η άσκηση) - Εγώ όχι!!!αnd???easy
ορθογωνια με 2 στοιχεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχεις - λάθος κάνω - κόλλησα!!!δυο πλευρες και οι κατακορυφην ισες !!θελουμε αλλη μια γωνια η οποια πως προκυπτει???
and??????Bring αποστήματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Aν και οι άλλες 29 είναι το ίδιο εύκολες, λίγες σας έβαλε!!!!ο μαθηματικος μας επειδη μας αγαπαει παρα πολυ.... μας εβαλε 30 ασκησεις γεωμετρια (για να μην πω για τις αλλες 30 αλγεβρα).
Κάνε σχήμα!!! Δεν λες πώς είναι οι κύκλοι αλλά αφού έχουμε 4 σημεία τομής ή τέμνονται ή είναι εξωτερικοί. Βγαίνει όπως και να το κάνεις. Στο σχήμα θα δεις ένα παπιγιόν ή φιόγκο. Απλά σύγκρινε τα τρίγωνα του!!!! Βγάζεις ΜΑ = ΜΔ κλπ κλπδινονται δυο ισοι κυκλοι με κεντρα Κ,Λ και εστω Μ το μεσο του ΚΛ. απο το Μ φερουμε τυχούσα ευθεια που τεμνει τουσ κύκλουσ σατ σημεια Α,Β,Γ και Δ. Νδο ΑΒ=ΓΔ
ΑΚΥΡΟ - λάθος κάνω - κόλλησα!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έλα τώρα!!! Πανεύκολη είναι. Δες λίγο τις ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου και τα κριτήρια ισότητας και μπορεις να τη λύσεις!!!παιδια μπορει κανεις να λυσει αυτη την ασκηση? sos
https://tinypic.com/r/f9kwp4/6
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ενταξει ρε παιδια μια βοηθεια ζητησα...
Δεν σε μαλώσαμε καλή μου. Και δεν είναι κακό να ζητάς βοήθεια. Μόνο για το καλό σου σου είπαμε 1-2 πραγματάκια. Προσπάθησε να έχεις πιο μεγάλη εμπιστοσύνη στον εαυτό σου και να ζητάς βοήθεια αφού προσπαθήσεις μόνη σου και δεν τα καταφέρεις. Χρόνια σου πολλά!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
δεν μπορουσα να την λυσω επειδη δεν καταλαβαινα αυτο που ελεγε της εξωτερικης διχοτομου παντως αλλη φορα θα προσπαθω περισσοτερο γιατι τελικα δεν ηταν δυσκολη
Αν το πρόβλημα σου είναι μια άγνωστη λέξη όπως εδώ το εκατέρωθεν ανοίγεις το λεξικό ή ψάχνεις στο google.
Υ.Γ. Στο λεξικό του iSchool δεν υπάρχει και ζήτησα να προστεθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
ασκηση:
Θεωρουμε τριγωνο ΑΒΓ και στον φορεα της εξωτερικης διχοτομου της γωνιας Α τα σημεια Δ, Ε εκατερωθεν του Α τετοια, ωστε ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ. Να αποδειξετε οτι ΒΕ=ΓΔ.:fish:
Κάνε σχήμα και απλά συγκρίνεις τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΑΓΔ. Έχουν 2 πλεύρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία (διχοτόμος και κατά κορυφή). Μπορούσες μια χαρά και μόνη σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.