Άλλα μηνύματα του μέλους antwwwnis σε αυτό το thread

antwwwnis · 4 Μαΐου 2013 στις 17:46

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
μπορει να με βοηθησει καποιος στη 29. επισης να μου εξηγηση τι κανουμε οταν εχουν οριο και ολοκληρωματα και πρεπει να εφαρμοσουμε κριτηριο παρεμβολης

Οπως είναι έτσι η σχέση, ρίχ' της μια παραγώγιση.
Για x=1 μετά, κάνεις τη δουλειά σου στο πρώτο ερώτημα.
Στο δευτερο, γράψε τη γενική μορφή της εξίσωσης και βρες οτι αγνωστους εχεις.

antwwwnis · 29 Απριλίου 2013 στις 12:53

Έχεις ενα διάστημα [0,8] πχ, στο οποίο το πρόσημο της συναρτησης ειναι σταθερο. Βρες την τιμη της σε εναν αριθμο μεσα στο διαστημα αυτο και δες το προσημο της εικόνας του μέσω της συνάρτησης!

antwwwnis · 24 Μαρτίου 2013 στις 11:48

Αρχική Δημοσίευση από christina123:
θα ηθελα και εγω μια βοηθεια...σε ενα Σ-Λ
"Παραγουσα της f(x)=1/x , x διαφορο του 0 είναι κάθε συνάρτηση της μορφής F(x)=ln|x| + c , x διαφορο του 0 "
κοιταζω στις απαντησεις οτι ειναι ΛΑΘΟΣ...μπορει καποιος να μου εξηγησει γιατι ειναι λαθος?
ευχαριστω

Η παράγουσα ορίζεται σε διάστημα, όχι ένωση ξένων διαστημάτων.

antwwwnis · 2013-02-07T01:39:50+0200

Θα γραφει (f(z))συζυγης

antwwwnis · 2013-02-07T01:27:55+0200

Όπου z θα βαλεις το f(z).

antwwwnis · 2013-01-12T02:58:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
γεια!μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις....???
1)εστω η συναρτηση f : R->R η οποια ειναι παραγωγισιμη τετοια ωστε f(1)=3 και f(x)>=2x+1 για καθε χ ε R.
α) να αποδειξετε οτι η ευθεια y=2x+1 εφαπτεπται της Cf.
β)να βρειτε το οριο $\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) -3 }{ \sqrt { x } -1 } }$
γ) αν η f ειναι συνεχης να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον χο ε (0,1)τετοιο ωστε f(xo)=2xof'(xo)

2)δινεται η συναρτηση f(x)=αlnx-x-2, x>0 α>0
α)να αποδειξετε οτι:
$\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ f\left( x \right) =-\infty } ,\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ f\left( x \right) =-\infty }$
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια και να αποδειξετε οτι η μεγιστη τιμη της συναρτησης ειναι f(α)
γ)για α=1 αποδειξτε οτι:
ι)η μεγιστη τιμη της f ειναι ελαχιστη
ιι)υπαρχει χο ε (1,e) τετοιο ωστε $f'(xo)=\frac { 2-e }{ e-1 }$

Για την 1.
α)Βλέπεις ανισότητα; υπάρχει ένα ακρότατο κρυμμένο εκεί μέσα. Είναι και παραγωγίσιμη η f. Εχεις θεώρημα ωστε να βρεις το f'(1)! Οπότε και γραφεις την εφαπτομένη της Cf στο (1,3)
β) συζυγης παρασταση και προκύπτει οριο που μοιαζει με οριο παραγώγου (το f'(1))
γ) (αφου σου λέει ειναι παραγωγισιμη δε χρειαζοταν να αναφερει οτι ειναι και συνεχης)
Rolle, Bolzano, δοκίμασες;

antwwwnis · 2012-11-26T19:55:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Λοιπόνε έχω 3 ασκήσεις για τον οποίον τις λύσεις δεν είμαι σίγουρος. Δείτε τις λίγο και πείτε μου αν είναι οκ.

1. Έστω $f:R\rightarrow R$ με $f^3(x)+3f(x)=x$ για κάθε $x\in R$
a. ΝΔΟ $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0$
b. Να βρεθεί $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}$
Λύση:

a. $f^3(x)+3f(x)=x$
Θέτω x=0
$\Leftrightarrow f^3(0)+3f(0)=0$
$\Leftrightarrow f(0)(f^2(0)+3)=0$
$\Leftrightarrow f(0)=0$
άρα $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)=0$
b. $f^3(x)+3f(x)=x$
$\Leftrightarrow x^2\frac{f^3(x)}{x^3}+3\frac{f(x)}{x}=1$
άρα $\lim_{x\rightarrow 0}x^2(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x})^3+3\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$
$\Leftrightarrow 0(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x})^3+3\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=\frac{1}{3}$

2. Αν $\lim_{x\rightarrow 1}=f(1)$ και για κάθε $x\in R$ ισχύει $x^2f^3(x)+2f(x)=x^2-1$ $(1)$ . Να βρεθεί $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$
Λύση:

Θέτω στην (1) x=1
$\Leftrightarrow f^3(1)+2f(1)=0$
$\Leftrightarrow f(1)(f^2(1)+2)=0$
$\Leftrightarrow f(1)=0$

$x^2f^3(x)+2f(x)=x^2-1$
$\Leftrightarrow f(x)(x^2f^2(x)+2)=(x-1)(x+1)$
$\Leftrightarrow \frac{f(x)}{x-1}=\frac{x+1}{x^2f^2(x)+2}$
άρα $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+1}{x^2f^2(x)+2}=\frac{1+1}{1\cdot0+1}=2$

3. $f:R\rightarrow R$ με $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=2$ . Επιπλέον για κάθε $x,y\in R$ ισχύει $(1)$ $f(x+y)=f(x)f(y)-\eta \mu x\eta \mu y$ . Αν είναι γνωστό ότι η $C_f$ δεν περνά απο την αρχή των αξόνων
i) Να βρεθεί το f(0)
ii) ΝΔΟ $\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}=2f(x_o)-\eta \mu x_o$
Λύση:

i)Θέτω στην (1) x=y=0
$\Leftrightarrow f(0)=f(0)f(0)-\eta \mu 0\eta \mu 0$
$\Leftrightarrow f^2(0)-f(0)=0$
$\Leftrightarrow f(0)(f(0)-1)=0$
$\Leftrightarrow f(0)=1$

ii) $\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}$
$\begin{cases} & \Theta \varepsilon \tau \omega x-x_0=h\Leftrightarrow x=h=x_o x \\ & \lim_{x\rightarrow 0}h=0 \end{cases}$
$=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h+x_o)-f(x_o)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h)f(x_o)-\eta \mu h\eta \mu x_o-f(x_o)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_o)(f(h)-1)-\eta \mu h\eta \mu x_o}{h}=f(x_o)\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h)-1}{h}-\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\eta \mu h}{h}\eta \mu x_o=2f(x_o)-\eta \mu x_o$

Δεν τις κοίταξα πολύ, απλά παρατήρησα πως στην πρώτη χρησιμοποιείς την συνέχεια της συνάρτησης την οποία δεν έχεις δεδομένη.

antwwwnis · 2012-11-25T16:07:43+0200

Αρχική Δημοσίευση από Ντίνα951:
lim x τείνει στο 1- Ρίζα χ2 +3 -2-->εκτος ριζας
προς 2χ2 -5χ+3
η λύση του κάμει -1/2
μπορεί καποιος να με βοηθήσει??

Πολ/ζεις και διαιρείς με τη συζυγη παρασταση του αριθμητη.
Όσα τριωνυμα εμφανιστούν, τα παραγοντοποιείς. Απλοποιείς το χ-1 και η αοριστία έχει αρθεί.

antwwwnis · 2012-11-24T15:58:30+0200

Τώρα που έμαθε το κόλπο φυσικά και θα τις λύνει με άνεση.

antwwwnis · 2012-11-20T00:36:35+0200

Ναι.
Αν κατανοήσεις την απόδειξη αυτά θα τα λύνεις για πλάκα.
Τα σημαντικά είναι να χρησιμοποιήσεις οτι a=e^lna και να ξέρεις να παραγωγίζεις σύνθετες συναρτησεις.

antwwwnis · 2012-11-20T00:30:36+0200

Διαβασε την απόδειξη της παραγώγου a^x, και εφάρμοσε την ίδια μεθοδολογία.

antwwwnis · 2012-11-14T23:43:59+0200

Οταν x->x0, x0-x->0.
Οπότε,στο u=(x0-x)+a ο όρος χ0-χ τείνει να μηδενιστεί, δηλαδή:
u->a

antwwwnis · 2012-11-14T23:04:14+0200

f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a
Για τυχαίο x0:

limf(x)(x->x0)
Θετω u=x0-x+a,
οταν x->x0, u->a
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu= (x0+a)**+a=x0+2a=ρ€R, οποτε, αφου χ0 τυχαιο σημείο, f συνεχής στο πεδιο ορισμου της.

*απο την πάνω πάνω σχέση
**σταθερη συναρτηση.

antwwwnis · 2012-11-12T14:44:22+0200

Μαρία, ελπίζω να μην έχεις παράπονο μετά από 3 λύσεις!

antwwwnis · 2012-11-12T13:59:32+0200

f(x1)=f(x2)
e^(f(x1))=e^(f(x2))
(+) κατα μελη και λογω της δοθεισας
χ1+1=χ2+1
χ1=χ2
αρα f αντιστρέψιμη
εναλλάσοντας μεταβλητές στη δοθείσα
e^x+x=y+1
y=e^x+x-1
η y ειναι γνησίως αύξουσα(y'=e^x+1>0)
αρα και η αντιστροφη αυτης f(x) ειναι γνησιως αυξουσα.
Μεσω Λαμίας το πήγα, αλλά βγαίνει.

antwwwnis · 7 Νοεμβρίου 2012 στις 21:18

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Μία ερώτηση στα γρήγορα.
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το ${z}_{1}{\bar{z}}_{2}\in R$

οτι αυτο μείον το συζυγή του μας κάνει μηδεν.

antwwwnis · 7 Νοεμβρίου 2012 στις 00:16

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
θα ηθελα μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις:
1)αν η f συνεχης στο [α,β] δειξτε οτι f(x)+1/(χ-α)+1/(χ-β)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)
2)Αν για καθε χ ε [0,1] ισχυει 0=<f(x)=<1 δειξτε οτι η f(x) και η g(x)=x^2 εχουν ενα τουλαχιστον σημειο τομης με τετμημενη Χο ε [0,1]
3)εστω f,g συνεχεις συναρτησεις ωστε f(x)-g(x)=αx (α διαφορο του 0).Αν η f εχει δυο ετεροσημες ριζες ρι ,ρ2 δειξτε οτι η g εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (ρ1,ρ2).

υ.γ στην 1) εκανα απαλοιφη των παρονομαστων...μετα εθεσα g(x)=f(x)(x-α)(χ-β)+(χ-β)+(χ-α)=0 .......επειτα ειπα g(α)=α-β ,g(β)=β-α ....αλλα πως θα βρω ποιο ειναι θετικο και ποιο αρνητικο.....;;;;

Στο 1: Αν πολλαπλασιάσεις τα g(a) και g(b) βγαίνει -(α-β)²<0

antwwwnis · 2012-10-28T12:48:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από elisaaavetV:
γεια σας χρειάζομαι βοήθεια για την εξής άσκηση:
Αν z,w Ε C kai h ισχύει η σχέση (z + z(συζυγής)) |w|^2 -(z-z (συζυγής)|w|i - 2 ( z+ z(συζυγής)= 0

α) νδο ο z δεν μπορεί να είναι φανταστικός αριθμός
B)νδο η εικόνα του ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων
γ)αν η ευθεία του ερωτήματος (β) διέρχεται από την εικόνα του μιγαδικού 1+ i , βρες τον γ.τ του w

***πείτε μου ρε παιδιά πως μπορώ να συμβολίσω τον z συζυγή στο pc

Το πρώτο ερωτημα, με άτοπο.
$z+\bar{z}=2Re(z),z-\bar{z}=2Im(z)$
Eστω $z=ai, a\in R$

antwwwnis · 2012-10-28T12:20:19+0200

Για το Β:
i=\=0 οποτε γραφουμε 1/|φ(ζ)|=....=...τριγωνική ανισότητα....<=|ζ-2-ζ+1|=|-1|=1, αποδείχτηκε.

antwwwnis · 2012-10-21T20:51:31+0300

z1^n φανταστικός, έστω z1^n=ai, a πραγματικός.
Διαδοχικά

z1^n=ai
sqrt(2)^n (1+i)^n=ai
(1+i)^n=ki

Και διακρίνουμε 4 περιπτώσεις, αυτες με τα υπόλοιπα του n με διαιρέτη το 4.

antwwwnis · 2012-10-20T18:14:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από ~Dream~:
παιδιά όταν μας δίνεται μια εξισωση πχ: f(x)= 2 / x^2 - 6|x| +4 για να βρουμε το πεδιο ορισμου της μπορουμε να παρουμε τον παρονομαστη διαφορο του 0 και μετα να πουμε για χ>0 γινεται χ^2-6χ+4 και να βρουμε με διακρινουσα τις λυσεις και επειτα το Π.Ο και στη συνεχεια για χ<0 γινεται χ^2+6χ+4 και να κανουμε το ιδιο? Η συγκεκριμενη εξισωση δλδ λυνεται ετσι και εχει δυο πεδια ορισμου για χ>0 και για χ<0 η πρεπει να κανουμε συναλυθευση μετα? και οταν εχουμε μια πιο απλη πχ f(x)= 16-8|χ| καταληγουμε χ διαφορο του 2 και χ διαφορο του -2 οποτε χ Ε (-οο,-2)U(-2,2)U(2,+oo) η παιρνουμε παλι για χ>0 και για χ<0 και βρισκουμε δυο Π.Ο?

Γράφεις τον παρονομαστή:
|x|^2 - 6|x| +4 (γιατί |χ|²=χ²)
από εκεί και πέρα βρίσκεις 2 ρίζες ως προς |χ| και 4 ως προς χ.
Οπότε το πεδίο ορισμού είναι οι πραγματικοί αριθμοί χωρίς τις 4 παραπάνω ρίζες.

antwwwnis · 2012-10-18T17:35:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
δινεται η συναρτηση f(x)= ,διαφορο του 1και α, χ=1
να βρειτε αν θπαρχει το
για αυτη την ασκηση τι λετε?

Τιπ: Υπολόγισε τα πλευρικά όρια. Έτσι θα έχεις τη δυνατότητα να "πετάξεις" το απόλυτο.

antwwwnis · 2012-09-26T15:21:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1.f(x)=x²-x και g(x)= x²+αx+β
να βρεθουν οι τιμες α,βΕR ωστε να ισχυει gof=fog
2.δινεται η συναρτηση f με Π.Ο το διαστημα [0,1]
να βρεθει το Π.Ο των συναρτησεων
α)f(x²)
β)f(χ-4)
γ)f (lnx)
Ζηταω συγγνωμη αν γινομαι σπαστικος με τις ασκησεις: αλλα επειδη στα μαθηματικα κατ. μπερδευομαι θα ηθελα οποιος με βοηθηση να λυσω αυτες τις ασκησεις να μου εξηγησει αναλυτικα πως και τι κανουμε ευχαριστω

1.
πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Το έχει σαν θεωρία το βιβλίο σου.
Θα βρεις πρώτα τις gof & fog και μετά θα εφαρμόσεις την ισότητα συναρτήσεων. Στην εξίσωση που προκύπτει, λύνεις ως προς α και το βρίσκεις.

2.
Μου αρέσει αυτη η άσκηση.
η f(χ) ορίζεται για χ€[0,1]
Δηλαδή, ότι υπάρχει στη θέση του χ πρέπει να ανήκει στο διάστημα αυτό, σύμφωνα με τον ορισμό της σύνθεσης.
Οπότε, για το β έχουμε:
0<=χ-4<=1
0<=χ-4 και χ-4<=1
χ>=4 και χ<=5
άρα 4<=χ<=5 δηλ χ€[4,5]. Πεδίο ορισμού της f(x-4) είναι το [4,5]

antwwwnis · 3 Αυγούστου 2012 στις 14:38

Αρχική Δημοσίευση από Βλα:
Τα δύο πρώτα τα έχω βγάλει, χρειάζομαι λίγη βοήθεια στο τρίτο...

Υ.Γ: Στην πρώτη σειρά γράφει "διαφορετικοί ανά δύο"
Και στην δεύτερη "αν ισχύουν"

Πρέπει να δείξεις ότι |z1-z2|=|z2-z3|=|z1-z3|

antwwwnis · 1 Αυγούστου 2012 στις 12:26

Kι εγώ...

antwwwnis · 16 Ιουλίου 2012 στις 14:06

Οπότε πολλαπλασίασε και διαίρεσε με το συζυγή και πάρε μέτρα. Θα σου βγει εύκολα.

antwwwnis · 15 Ιουλίου 2012 στις 23:41

Εγώ το σκέφτομαι αλλιώς:
χ=1/συνθ
δηλ χ(θ)=1/συνθ
ψάχνουμε το σύνολο της συνάρτησης χ(θ)
θέτω συνθ= υ, |υ|<=1
χ(υ)=1/υ
και τώρα βρίσκω το σύνολο τιμών της χ(υ)
Βγαινει ένα σύνολο Α καθορισμένο

Τωρα λέμε το οι εικόνες της εικόνας του z βρίσκονται στην ευθεια y=1 με χ€Α

antwwwnis · 15 Ιουλίου 2012 στις 23:24

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Timmy το φανταστικο μερος του z ειναι σταθερο κ ισο με 1. Αν το χ ετρεχε σε ολο το R, η εικονα του z θα ηταν η ευθεια y=1. Ομως το χ ειναι περιορισμενο απο τον ορισμο του. Ποιες τιμες μπορει να παρει το χ;

Μου κίνησε την περιέργεια...
Λύνεται χωρίς τη χρηση συνολου τιμών συναρτησεως;

antwwwnis · 15 Ιουλίου 2012 στις 16:01

Αρχική Δημοσίευση από Timmy:
Ερωτηση σε ασκηση:
εστω ο μιγαδικος z= 1/ συνθ + i, θ ανηκει στο ΙR. Ποια η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο?

βασικα πως θα δυνδυαζω το πραγματικο και το φανταστικο μερος για να το βρω..

Έχουμε σημεία της μορφής Μ(1/συνθ,1)
Παρατήρησε ότι y=1, για κάθε x τέτοιο ώστε να ορίζεται ο 1/συνθ

antwwwnis · 14 Ιουλίου 2012 στις 21:19

ποιος είπε ότι δεν είναι;

antwwwnis · 11 Ιουλίου 2012 στις 22:36

Ψυχραιμία Ναταλία. Κάθε φορά που κολλάς, να ξέρεις είναι προς όφελός σου!

antwwwnis · 11 Ιουλίου 2012 στις 22:17

Αρχική Δημοσίευση από natalia2212:
Εχω χασει την ψυχραιμία μου με μια παλιοάσκηση
αν α Ε (0,1) και χ Ε (0,+οο) και χ1<χ2 τοτε α^χ1<α^χ2 ,δεν είμαι σωστή;γιατί η λύση λέει μεγαλύτερο και μου έρχεται να πάρω το βιβλίο και να το πετάξω

Βάση μικρότερη του 1, αρα η φορά της ανισότητας αντιστρέφεται.

antwwwnis · 5 Ιουλίου 2012 στις 00:24

Δε χρειάζεται να διωξεις απροσδιοριστίες, αρκεί το όριο του αριθμητη να είναι 0 (σχέση 1)

antwwwnis · 27 Μαΐου 2012 στις 17:20

Εγώ λύνω σήμερα για εξάσκηση(δεν λύνω και παλούκια, δεν είμαι φετιχιστής), αλλά μέχρι της 6 θα σταματήσω, θα διαβάσω καμιά ώρα τη θεωρία και μετά τέλος!

antwwwnis · 27 Μαΐου 2012 στις 16:53

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Αυτη δεν προκυπτει απο την ιδιοτητα: αν f'(x)=f(x) => f(x)=e εις την χ

Δεν μας καλύπτει η ισότητα για να αποδείξουμε την ανισότητα.
Εδώ κάνουμε το εξής:
Τα φέρνουμε στο ίδιο μέλος πολλαπλασιάζοντας με e^χ και διαρώντας με e^2x, ώστε να έχουμε το πηλίκο (f(x)/e^x)'.
Μετά ορίζουμε g το πηλίκο και η g είναι γνησίως άυξουσα. Έτσι χ>0==> μονοτονία g και βγαίνει.

antwwwnis · 27 Μαΐου 2012 στις 16:46

Αρχική Δημοσίευση από carpe_nochtem:
Από το πρωί ψάχνω τέτοιες ασκήσεις. Κάνα παράδειγμα έχουμε;

Αυτή.

antwwwnis · 27 Μαΐου 2012 στις 16:40

Να τολμήσω μια πρόβλεψη;
Επειδή παίζει αντιπαραγώγιση τα τελευταία χρόνια, νομίζω πως είναι πολύ πιθανό δούμε κάτι τέτοιο, αλλά όχι σε ισότητα, αλλά ανισοτική σχέση.
Ώστε να προκυψει ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης να είναι >0 και να χρησιμοποιήσουμε μονοτονία.

antwwwnis · 18 Μαΐου 2012 στις 15:14

Σύμφωνα με τη θεωρία του βιβλίου μας, η συνάρτηση ολοκλήρωμα της f από α έως χ είναι μια παράγουσα της f.
Δηλαδή μπορείς να το κάνεις αυτό που λες!
(Κανονικά θα δουλεύαμε με αόριστο, που είναι εκτός)
(Εγώ δουλεύω ως εξής: παίζω με α συνήθως και μου βγαίνει τελικά μια συναρτηση G(x)=F(x)+p(a),
και λέω αφού p(α) σταθερός όρος, κάθε συνάρτηση G(x)=F(x)+c είναι παράγουσα της συνάρτησης f. Χρησιμοποίησα το πρώτο θεώρημα που έχει στον ολοκληρωτικό λογισμό)

antwwwnis · 17 Μαΐου 2012 στις 10:26

Αρχική Δημοσίευση από Mr.Blonde:
Εστω τυχαιο χο που ανηκει στο R.
Εχουμε
$f'(xo)=\lim_{x\rightarrow xo}\frac{f(x)-f(xo)}{x-xo}$
Θετω f(x)=y αρα οταν το χ τεινει στο χο το φ(χ) τεινει στο φ(χο) αφου η φ ειναι 1-1.Επομενως το y τεινει στο yo.
$\lim_{y\rightarrow yo}\frac{y-yo}{{f}^{-1}(y)-{f}^{-1}(yo)}$ .Το οριο αυτο υπαρχει αφου η αντιστροφη ειναι παρ/μη.Αρα η φ ειναι παρ/μη στο τυχαιο χο οποτε και στο R.

Mια σημαντική παρατήρηση!!
Δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο Α έχει αντίστροφη παραγωγίσιμη επίσης στο Α.
Για παράδειγμα, η x² είναι παραγωγίσιμη στο [0,+οο) ενώ η αντίστροφή της ρίζα(χ) είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο).
Καταλαβαίνουμε λοιπόν πως δεν αρκεί η συνάρτησή μας να είναι παραγωγίσιμη στο Α, αλλά και να μην μηδενίζεται η παράγωγος της στο Α(ή ισοδύναμα να μην ισχύουν οι προυποθέσεις του ρολ για την συνάρτηση ή του bolzano για την παράγωγό της).

Προκύπτει άμεσα και από το όριο που καταλήξαμε, αν διαιρέσουμε άνω και κάτω μέλος με y-y0 και μηδενίζεται ο παρονομαστής, η φ' τείνει στο άπειρο, άρα δεν είναι παραγωγισιμη σε αυτό το σημείο.
Για τη συνάρτηση που δόθηκε πιο πάνω, νομίζω είναι γνησίως μονότονη οπότε δεν υπάρχει πρόβλημα.

antwwwnis · 16 Μαΐου 2012 στις 22:27

Γραψε την γιατί την έψαχνα χθες!

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 17:41

Μην ξεχνάτε και τι συμβαίνει με την άρτια!

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 17:21

Άκυρος ο τρόπος πρότεινα. Styt, αυτή είναι λύση για μάγκες(-ισσες)!

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 16:42

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ναι αλλα δεν τα βαζουν αυτα πανελληνιες. Aν σκεφτοσουν το απο πανω πανελληνιες μαλλον κατευθειαν στο ΜΙΤ επρεπε να πας (Μπορει στους διδακτορες και masterades να φανει γελιοιο αλλα δεν νομιζω να ειναι για μας της γ λυκειου)
Tο πιο δυσκολο που χει πεσει ολοκληρωμα(οχι συναρτηση ολοκληρωμα, να το βρεις) ηταν ενα που επρεπε να θεσεις την παρενθεση του ln.
$\int_{-1}^{1}xln(x^2+1)dx$

καραμπινάτο, και μάλιστα βγαίνει χωρίς αντικατάσταση, απλά γράφεις το χ ((χ²+1)2)' και σου βγαίνει κατευθείαν αρχική

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 16:40

Υπάρχουν ολόκληροι πίνακες αντικαταστάσεων για κάθε περίπτωση.
Πώς έχουμε πίνακες για να βρίσκουμε το συν1°,εφ47° κτλ;
Κανονικά θα πέσει κάτι έξυπνο όπως συνήθως, κάποια ρητή που έχει αρχική με ln, τέτοια πράγματα.
Αλλά και να βάλουν, που είναι μια στις 1000000000000000, το πολύ να το βρει ένας ή δύο που έτυχε να το έχουν ξαναλύσει, οπότε είναι σαν να μην έπεσε.

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 10:43

Τεσπα, θέτεις χ=εφθ, με θ €(-π/2,π/2)
χρησιμοποιείς και τη γνωστή(λέμε τώρα) ταυτότητα εφ²χ+1=1/συν²χ
και θα σου βγει.
Εγώ στη θέση σου θα το άφηνα.

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 10:38

Όλοι τις αντιπαθούμε. Και δεν πρόκειται να πέσει τέτοιο πράγμα. Αφού έχουν βγάλει την εφαρμογή με τον κύκλο από την ύλη είμαι σίγουρος πως αποκλείεται να αντιμετωπίσουμε ολοκλήρωμα με παράξενες αντικαταστάσεις.

antwwwnis · 14 Μαΐου 2012 στις 10:30

Αχά! Άλλο ένα παράδειγμα κουφής αντικατάστασης!
Μάλλον εφu=χ θέτουμε!

antwwwnis · 6 Μαΐου 2012 στις 23:15

Να βάζετε και καμιά παρένθεση

antwwwnis · 6 Μαΐου 2012 στις 22:18

σύνολο τιμών το R-{-1}
ασύμπτωτες y=-1 και χ=0

antwwwnis · 3 Μαΐου 2012 στις 11:46

ούτε το l διευκρινίζει τι είναι

antwwwnis · 3 Μαΐου 2012 στις 11:37

Eμ, το κριτήριο παρεμβολής, αν παρατηρήσεις, δεν διευκρινίζει αν το x0 είναι πραγματικός αριθμός.
Επίσης, στο de l hospital, λέει ότι το χ0 μπορεί να είναι και άπειρο.
Οπότε δε μας εμποδίζει κανένας να θεωρήσουμε ότι το χ0 στη διατύπωση του κριτηρίου παρεμβολής μπορεί να είναι άπειρο.

antwwwnis · 3 Μαΐου 2012 στις 11:23

ορίστε κι ένα σχηματάκι που ξεκαθαρίζει και το νόημα της άσκησης. Η φ κινείται υποχρεωτικά μεταξύ των δυο γραμμών.

antwwwnis · 27 Απριλίου 2012 στις 14:41

Αρχική Δημοσίευση από panellinios:
μπορείτε να με βοηθήσετε σε αυτό το ολοκλήρωμα; θέτω το μέσα το ολοκλήρωμα F(x) αλλά πάντα μου περισσεύει ενα x

Πέρασες το χ έξω από το μέσα ολοκλήρωμα;;

antwwwnis · 26 Απριλίου 2012 στις 22:02

Μερκούρη, πρόσεξε ότι ισχύει: z+z(συζ)=2χ=2Re(z) (1)
Πρόσεξε επίσης ότι ο f(z) είναι κι αυτός μιγαδικός.
Οπότε ισχύει η (1) γι'αυτόν, και λύνουμε ως προς Re(z).
Αλλά ο Μπάρλας θεωρεί ότι αυτά είναι αυτονόητα και κάνει οικονομία μελανιού.

antwwwnis · 26 Απριλίου 2012 στις 15:55

...=...=...
παίρνεις το μεσαίο με το δεξί και με ισοδυναμίες υπολογίζεις το f(1).
παιρνεις το ολοκλήρωμα από 0 ως 1 f(x) και με παραγοντική χρησιμοποιώντας το f(1) και το αριστερό μέλος υπολογίζεται εύκολα.

antwwwnis · 25 Απριλίου 2012 στις 17:32

Η λύση είναι γενικευμένη για κάθε κυρτή (ομοίως κοιλη) συνάρτηση.

antwwwnis · 25 Απριλίου 2012 στις 16:47

Πολύ απλά, έστω α,β,γ ανήκουν στο (0,+οο) ανα α<β<γ. Έστω επιπλέον ότι τα σημεία Α(α,φ(α)), Β(β,φ(β)), Γ(γ,(φ(γ)) συνευθειακά.
Οπότε λΑΒ=λΒΓ(οριζεται συντελεστής προφανώς) δλδ (φ(α)-φ(β))/(α-β)=(φ(γ)-φ(β))/(γ-β). Από ΘΜΤ βγάζουμε ένα ξ1 στο(α,β) και ένα ξ2 στο(β,γ) τέτοιο ώστε φ'(ξ1)=φ'(ξ2), άτοπο αφού η φ είναι γνησίως άυξουσα(φ κυρτή).

ΠΟΛΥ ωραίες ασκήσεις!!

antwwwnis · 24 Απριλίου 2012 στις 15:37

κάνε και μια επανάληψη στην αντικατάσταση.
η παράγουσα για παραγοντική είναι ((e^3u)/3)'=e^3u

antwwwnis · 24 Απριλίου 2012 στις 15:34

διαιρώ και πολλαπλασιαζω μέσα στο ολοκλήρωμα με τ<>0 κι έχω:
από χ στο 1 της τ³lnt dt/t
θέτω αυτό που είπα.
Είναι du=dt/t
και προκύπτει ολοκλ από lnx εως 0 του e^(3u) u² du.
και παραγοντική. Είναι πλέον πολύ απλό. Αν δε σου βγαίνει κι έτσι κάνε μια καλή επανάληψη στην παραγοντική.

antwwwnis · 24 Απριλίου 2012 στις 15:13

Θέσε u=lnt<=> t=e^u

antwwwnis · 22 Απριλίου 2012 στις 13:21

logx=lnx/ln10 αν θυμάμαι καλά.
κοίτα το 4: https://androulakis.bma.upatras.gr/mediawiki/index.php/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%B9

antwwwnis · 22 Απριλίου 2012 στις 00:09

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Ναι, αλλά έτσι δεν έχουμε βρει τον ΓΤ του ${z}^{\nu }$ ?

Ακριβώς. Δεν είμαι σίγουρος, αλλά οι M(z) σχηματίζουν χωρίο.

antwwwnis · 21 Απριλίου 2012 στις 00:03

Αγκύλη που πρέπει να γίνει μέτρο για να λυθεί.

antwwwnis · 15 Απριλίου 2012 στις 23:34

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
το έκανα, τσουλάει αλλά δεν μου βγαίνει καλά...εφόσον παίρνω αόριστο ολοκλήρωμα, δουλεύω ακριβώς με τον ίδιο τρόπο μόνο που δεν κάνω αλλαγές σε όρια ολοκλήρωσης?

Όχι ακριβώς, αφού είναι εκτός ύλης θα κάνεις την ''μαγκιά'' να ορίζεις συνάρτηση από το 0 στο χ ολοκλήρωμα του f' ντε τε,
και τον αριθμό που θα βγάλεις στο τέλος θα τον κάνεις c(εφόσον η από το 0 στο χ είναι μια παράγουσα).

antwwwnis · 15 Απριλίου 2012 στις 22:24

Οι γνώσεις μου έφταναν μέχρι εκεί :/
Είναι πολύ μεθοδολογικό, και δεν υπάρχει στο βιβλίο, οπότε δεν έκατσα να μάθω πίνακες αντικαταστάσεων...

antwwwnis · 15 Απριλίου 2012 στις 22:13

A ναι, είναι η παλαβή αντικατάσταση: θέσε χ=εφυ για τη μορφή χ²/(χ²+1)

antwwwnis · 15 Απριλίου 2012 στις 22:00

Tην αρχική της f' ψάχνει μαλλον

antwwwnis · 15 Απριλίου 2012 στις 21:53

Πολύ απλό και βασίζεται στα ολοκληρώματα:
παίρνεις το ολοκλήρωμα από το 0 στο χ της f' ντε τε και κάνεις είτε παραγοντική είτε αλλαγη μεταβλητής.

antwwwnis · 14 Απριλίου 2012 στις 13:48

Βρήκα την πλήρη και ακριβή απόδειξη (Βγαίνει και σε πιο μικρή έκδοση, χρησιμοποιώντας την λέξη ''ομοίως''):
https://www.aristeion.gr/math_g_k.pdf

antwwwnis · 13 Απριλίου 2012 στις 21:49

Αρχική Δημοσίευση από panellinios:
αν μια ασκηση ζητάει να δειξουμε ότι η f είναι γν μονοτονη και δείξουμε ότι είναι συνεχής και 1_1, μετά τι άλλο πρεπει να γράψουμε για να ειναι πληρης η απαντηση;

Υπάρχει και ολοκληρωμένη απόδειξη του ''Αν η f είναι συνεχής και 1-1, είναι γνησίως μονότονη''.
Aλλά και αυτό που έγραψες νομίζω φτάνει.

antwwwnis · 8 Απριλίου 2012 στις 16:06

Μπορείς να βρεις μια προφανή ρίζα;

antwwwnis · 1 Απριλίου 2012 στις 19:54

Λάθος νομιζω , αντιπαράδειγμα οι συναρτήσεις |χ| και |χ| στο 0

antwwwnis · 1 Απριλίου 2012 στις 19:25

Αρχική Δημοσίευση από alehunter:
οκ ευχαριστω
(αφου ειναι 1-1 αρα οριζεται και η αντιστροφη αρα υπαρχει ,αυτη ηταν η σκεψη στην ασκηση αλλα δεν θυμομουν αν ισχυε σιγουρα)

Κάνετε ανάλυση στο 2ο εξάμηνο, αλεξ;

antwwwnis · 1 Απριλίου 2012 στις 19:15

Αρχική Δημοσίευση από alehunter:
Επειδη δεν ειμαι σιγουρος,
καθε 1-1 εχει αντιστροφη σωστα????

Σωστά, αλλά μερικές φορές δεν μπορείς να την βρεις.

antwwwnis · 30 Μαρτίου 2012 στις 22:40

Ακόμα δεν κατάλαβα τη σκέψη σου. Αν μπορείς γράψε τη λύση

antwwwnis · 30 Μαρτίου 2012 στις 22:24

Βασικά όχι φερμά, αλλά μονοτονία.

antwwwnis · 2012-02-25T23:12:46+0200

Ι. Παραγοντική δύο φορες στο δευτερο μέλος. ΙΙ χρησιμοποίησε την σχέση του Ι (και αντικατάσταση)

antwwwnis · 2012-02-25T15:47:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Παιδιά,βόηθεια!!Προσπαθω να λύσω το παρακάτω ερώτημα:Να δείξετε οτι η εξίσωση f(2x-1)=lnx εχει μια ακριβώς ρίζα,και εχω κολλησει!Ξέρω μονο οτι η f ειναι παραγωγισιμη και γν.φθινουσα στο [0,1] και οτι f(0)=0 και f(1)=-1.καμια ιδεα για το τι να κανω;

bolzano στην h(x)=f(2x-1)-lnx δοκίμασες;

antwwwnis · 2012-02-15T21:35:20+0200

για τη 2 άσκηση, στην ανισότητα που έχεις προσπαθείς να εμφανίσεις εικόνες χωρίζοντας τις εκθετικές στα δύο μέλη της ανισότητας και μετά εκμεταλλευόμενη τη μονοτονία της συνάρτηση περνάς σε εικόνες

antwwwnis · 2012-02-11T17:04:06+0200

Δε νομίζω να υπάρχει τρόπος χωρίς την χρήση τριγωνομετρικων ταυτοτήτων.

antwwwnis · 2012-02-11T16:39:38+0200

(cos x)^2= (1+cos2x)/2

antwwwnis · 2012-02-11T10:49:13+0200

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Να δείξετε ότι: $2-\frac{e}{2}< \ln 2< \frac{2}{e}$ ... Κόλλησα

Επίσης, βγαίνει με κομπιουτεράκι!

antwwwnis · 2012-02-08T21:41:42+0200

Ω, νομίζω το χω.
Έστω η συνάρτηση φ(u)=u^x η συνάρτηση αυτή είναι παραγωγίσιμη ως προς u ( φ'(υ))=χ(υ^(χ-1)) ) οπότε ισχύει το ΘΜΤ στο διάστημα:
(3,5) με ένα υ1 τετοιο ώστε (5^χ - 3^χ)/(5-2)=φ'(υ1)
και ένα υ2 τετοιο ώστε (6^χ - 4^χ)/(6-4)=φ'(υ2)
Σύμφωνα με την αρχική σχέση προκύπτει φ'(υ1)=φ'(υ2) οπότε χ*(υ1^(χ-1))=χ*(υ2^(χ-1)) που αληθεύει μόνο για χ=0 και για χ=1
που προκύπτουν αν λυθεί η εξίσωση λαμβάνοντας υπόψιν ότι η e^x είναι 1-1. Δηλαδή η αρχική εξίσωση έχει μόνο τις 2 ρίζες που βρήκαμε. Αυτά. Ελπίζω να ναι σωστό.

antwwwnis · 2012-02-04T23:21:15+0200

Επ, μια συνάρτηση που δεν είναι περιττή δεν είναι κατ ανάγκη άρτια... Πχ η ε^χ

antwwwnis · 2012-02-04T22:16:29+0200

Και κάπου εδώ περιμένουμε να εμφανιστεί o exc με μια λύση 2 σειρών, να φανταστώ.
Μ αρέσει η λύση σου πάντως, Γιώργο.

antwwwnis · 2012-01-30T13:39:19+0200

φ(ημχ)=συν²x+x-1
παραγωγίζοντας κατά μέλη
φ'(ημχ) *(ημχ)' =(συν²x+x-1)'
κτλ

antwwwnis · 2012-01-30T13:15:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από Miss Daisy:
γιατι διαιρεις με συνχ ;;;

Παραγωγίζοντας την σύνθετη προέκυπτε ένα συνχ δίπλα.

antwwwnis · 2012-01-27T17:06:51+0200

Έστω h μια 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση, με h''(x)=f''(x)-2+ημx
Με αντιπαραγώγιση και παίρνοντας τις γνωστές εικόνες της f, βρίσκουμε τον τὐπο της h. Αν τα υπολόγισα καλά, με 3 Rolle πρέπει να βγαίνει το ζητούμενο.

antwwwnis · 2012-01-14T23:47:15+0200

Για να βρω το πεδίο ορισμού ολοκληρώματος, μου παίρνει πολλές σειρές(μισή σελίδα +), ενώ ο Μπάρλας το βγάζει σε μερικές γραμμές. Αυτός τα γράφει ακόμα πιο συμπυκνωμένα απ ότι συνήθως ή εγώ κάνω κάτι λάθος;;

antwwwnis · 2012-01-07T01:58:28+0200

για το πρώτο οριο πολλαπλασιασμός με σύζυγή και προσπαθείς ν εμφανίσεις το όριο της παραγωγού στο 1

antwwwnis · 2012-01-05T12:40:48+0200

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

Δεν υπάρχει ανίσωση. Πχ: Εγώ είμαι κατά δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον αδελφό μου. Χρονια(αντώνη)= Χρονια(αδελφούτου)+2

antwwwnis · 2012-01-05T01:08:38+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα

Aν και δε λειτουργεί ο εγκέφαλος μου τέτοια ώρα ναι.

antwwwnis · 2012-01-05T00:58:56+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;

Χωρίζεις το διάστημα σε 5 ίσα μέρη. Και μετά κάνεις ΘΜΤ στα 2/5 και στα 3/5.
Σπαστικά μεθοδολογικές ασκήσεις.

antwwwnis · 2012-01-05T00:39:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S

Διαίρεσε το σε ν.

antwwwnis · 2011-12-31T15:44:42+0200

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Θα ηθελα οποιος μπορει να λυσει αναλυτικα την Ασκηση 3 (Β ομαδας) Σελιδα 257 του σχολικου βιβλιου...
Εχουν σχηματιστει καποιες εντονες διαφωνιες!!!

υ=S'(t)
a=S''(t)
i) S'(t)=0 ...
ii)S'(t)>0 και S'(t)<0...
iii)S''(t)>0 και S''(t)<0...
Οι λύσεις να ανήκουν στο κλειστό [0,5]
Που προβληματίζεστε;

antwwwnis · 2011-11-25T20:54:03+0200

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
Καλησπέρα..Βάλαμε με τον μαθηματικό μας ένα στοίχημα οτι όποιος λύσει αυτήν την άσκηση θα μας παραγγείλει πίτσες στο φροντιστήριο..Είναι στο κεφάλαιο με την εφαπτόμενη και λέει

Έστω μια συνάρτηση f(x)=4x^2. Να δείξετε ότι οι εφαπτόμενες που άγονται από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας η : y= -1/16 είναι κάθετες..

Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει αλλα να αναλύσει λίγο τι κάνει και γιατί το κάνει για να του τα εξηγήσω και εγώ

Έστω η παραβολή C: y=4x² που γράφεται x²=(1/4)*y , με p=1/8
H διευθετούσα της είναι η y=-p/2 δηλ y=-1/16

Οι εφαπτομένες μιας παραβολής που άγονται από σημείο της διευθετούσας της τέμνονται κάθετα πάνω στη διευθετούσα.
(Το έχεις κάνει πέρσι σαν εφαρμογή του σχολικού στα μαθηματικά κατεύθυνσης.)
Η Cf και η C ταυτίζονται. Το δείξαμε :smoke:

antwwwnis · 2011-11-20T20:31:02+0200

Μου θυμίζει αυτό:
1/3=0.33333333333..
1/3 x3=0.333333333.. x 3
1=0.99999999...

antwwwnis · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 22:22

Αρχική Δημοσίευση από StratosBaz:
το πρωτο που ειχα δοκιμασει αλλα δε βγηκε....

Αν και βγαίνει λίγο μεγάλη λύση, τελικά βγαίνει. Αρκεί να μην κάνεις λάθος στις πράξεις.

antwwwnis · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 22:12

Αρχική Δημοσίευση από StratosBaz:
Γεια σας εχω ξοδεψει πολλες ωρες για μια φαινομενικα ευκολη ασκηση αλλα δεν
Να βρεθει ο Γ.Τ. των εικονων του z=3/(2+συνθ+iημθ)
η ζητουμενη λυση ειναι (x-2)^2+y^2=1 και το μονο αποτελεσμα που εχω βρει(γιατι εχω δοκιμασει διαφορα που παρατησα στη πορεια)δεν ειναι ουτε κυκλος και εχει μεσα το ημθ (4χημθ+9y-3ημθ=0)
Thanks in advance

Δοκίμασε να φέρεις το πηλίκο αριστερά στη μορφή α+βι.
Μετά απλά παίρνεις χ=α και y=β και επιλύεις ως προς τον τριγωνομετρικό.
Τα υψώνεις στο τετράγωνο και τα προσθέτεις.
Θα χρησιμοποιήσες σίγουρα το συν²θ+ημ²θ=1

antwwwnis · 2011-10-30T18:21:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

Ξεκινάς με f(-x)=...
και θα σου βγει -f(x)

antwwwnis · 2011-10-28T21:07:41+0300

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
ευχαριστω πολυ...μια αλλη ερωτηση: δινεται ο μιγαδικος W για τον οποιο ισχυει 1+W+W^2=0. ΝΔΟ:
1)w^3=1 σε αυτην λεω οτι θελουμε να δειξουμε πως w^3-1=0-> και κανω την ταυτοτητα και βγαινει 2)w^3p+w^3p+1+w^3p+2=0 εδω γραφω w^3p+(w^3)^p+1/3+(w^3)^p+2/3=1^3p + 1^p+1/3 +1^p+2/3 τι λαθος κανω??? αν ομως το αναλυσω με το w τοτε μου βγαινει το δεδομενο και μου βγαινει=0..3) w^9+w^8+(συζυγης του w εις την δευτερα)=0 μια απορια σε αυτο..απο το z^3=1...νομιζω πως δεν γινεται να πω πως z^9=1 αλλα γιατι???
4) (1+w)^5=-w δεν το εβγαλα... 5)(3+3w+5w^2)^12=2^12 εδω κατεληξα οτι (2w^2)^12=2^12 θελω βοηθεια....
κατι τελευταιο αν υψωσουμε το z^3=1 πχ εις την 2/3 ???

1)1+W+W^2=0
ω+ω²+ω³=0
ω³=-(ω²+ω) (1)

Αλλά και 1+W+W^2=0
ω²+ω=-1
Αρα (1) ισοδυνάμως
ω³=-(1)=1

antwwwnis · 2011-10-15T17:06:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
Να ρωτησω? Στην θεωρεια του Μπαρλα στο μετρο μιγαδικων, στους γεωμετρικους τοπους μεταξυ του κυκλου ( |z-zo|=ρ ,κλπ) ,τνω μεσοκαθετων (|z-z1|=|z-z2| ,κλπ) εχει και κατι αλλα με μετρα που βρισκεις ελλειψη ( |z-z1|+|z-z2|=2α ),υπερβολη, ( ||z-z1|-|z-z2||=2α ) και κλαδο υπερβολης ( |z-z1|-|z-z2|=2α ) .Τα τρια αυτα δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο .Συνεπως μπορουμε να τα χρησιμοποιησουμε στις εξετασεις? (Η να μας ζητηθει να τα χρησιμοποιησουμε ) .

Ας πούμε οτι καταλήγεις σε αυτήν την σχέση: |z-z1|+|z-z2|=2α.
Θα πεις ότι: Από την σχέση αυτή είναι φανερό πως το άθροισμα των αποστάσεων του z απο τους μιγαδικούς z1 & z2 ειναι σταθερή και ίση με 2α. Επομένως ο γτ του z είναι εξ ορισμού έλλειψη.

antwwwnis · 2011-10-13T23:05:52+0300

Αρχική Δημοσίευση από lostie:
Καλησπερα, θα ηθελα την 66/σελ181 απο Μπαρλα
lim x τεινει στο 0 [f(x)-2f(-x)] / x = 3
a. limf(x) xτεινει στο 0
β. limf(x)/x με χ τεινει στο 0
γ. lim xf(2x) / x^2(x)

Σε τέτοιες περιπτώσεις συνήθως θέτουμε το εσωτερικό του ορίου ως μια συνάρτηση g(x) και επιλύουμε ως προς f(x).
Μετά βρίσκουμε το όριο της f(x).

antwwwnis · 7 Οκτωβρίου 2011 στις 14:26

Αρχική Δημοσίευση από gkm:
Παντα πρέπει να ελένχω την συνθήκη αυτή πριν κάνω συμπληρωση τετραγωνου;;

Όχι, ή το ένα κάνεις ή το άλλο.
Ή συμπληρωνεις τα τετράγωνα, ή το κάνεις με τη συνθήκη.

antwwwnis · 6 Οκτωβρίου 2011 στις 22:57

Αρχική Δημοσίευση από gkm:
κανείς;

Δεν είναι απαραίτητο να φτιάξεις την εξίσωση κύκλου στη μορφή (χ-χ0)²+(y-y0)²=ρ²
Μπορείς και να ελέγξεις τη συνθήκη ''κυκλότητας''(

) Α²+Β²-4Γ>0
όταν η εξίσωση έχει τη μορφή: χ²+y²+Αχ+Βy+Γ=0
και νομίζω πως η διαδικασία εύρεσης κέντρου και ακτίνας είναι γνωστή...

antwwwnis · 5 Οκτωβρίου 2011 στις 19:18

Αρχική Δημοσίευση από ellhnaras:
Καλησπέρα,έχω απορία στην παρακάτω άσκηση:
Nα υπολογίσετε το παρακάτω όριο:
l i m(|x^3-5x^2+3x-2|-x^3)
x->+oo
Θα πρέπει να πάρω 2 περιπτώσεις,μία για |x^3-5x^2+3x-2|>0 κ μία για |x^3-5x^2+3x-2|<0 ή υπάρχει άλλος τρόπος;
Παρακαλώ απαντήστε μου το συντομότερο δυνατόν.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:το x τείνει στο συν άπειρο

Βρίσκεις που τείνει το x^3-5x^2+3x-2 όταν το χ τείνει στο +οο . Αν τείνει σε θετικό αριθμό(ή -οο) το κρατάς όπως είναι, αλλιώς αλλάζεις πρόσημο -(x^3-5x^2+3x-2). Λογικά.

antwwwnis · 2 Οκτωβρίου 2011 στις 23:52

Αρχική Δημοσίευση από Ryuzaki:
ΘΕΤ = Θεώρημα Ενδοιάμεσων Τιμών...;
Σύνολο τιμών εννοείς σύνολο τιμών της συνάρτησης για την οποία σου ζητάει την ασύμπτωτη; Γίνε λίγο πιο συγκεκριμένος...

Μιλώ για την ακόλουθη άσκηση.

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης: f(x)=x-2/x-3. Λογικά βρίσκω πρώτα το πεδίο ορισμού της που είναι το Df= R-{3}. Μετά πως συνεχίζω? Βάζω f(x)=y και...?

Εμ έκανα λάθος, δεν χρειάζεται η έννοια της ασύμπτωτης για να βρούμε σύνολο τιμών της f.
Η f oρίζεται στο (-οο,3)U(3,+οο)
Βρίσκουμε τα όρια της f στο -οο, 3(+),3(-),+οο και βάσει του Θεωρήματος Ενδιάμεσων Τιμών έχουμε ότι το σύνολο τιμών είναι το (-οο,1)U(1,+οο).

antwwwnis · 2 Οκτωβρίου 2011 στις 17:05

Όταν κάνουμε ασύμπτωτες, το σύνολο τιμών αυτής της άσκησης θα μπορεί να βγαίνει και με ΘΕΤ;

antwwwnis · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 22:50

Η δισχιλιοστή πρώτη ρίζα του 1 είναι 1, οπότε |α+βι|=1
|α+βι|²=1
α²+β²=1

antwwwnis · 2011-09-22T23:49:09+0300

Μην τα βάζουμε με το ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ, μεγαλιώδες βεβαίως βεβαίως, θεωρημα της άλγεβρας.
Ένα πολυώνυμο ν βαθμού, που αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής του χ^ν διαφορος του 0, μπορεί να έχει μέχρι ν πραγματικές ρίζες.
Αν έχει λιγότερες από ν πραγματικές ρίζες, τότε οι υπόλοιπες είναι μιγαδικές. Αν βρεις περισσότερες πραγματικές ρίζες, είναι αποδεδειγμένο πως έκανες λάθος στις πράξεις.

antwwwnis · 2011-09-22T17:42:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από christina123:
pfff με αυτες τις ισοδυναμιες και τις επαγωγες.ποτε βαζουμε το ενα ποτε το αλλο;
και κατι αλλο. πρεπει να αναλυουμε ή μαλλον να υπεραναλυουμε τα οσα γραφουμε οταν λυνουμε μια ασκηση μαθηματικων;

Ισοδυναμία βάζουμε όταν μπορεί ο συλλογισμός να πάει και ανάποδα(γενικά). δηλαδή αν γ=>δ και δ=>γ, τοτε γ<=>δ

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
ναι ρε πως τον ονομαζεις τον γ.τ ρωταω. Τι κωνικη τομη ειναι ; Θα πεις οτι ειναι κομματι κυκλου με κεντρο και Κ ακτινα ρ ;

Ααα, φιλολογική ήταν η ερώτηση!
Θα πεις πως είναι τόξα κύκλου με κέντρο Κ και ακτίνα ρ.

antwwwnis · 2011-09-22T17:08:20+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
το καταλαβα, μετα που ειδα το προηγουμενο post σου το καταλαβα...Απο περιεργια αν ζητουσε τον γ.τ τοτε εμεις πως θα απαντουσαμε; Δηλαδη πως θα ονομαζαμε το κομματι για το οποιο ισχυει θ ε (0,1) ;;;

μετά την παραγοντοποίηση μου:
z= συνθ-ημθ ι
ή z=συνθ+ημθ ι
δηλαδή
χ=συνθ και y=±ημθ
και ρίχνεις τους περιορισμούς στα θ.
(μετά υψωνεις στο τετραγωνο και προσθετεις. Βουαλά χ²+y²=1 με περιορισμούς. )
Όπως βλέπεις τεόλ, δεν χρειάζονταν μέτρα, οπότε μην βρίσεις την καθηγήτρια.

antwwwnis · 2011-09-21T23:46:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
ΚΑΜΙΑ...ειτε πεις οτι οι εικονες του z κινουνται σε μια ευθεια ,ειτε οτι ο γ.τ των εικονων του z ειναι μια ευθεια,,,το ιδιο ειναι

Δύο σχεδόν ίδια ζητούμενα.
Λοιπόν.
Έστω το σημείο (λ,λ²/λ) του καρτεσιανού επιπεδου.

Αν μας ρωτήσουν πού κινείται, θα πούμε στην ευθεία y=x

Αν μας ρωτήσουν ποιος είναι ο γ.τ, τα πράγματα είναι πιο αυστηρά, και θα λάβουμε τον περιορισμό λ =/= 0 δηλαδή
η απάντηση μας θα είναι η ευθεία y=x χωρίς το σημείο (0,0)

Πιο επιστημονικά

. Στο που κινείται πάμε με συνεπαγωγές και στον γ τ υποχρεωτικά με ισοδυναμίες.

antwwwnis · 2011-09-21T22:51:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
1) Εύκολα βλέπουμε ότι οι ρίζες είναι $z_1=\sigma \upsilon \nu \theta + i \eta \mu \theta, \, z_2=\sigma \upsilon \nu \theta - i \eta \mu \theta$ .

Ας το διευκρινήσω λίγο.
ισχύει συν²θ+ημ²θ=1

ζ²-2ζσυνθ+1=0=>
ζ²-2ζσυνθ+συν²θ+ημ²θ=0=>
(ζ-συνθ)²+ημ²θ=0

Παραγοντοποίηση και βγήκε.

Επίσης, ο περιορισμός στο θ δεν λαμβάνεται υποψη στην εξίσωση κύκλου, γιατί μας ρωτάει πού κινούνται(οχι γ.τ.), όπως πολύ σωστά βρήκε ο στυτ_γεια.

antwwwnis · 2011-09-21T16:58:57+0300

1)
Θέτομε g(x)=2x-5 και φ(χ)=4-χ

Έστω χ1,χ2€R, χ1<χ2
=>2χ1-5<2χ2-5
=>g(x1)<g(x2)
=>f(g(x1))<f(g(x2) γιατί f γνησιως αυξουσα

Άρα f(2x-5) γνησίως αύξουσα

χ1<χ2
=> -χ1>-χ2
=>4-χ1>4-χ2
=>φ(χ1)>φ(χ2)
=>f(φ(χ1))>f(φ(χ2)) f γνησίως αυξουσα
=>-f(φ(χ1))<-f(φ(χ2))
Άρα -f(4-x) γνησίως άυξουσα

g, λοιπόν, γνησίως αύξουσα ως άθροισμα γνησίως αυξουσων συναρτήσεων

antwwwnis · 2011-09-17T13:09:44+0300

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Τα πας ολα στο πρωτο μελος και το θετεις ως μια συναρτηση. Μετα βρισκεις προφανη ριζα και αποδεικνυεις οτι η συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη αρα η προφανη ριζα που βρηκες ειναι και η μοναδικη.

Για παραδειγμα :

$ln(x-1)=2-x\Leftrightarrow ln(x-1)-2+x=0$
Θετω $f(x)= ln(x-1)-2+x$

Βρισκεις μια προφανη λυση που μπορει να ειναι το -2,-1,0,1,2... Κατι που να μπορεις να το δεις δηλαδη.

Στο παραδειγμα ειναι το 2 αφου για x=2:

$f(2)=ln1-2+2=0$

Και μετα αποδεικνυεις οτι είναι γνησιως μονοτονη

Για καθε $x1,x2\in Af$ ισχυει

$x1>x2\Leftrightarrow x1-1>x2-1\Leftrightarrow ln(x1-1)>ln(x2-1)\Leftrightarrow ln(x1-1)-2>ln(x2-1)-2(1)$

$x1>x2(2)$

$(1)+(2)\Leftrightarrow ln(x1-1)-2+x1>ln(x2-1)-2+x2\Leftrightarrowf(x1)>f(x2)$

Δηλδη η f ειναι γν αυξουσα οποτε εχει η μια (ή καμια ριζα) αφου τεμνει τον αξονα x'x μονο μια φορα(ή και καμια).
Κανε ενα σχημα μιας γνησιως αυξουσας συναρτησης(ή και γν φθινουσας) και θα το καταλαβεις.

Στο παραδειγμα μας η μοναδικη ριζα ειναι το x=2

ΥΓ Αν δεν το χεις διδαχθει ακομα αυτο ή δεν το χεις δει απλως ξεχνα το post μου για να μην μπερδευτεις

Με βοήθησες να μπω στο κλίμα της αντιμετώπισης τέτοιων προβλημάτων. Ευχαριστώ πολύ όλους σας. :clapup:

antwwwnis · 2011-09-17T10:47:22+0300

Πως λύνονται οι εξισώσεις της μορφής:
ln(x+a)= x+b, πχ η ln(x-1)=x-4 ;

antwwwnis · 2011-09-14T23:14:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
οχι οχι ειναι διαφορετικες ασκησεις..απλα και οι δυο ζητανε να δειξεις οτι ειναι 1-1

Δηλαδή στην πρώτη πρέπει να αποδείξεις ότι οι f,g είναι και οι δυο 1-1;

antwwwnis · 2011-09-09T09:51:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από gkm:
Μπορεί κάποιος να μου απαντήσει παρακαλώ

Για το πρώτο, πήγαινε ψάξε τους τύπους αθροίσματος ν όρων Γεωμετρικής προόδου, από το βιβλίο της Β λυκείου.

antwwwnis · 2011-09-07T21:37:09+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
εχεις δικιο, αλλά παλι το ιδιο βγαινει
οριστε το θεμα:

Κι εμένα του απρίλη 2009 ειναι αλλά έχει μόνο ένα υποερώτημα στο δ! ΜΕ ΚΛΕΨΑΝΕ!

antwwwnis · 2011-09-07T17:39:04+0300

Στο δικό μου έχει |z-4-4i|
Εκδοση 2009

antwwwnis · 2011-09-03T10:56:13+0300

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Oταν μια συναρτηση ικανοποοιει την παραπανω ιδιοτητα τοτε λεγετε προσθετικη συναρτηση
Φιλικά ,Χάρης

Αλλά είναι όντως γραμμική.

antwwwnis · 2011-08-30T23:37:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

Πολύ καλύτερη έκφραση. Εγώ πχ έλεγα «θέτω f(x)=w», περνούσα την μεταβλητή στην σχέση (όπου χ το w) και μετά ξανα-αντικαθιστούσα(όπου w το f(x)), απλά και μόνο για να μην γράψω «f(x)=x».

antwwwnis · 2011-08-30T15:02:32+0300

Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;

Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.

antwwwnis · 2011-08-25T23:23:12+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
$f(nx)=f(\underset{n}{\underbrace{x+\cdots+x}})=f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}}+x)= \\ =f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}})+f(x)=f(\underset{n-2}{\underbrace{x+\cdots+x}})+2f(x)= \\ =f(\underset{k\leq n}{\underset{n-k}{\underbrace{x+\cdots+x}}})+kf(x)\overset{k=n}{=}f(0)+nf(x)\overset{f(0)=0}{=}nf(x) \forall n \in \mathbb{N}$

Πάντα exclusive λύσεις!

antwwwnis · 31 Ιουλίου 2011 στις 11:43

Αν ήταν ξένα σύνολα, τότε θα 'επρεπε 0i =/= 0. Αλλά τα στοιχεία αυτά ταυτίζονται, το i δεν είναι κάποιου είδους δείκτης, είναι ένα στοιχείο που εφηύραμε, και παθαίνει ότι και οι υπόλοιποι αριθμοί όταν πολλαπλασιαστεί με το 0. Εξαφανίζεται.

Edit.
Το ζήτημα είναι ανάλογο του πως ορίσαμε τους φανταστικούς.
Αν ειναι Ι={z€R/z=bi, b€R} τότε το μηδέν είναι κοινό στοιχείο, σύμφωνα με τα παραπάνω.
Αν είναι Ι={z€R/z=bi, b€R*} τότε το μηδέν δεν ανήκει στους φανταστικούς.

Σε σχολικό επίπεδο χρησιμοποιούμε, αν θυμάμαι καλά, τον πρώτο ορισμό.

antwwwnis · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:16

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Απορία σε άσκηση.
Αν ο z είναι πραγματικός και φανταστικός συνχρόνως τότε z=.....
Τι υποτίθεται πρέπει να βάλω? α+βι?

z=a+bi
ο z ειναι φανταστικός, άρα α=0
ο z ειναι πραγματικός, άρα β=0
Επομένως z=0+0i = 0

antwwwnis · 29 Ιουλίου 2011 στις 22:26

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Έχω μια απορία με την άσκηση 10 σελ 95:
Με ποιες συμμετρίες μπορούν να προκύψουν από την εικόνα του μιγαδικού z=x+yi, οι εικόνες των μιγαδικών z(συζηγείς), -z, -z(συζηγείς).

Στο δεύτερο (-z), το λυσσάρι λέει: ο -z προκύπτει από τον z με συμμετρία ως προς το κέντρο O(0.0)
Είναι λάθος αν πούμε με συμμετρία ως προς την ευθεία y=x.?

Για το δεύτερο που λες, ναι, είναι λάθος. Το συμμετρικό του ως προς την ευθεία που λες, είναι ο y+xi.

antwwwnis · 28 Ιουλίου 2011 στις 13:10

Να εξηγησουμε και γιατί, όμως.
Ειναι φ(χ)=χ^(8/3)= τριτηριζα(χ^8 ) που έχει πεδίο ορισμού το ΙR, γιατί το 8 είναι ζυγός αριθμός και ότι πραγματικό αριθμό κι αν υψώσουμε σε αυτόν θα προκύψει αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός.

antwwwnis · 28 Ιουλίου 2011 στις 12:52

To IR νομίζω.

antwwwnis · 16 Ιουλίου 2011 στις 21:49

Τελικά και τις 2 φορες που εκατσα να την λύσω έκανα το ίδιο λάθος στις πράξεις!
Ευχαριστώ παιδιά!

antwwwnis · 16 Ιουλίου 2011 στις 16:34

Εχω κολλησει σε αυτήν:

Να βρεθει ο Γ.Τ. των εικονων του μιγαδικου z

z²+#z² +2λ (1+i) |z|²-2i=0 , #z o συζυγής του z, λ € IR

antwwwnis · 12 Ιουλίου 2011 στις 22:02

Αρχική Δημοσίευση από Ria_Maimou:
Η άσκηση που δε γνωρίζω πως να λύσω πιθανότατα να είναι γελοία... Είναι από το σχολικό βιβλίο στο πεπερασμένο όριο η άσκηση 1 το τρίτο ερώτημα. Λέει:
Να βρείτε το όριο (αν υπάρχει) της f στο xo όταν f(x)= 1/x -1/|x| για xo=0 Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει? Αν όχι να κάτσει να τη λύση τουλάχιστον να μου πει τη μεθοδολογία που πρέπει να ακολουθήσω...

Με καθε επιφυλαξη, μιας και δεν εχω ασχοληθει πολυ, δοκιμασες να αναλυσεις το απολυτο?

antwwwnis · 12 Ιουλίου 2011 στις 11:51

Αρχική Δημοσίευση από Guest 278211:
έστω z=x+yi, x,y E R

Η εικόνα του z-1 είναι OΜ1 = (x-1,y)
Η εικόνα του z+1 είναι OM2= (x+1,y)
Η εικόνα του z^2 είναι OM3= (x^2 - Y^2, 2xy)

λ(M1M2)=λ(M1M3) => 0= 2xy-y => y=0 ή x=1/2

Άρα η εικόνα του z ανήκει στον άξονα χ'χ ή στην ευθεία χ=1/2, εκτός από τα Α(1/2, (+ρίζα3)/2), Β(1/2,(-ρίζα3)/2), Γ((1+ρίζα5)/2,0) και Δ ((1-ρίζα5)/2,0)

Νομίζω είναι σωστό έτσι..!

edit: πρέπει x^2-y^2-x+1=/=0
------------- για y=0 => x^2-x+1 =/= 0 που ισχύει για κάθε χ Ε R
------------- για χ= 1/2 => 1/4 - 1/2 + 1 =/= y^2 => y=/= (+- ρίζα3)/2
και πρέπει x^2-y^2-x-1=/=0
------------- για y=0 => x^2-x-1=/=0, x=/= (1+-ρίζα 5)/2
------------- για x=1/2 => 1/4-1/2-1/2=/=y^2, y^2=/=-3/4 που ισχύει για κάθε y E R

Δεν καταλαβα τους περιορισμους... :worry:

antwwwnis · 11 Ιουλίου 2011 στις 17:25

Αρχική Δημοσίευση από Guest 278211:
έστω z=x+yi

Η εικόνα του z-1 είναι OΜ1 = (x-1,y)
Η εικόνα του z+1 είναι OM2= (x+1,y)
Η εικόνα του z^2 είναι OM3= (x^2 - Y^2, 2xy)

λ(M1M2)=λ(M1M3) => 0= 2xy-y => y=0 ή x=1/2

Άρα η εικόνα του z ανήκει στον άξονα χ'χ ή στην ευθεία χ=1/2

Νομίζω είναι σωστό έτσι..!

Σκεφτηκα κατι. Μπορει να μην οριζεται λ, οπότε είναι πιο ασφαλές να το πάμε με ορίζουσα.

antwwwnis · 11 Ιουλίου 2011 στις 14:58

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:
Μαθηματικά + ραπ πόσο πιο αηδία μπορεί να γίνει ένα ποστ;

Αν βάλει και άσκηση για το ρυθμο έκκρισης βλέννας ενός σαλιγκαριού ως προς το μήκος της διαδρομής.

antwwwnis · 10 Ιουλίου 2011 στις 22:31

Αρχική Δημοσίευση από Ria_Maimou:
Η εξίσωση z+|z+1|+i=0 βγαίνει αδύνατη?
Κάνω έστω z=x+yi:
x+yi+|x+yi+1|+i=0
x+ ρίζα(x+1)^2+y^2 +(y+1)i=0
πρέπει:
x+ ρίζα(x+1)^2+y^2=0 [1]
και
y+1=0 ---> y=-1
Η [1] γίνεται:
ρίζα(x+1)^2+1 +x=0 ---> ρίζαx^2+2x+2 +x=0
μετά πρέπει να πάω το x από την άλλη ώστε να υψώσω στο τετράγωνο και τα δύο μέλη και να φύγει η ρίζα. Όμως αν πάω το x από την άλλη γίνεται αρνητικό, πράγμα αδύνατο αφού η ρίζα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη του μηδενός.
Είναι σωστή η λύση μου ή κάνω κάποιο λάθος??
Μια απλή επιβεβαίωση θέλω...

Βασικά, αν το χ ειναι αρνητικο, τότε δεν υπάρχει πρόβλημα πχ -χ>0 όταν χ=-3

antwwwnis · 10 Ιουλίου 2011 στις 22:07

Έχω αρχίσει να διαβάζω μόνος μαθηματικά (ναι, δεν άρχισα ακόμα τα ιδιαίτερα

και είμαι πολύ πίσω ).
Είμαι στους μιγαδικούς (Πολύ πίσω ε;

).
Έχω μια απορία, λοιπόν.
Μέχρι τώρα ήξερα πως η εξίσωση ( χ^ν=α ) με ν περιττο και α>0 έχει ως ριζα μία και μοναδική, την νιοστή ρίζα του α.
Τώρα με τους μιγαδικούς, βρήκα την εξίσωση χ³=1 η οποία αν λυθεί με τα παραπάνω, έχει ρίζα το χ=1
Αν όμως γίνει χ³-1=0 και γινει παραγοντοποίηση, τότε βγάζουμε άλλες 2 ρίζες, μιγαδικές.
Τελικά, σε μια εξίσωση τέτοιου τύπου, ποιος είναι ο σίγουρος τρόπος να μην χάνουμε ρίζες;
πχ στο χ^5=2

antwwwnis · 1 Ιουλίου 2011 στις 23:36

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Ποια;
Αυτήν με τις 4 ρίζες;

Αυτη για την οποια απορουσε ο φιλος απο πανω

antwwwnis · 1 Ιουλίου 2011 στις 23:26

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Αν το κάνεις με αντικατάσταση και 4 μπορείς να βρεις από τριώνυμο.
Και εγώ είχα μείνει,όταν συνάντησα τέτοια άσκηση .

Που θα βρω ολοκληρη την ασκηση;

antwwwnis · 26 Ιουνίου 2011 στις 20:49

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Έχουμε (χστοτετράγωνο-5)στηνέκτη+1/χ-2..Πώς μπορούμε να βγάλουμε τον παρονομαστή?(ο παρονομαστής είναι σε όλη την παράσταση,όχι μόνο στο 1)..Ευχαριστώ!

Σε πρωτη αναγνωση, κανε τις πραξεις στον αριθμητη και πολυωνυμικη διαιρεση κατοπιν. :hmm:

(Οταν τελειωσεις βαλε χ διαφορο του 2)

antwwwnis · 19 Ιουνίου 2011 στις 18:07

Οι μεθοδολογιες ειναι για τα πολυ βασικα, ετσι τουλαχιστον δουλευω εγω- αναλυτικα.
Βεβαια,μεχρι το τελος της επομενης χρονιας, πιστευω πως θα εχω λυσει αρκετες ασκησεις ωστε να μην πεσει κατι που να μην εχω ξαναδει.

antwwwnis · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:28

Αντωνη,φετος δωσε ''τρελη'' εμφαση στα μαθηματικα κατευθυνσης,για να γραψεις στο τελος ενα αξιοτιμο 19-αρι ,για να χεις πλεονεκτημα στο 2ο και 4ο πεδιο.

Οχι μονο τρελη εμφαση, αλλα ανυπομονω και να τα αρχισω!

antwwwnis · 18 Ιουνίου 2011 στις 22:05

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Χαχαχα εννοώ στην Γ σε ποιό κεφάλαιο.
Ουφ,ήταν το μόνο στο οποίο δεν πρόσεχα,διότι άκουγα από όλους,ότι θα μου είναι άχρηστο.

Δε σου ειπαν καλη προοδο;
Δεν ειναι και τιποτα μην ανησυχεις, κατι τυποι μονο.

Άλλα μηνύματα του μέλους antwwwnis σε αυτό το thread

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Συνημμένα

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Συνημμένα

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος