vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Δε βλέπω κίνηση, οπότε η λύση στο spoiler:
Είναι
, καθώς .
Άλλη άσκηση:
Έστω ότι οι τρεις διαφορετικοί πραγματικοί ικανοποιούν τη σχέση για κατάλληλο . Δείξτε ότι .
Από την πρώτη ισότητα α³+αρ=β³+βρ ==> α³-β³+αρ-βρ=0 ==> (α-β)(α²+αβ+β²)+(α-β)ρ=0 ==> (α-β)(α²+αβ+β²+ρ)=0 και επειδή τα α και β είναι άνισα ==> α²+αβ+β²+ρ=0
Ομοίως β²+βγ+γ²+ρ=0
Τις αφαιρώ κατά μέλη και α²-γ²+αβ-βγ=0 ==> (α+γ)(α-γ)+β(α-γ)=0 ==>(α-γ)(α+γ+β)=0 η διαφορά α-γ από την υπόθεση δεν είναι μηδέν, οπότε α+γ+β=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
να οριστεί αναδρομικά : α(v)= 3^ν - 2
Για ν=1 είναι α1=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
έχει 2 ρίζες
Η διακρίνουσα είναι Δ=4(α-γ)²[(α-β)²+(β-γ)²]>0 αφού α, β, γ άνισα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Ποιο σύντομη λύση ευπρόσδεκτη1) Αν είναι μία αριθμητική πρόοδος με διαφορά , να αποδείξετε ότι
2) Σε μία αριθμητική πρόοδο είναι και . Να αποδείξετε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=204Aυτη η ασκηση αναρτηθηκε πριν μια βδομαδα περιπου...
Παρτε μια να παιξετε...
Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Να δειχτεί ότι
Για έξυπνους τεμπέληδες. Να βρεθεί το αποτέλεσμα του πολ/σμού
(χ-α)(χ-β)(χ-γ)(χ-δ).......(χ-κ)(χ-λ).........(χ-φ)(χ-ψ)(χ-ω)=
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Tάσο άργησες. νόμιζα ότι ήταν δύσκολη. Σε αδικώ
Γιαυτό πάρτε άλλες τρεις
1) Αν οι αριθμοί α, β, γ είναι διαφορετικοί μεταξύ τους και
α³+αμ+ν=0
β³+βμ+ν=0
γ³+γμ+ν=0
να δειχτεί ότι α+β+γ=0
2)Να δειχτεί ότι
3) Αν α+β+γ=0 τότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν τα α, β, γ τα ύψωνες στο τετράγωνο θα βοηθούσες πολύ. Δεν πειράζει. Ονομάζω α=κ², β=λ², γ=μ². Οι εξισώσεις γίνονται:β) Αν να λυθεί το σύστημα
(χ+y)(x+z)=k²
(χ+y)(y+z)=λ²
(χ+z)(z+y)=μ²
Πολλαπλασιάζω [(χ+y)(x+z)(z+y)]²=κ²λ²μ² ===> (χ+y)(x+z)(z+y)=
Λαμβάνω την τελευταία με το συν (το ίδιο θα κάνουμε και με το πλην ) δηλ δύο προβλήματα
και τη διαιρώ με την πρώτη, με τη δεύτερη, με την τρίτη και έχω
y+z=κλμ/κ²=λμ/κ
x+z=κμ/λ
x+y=κλ/μ
Προσθέτω κατά μέλη
Από την τελευταία αφαιρώ την πρώτη εκ των τριών και
Ομοίως για τα y, z.
Τα ίδια κάνω και με -κλμ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
ΣωστόςΗλία την έκανα γρήγορα αλλά βρήκα ότι β=9και α=3 και στο δευτερο χ=-1 ή χ=2
Δεν έιμαι σιγουρος επαναλαμβανω την εκανα γρηγορα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Ισως δεν με κατάλαβεςΑυτο όμως που βάζεις ειναι η ψιλοπαραγοντοποίημένη μορφή του τριωνυμου.
Εχουμε f(x)=αx²+βx+γ=α[x²+β/αx+γ/α]=μέχρις εδώ νομίζω πως δεν διαφωνούμε=α[(x+β/2α)²-Δ/4α²]
Αρα α.f(x)=α.α[(x+β/2α)²-Δ/4α²]=α²[(x+β/2α)²-Δ/4α²]
Εντάξη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Μα ένα τριώνυμο δεν γράφεται α(χ²+βχ/α +γ/α)? Και με το α μπροστά παίρνει τη μορφή αf(x)=α²(χ²+βx/α+γ/α)το Απο που το βγάζεις ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Ισχύει τότε,
i)Εάν Να αποδειχθεί ότι η έχει 2 ρίζες πραγματικές και άνισες
Η δική μου λύση είναι η εξής:
Η αf(χ) γράφεται
Τότε επειδή το α² είναι θετικός είναι
και
Το αριστερό μέρος είναι μη αρνητικός αριθμός, άρα η Δ>0 και το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες άνισες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν σε παίδεψα ΧΙΑΛΙΑ ΣΥΓΓΝΏΜΗΝ. Η πρώτη σχέση είναι λχ+μy=0. Η συνέχεια, απαλοιφή των χ, y. Αν χρειαστεί τα ξαναλέμε.Vimaproto δωσε μια υποδειξουλα σε spoiler για την δευτερη.
......Δεν διαφωνώ με τη λύση σου, αλλά το σύνθημά μου είναι: Να είμαστε"ΕΞΥΠΝΟΙ ΤΕΜΠΕΛΗΔΕΣ"
Διαιρουμε την κάθε μια με το γινόμενο των αγνώστων του δεξιού μέρους και προκύπτει ένα απλό σύστημα πρώτου βαθμού με αγνώστου τους 1/χ=x', 1/y=y' , 1/z=z'. Η συνέχεια δική σας.
Επίσης να λυθεί το σύστημα (αδυναμίες)
2) Αν ισχύουν οι σχέσεις λχ+μy=0, x+y=xy, x²+y²=1 Να δειχτεί η σχέση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Διαιρουμε την κάθε μια με το γινόμενο των αγνώστων του δεξιού μέρους και προκύπτει ένα απλό σύστημα πρώτου βαθμού με αγνώστου τους 1/χ=x', 1/y=y' , 1/z=z'. Η συνέχεια δική σας.
Επίσης να λυθεί το σύστημα (αδυναμίες)
2) Αν ισχύουν οι σχέσεις αχ+μy=0, x+y=xy, x²+y²=1 Να δειχτεί η σχέση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Ονομάζω το άθροισμα των αγνώστων x+y+z+ω=Κ
Τότε το σύστημα γίνεται x+2(K-x)=19 ==> x=2K-19
2y+3(K-y)=28 ==> y=3K-28
3z+4(K-z)=37 ==> z=4K-37
ω+2(Κ-ω)=16 ==> ω=2Κ-16
Η βοηθητική εξίσωση γίνεται 2Κ-19+3Κ-28+4Κ-37+2Κ-16=Κ ==> 10Κ=100 ==> Κ=10
Αρα χ=2*10-19=1
y=3*10-28=2
z=4*10-37=3
ω=2*10-16=4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
x+4z=3xz
8y+x=5xy
2z-y=yz
Ομοίως
x+2(y+z+ω)=19
2y+3(x+z+ω)=28
3z+4(x+y+ω)=37
ω+2(x+y+z)=16
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz ===> από το δεδομένα της άσκησης xy+yz+zx=1 ===> xy=1-z(y+x)=1-z(2-z)=1-2z+z²=(1-z)² ΤότεΓια τους πραγματικούς αριθμούςκαι, ισχύουν:. Να αποδείξετε ότι:.
xyz=z(1-z)². Ομοίως xyz=y(1-y)² και xyz=x(1-x)²
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν καταλαβαίνω τι ζητάςΠως γινεται αθροισμα μη αρνητικων να βγαζει αρνητικο ;
Λοιπόν , επειδή έχει περάσει η ώρα και θα έχεις αγωνία για την άσκηση
Α=χ²+ y²=(χ+y)²-2χy=2μ²-10μ+6 ===> 2μ²-10μ+6-Α=0 ο μ πραγματικός , άρα διακρίνουσα Δ>_0 2Α+13>_0 ==> Α>_-13/2 ==> Αελαχ =-6,5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Η μεθοδολογία για την περίπτωση μεγίστου ή ελαχίστου στην περίπτωση που εμφανίζεται δευτεροβάθμια εξίσωση είναι συγκεκριμένη. Παίρνουμε τη διακρίνουσα στο τελικό τριώνυμο με πραγματικούς όρους.πως γινεται να ειναι - 6 , 5 ?
Εδώ ονομάζεις Α=χ²+y² και από τα δεδομένα φροντίζεις να διώξεις τα χ,y και θα σου μείνει μια δευτεροβάθμια έκφραση του μ. Δοκίμασε και τα ξαναλέμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Απομονώνω τις ρίζες και υψώνω στο τετράγωνο. δίνει
Πολλές πράξεις ε!!!
1)
1/k=1/k
1/k>1/l
1/k>1/m
1/k>1/n Προσθέτω κατά μέλη και 4/k> 1/k+1/l+1/m+1/n=2/21 ==> k<42 Αρα k=40
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Παίρνοντας πρώτο τελευταίο μαζί, επίσης δεύτερο και προ τελευταίο κλπ- βρίσκουμε τις ελάχιστες τιμές των ζευγών που είναι 98, 96, κλπ και το μεσαίο
Δηλ
.....................................................
....................................................
Προσθέτω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Τάσο ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑΒαζω λυση στην ασκηση του Μηνά ( η οποια λυση δεν ξερω αν ειναι σωστη μιας και δεν τα χω διδαχθει ) Θελουμε να διωξουμε την ριζα για να οριζετε για αρα θελουμε μεσα να ειναι τελειο τετραγωνο αρα
βγαζω την διακρινουσα και απαιτω να ειναι ιση με μηδεν ετσι εχω μετα απο λιγο πραξολοι που δεν εχει νοημα να το γραψω αρα αρκει να βρω τις ριζες αυτου του τριωνυμου ( δηλαδη εκει που μηδενιζει η διακρινουσα της υποριζης ποσοτητας) του βγαζω μια διακρινουσα στα γρηγορα και βλεπω εχει δυο ριζες τις η πρωτη αποριπτεται γιατι αμα αντικαταστασησω προκυπτει ατοπο ( γιατι ; ? ας απαντησει ο Κωστας ή o vimaproto ) και κραταω μονο το Αυτο που μου εκανε εντυπωση ειναι γιατι να καταληγω σε ατοπο για το αφου μια χαρα την μηδενιζει την Διακρινουσα .
Η θεωρία των τριωνύμων λέει ότι το τριώνυμο είναι πάντοτε ομόσημο το συντελεστή του χ² όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική ή μηδέν. Ο συντελεστής του χ² εδώ μεταβάλλεται. Εμείς όμως θέλουμε να είναι θετικός. Ετσι έχουμε να συναληθεύσουμε τις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Οπως την έλυσες θα την έλυνα αλλά στην περίπτωσηγια γραψε αναλυτικα τις περιπτωσεις .
{για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Ετσι πιστεύω. Στις περιοχές του λ (στην περίπτωσή μας είναι 5) εξετάζω και τα όρια αυτών. -2, -1, +1, +2αρα πρεπει να παρω μερικες περιπτωσεις ακομα για το πως δηλαδη συμπεριφερονται τα απολυτα στο [-2,-1] , [1,2] ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Για λ=2 ή για λ=-2 είναι ταυτότητα? Κοίταξέ το.Διορθωστε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Για την 4 ) νομιζω πως ειναι 5 . Δεν εχω μαθηματικη αιτιολογηση γιαυτο ωστοσο.
Aελαχ=60/13
Πως το βρήκα.
Ελυσα ως προς χ και αντικατέστησα στην Α²=χ²+y². Προέκυψε εξίσωση 2ου βαθμού ως προς τον πραγματικό αριθμό y. Η διακρίνουσα είναι > 0 ή =0. Από αυτό προκύπτει η ελαχίστη τιμή 60/13.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Καλή η σκέψη σου αλλά οι πράξεις!!!!!!διορθωστε
α+β=κγ
β+γ=κα
γ+α=κβ
Προσθέτω κατά μέλη 2(α+β+γ)=κ(α+β+γ) ==> (α+β+γ)(κ-2)=0
αν κ=2 η παράσταση γίνεται 8 και αν α+β+γ=0 η παράσταση γίνεται -1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Γνωρίζεις συζυγείς παραστάσεις?μου ξεσκισε το μυαλο . θα την προσπαθησω και αλλο και αν δεν θα σου πω να με δωσεις λυση.Προφανως εχει κατι απλο το οποιο τωρα δεν μπορω να το δω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Τάσο δεν πρόσεξες ότι μοίρασα την περιοχή του χ σε δύο. Στην αρνητική και στην θετική και κατέληξα στο ίδιο αποτέλεσμα.
2) Δεν ξέρω πόσο είσαστε εξοικιωμένοι με τις διατάξεις , αλλά τα διαφορετικά αποτελέσματα που φαίνονται από πρώτη όψη ότι υπάρχουν , συμφωνούν. Ο σκοπός είναι να βρεθεί το μικρότερο σύνολο τιμών του αθροίσματος.
Τάσο έγραψα 1<χ²+y²<125 και εσύ 0<χ²+y²<163 Η περιοχή μου είναι πιο περιορισμένη από τη δική σου. Αλήθεια πρόσεξες ότι ποτέ δεν θα πάρει τιμές μεταξύ 0 και 1 ? Αρα είναι πλεονασμός να κρατήσεις αυτό το τμήμα (0,1) τιμών της χ²+y² . Το ίδιο και για το τμήμα (125,163). Με την λογική σου θα μπορούσαμε να πάρουμε την περιοχή τιμών από το μηδέν μέχρι το άπειρο. Και αυτό ισχύει. Για σκέψου το.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
1<y<10 =>1<y²<100 (1)
-2<χ<5 η οποία μπορεί να είναι έτσι -2<x<0<5 από την -2<χ<0 => 4>χ²>0 Αρα χ²>0 ή έτσι -2<0<χ<5 οπότε 0<χ<5 => 0<χ²<25 Τελικά 0<χ²<25 (2) Προσθέτω τις (1)+(2) και παίρνω 1<χ²+y²<125
Σημείωση: Τη σχέση που βρήκες την επαληθεύει ο y=9 ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Οχι διότιΜια ασκηση που βρηκα παλι σε τοπικ του ischool με τιτλο η ασκηση της εβδομαδας :
Γινεται και ταυτοχρονα ?
Η τελευταία σχέση δεν ισχύει αφού κάθε προσθεταίος είναι μη αρνητικός αριθμός δηλ. θετικός ή μηδέν. Το δεύτερο το αποκλείσαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
α)
β)
a) =(α+β)³-3αβ(α+β)+γ³-3αβγ=(α+β)³+γ³-3αβ(α+β)-3αβγ=(α+β+γ)³-3(α+β)γ{(α+β)+γ}-3αβ(α+β+γ)=(α+β+γ)[(α+β+γ)²-3(α+β)γ-3αβ]=(α+β+γ)(α²+β²+γ²+2αβ+2βγ+2αγ-3αγ-3βγ-3αβ)=(α+β+γ)(α²+β²+γ²-αβ-αγ-βγ) και αν θέλεις συνέχεια 1/2(α+β+γ)[(α-β)²+(β-γ)²+(γ-α)²]
την β) εν καιρώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
ας βαλω και καμια για να υπαρξει κινηση στο τοπικ : να αποδειξετε πως η εξισωση δεν εχει λυση στους θετικους ακεραιους.
(y-x)(y²+xy+x²)=11³ που δίνει τα ζεύγη εξισώσεων y-x=1, y²+xy+x²=11³ ή y-x=11, y²+xy+x²=11² ή y-x=11², y²+xy+x²=11 ή y-x=1³, y²+xy+x²=1
Η λύση του πρώτου οδηγεί στην 3y(y+1=2.5.133 αδύνατη στο σύνολο των ακεραίων θετικών
Η δεύτερη δίνει 3y(y+11)=0 =>y=0 ή y=-11 μη ακέραιοι θετικοί. Ομοίως για τα άλλα συστήματα
Αλλες προτάσεις σύντομες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Είπα μετά από καιρό να μη ασχοληθώ, αλλά από τις λύσεις που βλέπω θυμήθηκα ένα μου δάσκαλο που μας έλεγε να είμαστε "έξυπνοι τεμπέληδες" στις λύσεις των ασκήσεωναx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα
πολλαπλασιάζω την δεύτερη σχέση που δίνει με το α+β+γ. Μετά τον πολλαπλασιασμό αχ+(β+γ)χ+βy+(α+γ)y+(α+β)z+γz=0 και επειδή αχ+βy+γz=0 ==> (β+γ)χ+(α+γ)y+(α+β)z=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.