Άλλα μηνύματα του μέλους drosos σε αυτό το thread

drosos · 28 Μαΐου 2012 στις 23:29

Για σενα doctora Tase τις καλυτερες

drosos · 28 Μαΐου 2012 στις 23:02

Αντε απο του χρονου που θα ειμαστε φοιτητες θα δινουμε ασκησεις στα παιδια που θα γραφουν τα 2013

drosos · 17 Μαΐου 2012 στις 22:52

Βαζω σε spoiler την συναρτηση που βρηκα

$f(x)=\frac{1}{ln\sqrt{x}+\frac{1}{2}}$ , $x<\frac{1}{e^2}$
$f(x)=\frac{1}{ln\sqrt{x}+1}$ , $x>\frac{1}{e^2}$

drosos · 17 Μαΐου 2012 στις 22:28

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
ΑΣΚΗΣΗ Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ για την οποία ${e}^{\left|z+3i \right|x}\geq 2\left|z \right|x+1+\int_{0}^{{x}^{2}}f(t)dt$ για κάθε $x\in R$ $z\in C$ και $g:R\rightarrow R$ για την οποία $g(x)=x-ln({e}^{x}+\left|w \right|)$ με $Im(w)=1$ $w \in C$

Να βρείτε το $\lim_{x\rightarrow +\infty}g(x)$

Να αποδείξετε ότι: $\frac{\left|w \right|}{{e}^{x+1}+\left|w \right|}<g\left(x+1 \right)-g\left(x \right)<\frac{\left|w \right|}{{e}^{x}+\left|w \right|}$ για κάθε $x\in R$

Να δείξετε ότι: $\left|z+3i \right|=2\left|z \right|$ (1)

Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z που ικανοποιούν την (1)

Να αποδείξετε ότι: $f(0)\leq 18$

Αρκετά καλή.

1,2,3.. ΠΑΜΕ!
$\lim_{x\rightarrow \ +\infty}x-ln({e}^{x}+\left|w \right|)=\lim_{x\rightarrow \ +\infty}ln(e^x)-ln({e}^{x}+\left|w \right|)=\lim_{x\rightarrow \ +\infty}ln\frac {e^x}{({e}^{x}+\left|w \right|)}=0$
Αφου η παρενθεση κανει 1 στο απειρο.
Κλασσικα ΘΜΤ στο [x,x+1] η g'' αρνητικη οποτε g' φθινουσα, χ<ξ<χ+1 περναμε g' και κανοντας πραξεις βγαινει.
Εφαρμοζοντας θεωρημα φερματ βγαινει ευκολα το τριτο
Κανοντας πραξεις στην απο πανω σχεση βγαινει κυκλος με κ(0,1) κ ρ=2
Το τελευταιο το επεξεργαζομαι..

drosos · 16 Μαΐου 2012 στις 20:42

$I=\int_{\pi }^{3\pi }\frac{2}{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2}dx+\int_{0}^{2\pi }\frac{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x}{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2}dx=\int_{\pi }^{3\pi }\frac{2}{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2}dx+\int_{0}^{2\pi }\frac{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2-2}{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2}dx =\int_{\pi }^{3\pi }\frac{2}{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2}dx+2\pi -\int_{0}^{2\pi }\frac{2}{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x+2}dx$
Μεχρι εδω το χω φθασει θα το προσπαθησω σε λιγο! Ειμαι σε καλο δρομο;

drosos · 6 Μαΐου 2012 στις 23:37

Καλα δεν ειπα αυτο μην αλλαζεις τα λογια μου

Απλως δεν νομιζω οτι επειδη λυσαμε αυτην την ασκηση φαινεται οτι ειμαστε σε υψηλο επιπεδο! Αμα λυσουμε το β ερωτημα θεμα Δ 2007 πανελληνιων τοτε πεταμε!

drosos · 6 Μαΐου 2012 στις 23:30

Δεν νομιζω οτι ειχε κατι δυσκολο εκτος απο το πρωτο ερωτημα. Βασικα μονο για αυτο την εφτιαξα

(Βλεποντας μια συζητηση για μια ασκηση απο πανω)

drosos · 6 Μαΐου 2012 στις 23:21

Ναι!! Ευκολουτσικη ητανε

drosos · 6 Μαΐου 2012 στις 19:55

Ναι διορθωθηκε

drosos · 6 Μαΐου 2012 στις 14:22

Για δειτε μια ασκηση που μολις μου ηρθε!

Έστω η παραγωγίσημη συνάρτηση $f: (0,/+oo)\rightarrow R$ για την οποία ισχύουν:

Ορίζετε η $(fof)(x)$
$\int_{1}^{x}f(t)dt\geq e^x-e$
f(2)=e+3

A. Να δείξετε ότι:
i) Η $F(x)=\int_{1}^{x}f(t)dt$ έχει μοναδική ρίζα. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ii) Η εξίσωση $f'(x)=2x$ έχει τουλάχιστον μια ρίζα για χ>0. (5 ΜΟΝΑΔΕΣ)
B.
Αν τώρα ισχύει $\int_{1}^x}(\int_{1}^{u}f(t)dt)du=(x+1)ln(x+1)-x-e^x$
i) Να βρείτε τον τύπο της f. (4 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ii) Να δείξετε ότι $\frac{x-1}{x+1}-(x-1)e^x<\int_{1}^{x}f(t)dt<\frac{x-1}{2}-(x-1)e$ με x>1 . (6 ΜΟΝΑΔΕΣ)

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 14:18

Αυτο εννοεις; $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2-lnx-1}{x}-x$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2-lnx-1}{x}-x=\lim_{x\rightarrow \infty}x-\frac{lnx}{x}-\frac{1}{x}-x=0$
Αφου χ-χ=0 1/+οο=0 και lnx/x ευκολα με del hospital 0

drosos · 22 Απριλίου 2012 στις 23:21

Εφτιαξα ενα διαγωνισματακι σε ολη την υλη μαθηματικων κατευθυνσης. Οποιος θελει το λυνει και μου στελνει τις λυσεις του με σαρωση φωτογραφια λαστεχ ή οποιο αλλο μεσο βρει

.(Καλυτερα θα ηταν να λυνατε ολο το διαγωνισμα σε χρονικο περιθωριο 3ωρων, αν βεβαια εχετε χρονο).
Καλυτερα να ανοιξετε το word γιατι με το pdf θα σας βγουν τα ματια

drosos · 19 Απριλίου 2012 στις 11:40

3)
$2f(x)+xf'(x)lnx=0\Leftrightarrow 2lnxf(x)+(lnx)^2xf'(x)=0\Leftrightarrow 2\frac{lnx}{x}f(x)+(lnx)^2f(x)'=0\Leftrightarrow (lnx)^2f(x)=c\Leftrightarrow f(x)=\frac{4}{(lnx)^2}$
Βρισκοντας f' αποδεικνυουμε οτι ειναι φθινουσα αρα εχει το πολυ μια ριζα και συνολο τιμων ειναι (0,+oo) αρα για α>1 εχει μοναδικη ριζα.

drosos · 11 Απριλίου 2012 στις 23:41

200 ασκησακια απο το mathematica! Πραγματικα φοβερη δουλεια! https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=56&t=24774

drosos · 9 Απριλίου 2012 στις 23:11

Βεβαια εγω εχω παρει οτι ειναι και παραγωγισιμη οποτε ξεχασε το

drosos · 9 Απριλίου 2012 στις 16:35

Θα προσπαθησω να λυσω το 3.
Εφαρμοζοντας διαδοχικα ΘΜΤ στα διαστηματα $[a,c] κ [c,b]$ οπου $c=\frac {a+b}{2}$ , εχουμε οτι υπαρχουν c1,c2 τετοια ωστε:
$f'(c1)=\frac{2(f(c)-f(a))}{b-a}$
$f'(c2)=\frac{2(f(b)-f(c))}{b-a}$
Αλλα f(a)=f(b) οποτε
$f'(c1)+f'(c2)=...=0$ αρα τελικα $|f'(c1)|=|f'(c2)|$

drosos · 8 Απριλίου 2012 στις 18:27

Οποιος εχει ασκησεις με θεωρημα Rolle που πρεπει να βρεις την αρχικη μιας σχεσης που χει μεσα ολοκληρωματα να ανεβασει αν μπορει

drosos · 22 Μαρτίου 2012 στις 00:23

α)
$ln(f'(x))=f(x)- lnx\Leftrightarrow ln(f'(x))+lnx=f(x)\Leftrightarrow ln(xf'(x))=f(x)\Leftrightarrow xf'(x)={e}^{f(x)}\Leftrightarrow -f'(x){e}^{-f(x)}=-\frac{1}{x}\Leftrightarrow {e}^{-f(x)}=-lnx+1(c=1)\Leftrightarrow f(x)=-ln(1-lnx)$
β)
$f'(x)=\frac{1}{x-xlnx}$
$x-xlnx>0\Leftrightarrow x>xlnx\Leftrightarrow 1>lnx \Leftrightarrow lnx<1 \Leftrightarrow x<e$
Αρα γνησιως αυξουσα για 0<χ<e
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}-ln(1-lnx)=\lim_{u\rightarrow +oo}-lnu=-oo$
$\lim_{x\rightarrow e }-ln(1-lnx)=\lim_{u\rightarrow 0}-lnu=+oo$
γ)
$f''(x)=\frac{lnx}{{(x-xlnx)}^2}$
$lnx=0 \Leftrightarrow x=1$
$lnx>0 \Leftrightarrow x>1$
$lnx<0 \Leftrightarrow x<1$
Αρα για χ=1 ο ρυθμος μεταβολης γινεται ελαχιστος.
δ)
Αντι για χ μαλλον ηθελες να βαλεις α.
$1-lnx=1/e^a\Leftrightarrow ln(1-lnx)=-a \Leftrightarrow f(x)=a$
Μοναδικη ριζα αφου f γνησιως αυξουσα και α ανηκει στο συνολο τιμων.

Πολυ ωραια ασκηση! Αν θες δωσε μου το link που την βρηκες.

drosos · 20 Μαρτίου 2012 στις 17:17

Παιδια μηπως ηρθε η ωρα τωρα που τελειωσαμε(οι περισσοτεροι) την υλη να αρχισουμε να βαζουμε ασκησεις;;;
https://www.freepdfconvert.com/?gclid=CPTDs-_i9a4CFQhe3wodYxQFUA εδω μπορεις να τα μετατρεψεις σε pdf

drosos · 2012-02-18T21:52:09+0200

Έστω συνάρτηση $f : (0,+\infty)\rightarrow R$ για την οποία ισχύει:
$xf'(x)=x{e}^{x}-x+1$
$f(1)=e$
α) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της είναι $f(x)={e}^{x}+lnx-x+1$ (4 μόρια)
β) Να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα και να αποδείξετε ότι έχει ένα σημείο καμπής. (6 μόρια)
γ) Να αποδείξετε οτι η f είναι γνησίως αύξουσα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. (5 μόρια)
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης $e^x+lnx-x=5$ (3 μόρια)
ε) Να βρείτε το εμβαδόν που περικλίεται από την f και της ευθείες x=1,x=e. (7 μόρια)

Μιας και μπαινουμε στην τελικη ευθεια ας αρχιζουμε να βαζουμε τετοιες ασκησεις που ζητανε συνηθως πανελληνιες!

drosos · 2012-02-18T16:39:46+0200

Σαφως και ειναι στο πνευμα της γ λυκειου (Δεν καταλαβα τιποτα

)

drosos · 2012-01-14T19:26:13+0200

Τωρα που πλησιαζουμε προς το τελος της υλης(πιστευω οι περισσοτεροι θα χου φθασει ΘΜΤ και συνεπειες) δεν αρχιζουμε να ζεσταινουμε το θεμα

drosos · 2011-12-27T16:10:48+0200

Παιδια γραφω αυριο απο μιγαδικους μεχρι και ρυθμο μεταβολης για αυτο αν μπορειτε βαλτε καμια ασκησουλα σε αυτα τα κεφαλαια

drosos · 2011-12-14T21:37:46+0200

Τι σημαινει επι?

drosos · 2011-12-14T01:24:47+0200

Εμας μας εχει πει οτι οταν λεει R->R τοτε δεν ξερουμε ποιο ειναι το συνολο τιμων(απλως δηλωνει μια πραγματικη συναρτηση)
R->[kati,kati+d] σημαινει οτι αυτο ειναι το συνολο τιμων της συναρτησης

drosos · 2011-12-13T23:44:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Το ωραίο σε αυτή την άσκηση είναι ότι εκμεταλλεύεσαι το πεδίο τιμών και την μονοτονία για να βρεις τα συγκεκριμένα όρια ενώ συνήθως στις ασκήσεις γίνεται το αντίστροφο. Δηλαδή ζητείται το σύνολο τιμών το οποίο στην συνέχεια βρίσκεται μέσω των ορίων.

το ξ στο latex είναι \xi

Αν πέσουν αυτά στις πανελλήνιες θα κλάψουνε μανούλες λέμε . Eξαιρούνται ίσως κάποιες του τύπου "εύρεσης αρχικής συνάρτησης"

Α τωρα το πατατηρησα οτι δεν βγηκε το ξ

Ναι για αυτο με πηρε κανα 10 λεπτο να το σκεφτω :redface:

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Έστω μια συνάρτηση f γνωσίως μονότονη στο R και όχι απαραίτητα συνεχής. Υπάρχει περίπτωση να μην υπάρχουν τα όρια στο + άπειρο και - άπειρο;

Ολο και καποια δικλαδη θα μας κανει την ζημια

.... Δεν ξερω να σου απαντησω ομως σιγουρα :hmm:

Οποιος θελει ας λυσει το θεμα Γ ή το Δ απο εδω(τσαμπα το φτιαχνα

)
https://www.filedropper.com/file_163

drosos · 2011-12-13T23:25:44+0200

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Δεν πρέπει πρώτα να αποδείξουμε ότι υπάρχει το όριο της f στο -άπειρο για να σπάσουμε το όριο; Αν και η λογική βέβαια λέει ότι θα υπάρχει αφού η f είναι γνησίως μονότονη...

Το χω αποδειξει στην αρχη με βαση το συνολο τιμων που δινει οτι ειναι 0.

drosos · 2011-12-13T22:45:34+0200

Αφου η f ειναι γν αυξουσα και εχει συνολο τιμων (0,+οο) τοτε

$\lim_{x\rightarrow -oo}f(x)=0$
$\lim_{x\rightarrow +oo}f(x)=+oo$

Θετουμε $g(x)={e}^{x}f(x)-1$

$\lim_{x\rightarrow +oo}{e}^{x}f(x)-1=+oo$

Αρα θα υπαρχει ${x}_{0}>0$ ωστε $g({x}_{0})=+oo$

$\lim_{x\rightarrow -oo}{e}^{x}f(x)-1=-1$

Αρα θα υπαρχει ${x}_{1}<0$ ωστε $g({x}_{1})=-oo$

Bolzano στο [x1,x0]:
Συνεχης στο κλειστο διαστημα..
$g({x}_{1})g({x}_{0})<0$
Αρα ισχυουν οι προυποθεσεις του bolzi οποτε υπαρχει ξ στο ανοικτο διαστημα υποσυνολο του R ωστε $g(\xi)=0$ και αφου ειναι και γνησιως αυξουσα η g(πολ/σμος δυο γνησιων αυξουσων μειον σταθερα) ειναι μοναδικο.

drosos · 2011-11-19T02:17:05+0200

χαχα ωραιο Τασο!!

Καθισα κ εφτιαξα ενα διαγωνισματακι μεχρι την συνεχεια(κ τ θεωρηματα) μονο το 3ο θεμα το δανειστηκα απο καπου αλλου επειδη μ αρεσε

Ελπιζω να ασχοληθει καποιος

Συγχωρεστε με αν εχω κανει καποιο λαθος!

drosos · 2011-11-13T19:31:37+0200

Σωστος john δεν το προσεξα. Ηθελα να την μπερδεψω λιγο και με παραγωγους και τλκ την σκοτωσα

Aλλα δεν μπορω να editaro το ποστ μου θεωρηστε οτι ειναι <0

drosos · 2011-11-12T23:12:45+0200

Delmlogic που εχεις φθασει στο θεμα Γ γιατι κ γω εχω κολησει σε μια σχεση που κατεληξα

$\beta f(\alpha )=\alpha f(\beta )$

Aξιοποιωντας οτι ειναι πραγματικος ο z/w

ΥΓ: Ωραιος τροπος για να βρεις το f(0)

drosos · 2011-11-12T12:19:10+0200

Μια χαρα ολα! Αλλα δεν καταλαβα πως απεδειξες οτι το οριο στο 0 της f(x) ειναι 1. Υπηρχε και πιο απλος τροπος θετοντας συναρτηση αν μπορεις εξηγησε το μου

drosos · 2011-11-10T23:01:52+0200

Παρτε και μια ασκησουλα που εφτιαξα!

Δίνεται $f:R\rightarrow R$ παραγωγίσιμη και

i) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-1}{x}=2$

ii) $-\eta \mu (\chi -2)<f(x)(x-2)<{x}^{2}-5x+6$

iii) $f'(x)>0$

Να αποδειξετε οτι η $f$ έχει ακριβώς μία ρίζα στο $R$

drosos · 2011-11-10T22:08:28+0200

Θέμα β

β1) $h'(x)={x}^{2}+3>0$

Αρα η h γνησιως αυξουσα στο R οποτε και 1-1.

β2)Παραγωγιζοντας κατα μελη:

$3{f}^{2}(x)f'(x)+3f'(x)=2\Leftrightarrow 3f'(x)({f}^{2}(x)+1)=2\Leftrightarrow f'(x)=\frac{2}{{3f}^{2}(x)+3}>0$

Αρα γνησιως αυξουσα στο R οποτε και 1-1 συνεπως αντιστρεφεται.

για χ=0 εχω: ${f}^{3}(0)+3f(0)=0\Leftrightarrow {y}^{3}+3y=0\Leftrightarrow y({y}^{2}+3)=0\Leftrightarrow y=0$

αρα f(0)=0

β3)

θετω $x={f}^{-1}(x)$

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{3}+x}{2}$

drosos · 9 Νοεμβρίου 2011 στις 18:50

Θεμα A

α1)

$z=x+\frac{i}{x+i}=x+\frac{(x-i)i}{(x-i)(x+i)}=x+\frac{xi+1}{{x}^{2}+1}=\frac{{x}^{3}+x+1}{{x}^{2}+1}+\frac{x}{{x}^{2}+1}i$

α2)

Πρέπει $\frac{{x}^{3}+x+1}{{x}^{2}+1}=0 \Leftrightarrow {x}^{3}+x+1=0$ αφου ${x}^{2}+1>0$

θετω $f(x)={x}^{3}+x+1$

$\lim_{x\rightarrow -oo}f(x)=-oo$

$\lim_{x\rightarrow +oo}f(x)=+oo$

α τροπος

Aρα θα υπαρχει ενα $x1<0$ ωστε $f(x1)<0$ και ενα $x2>0$ ωστε $f(x2)>0$ αρα απο θ bolzano υπαρχει τουλαχιστον μια ριζα στο $(x1,x2)\subseteq R$
Και αφου η f ειναι γνησιως αυξουσα ειναι κ μοναδικη.

β τροπος

Η f ειναι συνεχης και γνησιως αυξουσα αρα το συνολο τιμων της ειναι το R οποτε $0\in f(A)$ αρα εχει μια μοναδικη ριζα

α3) $\lim_{x\rightarrow +oo}\frac{x}{{x}^{2}+1}\eta \mu \chi =\lim_{x\rightarrow +oo}\frac{1}{{x}^{2}+1}\frac{\eta \mu \chi {x}^{2}}{x}=0$

Αφου απο κριτηριο παρεμβολης ημχ/χ=0 και 1/+oo=0

drosos · 2011-10-15T18:47:49+0300

Καμια καλη ασκησουλα μεχρι ορια στο απειρο που να τα συνδυαζει(μιγαδικους-συναρτησεις-αντιστροφες-ορια τα παντα ολα δηλαδη

)

Άλλα μηνύματα του μέλους drosos σε αυτό το thread

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος