antwwwnis
Διάσημο μέλος
μπορει να με βοηθησει καποιος στη 29. επισης να μου εξηγηση τι κανουμε οταν εχουν οριο και ολοκληρωματα και πρεπει να εφαρμοσουμε κριτηριο παρεμβολης
Οπως είναι έτσι η σχέση, ρίχ' της μια παραγώγιση.
Για x=1 μετά, κάνεις τη δουλειά σου στο πρώτο ερώτημα.
Στο δευτερο, γράψε τη γενική μορφή της εξίσωσης και βρες οτι αγνωστους εχεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Η παράγουσα ορίζεται σε διάστημα, όχι ένωση ξένων διαστημάτων.θα ηθελα και εγω μια βοηθεια...σε ενα Σ-Λ
"Παραγουσα της f(x)=1/x , x διαφορο του 0 είναι κάθε συνάρτηση της μορφής F(x)=ln|x| + c , x διαφορο του 0 "
κοιταζω στις απαντησεις οτι ειναι ΛΑΘΟΣ...μπορει καποιος να μου εξηγησει γιατι ειναι λαθος?
ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Για την 1.γεια!μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις....???
1)εστω η συναρτηση f : R->R η οποια ειναι παραγωγισιμη τετοια ωστε f(1)=3 και f(x)>=2x+1 για καθε χ ε R.
α) να αποδειξετε οτι η ευθεια y=2x+1 εφαπτεπται της Cf.
β)να βρειτε το οριο
γ) αν η f ειναι συνεχης να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον χο ε (0,1)τετοιο ωστε f(xo)=2xof'(xo)
2)δινεται η συναρτηση f(x)=αlnx-x-2, x>0 α>0
α)να αποδειξετε οτι:
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια και να αποδειξετε οτι η μεγιστη τιμη της συναρτησης ειναι f(α)
γ)για α=1 αποδειξτε οτι:
ι)η μεγιστη τιμη της f ειναι ελαχιστη
ιι)υπαρχει χο ε (1,e) τετοιο ωστε
α)Βλέπεις ανισότητα; υπάρχει ένα ακρότατο κρυμμένο εκεί μέσα. Είναι και παραγωγίσιμη η f. Εχεις θεώρημα ωστε να βρεις το f'(1)! Οπότε και γραφεις την εφαπτομένη της Cf στο (1,3)
β) συζυγης παρασταση και προκύπτει οριο που μοιαζει με οριο παραγώγου (το f'(1))
γ) (αφου σου λέει ειναι παραγωγισιμη δε χρειαζοταν να αναφερει οτι ειναι και συνεχης)
Rolle, Bolzano, δοκίμασες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Λοιπόνε έχω 3 ασκήσεις για τον οποίον τις λύσεις δεν είμαι σίγουρος. Δείτε τις λίγο και πείτε μου αν είναι οκ.
1. Έστω με για κάθε
a. ΝΔΟ
b. Να βρεθεί
Λύση:
a.
Θέτω x=0
άρα
b.
άρα
2. Αν και για κάθε ισχύει . Να βρεθεί
Λύση:
Θέτω στην (1) x=1
άρα
3. με . Επιπλέον για κάθε ισχύει . Αν είναι γνωστό ότι η δεν περνά απο την αρχή των αξόνων
i) Να βρεθεί το f(0)
ii) ΝΔΟ
Λύση:
i)Θέτω στην (1) x=y=0
ii)
Δεν τις κοίταξα πολύ, απλά παρατήρησα πως στην πρώτη χρησιμοποιείς την συνέχεια της συνάρτησης την οποία δεν έχεις δεδομένη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
lim x τείνει στο 1- Ρίζα χ2 +3 -2-->εκτος ριζας
προς 2χ2 -5χ+3
η λύση του κάμει -1/2
μπορεί καποιος να με βοηθήσει??
Πολ/ζεις και διαιρείς με τη συζυγη παρασταση του αριθμητη.
Όσα τριωνυμα εμφανιστούν, τα παραγοντοποιείς. Απλοποιείς το χ-1 και η αοριστία έχει αρθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Αν κατανοήσεις την απόδειξη αυτά θα τα λύνεις για πλάκα.
Τα σημαντικά είναι να χρησιμοποιήσεις οτι a=e^lna και να ξέρεις να παραγωγίζεις σύνθετες συναρτησεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Οπότε,στο u=(x0-x)+a ο όρος χ0-χ τείνει να μηδενιστεί, δηλαδή:
u->a
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Για τυχαίο x0:
limf(x)(x->x0)
Θετω u=x0-x+a,
οταν x->x0, u->a
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu= (x0+a)**+a=x0+2a=ρ€R, οποτε, αφου χ0 τυχαιο σημείο, f συνεχής στο πεδιο ορισμου της.
*απο την πάνω πάνω σχέση
**σταθερη συναρτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
e^(f(x1))=e^(f(x2))
(+) κατα μελη και λογω της δοθεισας
χ1+1=χ2+1
χ1=χ2
αρα f αντιστρέψιμη
εναλλάσοντας μεταβλητές στη δοθείσα
e^x+x=y+1
y=e^x+x-1
η y ειναι γνησίως αύξουσα(y'=e^x+1>0)
αρα και η αντιστροφη αυτης f(x) ειναι γνησιως αυξουσα.
Μεσω Λαμίας το πήγα, αλλά βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
οτι αυτο μείον το συζυγή του μας κάνει μηδεν.Μία ερώτηση στα γρήγορα.
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
θα ηθελα μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις:
1)αν η f συνεχης στο [α,β] δειξτε οτι f(x)+1/(χ-α)+1/(χ-β)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)
2)Αν για καθε χ ε [0,1] ισχυει 0=<f(x)=<1 δειξτε οτι η f(x) και η g(x)=x^2 εχουν ενα τουλαχιστον σημειο τομης με τετμημενη Χο ε [0,1]
3)εστω f,g συνεχεις συναρτησεις ωστε f(x)-g(x)=αx (α διαφορο του 0).Αν η f εχει δυο ετεροσημες ριζες ρι ,ρ2 δειξτε οτι η g εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (ρ1,ρ2).
υ.γ στην 1) εκανα απαλοιφη των παρονομαστων...μετα εθεσα g(x)=f(x)(x-α)(χ-β)+(χ-β)+(χ-α)=0 .......επειτα ειπα g(α)=α-β ,g(β)=β-α ....αλλα πως θα βρω ποιο ειναι θετικο και ποιο αρνητικο.....;;;;
Στο 1: Αν πολλαπλασιάσεις τα g(a) και g(b) βγαίνει -(α-β)²<0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Το πρώτο ερωτημα, με άτοπο.γεια σας χρειάζομαι βοήθεια για την εξής άσκηση:
Αν z,w Ε C kai h ισχύει η σχέση (z + z(συζυγής)) |w|^2 -(z-z (συζυγής)|w|i - 2 ( z+ z(συζυγής)= 0
α) νδο ο z δεν μπορεί να είναι φανταστικός αριθμός
B)νδο η εικόνα του ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων
γ)αν η ευθεία του ερωτήματος (β) διέρχεται από την εικόνα του μιγαδικού 1+ i , βρες τον γ.τ του w
***πείτε μου ρε παιδιά πως μπορώ να συμβολίσω τον z συζυγή στο pc
Eστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
i=\=0 οποτε γραφουμε 1/|φ(ζ)|=....=...τριγωνική ανισότητα....<=|ζ-2-ζ+1|=|-1|=1, αποδείχτηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Διαδοχικά
z1^n=ai
sqrt(2)^n (1+i)^n=ai
(1+i)^n=ki
Και διακρίνουμε 4 περιπτώσεις, αυτες με τα υπόλοιπα του n με διαιρέτη το 4.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
παιδιά όταν μας δίνεται μια εξισωση πχ: f(x)= 2 / x^2 - 6|x| +4 για να βρουμε το πεδιο ορισμου της μπορουμε να παρουμε τον παρονομαστη διαφορο του 0 και μετα να πουμε για χ>0 γινεται χ^2-6χ+4 και να βρουμε με διακρινουσα τις λυσεις και επειτα το Π.Ο και στη συνεχεια για χ<0 γινεται χ^2+6χ+4 και να κανουμε το ιδιο? Η συγκεκριμενη εξισωση δλδ λυνεται ετσι και εχει δυο πεδια ορισμου για χ>0 και για χ<0 η πρεπει να κανουμε συναλυθευση μετα? και οταν εχουμε μια πιο απλη πχ f(x)= 16-8|χ| καταληγουμε χ διαφορο του 2 και χ διαφορο του -2 οποτε χ Ε (-οο,-2)U(-2,2)U(2,+oo) η παιρνουμε παλι για χ>0 και για χ<0 και βρισκουμε δυο Π.Ο?
Γράφεις τον παρονομαστή:
|x|^2 - 6|x| +4 (γιατί |χ|²=χ²)
από εκεί και πέρα βρίσκεις 2 ρίζες ως προς |χ| και 4 ως προς χ.
Οπότε το πεδίο ορισμού είναι οι πραγματικοί αριθμοί χωρίς τις 4 παραπάνω ρίζες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
δινεται η συναρτηση f(x)=View attachment 48872,διαφορο του 1και α, χ=1
να βρειτε αν θπαρχει το View attachment 48873
για αυτη την ασκηση τι λετε?
Τιπ: Υπολόγισε τα πλευρικά όρια. Έτσι θα έχεις τη δυνατότητα να "πετάξεις" το απόλυτο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
1.f(x)=x²-x και g(x)= x²+αx+β
να βρεθουν οι τιμες α,βΕR ωστε να ισχυει gof=fog
2.δινεται η συναρτηση f με Π.Ο το διαστημα [0,1]
να βρεθει το Π.Ο των συναρτησεων
α)f(x²)
β)f(χ-4)
γ)f (lnx)
Ζηταω συγγνωμη αν γινομαι σπαστικος με τις ασκησεις: αλλα επειδη στα μαθηματικα κατ. μπερδευομαι θα ηθελα οποιος με βοηθηση να λυσω αυτες τις ασκησεις να μου εξηγησει αναλυτικα πως και τι κανουμε ευχαριστω
1.
πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Το έχει σαν θεωρία το βιβλίο σου.
Θα βρεις πρώτα τις gof & fog και μετά θα εφαρμόσεις την ισότητα συναρτήσεων. Στην εξίσωση που προκύπτει, λύνεις ως προς α και το βρίσκεις.
2.
Μου αρέσει αυτη η άσκηση.
η f(χ) ορίζεται για χ€[0,1]
Δηλαδή, ότι υπάρχει στη θέση του χ πρέπει να ανήκει στο διάστημα αυτό, σύμφωνα με τον ορισμό της σύνθεσης.
Οπότε, για το β έχουμε:
0<=χ-4<=1
0<=χ-4 και χ-4<=1
χ>=4 και χ<=5
άρα 4<=χ<=5 δηλ χ€[4,5]. Πεδίο ορισμού της f(x-4) είναι το [4,5]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Πρέπει να δείξεις ότι |z1-z2|=|z2-z3|=|z1-z3|
Τα δύο πρώτα τα έχω βγάλει, χρειάζομαι λίγη βοήθεια στο τρίτο...
Υ.Γ: Στην πρώτη σειρά γράφει "διαφορετικοί ανά δύο"
Και στην δεύτερη "αν ισχύουν"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
χ=1/συνθ
δηλ χ(θ)=1/συνθ
ψάχνουμε το σύνολο της συνάρτησης χ(θ)
θέτω συνθ= υ, |υ|<=1
χ(υ)=1/υ
και τώρα βρίσκω το σύνολο τιμών της χ(υ)
Βγαινει ένα σύνολο Α καθορισμένο
Τωρα λέμε το οι εικόνες της εικόνας του z βρίσκονται στην ευθεια y=1 με χ€Α
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Μου κίνησε την περιέργεια...Timmy το φανταστικο μερος του z ειναι σταθερο κ ισο με 1. Αν το χ ετρεχε σε ολο το R, η εικονα του z θα ηταν η ευθεια y=1. Ομως το χ ειναι περιορισμενο απο τον ορισμο του. Ποιες τιμες μπορει να παρει το χ;
Λύνεται χωρίς τη χρηση συνολου τιμών συναρτησεως;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Έχουμε σημεία της μορφής Μ(1/συνθ,1)Ερωτηση σε ασκηση:
εστω ο μιγαδικος z= 1/ συνθ + i, θ ανηκει στο ΙR. Ποια η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο?
βασικα πως θα δυνδυαζω το πραγματικο και το φανταστικο μερος για να το βρω..
Παρατήρησε ότι y=1, για κάθε x τέτοιο ώστε να ορίζεται ο 1/συνθ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Βάση μικρότερη του 1, αρα η φορά της ανισότητας αντιστρέφεται.Εχω χασει την ψυχραιμία μου με μια παλιοάσκηση
αν α Ε (0,1) και χ Ε (0,+οο) και χ1<χ2 τοτε α^χ1<α^χ2 ,δεν είμαι σωστή;γιατί η λύση λέει μεγαλύτερο και μου έρχεται να πάρω το βιβλίο και να το πετάξω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Αυτη δεν προκυπτει απο την ιδιοτητα: αν f'(x)=f(x) => f(x)=e εις την χ
Δεν μας καλύπτει η ισότητα για να αποδείξουμε την ανισότητα.
Εδώ κάνουμε το εξής:
Τα φέρνουμε στο ίδιο μέλος πολλαπλασιάζοντας με e^χ και διαρώντας με e^2x, ώστε να έχουμε το πηλίκο (f(x)/e^x)'.
Μετά ορίζουμε g το πηλίκο και η g είναι γνησίως άυξουσα. Έτσι χ>0==> μονοτονία g και βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Αυτή.Από το πρωί ψάχνω τέτοιες ασκήσεις. Κάνα παράδειγμα έχουμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Επειδή παίζει αντιπαραγώγιση τα τελευταία χρόνια, νομίζω πως είναι πολύ πιθανό δούμε κάτι τέτοιο, αλλά όχι σε ισότητα, αλλά ανισοτική σχέση.
Ώστε να προκυψει ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης να είναι >0 και να χρησιμοποιήσουμε μονοτονία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δηλαδή μπορείς να το κάνεις αυτό που λες!
(Κανονικά θα δουλεύαμε με αόριστο, που είναι εκτός)
(Εγώ δουλεύω ως εξής: παίζω με α συνήθως και μου βγαίνει τελικά μια συναρτηση G(x)=F(x)+p(a),
και λέω αφού p(α) σταθερός όρος, κάθε συνάρτηση G(x)=F(x)+c είναι παράγουσα της συνάρτησης f. Χρησιμοποίησα το πρώτο θεώρημα που έχει στον ολοκληρωτικό λογισμό)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Mια σημαντική παρατήρηση!!Εστω τυχαιο χο που ανηκει στο R.
Εχουμε
Θετω f(x)=y αρα οταν το χ τεινει στο χο το φ(χ) τεινει στο φ(χο) αφου η φ ειναι 1-1.Επομενως το y τεινει στο yo.
.Το οριο αυτο υπαρχει αφου η αντιστροφη ειναι παρ/μη.Αρα η φ ειναι παρ/μη στο τυχαιο χο οποτε και στο R.
Δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο Α έχει αντίστροφη παραγωγίσιμη επίσης στο Α.
Για παράδειγμα, η x² είναι παραγωγίσιμη στο [0,+οο) ενώ η αντίστροφή της ρίζα(χ) είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο).
Καταλαβαίνουμε λοιπόν πως δεν αρκεί η συνάρτησή μας να είναι παραγωγίσιμη στο Α, αλλά και να μην μηδενίζεται η παράγωγος της στο Α(ή ισοδύναμα να μην ισχύουν οι προυποθέσεις του ρολ για την συνάρτηση ή του bolzano για την παράγωγό της).
Προκύπτει άμεσα και από το όριο που καταλήξαμε, αν διαιρέσουμε άνω και κάτω μέλος με y-y0 και μηδενίζεται ο παρονομαστής, η φ' τείνει στο άπειρο, άρα δεν είναι παραγωγισιμη σε αυτό το σημείο.
Για τη συνάρτηση που δόθηκε πιο πάνω, νομίζω είναι γνησίως μονότονη οπότε δεν υπάρχει πρόβλημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
καραμπινάτο, και μάλιστα βγαίνει χωρίς αντικατάσταση, απλά γράφεις το χ ((χ²+1)2)' και σου βγαίνει κατευθείαν αρχικήΝαι αλλα δεν τα βαζουν αυτα πανελληνιες. Aν σκεφτοσουν το απο πανω πανελληνιες μαλλον κατευθειαν στο ΜΙΤ επρεπε να πας (Μπορει στους διδακτορες και masterades να φανει γελιοιο αλλα δεν νομιζω να ειναι για μας της γ λυκειου)
Tο πιο δυσκολο που χει πεσει ολοκληρωμα(οχι συναρτηση ολοκληρωμα, να το βρεις) ηταν ενα που επρεπε να θεσεις την παρενθεση του ln.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Πώς έχουμε πίνακες για να βρίσκουμε το συν1°,εφ47° κτλ;
Κανονικά θα πέσει κάτι έξυπνο όπως συνήθως, κάποια ρητή που έχει αρχική με ln, τέτοια πράγματα.
Αλλά και να βάλουν, που είναι μια στις 1000000000000000, το πολύ να το βρει ένας ή δύο που έτυχε να το έχουν ξαναλύσει, οπότε είναι σαν να μην έπεσε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
χρησιμοποιείς και τη γνωστή(λέμε τώρα) ταυτότητα εφ²χ+1=1/συν²χ
και θα σου βγει.
Εγώ στη θέση σου θα το άφηνα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Μάλλον εφu=χ θέτουμε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
ασύμπτωτες y=-1 και χ=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Επίσης, στο de l hospital, λέει ότι το χ0 μπορεί να είναι και άπειρο.
Οπότε δε μας εμποδίζει κανένας να θεωρήσουμε ότι το χ0 στη διατύπωση του κριτηρίου παρεμβολής μπορεί να είναι άπειρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Πέρασες το χ έξω από το μέσα ολοκλήρωμα;;μπορείτε να με βοηθήσετε σε αυτό το ολοκλήρωμα; θέτω το μέσα το ολοκλήρωμα F(x) αλλά πάντα μου περισσεύει ενα x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Πρόσεξε επίσης ότι ο f(z) είναι κι αυτός μιγαδικός.
Οπότε ισχύει η (1) γι'αυτόν, και λύνουμε ως προς Re(z).
Αλλά ο Μπάρλας θεωρεί ότι αυτά είναι αυτονόητα και κάνει οικονομία μελανιού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
παίρνεις το μεσαίο με το δεξί και με ισοδυναμίες υπολογίζεις το f(1).
παιρνεις το ολοκλήρωμα από 0 ως 1 f(x) και με παραγοντική χρησιμοποιώντας το f(1) και το αριστερό μέλος υπολογίζεται εύκολα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Οπότε λΑΒ=λΒΓ(οριζεται συντελεστής προφανώς) δλδ (φ(α)-φ(β))/(α-β)=(φ(γ)-φ(β))/(γ-β). Από ΘΜΤ βγάζουμε ένα ξ1 στο(α,β) και ένα ξ2 στο(β,γ) τέτοιο ώστε φ'(ξ1)=φ'(ξ2), άτοπο αφού η φ είναι γνησίως άυξουσα(φ κυρτή).
ΠΟΛΥ ωραίες ασκήσεις!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
η παράγουσα για παραγοντική είναι ((e^3u)/3)'=e^3u
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
από χ στο 1 της τ³lnt dt/t
θέτω αυτό που είπα.
Είναι du=dt/t
και προκύπτει ολοκλ από lnx εως 0 του e^(3u) u² du.
και παραγοντική. Είναι πλέον πολύ απλό. Αν δε σου βγαίνει κι έτσι κάνε μια καλή επανάληψη στην παραγοντική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
κοίτα το 4: https://androulakis.bma.upatras.gr/mediawiki/index.php/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%B9
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ακριβώς. Δεν είμαι σίγουρος, αλλά οι M(z) σχηματίζουν χωρίο.Ναι, αλλά έτσι δεν έχουμε βρει τον ΓΤ του ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Όχι ακριβώς, αφού είναι εκτός ύλης θα κάνεις την ''μαγκιά'' να ορίζεις συνάρτηση από το 0 στο χ ολοκλήρωμα του f' ντε τε,το έκανα, τσουλάει αλλά δεν μου βγαίνει καλά...εφόσον παίρνω αόριστο ολοκλήρωμα, δουλεύω ακριβώς με τον ίδιο τρόπο μόνο που δεν κάνω αλλαγές σε όρια ολοκλήρωσης?
και τον αριθμό που θα βγάλεις στο τέλος θα τον κάνεις c(εφόσον η από το 0 στο χ είναι μια παράγουσα).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Είναι πολύ μεθοδολογικό, και δεν υπάρχει στο βιβλίο, οπότε δεν έκατσα να μάθω πίνακες αντικαταστάσεων...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
παίρνεις το ολοκλήρωμα από το 0 στο χ της f' ντε τε και κάνεις είτε παραγοντική είτε αλλαγη μεταβλητής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
https://www.aristeion.gr/math_g_k.pdf
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Υπάρχει και ολοκληρωμένη απόδειξη του ''Αν η f είναι συνεχής και 1-1, είναι γνησίως μονότονη''.αν μια ασκηση ζητάει να δειξουμε ότι η f είναι γν μονοτονη και δείξουμε ότι είναι συνεχής και 1_1, μετά τι άλλο πρεπει να γράψουμε για να ειναι πληρης η απαντηση;
Aλλά και αυτό που έγραψες νομίζω φτάνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
οκ ευχαριστω
(αφου ειναι 1-1 αρα οριζεται και η αντιστροφη αρα υπαρχει ,αυτη ηταν η σκεψη στην ασκηση αλλα δεν θυμομουν αν ισχυε σιγουρα)
Κάνετε ανάλυση στο 2ο εξάμηνο, αλεξ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σωστά, αλλά μερικές φορές δεν μπορείς να την βρεις.Επειδη δεν ειμαι σιγουρος,
καθε 1-1 εχει αντιστροφη σωστα????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
bolzano στην h(x)=f(2x-1)-lnx δοκίμασες;Παιδιά,βόηθεια!!Προσπαθω να λύσω το παρακάτω ερώτημα:Να δείξετε οτι η εξίσωση f(2x-1)=lnx εχει μια ακριβώς ρίζα,και εχω κολλησει!Ξέρω μονο οτι η f ειναι παραγωγισιμη και γν.φθινουσα στο [0,1] και οτι f(0)=0 και f(1)=-1.καμια ιδεα για το τι να κανω;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Επίσης, βγαίνει με κομπιουτεράκι!Να δείξετε ότι: ... Κόλλησα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Έστω η συνάρτηση φ(u)=u^x η συνάρτηση αυτή είναι παραγωγίσιμη ως προς u ( φ'(υ))=χ(υ^(χ-1)) ) οπότε ισχύει το ΘΜΤ στο διάστημα:
(3,5) με ένα υ1 τετοιο ώστε (5^χ - 3^χ)/(5-2)=φ'(υ1)
και ένα υ2 τετοιο ώστε (6^χ - 4^χ)/(6-4)=φ'(υ2)
Σύμφωνα με την αρχική σχέση προκύπτει φ'(υ1)=φ'(υ2) οπότε χ*(υ1^(χ-1))=χ*(υ2^(χ-1)) που αληθεύει μόνο για χ=0 και για χ=1
που προκύπτουν αν λυθεί η εξίσωση λαμβάνοντας υπόψιν ότι η e^x είναι 1-1. Δηλαδή η αρχική εξίσωση έχει μόνο τις 2 ρίζες που βρήκαμε. Αυτά. Ελπίζω να ναι σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Μ αρέσει η λύση σου πάντως, Γιώργο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
παραγωγίζοντας κατά μέλη
φ'(ημχ) *(ημχ)' =(συν²x+x-1)'
κτλ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Παραγωγίζοντας την σύνθετη προέκυπτε ένα συνχ δίπλα.γιατι διαιρεις με συνχ ;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Με αντιπαραγώγιση και παίρνοντας τις γνωστές εικόνες της f, βρίσκουμε τον τὐπο της h. Αν τα υπολόγισα καλά, με 3 Rolle πρέπει να βγαίνει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δεν υπάρχει ανίσωση. Πχ: Εγώ είμαι κατά δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον αδελφό μου. Χρονια(αντώνη)= Χρονια(αδελφούτου)+2να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...
δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Aν και δε λειτουργεί ο εγκέφαλος μου τέτοια ώρα ναι.Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Χωρίζεις το διάστημα σε 5 ίσα μέρη. Και μετά κάνεις ΘΜΤ στα 2/5 και στα 3/5.δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;
Σπαστικά μεθοδολογικές ασκήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Διαίρεσε το σε ν.Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
υ=S'(t)Θα ηθελα οποιος μπορει να λυσει αναλυτικα την Ασκηση 3 (Β ομαδας) Σελιδα 257 του σχολικου βιβλιου...
Εχουν σχηματιστει καποιες εντονες διαφωνιες!!!
a=S''(t)
i) S'(t)=0 ...
ii)S'(t)>0 και S'(t)<0...
iii)S''(t)>0 και S''(t)<0...
Οι λύσεις να ανήκουν στο κλειστό [0,5]
Που προβληματίζεστε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Καλησπέρα..Βάλαμε με τον μαθηματικό μας ένα στοίχημα οτι όποιος λύσει αυτήν την άσκηση θα μας παραγγείλει πίτσες στο φροντιστήριο..Είναι στο κεφάλαιο με την εφαπτόμενη και λέει
Έστω μια συνάρτηση f(x)=4x^2. Να δείξετε ότι οι εφαπτόμενες που άγονται από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας η : y= -1/16 είναι κάθετες..
Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει αλλα να αναλύσει λίγο τι κάνει και γιατί το κάνει για να του τα εξηγήσω και εγώ
Έστω η παραβολή C: y=4x² που γράφεται x²=(1/4)*y , με p=1/8
H διευθετούσα της είναι η y=-p/2 δηλ y=-1/16
Οι εφαπτομένες μιας παραβολής που άγονται από σημείο της διευθετούσας της τέμνονται κάθετα πάνω στη διευθετούσα.
(Το έχεις κάνει πέρσι σαν εφαρμογή του σχολικού στα μαθηματικά κατεύθυνσης.)
Η Cf και η C ταυτίζονται. Το δείξαμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
1/3=0.33333333333..
1/3 x3=0.333333333.. x 3
1=0.99999999...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Αν και βγαίνει λίγο μεγάλη λύση, τελικά βγαίνει. Αρκεί να μην κάνεις λάθος στις πράξεις.το πρωτο που ειχα δοκιμασει αλλα δε βγηκε....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δοκίμασε να φέρεις το πηλίκο αριστερά στη μορφή α+βι.Γεια σας εχω ξοδεψει πολλες ωρες για μια φαινομενικα ευκολη ασκηση αλλα δεν
Να βρεθει ο Γ.Τ. των εικονων του z=3/(2+συνθ+iημθ)
η ζητουμενη λυση ειναι (x-2)^2+y^2=1 και το μονο αποτελεσμα που εχω βρει(γιατι εχω δοκιμασει διαφορα που παρατησα στη πορεια)δεν ειναι ουτε κυκλος και εχει μεσα το ημθ (4χημθ+9y-3ημθ=0)
Thanks in advance
Μετά απλά παίρνεις χ=α και y=β και επιλύεις ως προς τον τριγωνομετρικό.
Τα υψώνεις στο τετράγωνο και τα προσθέτεις.
Θα χρησιμοποιήσες σίγουρα το συν²θ+ημ²θ=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ξεκινάς με f(-x)=...Να εξετάσετε αν η είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται
και θα σου βγει -f(x)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
1)1+W+W^2=0ευχαριστω πολυ...μια αλλη ερωτηση: δινεται ο μιγαδικος W για τον οποιο ισχυει 1+W+W^2=0. ΝΔΟ:
1)w^3=1 σε αυτην λεω οτι θελουμε να δειξουμε πως w^3-1=0-> και κανω την ταυτοτητα και βγαινει 2)w^3p+w^3p+1+w^3p+2=0 εδω γραφω w^3p+(w^3)^p+1/3+(w^3)^p+2/3=1^3p + 1^p+1/3 +1^p+2/3 τι λαθος κανω??? αν ομως το αναλυσω με το w τοτε μου βγαινει το δεδομενο και μου βγαινει=0..3) w^9+w^8+(συζυγης του w εις την δευτερα)=0 μια απορια σε αυτο..απο το z^3=1...νομιζω πως δεν γινεται να πω πως z^9=1 αλλα γιατι???
4) (1+w)^5=-w δεν το εβγαλα... 5)(3+3w+5w^2)^12=2^12 εδω κατεληξα οτι (2w^2)^12=2^12 θελω βοηθεια....
κατι τελευταιο αν υψωσουμε το z^3=1 πχ εις την 2/3 ???
ω+ω²+ω³=0
ω³=-(ω²+ω) (1)
Αλλά και 1+W+W^2=0
ω²+ω=-1
Αρα (1) ισοδυνάμως
ω³=-(1)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Να ρωτησω? Στην θεωρεια του Μπαρλα στο μετρο μιγαδικων, στους γεωμετρικους τοπους μεταξυ του κυκλου ( |z-zo|=ρ ,κλπ) ,τνω μεσοκαθετων (|z-z1|=|z-z2| ,κλπ) εχει και κατι αλλα με μετρα που βρισκεις ελλειψη ( |z-z1|+|z-z2|=2α ),υπερβολη, ( ||z-z1|-|z-z2||=2α ) και κλαδο υπερβολης ( |z-z1|-|z-z2|=2α ) .Τα τρια αυτα δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο .Συνεπως μπορουμε να τα χρησιμοποιησουμε στις εξετασεις? (Η να μας ζητηθει να τα χρησιμοποιησουμε ) .
Ας πούμε οτι καταλήγεις σε αυτήν την σχέση: |z-z1|+|z-z2|=2α.
Θα πεις ότι: Από την σχέση αυτή είναι φανερό πως το άθροισμα των αποστάσεων του z απο τους μιγαδικούς z1 & z2 ειναι σταθερή και ίση με 2α. Επομένως ο γτ του z είναι εξ ορισμού έλλειψη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σε τέτοιες περιπτώσεις συνήθως θέτουμε το εσωτερικό του ορίου ως μια συνάρτηση g(x) και επιλύουμε ως προς f(x).Καλησπερα, θα ηθελα την 66/σελ181 απο Μπαρλα
lim x τεινει στο 0 [f(x)-2f(-x)] / x = 3
a. limf(x) xτεινει στο 0
β. limf(x)/x με χ τεινει στο 0
γ. lim xf(2x) / x^2(x)
Μετά βρίσκουμε το όριο της f(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Όχι, ή το ένα κάνεις ή το άλλο.Παντα πρέπει να ελένχω την συνθήκη αυτή πριν κάνω συμπληρωση τετραγωνου;;
Ή συμπληρωνεις τα τετράγωνα, ή το κάνεις με τη συνθήκη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δεν είναι απαραίτητο να φτιάξεις την εξίσωση κύκλου στη μορφή (χ-χ0)²+(y-y0)²=ρ²κανείς;
Μπορείς και να ελέγξεις τη συνθήκη ''κυκλότητας''() Α²+Β²-4Γ>0
όταν η εξίσωση έχει τη μορφή: χ²+y²+Αχ+Βy+Γ=0
και νομίζω πως η διαδικασία εύρεσης κέντρου και ακτίνας είναι γνωστή...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Βρίσκεις που τείνει το x^3-5x^2+3x-2 όταν το χ τείνει στο +οο . Αν τείνει σε θετικό αριθμό(ή -οο) το κρατάς όπως είναι, αλλιώς αλλάζεις πρόσημο -(x^3-5x^2+3x-2). Λογικά.Καλησπέρα,έχω απορία στην παρακάτω άσκηση:
Nα υπολογίσετε το παρακάτω όριο:
l i m(|x^3-5x^2+3x-2|-x^3)
x->+oo
Θα πρέπει να πάρω 2 περιπτώσεις,μία για |x^3-5x^2+3x-2|>0 κ μία για |x^3-5x^2+3x-2|<0 ή υπάρχει άλλος τρόπος;
Παρακαλώ απαντήστε μου το συντομότερο δυνατόν.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:το x τείνει στο συν άπειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Μιλώ για την ακόλουθη άσκηση.ΘΕΤ = Θεώρημα Ενδοιάμεσων Τιμών...;
Σύνολο τιμών εννοείς σύνολο τιμών της συνάρτησης για την οποία σου ζητάει την ασύμπτωτη; Γίνε λίγο πιο συγκεκριμένος...
Εμ έκανα λάθος, δεν χρειάζεται η έννοια της ασύμπτωτης για να βρούμε σύνολο τιμών της f.Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης: f(x)=x-2/x-3. Λογικά βρίσκω πρώτα το πεδίο ορισμού της που είναι το Df= R-{3}. Μετά πως συνεχίζω? Βάζω f(x)=y και...?
Η f oρίζεται στο (-οο,3)U(3,+οο)
Βρίσκουμε τα όρια της f στο -οο, 3(+),3(-),+οο και βάσει του Θεωρήματος Ενδιάμεσων Τιμών έχουμε ότι το σύνολο τιμών είναι το (-οο,1)U(1,+οο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
|α+βι|²=1
α²+β²=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ένα πολυώνυμο ν βαθμού, που αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής του χ^ν διαφορος του 0, μπορεί να έχει μέχρι ν πραγματικές ρίζες.
Αν έχει λιγότερες από ν πραγματικές ρίζες, τότε οι υπόλοιπες είναι μιγαδικές. Αν βρεις περισσότερες πραγματικές ρίζες, είναι αποδεδειγμένο πως έκανες λάθος στις πράξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ισοδυναμία βάζουμε όταν μπορεί ο συλλογισμός να πάει και ανάποδα(γενικά). δηλαδή αν γ=>δ και δ=>γ, τοτε γ<=>δpfff με αυτες τις ισοδυναμιες και τις επαγωγες.ποτε βαζουμε το ενα ποτε το αλλο;
και κατι αλλο. πρεπει να αναλυουμε ή μαλλον να υπεραναλυουμε τα οσα γραφουμε οταν λυνουμε μια ασκηση μαθηματικων;
ναι ρε πως τον ονομαζεις τον γ.τ ρωταω. Τι κωνικη τομη ειναι ; Θα πεις οτι ειναι κομματι κυκλου με κεντρο και Κ ακτινα ρ ;
Ααα, φιλολογική ήταν η ερώτηση!
Θα πεις πως είναι τόξα κύκλου με κέντρο Κ και ακτίνα ρ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
το καταλαβα, μετα που ειδα το προηγουμενο post σου το καταλαβα...Απο περιεργια αν ζητουσε τον γ.τ τοτε εμεις πως θα απαντουσαμε; Δηλαδη πως θα ονομαζαμε το κομματι για το οποιο ισχυει θ ε (0,1) ;;;
μετά την παραγοντοποίηση μου:
z= συνθ-ημθ ι
ή z=συνθ+ημθ ι
δηλαδή
χ=συνθ και y=±ημθ
και ρίχνεις τους περιορισμούς στα θ.
(μετά υψωνεις στο τετραγωνο και προσθετεις. Βουαλά χ²+y²=1 με περιορισμούς. )
Όπως βλέπεις τεόλ, δεν χρειάζονταν μέτρα, οπότε μην βρίσεις την καθηγήτρια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
ΚΑΜΙΑ...ειτε πεις οτι οι εικονες του z κινουνται σε μια ευθεια ,ειτε οτι ο γ.τ των εικονων του z ειναι μια ευθεια,,,το ιδιο ειναι
Δύο σχεδόν ίδια ζητούμενα.
Λοιπόν.
Έστω το σημείο (λ,λ²/λ) του καρτεσιανού επιπεδου.
Αν μας ρωτήσουν πού κινείται, θα πούμε στην ευθεία y=x
Αν μας ρωτήσουν ποιος είναι ο γ.τ, τα πράγματα είναι πιο αυστηρά, και θα λάβουμε τον περιορισμό λ =/= 0 δηλαδή
η απάντηση μας θα είναι η ευθεία y=x χωρίς το σημείο (0,0)
Πιο επιστημονικά . Στο που κινείται πάμε με συνεπαγωγές και στον γ τ υποχρεωτικά με ισοδυναμίες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
1) Εύκολα βλέπουμε ότι οι ρίζες είναι .
Ας το διευκρινήσω λίγο.
ισχύει συν²θ+ημ²θ=1
ζ²-2ζσυνθ+1=0=>
ζ²-2ζσυνθ+συν²θ+ημ²θ=0=>
(ζ-συνθ)²+ημ²θ=0
Παραγοντοποίηση και βγήκε.
Επίσης, ο περιορισμός στο θ δεν λαμβάνεται υποψη στην εξίσωση κύκλου, γιατί μας ρωτάει πού κινούνται(οχι γ.τ.), όπως πολύ σωστά βρήκε ο στυτ_γεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Θέτομε g(x)=2x-5 και φ(χ)=4-χ
Έστω χ1,χ2€R, χ1<χ2
=>2χ1-5<2χ2-5
=>g(x1)<g(x2)
=>f(g(x1))<f(g(x2) γιατί f γνησιως αυξουσα
Άρα f(2x-5) γνησίως αύξουσα
χ1<χ2
=> -χ1>-χ2
=>4-χ1>4-χ2
=>φ(χ1)>φ(χ2)
=>f(φ(χ1))>f(φ(χ2)) f γνησίως αυξουσα
=>-f(φ(χ1))<-f(φ(χ2))
Άρα -f(4-x) γνησίως άυξουσα
g, λοιπόν, γνησίως αύξουσα ως άθροισμα γνησίως αυξουσων συναρτήσεων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
ln(x+a)= x+b, πχ η ln(x-1)=x-4 ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δίνονται οι μιγαδικοι με την ιδιοτητα
α)Ποιος είναι ο γ.τ. της εικονας Μ του z
(Σελ 101 θεμα 4ο βοηθημα μαθηματικων κατ Στεργιου-Νακη)
Το βοηθημα στις υποδειξεις γραφει οτι ο γτ της εικονας του z ειναι μια ευθεια αλλα οι καθηγητες μου στο φροντιστηριο λενε οτι ειναι ελλειψη αλλα με διαφορετικες εστιες οχι οπως αυτη που μαθαμε στην β' λυκειου. Ποια η γνωμη σας :/ ;;;
Έχεις όρεξη για πράξεις;
Θέσε z= x+yi, x,y E R. Μετά χωρίζεις στα μέτρα πραγματικό από φανταστικό μέρος, υψωνεις και τα δυο μέλη στο τετράγωνο, αναπτύσεις το τετραγωνο, πραξεις, χωριζεις ριζες από μη ρίζες, ξαναυψωνεις στο τετραγωνο(φεύγει η ρίζα), και σου μένει μια εξίσωση.Πραξεις. Λοιπόν, αν είναι της μορφής Αχ+Βy+Γ=0 είναι ευθεία, ενω αν είναι Αχ²+Βy²+Γχ+Δy+E=0 με Α διαφορο Β και ομόσημα είναι έλλειψη.
Είναι σχεδόν ο ίδιος τρόπος με τον οποίο τα περσινά βιβλία έκαναν τις αποδείξεις των κωνικών τομών.
*Αν έχει την μορφή Αχ²+Βy²+Γχ+Δy+E+Ζχy=0 είναι πέρα από τα όρια των μαθηματικών βιβλίων του λυκείου. Εννοώ τα εντος ύλης, αν οι γραμμικοί μετασχηματισμοί ήταν εντός, μια χαρά βγαίνει.( Πχ Έλλειψη που γερνει :Ρ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δηλαδή στην πρώτη πρέπει να αποδείξεις ότι οι f,g είναι και οι δυο 1-1;οχι οχι ειναι διαφορετικες ασκησεις..απλα και οι δυο ζητανε να δειξεις οτι ειναι 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.