vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δε βλέπω κίνηση, οπότε η λύση στο spoiler:
Είναι
, καθώς
.
Άλλη άσκηση:
Έστω ότι οι τρεις διαφορετικοί πραγματικοίικανοποιούν τη σχέση
για κατάλληλο
. Δείξτε ότι
.
Από την πρώτη ισότητα α³+αρ=β³+βρ ==> α³-β³+αρ-βρ=0 ==> (α-β)(α²+αβ+β²)+(α-β)ρ=0 ==> (α-β)(α²+αβ+β²+ρ)=0 και επειδή τα α και β είναι άνισα ==> α²+αβ+β²+ρ=0
Ομοίως β²+βγ+γ²+ρ=0
Τις αφαιρώ κατά μέλη και α²-γ²+αβ-βγ=0 ==> (α+γ)(α-γ)+β(α-γ)=0 ==>(α-γ)(α+γ+β)=0 η διαφορά α-γ από την υπόθεση δεν είναι μηδέν, οπότε α+γ+β=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να οριστεί αναδρομικά : α(v)= 3^ν - 2
Για ν=1 είναι α1=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
έχει 2 ρίζες
Η διακρίνουσα είναι Δ=4(α-γ)²[(α-β)²+(β-γ)²]>0 αφού α, β, γ άνισα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ποιο σύντομη λύση ευπρόσδεκτη1) Ανείναι μία αριθμητική πρόοδος με διαφορά
, να αποδείξετε ότι
2) Σε μία αριθμητική πρόοδο είναικαι
. Να αποδείξετε ότι
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=204Aυτη η ασκηση αναρτηθηκε πριν μια βδομαδα περιπου...
Παρτε μια να παιξετε...
Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να δειχτεί ότι
Για έξυπνους τεμπέληδες. Να βρεθεί το αποτέλεσμα του πολ/σμού
(χ-α)(χ-β)(χ-γ)(χ-δ).......(χ-κ)(χ-λ).........(χ-φ)(χ-ψ)(χ-ω)=
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![algeb.jpg algeb.jpg](https://www.ischool.gr/data/attachments/8/8600-acac871b17fd8afaede5cd40876baff2.jpg)
Tάσο άργησες. νόμιζα ότι ήταν δύσκολη. Σε αδικώ
Γιαυτό πάρτε άλλες τρεις
1) Αν οι αριθμοί α, β, γ είναι διαφορετικοί μεταξύ τους και
α³+αμ+ν=0
β³+βμ+ν=0
γ³+γμ+ν=0
να δειχτεί ότι α+β+γ=0
2)Να δειχτεί ότι
3) Αν α+β+γ=0 τότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν τα α, β, γ τα ύψωνες στο τετράγωνο θα βοηθούσες πολύ. Δεν πειράζει. Ονομάζω α=κ², β=λ², γ=μ². Οι εξισώσεις γίνονται:β) Αννα λυθεί το σύστημα
![]()
(χ+y)(x+z)=k²
(χ+y)(y+z)=λ²
(χ+z)(z+y)=μ²
Πολλαπλασιάζω [(χ+y)(x+z)(z+y)]²=κ²λ²μ² ===> (χ+y)(x+z)(z+y)=
Λαμβάνω την τελευταία με το συν (το ίδιο θα κάνουμε και με το πλην ) δηλ δύο προβλήματα
και τη διαιρώ με την πρώτη, με τη δεύτερη, με την τρίτη και έχω
y+z=κλμ/κ²=λμ/κ
x+z=κμ/λ
x+y=κλ/μ
Προσθέτω κατά μέλη
Από την τελευταία αφαιρώ την πρώτη εκ των τριών και
Ομοίως για τα y, z.
Τα ίδια κάνω και με -κλμ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΣωστόςΗλία την έκανα γρήγορα αλλά βρήκα ότι β=9και α=3 και στο δευτερο χ=-1 ή χ=2
Δεν έιμαι σιγουρος επαναλαμβανω την εκανα γρηγορα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ισως δεν με κατάλαβεςΑυτο όμως που βάζεις ειναι η ψιλοπαραγοντοποίημένη μορφή του τριωνυμου.
Εχουμε f(x)=αx²+βx+γ=α[x²+β/αx+γ/α]=μέχρις εδώ νομίζω πως δεν διαφωνούμε=α[(x+β/2α)²-Δ/4α²]
Αρα α.f(x)=α.α[(x+β/2α)²-Δ/4α²]=α²[(x+β/2α)²-Δ/4α²]
Εντάξη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μα ένα τριώνυμο δεν γράφεται α(χ²+βχ/α +γ/α)? Και με το α μπροστά παίρνει τη μορφή αf(x)=α²(χ²+βx/α+γ/α)τοΑπο που το βγάζεις ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ισχύει
i)Εάν
Η δική μου λύση είναι η εξής:
Η αf(χ) γράφεται
Τότε επειδή το α² είναι θετικός είναι
και
Το αριστερό μέρος είναι μη αρνητικός αριθμός, άρα η Δ>0 και το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες άνισες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν σε παίδεψα ΧΙΑΛΙΑ ΣΥΓΓΝΏΜΗΝ. Η πρώτη σχέση είναι λχ+μy=0. Η συνέχεια, απαλοιφή των χ, y. Αν χρειαστεί τα ξαναλέμε.Vimaproto δωσε μια υποδειξουλα σε spoiler για την δευτερη.
......Δεν διαφωνώ με τη λύση σου, αλλά το σύνθημά μου είναι: Να είμαστε"ΕΞΥΠΝΟΙ ΤΕΜΠΕΛΗΔΕΣ"
Διαιρουμε την κάθε μια με το γινόμενο των αγνώστων του δεξιού μέρους και προκύπτει ένα απλό σύστημα πρώτου βαθμού με αγνώστου τους 1/χ=x', 1/y=y' , 1/z=z'. Η συνέχεια δική σας.
Επίσης να λυθεί το σύστημα (αδυναμίες)
![]()
![]()
![]()
2) Αν ισχύουν οι σχέσεις λχ+μy=0, x+y=xy, x²+y²=1 Να δειχτεί η σχέση![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Διαιρουμε την κάθε μια με το γινόμενο των αγνώστων του δεξιού μέρους και προκύπτει ένα απλό σύστημα πρώτου βαθμού με αγνώστου τους 1/χ=x', 1/y=y' , 1/z=z'. Η συνέχεια δική σας.
Επίσης να λυθεί το σύστημα (αδυναμίες)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2012%2F02%2Feqlatex5Cfrac7B127D7B2x3y7D5Cfrac7B757D7-2.gif&hash=82470faa846b20104ba00d8251806c3e)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2012%2F02%2Feqlatex5Cfrac7B307D7B3x45Comega207D5Cfra-2.gif&hash=c8b078f3e8b425727fcaa71ba5cc6f06)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2012%2F02%2Feqlatex5Cfrac7B2227D7B5y95Comega207D5Cfr-2.gif&hash=f7bf58d75b0108285402ae26e798fea9)
2) Αν ισχύουν οι σχέσεις αχ+μy=0, x+y=xy, x²+y²=1 Να δειχτεί η σχέση
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2012%2F02%2Feqlatex5Cfrac7B17D7B7B5Clambda207D5E7B27-3.gif&hash=f5ce36c9dee43fffd065a0d7265d0f9c)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ονομάζω το άθροισμα των αγνώστων x+y+z+ω=Κ
Τότε το σύστημα γίνεται x+2(K-x)=19 ==> x=2K-19
2y+3(K-y)=28 ==> y=3K-28
3z+4(K-z)=37 ==> z=4K-37
ω+2(Κ-ω)=16 ==> ω=2Κ-16
Η βοηθητική εξίσωση γίνεται 2Κ-19+3Κ-28+4Κ-37+2Κ-16=Κ ==> 10Κ=100 ==> Κ=10
Αρα χ=2*10-19=1
y=3*10-28=2
z=4*10-37=3
ω=2*10-16=4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
x+4z=3xz
8y+x=5xy
2z-y=yz
Ομοίως
x+2(y+z+ω)=19
2y+3(x+z+ω)=28
3z+4(x+y+ω)=37
ω+2(x+y+z)=16
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz ===> από το δεδομένα της άσκησης xy+yz+zx=1 ===> xy=1-z(y+x)=1-z(2-z)=1-2z+z²=(1-z)² ΤότεΓια τους πραγματικούς αριθμούςκαι
, ισχύουν:
. Να αποδείξετε ότι:
.![]()
xyz=z(1-z)². Ομοίως xyz=y(1-y)² και xyz=x(1-x)²
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν καταλαβαίνω τι ζητάςΠως γινεται αθροισμα μη αρνητικων να βγαζει αρνητικο ;
Λοιπόν , επειδή έχει περάσει η ώρα και θα έχεις αγωνία για την άσκηση
Α=χ²+ y²=(χ+y)²-2χy=2μ²-10μ+6 ===> 2μ²-10μ+6-Α=0 ο μ πραγματικός , άρα διακρίνουσα Δ>_0 2Α+13>_0 ==> Α>_-13/2 ==> Αελαχ =-6,5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η μεθοδολογία για την περίπτωση μεγίστου ή ελαχίστου στην περίπτωση που εμφανίζεται δευτεροβάθμια εξίσωση είναι συγκεκριμένη. Παίρνουμε τη διακρίνουσα στο τελικό τριώνυμο με πραγματικούς όρους.πως γινεται να ειναι - 6 , 5 ?
Εδώ ονομάζεις Α=χ²+y² και από τα δεδομένα φροντίζεις να διώξεις τα χ,y και θα σου μείνει μια δευτεροβάθμια έκφραση του μ. Δοκίμασε και τα ξαναλέμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Cleft285Csqrt7B7Bx7D5E7B27D7D120-1.gif&hash=ed25326b135d5921cb7d758dbb9133c1)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Csqrt7B7By7D5E7B27D17D205Crighty-1.gif&hash=db57c4e46d36a70d9d8809c16d868ada)
Απομονώνω τις ρίζες και υψώνω στο τετράγωνο. δίνει
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex1xy5Csqrt7B287Bx7D5E7B27D129287By-1.gif&hash=38d4378a63f97da37ac67233642108ea)
Πολλές πράξεις ε!!!
1)
1/k=1/k
1/k>1/l
1/k>1/m
1/k>1/n Προσθέτω κατά μέλη και 4/k> 1/k+1/l+1/m+1/n=2/21 ==> k<42 Αρα k=40
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Cleft7C5Calpha205Cbeta20205Crigh-1.gif&hash=2c8970dc94fbc31c8b3412932dca1162)
Παίρνοντας πρώτο τελευταίο μαζί, επίσης δεύτερο και προ τελευταίο κλπ- βρίσκουμε τις ελάχιστες τιμές των ζευγών που είναι 98, 96, κλπ και το μεσαίο
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Cleft7Cx50205Cright7C5Cgeq200-1.gif&hash=509ff7a5b3c30e2b7c650d0abfcc3538)
Δηλ
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Cleft7Cx99x1205Cright7C5Cleq205C-1.gif&hash=cf01a0fe951eb5b894ac67d11eae4c94)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Cleft7Cx98x2205Cright7C5Cleq205C-1.gif&hash=152c958b26f12071393a4294431e7257)
.....................................................
....................................................
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex5Cleft7Cx51x49205Cright7C5Cleq205-1.gif&hash=a38a6d74ae867b06803440480f203f31)
Προσθέτω
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex989694425Cleft7Cx50205Cright7C5Cl-1.gif&hash=4e125c77b31bf2d66b121f23cf4fd2d1)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex24505Cleft7Cx50205Cright7C5Cleq20-1.gif&hash=0305432003021618b056cebf5f9cbea7)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F12%2Feqlatex7BA7D_7B5Cepsilon205Clambda205Cal-1.gif&hash=96fd5e6d3f56d76802b03ffcfb597828)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οπως την έλυσες θα την έλυνα αλλά στην περίπτωσηγια γραψε αναλυτικα τις περιπτωσεις .
{για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ετσι πιστεύω. Στις περιοχές του λ (στην περίπτωσή μας είναι 5) εξετάζω και τα όρια αυτών. -2, -1, +1, +2αρα πρεπει να παρω μερικες περιπτωσεις ακομα για το πως δηλαδη συμπεριφερονται τα απολυτα στο [-2,-1] , [1,2] ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για λ=2 ή για λ=-2 είναι ταυτότητα? Κοίταξέ το.Διορθωστε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για την 4 ) νομιζω πως ειναι 5 . Δεν εχω μαθηματικη αιτιολογηση γιαυτο ωστοσο.
Aελαχ=60/13
Πως το βρήκα.
Ελυσα ως προς χ και αντικατέστησα στην Α²=χ²+y². Προέκυψε εξίσωση 2ου βαθμού ως προς τον πραγματικό αριθμό y. Η διακρίνουσα είναι > 0 ή =0. Από αυτό προκύπτει η ελαχίστη τιμή 60/13.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλή η σκέψη σου αλλά οι πράξεις!!!!!!διορθωστε
α+β=κγ
β+γ=κα
γ+α=κβ
Προσθέτω κατά μέλη 2(α+β+γ)=κ(α+β+γ) ==> (α+β+γ)(κ-2)=0
αν κ=2 η παράσταση γίνεται 8 και αν α+β+γ=0 η παράσταση γίνεται -1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γνωρίζεις συζυγείς παραστάσεις?μου ξεσκισε το μυαλο . θα την προσπαθησω και αλλο και αν δεν θα σου πω να με δωσεις λυση.Προφανως εχει κατι απλο το οποιο τωρα δεν μπορω να το δω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Τάσο δεν πρόσεξες ότι μοίρασα την περιοχή του χ σε δύο. Στην αρνητική και στην θετική και κατέληξα στο ίδιο αποτέλεσμα.
2) Δεν ξέρω πόσο είσαστε εξοικιωμένοι με τις διατάξεις , αλλά τα διαφορετικά αποτελέσματα που φαίνονται από πρώτη όψη ότι υπάρχουν , συμφωνούν. Ο σκοπός είναι να βρεθεί το μικρότερο σύνολο τιμών του αθροίσματος.
Τάσο έγραψα 1<χ²+y²<125 και εσύ 0<χ²+y²<163 Η περιοχή μου είναι πιο περιορισμένη από τη δική σου. Αλήθεια πρόσεξες ότι ποτέ δεν θα πάρει τιμές μεταξύ 0 και 1 ? Αρα είναι πλεονασμός να κρατήσεις αυτό το τμήμα (0,1) τιμών της χ²+y² . Το ίδιο και για το τμήμα (125,163). Με την λογική σου θα μπορούσαμε να πάρουμε την περιοχή τιμών από το μηδέν μέχρι το άπειρο. Και αυτό ισχύει. Για σκέψου το.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1<y<10 =>1<y²<100 (1)
-2<χ<5 η οποία μπορεί να είναι έτσι -2<x<0<5 από την -2<χ<0 => 4>χ²>0 Αρα χ²>0 ή έτσι -2<0<χ<5 οπότε 0<χ<5 => 0<χ²<25 Τελικά 0<χ²<25 (2) Προσθέτω τις (1)+(2) και παίρνω 1<χ²+y²<125
Σημείωση: Τη σχέση που βρήκες την επαληθεύει ο y=9 ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οχι διότιΜια ασκηση που βρηκα παλι σε τοπικ του ischool με τιτλο η ασκηση της εβδομαδας :
Γινεταικαι
ταυτοχρονα ?
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F11%2Feqlatex5Cfrac7B17D7B5Calpha207D5Cfrac7B1-1.gif&hash=d8dae29e22e25ccdc39dac30432dff71)
Η τελευταία σχέση δεν ισχύει αφού κάθε προσθεταίος είναι μη αρνητικός αριθμός δηλ. θετικός ή μηδέν. Το δεύτερο το αποκλείσαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F11%2Feqlatex7B5Calpha207D5E7B37D7B5Cbeta207D5-1.gif&hash=48c9a2c86a6ce28c0cc0a3ef3b28147b)
β)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F11%2Feqlatex7B5Calpha207D5E7B47D7B5Cbeta207D5-1.gif&hash=54c3e746c845d14fbaff6926821b96b3)
a) =(α+β)³-3αβ(α+β)+γ³-3αβγ=(α+β)³+γ³-3αβ(α+β)-3αβγ=(α+β+γ)³-3(α+β)γ{(α+β)+γ}-3αβ(α+β+γ)=(α+β+γ)[(α+β+γ)²-3(α+β)γ-3αβ]=(α+β+γ)(α²+β²+γ²+2αβ+2βγ+2αγ-3αγ-3βγ-3αβ)=(α+β+γ)(α²+β²+γ²-αβ-αγ-βγ) και αν θέλεις συνέχεια 1/2(α+β+γ)[(α-β)²+(β-γ)²+(γ-α)²]
την β) εν καιρώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F08%2Feqlatex7B5Calpha207D5E27D5Cgeq20205Calph-1.gif&hash=d98f6f4e6fccc5082c0c7a8146799c9d)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ας βαλω και καμια για να υπαρξει κινηση στο τοπικ :να αποδειξετε πως η εξισωση δεν εχει λυση στους θετικους ακεραιους.
(y-x)(y²+xy+x²)=11³ που δίνει τα ζεύγη εξισώσεων y-x=1, y²+xy+x²=11³ ή y-x=11, y²+xy+x²=11² ή y-x=11², y²+xy+x²=11 ή y-x=1³, y²+xy+x²=1
Η λύση του πρώτου οδηγεί στην 3y(y+1=2.5.133 αδύνατη στο σύνολο των ακεραίων θετικών
Η δεύτερη δίνει 3y(y+11)=0 =>y=0 ή y=-11 μη ακέραιοι θετικοί. Ομοίως για τα άλλα συστήματα
Αλλες προτάσεις σύντομες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είπα μετά από καιρό να μη ασχοληθώ, αλλά από τις λύσεις που βλέπω θυμήθηκα ένα μου δάσκαλο που μας έλεγε να είμαστε "έξυπνοι τεμπέληδες" στις λύσεις των ασκήσεωναx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα![]()
πολλαπλασιάζω την δεύτερη σχέση που δίνει με το α+β+γ. Μετά τον πολλαπλασιασμό αχ+(β+γ)χ+βy+(α+γ)y+(α+β)z+γz=0 και επειδή αχ+βy+γz=0 ==> (β+γ)χ+(α+γ)y+(α+β)z=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.