red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Oταν μια συναρτηση ικανοποοιει την παραπανω ιδιοτητα τοτε λεγετε προσθετικη συναρτησηΔεν είναι κάτι που ισχύει γενικά. Ο/η φίλος/η που έδωσε την άσκηση έδωσε μία γραμμική συνάρτηση, δηλαδή μία συνάρτηση η οποία έχει την ιδιότητα:
Φιλικά ,Χάρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Συνάρτηση Cauchy!Μια συναρτηση εχει την ιδιοτητα με πεδιο ορισμου το R εχει την ιδιοτητα f(x+y)=f(x)+f(y)
vδο i) f(0)=0
ii) η f ειναι περιττη
iii) f(x-y)=f(x)-f(y)
iv) f(vx)= vf(x)
Τα ελυσα τα τρια πρωτα ευκολα αλλα στο τεταρτο σκαλωσα.
Εδω https://www.nsmavrogiannis.gr/Ekthetis/Ekthetis001.pdf εκτενής αναφορά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Πως εσυ ελυσες μια εξισωση με δυο παραμετρους χρησιμοποιωοντας μονο μια σχεση?Τόσο ο Στεργίου όσο και ο Μπάρλας σημειώνουν ότι, όταν ζητείται η εύρεση παραμέτρων ώστε η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο χ0, απαιτούμαι πρώτα να είναι συνεχής στο χο και στη συνέχεια τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ίσα. Είναι απαραίτητο όμως να πούμε για τη συνέχεια; Αφού αν απαιτήσουμε τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ι) πραγματικοί αριθμοί, ιι) ίσα, δεν αρκεί; Το δοκίμασα σε μερικές ασκήσεις και στα ίδια αποτελέσματα κατέληξα.
Φιλικα Χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Φιλικα Χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Ποια ειναι η αποψη σου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Bρίσκω συνάρτηση σημαίνει προσδιορίζω το σύνολο ορισμού της και μετά τον τύπο της(στην περιπτωση μας την f^-1)
Εχουμε π.χ f:[0,2]--->R
f^3(x)+f(x)=x
Να βρειτε αν υπαρχει η αντιστροφη
Λοιπον πρεπει να προσδιορισω το συνολο τιμων της συναρτησης συμφωνα με την παραπανω προταση
θετω y=f(x)
y^3+y=x
0=<χ<=2 Τελικα βρισκω 0=<y<=1 Αρα το συνολο τιμων της f ειναι το [0,1] και πεδιο τιμων της αντιστροφης
Τωρα μπορω να θεσω οπου χ το f ^-1(x) επειδη το πεδιο ορισμου αυτου(δηλαδη το συνολο τιμων της f) ειναι υποσυνολο του πεδιο ορισμου της f
Αυτη ειναι η αποψη μου
Το λαθος μου ηταν οτι πηρα την γενικευση οτι η f εχει πεδιο ορισμου το R,αρα η μονη λυση ειναι να εχει και η αντιστροφη πεδιο ορισμου το R για να κανω την αντικατασταση
Αν μπορει καποιος να με πει αν η σκεψη μου ειναι σωστη
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Who knows?
Ασκηση 1
Να βρειτε την συναρτηση f(x) τετοια ωστε για καθε χ ε R
f(1-x)+2f(x)=3x
Ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε R αρα στην θεση του χ μπορω να βαλω οτι θελω,φυσικα αυτο που θα βαλω πρεπει να εχει πεδιου ορισμου το R(οπως αν θελαμε να αντικαταστουσαμε οπου χ το f(x) πρεπει να δειξουμε πρωτα το f(x) εχει το R)
Σκεφτομαστε τι θα αντικαταστησουμε??
Με εμποδιζει το f(1-x) αρα καπως πρεπει να το απαλειψω,να το διοξω
Η λυση ειναι το συστημα
Και θα με πειτε τι συστημα αφου εχω μονο μια σχεση,Αλλα αυτος ειναι ο ορισμος των συναρτησιακων τυπων μεσα απο μια σχεση να παρω ολες τις πληροφοριες να την ξεζουμισω
Αφου ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΧΕ R
θετω οπου χ το 1-χ
αρα f(x)+2f(1-x)=3-3x 1)
και απο την υποθεση f(1-x)+2f(x)=3x 2)
Επιλυοντας το συστημα βρισκουμε την συναρτηση ΚΑΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
ΦΙΛΙΚΑ ΧΑΡης
Στα ολοκληρωματα ???????Καποτε θα κατανοησεις πως βοηθεια δεν ειναι να σου λυσει καποιος την ασκηση,αλλα αυτος ο καποιος να σε κανει να σκευτεσαι με ορισμενο τροπο.Αυτο ο τροπος δεν θα σου λυσει μια ασκηση,αλλα πολλες.
Παντως θα ειμαστε στην διαθεση σου για οποιαδηποτε ασκηση θελησεις να λυσεις και δεν τα καταφερνεις.
Μπαι δε γουει σου ευχομαι πολυ καλη επιτυχεια στην προσπαθεια σου.
Σωστος.Στην γ'λυκειου ,κυριως,ειναι αναγκαιο να γινεται η επαληθευση.Επαληθευση γινεται σε οσες ασκησεις χρησιμοπουμε συνεπαγωγες αντι ισοδυναμιες.Βεβαια λιγη σημασια δινεται σε αυτο(βλεπε ολοκληρωματα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Cilvara ευχαριστω πολυΔεν θελω να ξεχαστει,δειτε λιγο αν εχετε χρονο
Φιλικα Χαρης
Ε) Αν η f περιοδικη τοτε f(x+κΤ)=f(x)
Παραγωγιοντας ευκολα προκυπτει οτι f'(x+κΤ)=f'(x)
Αρα η f' περιοδικη
Z)Αν η f αρτια τοτε η f' περριτη και αντιστροφως
η f(-x)=f(x)
-f'(-x)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x) αρα περριτη
Η)η f γνησιως αυξουσα τοτε και η αντιστροφη ειναι γνησιωως αυξουσα
Εστω οτι για y1<y2 εχω f^-1(y1)>f^-1(y2) τοτε συνθετοντας με f η οποια ειναι προφανως γνησιως αυξουσα απο την υποθεση
y1>=y2 το οποιο ειναι ατοπο διοτι εκανα διαφορετικη υποθεση στην αρχη
Φιλικα Χαρης
Θ)Αν η f περριτη και γνησιως φθινουσα τοτε τα κοινα σημεια της f και της αντιστροφης ανηκουν πανω στην y=-x.Ειναι χρησιμο τα παιδια να θυμουνται,οτι οταν η f ειναι γνησιως αυξουσα τοτε τα κοινα σημεια ανηκουν στην y=x,αλλιως αν η f ειναι γνησιως φθινουσα(σκετο) τα κοινα σημεια δεν ειναι αναγκαιο να ανηκουν στην y=-x
Π.χ η f(x)=-x^3
η f ειναι γνησιως φθινουσα και περριτη αρα τα σημεια ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΤΗΝ y=-x,H αποδειξη δεν ειναι δυσκολη αλλα με αυτο το παραδειγμα νομιζω εγινε πιο κατανοητο
Φιλικα Χαρης
Ι) Eστω f,g με πεδιο και συνολο τιμων το R για της οποιες ισχυει fog ειναι 1-1 τοτε και f,g ειναι 1-1 (δυσκολο ερωτημα)
Παμε πρωτα στο ευκολο g(x1)=g(x2) συνθετοντας με f εχω fog(x1)=fog(x2) η fog ειναι 1-1 αρα χ1=χ2
Τωρα ερχονται φουρτουνες
Πως θα δειξουμε οτι η f ειναι 1-1????????????
Εχω την παρακατω αποδειξη που προτεινετε απο Τον Γ.Τσικαλουδακη στο βιβλιο του ΑΝΑΛΥΣΗ αλλα ειναι μια δυσκολη σκεψη
Λημμα
Αν η f ειναι 1-1 τοτε και η f^-1 ειναι 1-1
Ομοιως αν η fοg ειναι 1-1 τοτε και η (fog)og^-1 ειναι 1-1
Αποδειξη
(fog)og^-1=fo(gog^-1)(Λογω της προσετεριστικης ιδιοτητας) = f αρα η f ειναι 1-1
Δυσκολο σκεπτικο αν εχει καποιος καμια αλλη προσεγγιση ας με πει ωστε να γινει πιο κατανοητο στους μαθητες
Κ)Αν η f εχει ελαχσιτο και ειναι περριτη ,να αποδειξετε οτι παρουσιαζει και μεγιστο
η f εχει ελαχιστο αρα υπαρχει χο f(x)<=f(x0) V xe R
Θετω οπου χ το το -χ
και τελικα προκυπτει οτι f(x)>=f(xo) αρα η φ παρουσιαζει μεγιστο
Φιλικα Χαρης
Θα επανελθω με μεθοδολογιες και πραγματα που πρεπι να ξεκαθαριστουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Κυρωις στην ευρεση του συνολου τιμωνΠες μου ποιο σημείο δεν καταλαβαίνεις να στο εξηγήσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Cilvara,παρα την προσπαθεια μου δεν μπορω να καταλαβω τις μεθοδευσεις που ακολουθεις,αν θες μπορεις να γινεις πιο κατανοητος?Σωστή παρατήρηση και την περίμενα. Το πεδίο ορισμού της f θα έπρεπε να δίνεται. Είναι παράλειψη της εκφώνησης, γι αυτό και έκανα την παραδοχή ότι το πεδίο ορισμού της f είναι το ευρύτερο δυνατό για το οποίο η εξίσωση (f(x))^3+2f(x)=3x έχει μοναδική πραγματική λύση.
Θεώρησε τη συνάρτηση g(y)=y^3+2y+α όπου α πραγματικός αριθμός. Το πεδίο ορισμού της g είναι το Dg=R ως πολυωνυμικής συνάρτησης.
Η συνάρτηση g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με παράγωγο g'(y)=3y^2+2>=2>0. Επειδή η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με g΄(y)>0 για κάθε y ανήκει R τότε η g είναι γνησίως αύξουσα στο R και συνεπώς 1-1 οπότε και αντιστρέψιμη.
Επειδή η g είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R με lim(y->+άπειρο)g(y)=+άπειρο και lim(y->-άπειρο)g(y)=-άπειρο τότε το πεδίο τιμών της είναι το g(Dg)=(-άπειρο,+άπειρο)=R. Επειδή το 0 ανήκει στο g(Dg) και η g είναι 1-1 τότε υπάρχει μοναδικό y0 στο R τέτοιο ώστε g(y0)=0 => y0^3+2y0=-α.
Άρα για κάθε πραγματικό αριθμό α, υπάρχει μοναδικό y τέτοιο ώστε y^3+2y=-α. Αν λοιπόν α=α(x)=-3χ όπου χ πραγματικός αριθμός τότε υπάρχει μοναδικό y=f(x) τέτοιο ώστε (f(x))^3+2f(x)=3x. Συνεπώς για κάθε πραγματικό αριθμό x υπάρχει μοναδικό πραγματικό f(x). Εφόσον λοιπόν δεν δίνεται το πεδίο ορισμού της f από την εκφώνηση, τότε γίνεται η παραδοχή ότι το πεδίο ορισμού της f είναι το ευρύτερο δυνατό σύνολο για το οποίο η εξίσωση (f(x))^3+2f(x)=3x έχει μοναδική λύση ως προς f(x).
Αν για κάποιο x η εξίσωση αυτή έδινε 2 ή 3 πραγματικές λύσεις (εξίσωση 3ου βαθμού) τότε η διαδικασία f δεν θα ήταν συνάρτηση και δεν θα είχε έννοια η άσκηση. Αν για κάποιο x αυτή η εξίσωση δεν είχε λύση, τότε το αυτό το x δεν θα ανήκε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. Στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν συμβαίνει τίποτα από τα δύο.
--
Ισχύει (f(x))^3+2f(x)=-x για κάθε x στο πεδίο ορισμού Α της f. Επειδή το πεδίο ορισμού της f δεν δίνεται γίνεται η παραδοχή ότι είναι το σύνολο εκείνο, υποσύνολο του R, για το οποίο η εξίσωση (f(x))^3+2f(x)=-x έχει για κάθε x μοναδική πραγματική λύση ως προς f(x). Αν για κάποιο x η εξίσωση αυτή είναι αδύνατη τότε αυτό το x δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της f. Σε περίπτωση που για κάποιο x η εξίσωση αυτή έχει 2 ή 3 πραγματικές λύσεις τότε πάλι το x αυτό δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της f καθώς τότε η διαδικασία f δεν θα ήταν συνάρτηση αφού από ένα x θα προκύπτουν 2 ή 3 f(x), που είναι άτοπο.
Θεωρώ την συνάρτηση g(y)=y^3+2y+α με πεδίο ορισμού Dg=R και α πραγματικός αριθμός. Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με g΄(y)=3y^2+2>=2>0 για κάθε πραγματικό y. Επιπλέον lim(y->-άπειρο)g(y)=-άπειρο και lim(y->+άπειρο)g(y)=+άπειρο. Επειδή η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με g΄(y)>0 για κάθε y ανήκει R τότε η g είναι γνησίως αύξουσα στο R. Άρα η g είναι 1-1 και συνεπώς είναι αντιστρέψιμη. Επειδή η g είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R με lim(y->-άπειρο)g(y)=-άπειρο και lim(y->+άπειρο)g(y)=+άπειρο τότε g(Dg)=(-άπειρο,+άπειρο)=R. Επειδή η g είναι 1-1 και 0 ανήκει g(Dg) τότε υπάρχει μοναδικό y0 στο R τέτοιο ώστε g(y0)=0 => y0^3+2y0+α=0.
Άρα για κάθε πραγματικό αριθμό α υπάρχει μοναδικός πραγματικός αριθμός y τέτοιος ώστε y^3+2y+α=0. Αν α=h(x)=x οπου x πραγματικός αριθμός τότε για κάθε x στο R υπάρχει μοναδικό y=f(x) τέτοιο ώστε
(f(x))^3+2f(x)+x=0
Άρα για κάθε x ανήκει R, η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική πραγματιή ρίζα ως προς R και συνεπώς το ευρύτερο δυνατό σύνολο για το οποίο η εξίσωση αυτή έχει ως προς f(x) μοναδική πραγματική ρίζα είναι το R. Άρα γίνεται η παραδοχή λόγω ανεπάρκειας δεδομένων ότι το πεδίο ορισμού της f είναι το R.
α) Θεωρούνται x1,x2 ανήκουν R για τα οποία f(x1)=f(x2). Τότε θα ισχύουν (f(x1))^3=(f(x2))^3 και 2f(x1)=2f(x2). Προσθέτωντας τις δύο τελευταίες ισότητες προκύπτει (f(x1))^3+2f(x1)=(f(x2))^3+2f(x2) => -x1=-x2 => x1=x2
Αποδείχτηκε ότι για δύο οποιοαδήποτε x1, x2 στο R για τα οποία f(x1)=f(x2) τότε x1=x2. Άρα η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη.
β) Η h(x)=x έχει πεδίο οριμσού και πεδίο τιμών το R, οπότε το α κινεσε όλο το R για τα διάφορα x. Επειδή η g παραπάνω έχει πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών το R τότε για κάθε x στο R το y ανήκει στο R έτσι ώστε οι τιμές του y για τα διάφορα x να καταλαμβάνουν όλο το R και όχι κάποιο γνήσιο υποσύνολό του. Αυτό σημαίνει ότι y κινείται σε όλο το R και συνεπώς το πεδίο τιμών της f(x) είναι το R. Άρα f(A)=R εφόσον A=R.
Εφόσον η f είναι αντιστρέψιμη τότε για κάθε x στο Α=R και για κάθε y στο f(A)=R ισχύει η ισοδυναμία:
y=f(x) <=> x=(f-1)(y)
(f(x))^3+2f(x)+x=0 => y^3+2y+(f-1)(y)=0 => (f-1)(y)=-y^3-2y
γ) f(-9x+15)=x-1 <=> -9x+15=(f-1)(x-1) <=> -9x+15=-(x-1)^3-2(x-1) <=> x^3-3x^2-4x+12=0 <=>
<=> x^2(x-3)-4(x-3)=0 <=> (x-3)(x^2-4)=0 <=> (x-3)(x-2)(x+2)=0 <=> x=3 ή x=2 ή x=-2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Αποδειξη
f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
η f ομως περριτη αρα το μειον στο δευτερο μελος μπαινει μεσα
β)Η αποδειξη οτι αν η f ειναι συνεχης και η f^-1 ειναι συνεχης,χρειαζεται ανωτατα εργαλεια του ολοκληρωτικου λογισμου αλλα θα κανω μια προσπαθεια με την λογικη για να γινει κατανοητο
Εστω οτι εχουμε ενα σημειο Μ(χο,f(xo)) στο οποιο η f ειναι συνεχη,η f αφου ειναι αντιστρεψιμη πρεπει να ειναι συμμετρικη ως προς την y=x με την αντιστοφη της.Τωρα αν σε αυτο το σημειο η αντισρτοφη δεν ειναι συνεχης τοτε δεν υπαρχει καμια συμμετρια.
Ελπιζω με λιγα λογια να το πιασατε
Παω στο Δ γιατι το Γ απετει γνωσεις LaStex που εγω δεν γνωριζω
Δ)Εβγαλα συμπερασμα
Αν η f :R-->R ειναι κυρτη και γνησιως αυξουσα τοτε η f ειναι κοιλη
Αποδ
Η f κυρτη αρα f' ειναι γνησιως αυξουσα
χ1<χ2 =>f'(x1)<f'(x2)
f(f^-1(x))=x
Παραγωγιζοντας f'(f^-1(x))*(f^-1(x))'=1
(f^-1(x))'=1/f'(f^-1(x) (1)
Αν η f ειναι γνησιως αυξουσα τοτε και η αντιστροφη ειναι γνησιως αυξουσα
χ1<χ2=> f^-1(x1)<f ^-1(x2)
Και αφου η f' ειναι γνησιως αυξουσα συνθετοντας
f'(f^-1(x1)<f"(f^-1(x2))
1/f'(f^-1(x1)>1/f'(f^-1(x2)
και λογο της (1) εχω (f^-1(x1))'>(f^-1(x2))'
αρα η f^-1 κοιλη
Θα επανελθω με τα αλλα ερωτηματα
ΦΙλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Δεν θελω να ξεχαστει,δειτε λιγο αν εχετε χρονοΚαποια ερωτηματα που μου αρεσουν αρκετα
Α)Αν η f αρτια και η αντιστροφη ειναι αρτια
Β)Αν η f συνεχης τοτε και η αντιστροφη ειναι συνεχης
Γ)Αν η f παραγωγισιμη και f'(x)<>0 τοτε και η αντιστροφη ειναι παραγωγισιμη στο πεδιο ορισμου της συνολο τιμων το R
Δ)Αν η f κυρτη τοτε και η αντιστροφη κυρτη?
Ε)Αν η f περιοδικη τοτε και και η f' περιοδικη
Ζ)Αν η f αρτια τοτε η f' περριτη
Η)Αν η f ειναι γνησιως αυξουσα και η αντιστροφη ειναι γνησιως αυξουσα (2 τροποι)
Θ)Αν η f περριτη και γνησιως φθινουσα τοτε ισχυει η ισοδυναμια τοτε τα κοινα σημεια της f και της αντιστροφης βρισκονται πανω στην y=-x
Ι) Eστω f,g με πεδιο και συνολο τιμων το R για της οποιες ισχυει fog ειναι 1-1 τοτε και f,g ειναι 1-1 (δυσκολο ερωτημα)
Κ)Αν η f εχει ελαχσιτο και ειναι περριτη ,να αποδειξετε οτι παρουσιαζει και μεγιστο
Σε καποια ερωτημα που δεν αναφερω να παρετε σαν δεδομενο οτι f:R-->R
Oποια προσθηκη δεκτη
Φιλικα Χαρης
Y.Γ(Οπου εχω ερωτηματικο δεν ξερω αν ευσταθουν τα ερωτηματα αυτα)
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
CilvaraΈστω Α το πεδίο ορισμού της και f(A) το πεδίο τιμών της. Αποδεικνύεται αρχικά εύκολα ότι η f είναι 1-1. Έστω ότι x1, x2 ανήκει Α με f(x1)=f(x2). Τότε θα ισχύουν οι ισότητες (f(x1))^3=(f(x2))^3 , 2f(x1)=2f(x2).
Προσθέτωντας κατά μέλη της 2 ισότητες προκύπτει (f(x1))^3+2f(x1)=(f(x2))^3+2f(x2) => 3x1=2x2 => x1=x2
Αποδείχτηκε ότι αν f(x1)=f(x2) τότε x1=x2. Άρα η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστέψιμη. Επομένως για κάθε x ανήκει A και y ανήκει f(Α) ισχύει η ισοδυναμία:
y=f(x) <=> x=(f-1)(y)
(f(x))^3+2f(x)=3x => y^3+2y=3(f-1)(y) => (f-1)(y)=(1/3)y^3+(2/3)y
Η f-1 του y έχει πεδίο ορισμού το R, άρα το πεδίο τιμών της f είναι το f(A)=R. Ως πολυωνυμική συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο (f-1)΄(y)=y^2+(2/3)>0 για κάθε y στο R.
Η f-1 είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει (f-1)΄(y)>0 για κάθε y ανήκει R. Άρα η f-1 είναι γνησίως αύξουσα στο R.
Επειδή η f-1 είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R και ισχύουν lim(y->-άπειρο)(f-1)(y)=-άπειρο και lim(y->+άπειρο)(f-1)(y)=+άπειρο, τότε το πεδίο τιμών της είναι (-άπειρο,+άπειρο)=R. Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το Α=R.
Επειδή η f-1 είναι αντιστρέψιμη και γνησίως αύξουσα στο f(A)=R τότε και η αντίστροφή της, δηλαδή η f, είναι γνησίως αύξουσα στο A=R.
Γενικά η αντίστροφη συνάρτηση μιας συνάρτησης 1-1 ακολουθεί τη μονοτονία της. Αυτό αφήνεται ως άσκηση.
1).Πως θετεις το f^-1(y) αφου δεν εχεις αποδειξη οτι η f εχει συνολο τιμων το R.Οτι η f εχει πεδιο ορισμου το R δινεται εξ αρχης.Γενικα ο τροπος που ακουλουθεις δεν ειναι λαθος αλλα θελει να αποδειξης τα παραπανω.
Χαρη,δεν πιστευω πως οι μεθολογιες ειναι μασημενοι τροφοι.Ας πουμε στα ολοκληρωματα αν χρειαστει να θεσεις σε ενα ριζικο π.χ ριζα(1-χ²) χρειαστει να θεσεις χ=1/ημθ.Που λες πως στο καλο θα το ξες αυτο αν δεν εχεις μελετετησει την μεθολογια για την επιλυση τετοιων παραδειγματων ??.Πιστευω οτι το παραδειγμα μου ηταν κατατοπιστικο διοτι σε μερικα πραγματα απλα δεν σε παει με τιποτα το μυαλο,απο πολυωνυμο να καταληξεις σε τριγωνομετρικο αριθμο ?Μην διαστρεβλώνεις τι είπα. Η ερώτηση ήταν αν θα χρειαστούν στη Γ Λυκείου, κι εγώ απάντησα ότι δεν θα του χρειαστούν στη Γ Λυκείου.
Και υπάρχει μια βασική διαφορά αυτού που λέω εγώ και αυτού που λες εσύ. Άλλο δεν ξέρω κάποιο κεφάλαιο (αυτό άλλωστε καλύπτεται και όταν μπεις στο Πανεπιστήμιο), και άλλο έχω αναπτύξει μια λανθασμένη νοοτροπία διαβάσματος, νομίζοντας πως οτιδήποτε και να μου ζητηθεί να λύσω, θα λύνεται με "Βήμα 1ο, Βήμα 2ο κτλ" Στο Πανεπστήμιο είσαι εσύ και ο εαυτός σου στο διάβασμα. Μπορεί να χρειαστεί να διαβάσεις ολόκληρο μάθημα που δεν έχεις ξαναδεί στη ζωή σου κάτι παρόμοιο, μόνος σου, μόνο και μόνο επειδή οι παραδόσεις του καθηγητή είναι χάλια. Αν εσύ έχεις συνηθίσει μασημένη τροφή και να στα εξηγούν όλα τέλεια, θα ζοριστείς πολύ. Γι'αυτό θεωρώ ότι πρέπει να βάζουμε και λίγο το μυαλό μας να δουλεύει και να μην σκεφτόμαστε μηχανικά με μεθοδολογίες.
(το β ενικό δεν πάει σε σένα προσωπικά, γενικά μιλάω)
ΥΓ. Ναι, εφόσον η τρίτη λυκείου (υποτίθεται ότι) σε προετοιμάζει για να μπεις στο πανεπιστήμιο, πρέπει να έχουμε και αυτό στο μυαλό μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Αν η ασκηση σε ελεγε να αποδειξης οτι ειναι γνησιως αυξουσα μπορουσες να το πας με ατοπο
εστω οτι η f δεν ειναι γνησιως αυξουσα χ1<χ2 f(x1)>=f(x2) ................................................... χ1>=χ2 ατοπο αρα η f γνησιως αυξουσα
Φιλικα Χαρης
Θες να αρχισουμε να μιλαμε και για το πανεπιστημιο?Όπως πχ το Δ4 και όπως πχ στο Πανεπιστήμιο που θα πας και δε θα έχεις το φροντιστή να σου γράφει μεθοδολογίες.
Εδώ αναφερόμαστε στα Μαθηματικά. Δε νομίζω ο τύπος αυτός να είχε στο μυαλό του τα Μαθηματικά όταν το έλεγε αυτό. Για τα Μαθηματικά εγώ πιστεύω στο
"Let Solutions Say Your Method "
Τοτε η μαθηματικη επαγωγη ειναι απαραιτητο εργαλειο του μαθητη οχι μονο στην 3 λυκειου αλλα και στο πανεπιστημιο,κατι που εσυ το απεκλισες,οπως και οι προοδοι (αριθμητικη ,γεωμετρικη,αρμονικη),προτρεποντας τους να μην το διαβασουν
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Α)Αν η f αρτια και η αντιστροφη ειναι αρτια
Β)Αν η f συνεχης τοτε και η αντιστροφη ειναι συνεχης
Γ)Αν η f παραγωγισιμη και f'(x)<>0 τοτε και η αντιστροφη ειναι παραγωγισιμη στο πεδιο ορισμου της συνολο τιμων το R
Δ)Αν η f κυρτη τοτε και η αντιστροφη κυρτη?
Ε)Αν η f περιοδικη τοτε και και η f' περιοδικη
Ζ)Αν η f αρτια τοτε η f' περριτη
Η)Αν η f ειναι γνησιως αυξουσα και η αντιστροφη ειναι γνησιως αυξουσα (2 τροποι)
Θ)Αν η f περριτη και γνησιως φθινουσα τοτε ισχυει η ισοδυναμια τοτε τα κοινα σημεια της f και της αντιστροφης βρισκονται πανω στην y=-x
Ι) Eστω f,g με πεδιο και συνολο τιμων το R για της οποιες ισχυει fog ειναι 1-1 τοτε και f,g ειναι 1-1 (δυσκολο ερωτημα)
Κ)Αν η f εχει ελαχσιτο και ειναι περριτη ,να αποδειξετε οτι παρουσιαζει και μεγιστο
Σε καποια ερωτημα που δεν αναφερω να παρετε σαν δεδομενο οτι f:R-->R
Oποια προσθηκη δεκτη
Φιλικα Χαρης
Y.Γ(Οπου εχω ερωτηματικο δεν ξερω αν ευσταθουν τα ερωτηματα αυτα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Χαρη δεν συμφωνο,Και άμα μπει κάτι ένα κλικ πιο έξυπνο ή συνδιαστικό θα κοιτάς το ταβάνι. Γενικά με εκνευρίζουν οι μεθοδολιγίες, γιατί θεωρώ ότι υπνωτίζουν το μυαλό και την κριτική σκέψη, καταδικάζουν εκ των προτέρων μια όμορφη εμπνευσμένη λύση και μας κάνουν να γράφουμε μηχανικά χωρίς να καταλαβαίνουμε.
Οι μεθοδοι ειναι οι συνηθειες του πνευματος και οι οικονομιες της μνημης
Rivarol
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
αλλιώς αρκεί να δείξω ότι για κάθε η εξίσωση έχει λύση ως προς χ.
Αν η (1) έχει λύση ως προς χ τότε από την δοθείσα σχέση θα έχουμε . Βρήκαμε μια πιθανή ρίζα της (1) οπότε μένει να δούμε αν η τιμή επαληθεύει την (1). Από την δοθείσα σχέση και πάλι έχουμε
αφού
πηγή: Ευκλείδης Β' τεύχος 78 σελ 70
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Για την 2 θελω να καταθεσω καποιες σκεψεις.Πρωτο οτι για να θεσουμε οπου χ το f^-1 πρεπει να ξερουμε οτι το συνολο τιμων της f ειναι το R.Σε αυτο το σημειο για να αποδειξουμε αυτο υπαρχουν πολλοι τροποι και δυσνοητοι προς τους μαθητες της Γ λυεκειου.Προσφατα ειδα τον παρακατω τροπο,που πιστευω ειναι πιο προσιτος στην νοοτροπια της γ λυεκιουΜπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f(8)
β.να δειχτει οτι η f ειναι 1-1.
2)Ισχυει
α.να δειχτει οτι η f 1-1.
β.να βρεθει η
γ.να λυθει η εξισωση f(-9x+15)=x-1
Απο την 2 χρειαζομαι βοηθεια μονο στο γ.
Θελουμε να δειξουμε οτι η f εχει συνολο τιμων το R
Εστω οτι η f εχει ανω φραγμα,τοτε θα υπαρχει Μ>0 τετοιος ωστε f(x)<=M
f^3(x)<=M^3
2f(x)<=2M
+ -x <=M^3+2Μ(απο υποθεση)
χ>=-Μ^3-2Μ ατοπο διοτι ΧΕ R
Ομοιως για το κατω φραγμα
Αυτος ο τροπος ειχε προταθει απο τον Καθηγητη Πανεπιστημιου Κρητης Μιχαλη Λαμπρου
Φιλικα Χαρης
Τα φετινα θεματα των μαθηματικων τα ειδες ?Απλα,τα μαθηματικα κατευθυνσης,οπως και η χημεια και η βιολογια,αμα μαθεις μεθολογιες και τα δουλεψεις σωστα,γραφεις ανετα 18-19 στο τελος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Ειχα ακριβως την ιδια απορια.Πρεπει αρχικα να ξεκαθαρισεις ορισμενα πραγματα,Με τον ορο οτι το οριο υπαρχει εννουμε οτι ειναι πραγματικος αριθμος η οτι μας κανει +00 η -00,Τωρα εχεις δικαιο ο μπαρλας τα πεταει κατευθειαν αυτα(αλλωστε γιαυτο εχω διατυπωσει αρνητικα σχολια οτι αφορα αυτο το βιβλιο).Το πιο σωστο ειναι να υπολογιζεις το καθε οριο ξεχωριστα,να δεις αν υφιστανται αυτα που γραφεις(π.χ αν καταληξεις σε απροσδιοριστια +00-00 το πηγαινεις αλλιως)Έχει όμως παρόμοιες ασκήσεις για λυση όπου το όριο δεν το ονομάζει καν l, απλώς ζητάει να βρεθεί. Και γενικά πάντως, όταν ονομάζει ένα όριο l, λέει ότι το l ανήκει στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
μεσα στο οκλοκληρωμα απο 0 εως 1 και εξω απο το ολοκληρωμα απο 0 εως χ θα εμφανισεις το (χ)' και θα κανεις κατα παραγοντες ολοκληρωση για το (χ)' και για το ολοκληρωμα απο 0 εως χ.Μετα θα καταληξεις σε γνωστα ολοκληρωματαΝαι,αλλα δεν το εγραψα ,γιατι κανοντας κατα παραγοντες εμφανιζεται το ολοκληρωμα απο ο εως 1 αυτου που εβαλα.
Εχεις καμια ιδεα για αυτο που εβαλα σε μπλε?
Το εξεφρασα λανθασμενα
για το 0 εως 1 e^(t^2) δοκιμαζεις αντικατασταση u=t^2 (1) οποτε du=2t*dt
du=2(u^2)*dt επιλυοντας ως προς την (1) και μετα χαβαλε
Δεν πιστευω να ειναι απο τις ασκησεις του Μπαρλα
Φιλικα Χαρης
(Υ.Γ ελπιζω να καταλαβες τι γραφω γιατι με το λατεξ δεν τα παμε καλα)
Μπλεκεις σε δυσκολα μονοπατια που δεν χρειαζεται.Δες την λυση που προτεινα.Ευκολη και κατανοητη.Καμια φορα μπλεκουμε στα δυσκολα και χανουμε τα ευκολα.Προσεχε μην την πατισεις στις πανελληνιες και παει τοσο διαβασμα τζαμπα(γιατι φαινεται οτι το πορωνεις)Δεν πρέπει να υπολογίζεται με την βοήθεια στοιχειωδών συναρτήσεων. Το συγκεκριμένο το έχω πετύχει σε όριο, όπου ο υπολογισμός του ορίου γινόταν φράσοντας το χωρίς να χρειάζεται να υπολογιστεί.
Δες και εδώ: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^t^2+dt+from+t%3D0+to+x
Στο αποτέλεσμα αναφέρει ένα ολοκλήρωμα Dawson και προφανώς ξεφεύγει απο το σχολικό επίπεδο.
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
κάτι για τη μονοτονία θέλω να ρωτήσω. Από τη θεωρία του βιβλίου, ξέρουμε ότι αν αποδείξω ότι για χ1,χ2 ανήκουν στο Π.Ο μιας συνάρτησης τέτοια ώστε χ1<χ2, αν ισχύει ας πούμε φ(χ1)<φ(χ2) είναι γν. αύξουσα, ενώ αντίστοιχα με αντίθετη φορά είναι γν. φθίνουσα.
Το αντίστροφο ισχύει; δηλαδή να ξεκινήσεις από φ(χ1)<φ(χ2) και να καταλήξεις με διάφορους τρόπους ( σε συνεπαγωγές ) σε
Νομιζω οτι αν το Π.Ο ειναι κλειστο διαστημα τοτε οι συνεπαγωγες γινονται ισουναμιες.
Φιλικα Χαρης
Υ.Γ(παρε και μια δευτερη γνωμη)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
αυτο σε γραφω!!!!! διαβασε το μηνυμα μουΦιλε μου red span ,καταλαβα τι εννοει .Aυτο,ομως, που με προβληματιζει(δεν με ξεσκιζει ,ουτε μπερδευει)ειναι το για ποιον λογο να ισχυει κατι τετοιο-πως αποδεικνυεται αν θελεις.
Αν γνωριζεις ,ευπροσδεκτη η αποψη σου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Λοιπον αυτη την εκφραση την γραφει στα βοηθηματα του ο μπαρλας αλλα αντι να βοηθαει τους μαθητες τους ξεσκιζει. Θα στο πω με ενα παραδειγμα για να το καταλαβεις π.χ εχουμεΓια ποιον λογο ,οταν εχουμε απροσδιοριστη μορφη οριου +00 -00 ,πρεπει να βγαζουμε κοινο παραγοντα τη συναρτηση εκεινη που τρεχει πιο γρηγορα στο απειρο?
το πολυωνυμο Φ(χ)=2χ^4-5χ^3+χ²-7χ+6
αν επιχειρισουμε να υπολογισουμε το οριο του στο +οο με τις ιδιοτητες τοτε θα καταληξουμε σε απροσδιοριστια οποτε για να το υπολογισουμε παιρνουμε τον μεγιστοβαθμιο,και πως βγαινει αυτο?
αν βγαλω μεσα στο οριο κοινο παραγοντα το χ^4 σε ολα παει παρανομαστης το χ υψωμενο εξισου σε μια δυναμη ,οποτε αυτο μας οφελει γιατι θα κανει 0,οποτε το οριο εξαρταται μονο απο τον μεγιστοβαθμιο.Τα περισσοτερα βοηθηματα αντι να βοηθανε τον μαθητη του δημιουργουν περισσοτερες αποριες.Ευτυχως υπαρχουν μερικα καλα που σωζουν την κατασταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Γενικα οταν λεει οταν εφαπτεται κτλπThanx φιλε μου, σωστος εισαι.
πρεπει να υπαρχει ενα χο ωστε φ(χ0)=χ0+y0+1
φ(παραγωγος)(χ0)=λε(συντελεστης διευθυνσης της εφαπτομενης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Ωραια ασκηση συνδυαστικη,Θα σε δοσω υποδειξεις ετσι ωστε να μην σε παρω την χαρα για την λυση ενος προβληματοςΚαλησπερα παιδια....εχω κατι αποριες σε μια ασκηση, αν μπορειτε να βοηθησετε λεει:
εστω η συνεχης συναρτηση f:R--->R για ττην οποια ισχυει
χf(x)+3ημχ=x^2 για καθε χεR
a) να βρειτε τον τυπο της f
b)να υπολογισετε το lim x-->+απειρο
g) ν.δ.ο η εξισωση f(x)=e^-x εχει τουλαχιστον μια θετικη ριζα
λοιπον θα σας πω τι σκεφτικα εγω και που κολλαω....σκεφτηκα στο α ερωτημα να παω το 3ημχ απο το αλλο μελος και μετα να διερεσω με τον χ ετσι εβγαλα f(x)=x-3ημχ. και μετα να πω οτι f(0)=lim x-->0 f(x) αλλα δεν ξερω αν αυτο το f(0) ειναι σωστο....και μια ακομη απορια....οταν μας λεει θετικη ριζα στο 3 ερωτημα το διαστημα ειναι [0,+απειρο]? και αν ναι μετα πως δουλεω??
οποιος μπορει ας βοηθησει ευχαριστω
Αρχικα η συναρτισιακη σχεση σε λεει οτι ισχυει για καθε χ ε R αν διαιρεσης με χ<>0 φ(χ)=χ-3ημχ/χ για καθε χε R(Εκτος του 0 διοτι καταληγεις σε απροσδιοριστια.Αφου η συναρτηση συνεχης σημαινει οτι διακοπτεται πουθενα απλα στο 0 εχει αλλο τυπο
και ισχυει αυτο που κανεις.Για το 3 ερωτημα θα σε πω μονο την εξης προταση limx-->+oo=-oo υπαρχει ενα χο>0 ωστε φ(χ0)<0
Σε αφηνω μονο σου να την δεις προσεξε αυτο που εγραξα παραπανω σε προτρεπει στο Θ βολζανο πρεπει να βρεις μια τιμη εσυ ωστε φ(χ1)>0 μηπως limx-->0(απο θετικα) ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
αν ειναι συνεχης και 1-1 τοτε ειναι και γνησιως μονοτονη.Προφανως θα ειναι συνεχης αλλιως δεν εφαρμοζεται ΡολλεΤο ότι μια συνάρτηση είναι 1-1 δε σημαίνει ότι είναι και γν. μονότονη. Δες το γραφικά.
Εκτός αν εννοείς ότι επειδή f' 1-1 και συνεχής είναι γν. μονότονη, αλλά δεν θα χρειαστεί.
ι) Το (α,f(α)) επαληθεύει την εξίσωση της εφ. στο Α και τελικά f'(α) = [f(β) - f(α)] / (β - α)
Θ.Μ.Τ. στο [α,β]: υπάρχει ξ στο (α,β): f'(ξ) = [f(β) - f(α)] / (β - α)
ιι) Rolle στο [α,ξ]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
αν θεσω οπου χ το -χ τοτε φ(-χ1)>φ(-χ2)
φ(χ1)<φ(χ2) ατοπο
2) αφου η φ γνησιως φθινουσα αρα και 1-1
φ(-1)=2
και .........................
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
ναι λαθος μουMηπως να διαιρεσω με |z2| κατευθειαν για να μου βγει το w;
Παντως καταλαβα τι εννοεις!Ευχαριστω πολυ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
διαιρεση με μετρο z1 kai ta dyo melh και θεσε z1/z2=w και θα σου βγει αυτο που θες με τετραγωνισμους κτλπΑν και να δειξετε οτι ειναι πραγματικος.
Αυτη ειναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
δηλαδη διπλου τυπου να υπαρχουν αλλα α,β που να επαληθευουν την εξισωσηΕάν η f είναι ορισμένη ώστε να ικανοποιηεί την εξίσωση τότε μπορείς να πεις ότι f(χ)=1 ή f(x)=-6(συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης που ίσχυουν και τα δυο προφανώς για διαφορετικά x). Όμως όταν σου δίνεται μία σχέση για την f με x,y για παράδειγμα f(x)f(y)+5f(x)-6=0 και χ,yΕ A=Π.Ο.(f) που για χ=y είναι τότε πρέπει να απορρίψεις την περίπτωση διπλού τύπου .
Θεωρείς λοιπόν ότι η f είναι διπλού τύπου.
Έστω a,b Ε A ώστε f(a)=1 και f(b)=-6 άρα για χ=a και y=b έχουμε
f(a)f(b)+5f(a)-6=0
ή 1*(-6)+5*1-6=0
ή -7=0, άτοπο.
Επομένως f(x)=1 ή f(x)=-6 , xE A .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εκανα λαθος εννουσα ''η'' προφανως το καταλαβες το παλεψα αρκετη ωρα διαβασα οτι πρεπει να κανεις επλαηθευση αλλα δεν πολυ καταλαβα δηλαδη το ιδιο ισχυει και για τις λυσεις της δευτεροβαθμιας δηλ Φ²(Χ)+5Φ(Χ)-6=0 ΔΕΝ ΜΠΡΟΩ να πω Φ(χ)=1 η φ(χ)=-6Προφανώς εννοείς ή και όχι και.
Στα μαθηματικά το "ή" σημαίνει ή το ένα ή το άλλο ή και τα δύο δηλαδή εαν έχεις αβ=0 τότε α=0 ή β=0 ή α=0 και β=0 αλλά
το τελευταίο "ή" παραλείπεται διότι εννοείται οπότε λες α=0 ή β=0 .
Για τις συναρτήσεις όμως υπάρχει περίπτωση να μην ισχύει ο παραπάνω προτασιακός τύπος για κάποια .
Σε αφήνω να το βρεις μόνος σου.Τέτοια προβληματάκια είναι καλό να τα παλεύεις όσο μπορείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 και γ(χ)=5 ????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
πο την θυμαμε αυτην την ασκηση αλλα τελικα ποτε δεν καταλαβα γιατι δεν μπορουμε να παρουμε αυτο που λες εσυΕυχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Μπορεις να με βοηθησεις στην απορια μου παραπανω??Θέτουμε ...
Τελικά:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
και y=α/1-β και το α^2+β^2=36 να βρειτο τον γεωμετρικο τοπο .Δεν ξερω χρειαζεται να περιορισω οταν εχω δυο μεταβλητα ας πουμε αν ηταν μονο -6=<α<=6 αλλα τωρα και με το β μεσα ???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Να βρεθει ο γεωμετρικος τοπος της εικονας του μιγαδικου Μ(θ,ημθ) και γενικα πος δουλευουμε οτνα εχουμε και το χ μεταβλητο και το y μεταβλητο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εστω οι f,g(0,oo)--->R με τυπους f(x)=e^x-1 και g(x)=1/x
να αποδειξετε οτι f(1)=g(1)
ii) η συναρτηση f-g ειναι γνησιως αυξουσα στο π.ο
ιιι)οι γραφικεσ παραστασεις τον f,g εχουν ακριβως ενα κοινο σημειο
Υ.γ(τα δυο πρωτα τα λυσα στο 3 εχω λιγο προβλημα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
διακρινω περιπτωσεις αν lnx>=o x>=1 τοτε f(x)=lnxok thanks ...
αλλα στην f(x)=|lnx|
λέμε χ<0 , χΕ(0,1)
και χ>(και ίσο)0 , χΕ[1,+ΟΟ)
ΤΟ 1 απο που προκυπτει?
αν lnx<o x<1
κανω ενα πινακα για χ>=1
χ 1 e
y 0 1 (παρομοια και για τον αλλο περιορισμο.Ο καθηγητης μας ειπε οτι οταν εχουμε εναν περιορισμο οπως χ>=1 να προτιμαμε να δινουμε την τιμη 1 για παραδειγμα γιατι βολευει στην χαραξη της γραφικης και στην δευτερη τιμη να δεις κατι που θα σε βολευει και να ειναι χ >=1 στο παραδειγμα μας το e
ας πουμε αν εχουμε την συναρτηση φ(χ)=5 αν χε(3,5)
φ(χ)=χ+1 χε(5,+οο) τοτε λες υ=5 ειναι σταθερη και οριζεται απο 3 μεχρι 5 η φ(χ1)=χ+1 οριζεται απο (5,+οο) τοτε θα προτιμισω να βαλω την τιμη χ=5 γιατι θα με βολεψει στην χαραξη απλα θα βαλω ανοιχτο κυκλακι (χωρις την τιμη 5) και μετα επιλεγω μια τιμη που ειναι μεσα στο πεδιο ορισμου ασ πουμε 7 και μετα η χαραξη γινεται πολυ απλη
απλα και κατανοητα οχι συνθετα και δυσκολα
Υ.Γ(τους παραγωσους τους κανουμε κατα τον δεκεμβριο νομιζω τωρα απλα δουλεουμε με μονοτονιες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
@συμφωνω και εγω ετσι τα κανω τα απολυτα δεν καθομαι να παιρνω περιπτωσειςμπορείς και χωρίς να πάρεις περιπτώσεις....απλά χάραξε την lnx και στη συνέχεια φέρνεις τα συμμετρικά ως προς τον x'x των σημείων που βρίσκονται κάτω από αυτόν (θεωρία βιβλίου)
αν είσαι προχωρημένος στην ύλη κι έχεις μελετήσει κοίλα και μονοτονία τότε χαράζεις έτσι την lnx...αν όχι, τότε τη χαράζεις κατευθείαν αφού την έχει το σχολικό στη θεωρία του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
1) Πρωτη φορα χρησιμοποειω latex@red span:
1) Από πότε η μαθηματική επαγωγή είναι εντός ύλης; Προαιρετικά διδάσκεται (ή εν πάσει περιπτώσει έτσι ήταν πριν 3-4 χρόνια), άρα και δεν υπάρχει περίπτωση να ζητηθεί άσκηση που να χρειαστεί να εφαρμοστεί μαθηματική επαγωγή.
2) Βελτίωσε τον τρόπο που γάφεις σε . Δεν βγάζω τίποτα από ό,τι έγραψες.
2) Πώς ακριβώς αποδεικνύεις ότι ; [Υπενθύμιση. Ισχύει: ]
3) Δες το προηγούμενο μήνυμά μου (#2661) και πες μου τι από αυτά που είπα είναι εκτός ύλης. Το προ-προηγούμενο μήνυμά μου (#2656) ήταν απλώς για να καταλάβει το πόσο δύσκολο είναι να κάνει το ανάπτυγμα. Φαίνεται αυτό από τον τρόπο που του το έγραψα.
4) Δε ανέχομαι κακοπροαίρετες υποδείξεις και σχόλια.
2) το διωνυμο Newton ειναι σιγουρα εκτος της υλης
3) δεν ειπα τιποτα κακοπροερετο απλα λεω να μην μπερδευεις τους μαθητες χωρις λογο και αιτια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
KΒασικα το concept ηθελα... ισως η λυση σου να μην ηταν αυτο που χρειαζομουν αλλα ηθελα να δω αν η αρχικη μορφη μπορει να γραφει με+ κατι αλλο...
Σιγουρα η ασκηση εχει πιο απλη λυση και εγω την δυσκολευω
Σου παραθετω την επιφωνηση:
,Αν ισχυει οτι και ρ >0 Νδο --> ]
υ.γ Το εμποδιο μου ειναι το "ν" ... αλλιως η ασκηση θα ηταν "gonner by now"
υ.γ2 Διαβασα για το διωνυμο του Newton... ενδιαφερον, αλλα προφανως αφου εδωσα γενικο τυπο (my bad),ειχα πιθανοτητα επιτυχιας "p" για να παρω το αποτελεσμα που ειχα στο νου μου" />
1 βημα εστω οτι ισχυει για ν=1 που ισχυει απο την υποθεση
2 βημα εστω ισχυει για ν θα εχω οτι
ομως 8α ισχυει και για ν+1 αρα
που ισχυει λογο
z1²+z2² +z3²=0(προκυπτει απο την χρηση μετρων και τετραγονισμου στην 1 σχεση) και απο το 2 βημα της μαθηματικης επαγωσης νομιζω καπως ετσι παει
Υ.Γ(exc μην μπερδευεις τους μαθητες με πραγματα που δεν εχουν στην υλη τους αν δεν μπορεις να παρουσιασεις μια λυση στα πλασια του λυεκιου απλα αστο)" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
για δοκιμασε μαθηματικη επαγωγη και θα σου βγειΒασικα το concept ηθελα... ισως η λυση σου να μην ηταν αυτο που χρειαζομουν αλλα ηθελα να δω αν η αρχικη μορφη μπορει να γραφει με+ κατι αλλο...
Σιγουρα η ασκηση εχει πιο απλη λυση και εγω την δυσκολευω
Σου παραθετω την επιφωνηση:
,Αν ισχυει οτι και ρ >0 Νδο --> με ν
υ.γ Το εμποδιο μου ειναι το "ν" ... αλλιως η ασκηση θα ηταν "gonner by now"
υ.γ2 Διαβασα για το διωνυμο του Newton... ενδιαφερον, αλλα προφανως αφου εδωσα γενικο τυπο (my bad),ειχα πιθανοτητα επιτυχιας "p" για να παρω το αποτελεσμα που ειχα στο νου μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
να βρειτε το ευρυτερο υποσυνολο στο Ρ για το οποιο ισχυει f(x)=g(x)
f(x)=riza4π²-χ²/1-συνχ + riza4π²-χ²/1+συνχ και g(x)=2riza4π²-χ²/ημ²χ
Υ.Γ(η ριζα παει στο 4π²-χ² μονο)
και exc οχι δεν ειναι προφανες για καποιον που τωρα μπανει στις συναρτισεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
μιας και σε βλεπω ζεστο μπορεις να με εξηγησεις και αυτην2cos(x)-riza(3)>0=>cos(x)>riza(3)/2=>-π/6<x<π/6 + πλήρεις κύκλους.
δινεται η συναρτηση f για την οποια ισχυει f(f(x))=2X-1
να δειξετε οτι f(2x-1)=2f(x)-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
τα μαθηματικα τα αναφερω ωσ παραδειγμαπροφανώς έχεις μπερδέψει το λύκειο και τις πανελλήνιες με τις σχολές μαθηματικών...αυτό για το "πανελλήνιες+λύκειο" δν είναι άξιο σχολιασμού...
ΥΓ: παρά το 20άρι στα μαθηματικά στην ιατρική δν θα μου χρειαστεί να κάνω ούτε διαίρεση...
γενικά? εμείς εδώ μιλάμε για πανελλήνιες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
μιλαω παντα γενικα.φίλε red span, και που το ξερεις οτι δεν εχω μπει στο πνευμα των μαθματικων;
ειναι σαν να μου λες: ("γραφεις καλα στις πανελλαδικες" άρα "δεν εχεις μπει στο πνευμα ων μαθηματικων")
οσο για το "κατα την αποξη μου δεν πρεπει να ειναι ο στοχος να μπεις στην τριτοβαθμια εκπαιδευση"
φανταζομαι οτι θα ηθελες να το ξαναδιατυπωσεις, ειναι προφανως λαθος. το να μην διαβασεις και καλα απο αντιδραση, κακο του κεφαλιου σου.
καλως η κακως (κατα τη γνωμη μου κακως) αυτο ειναι το συστημα και απο τη στιγμη που αποφασιζεις να δωσεις πανελλαδικες (κανεισ δεν σε υποχρεωνει, αμα δεν θες μη δινεις) τοτε θα χορεψεις στον ρυθμο τους.
και εγω μεχρι την δευτερα λυκειου ασχολουμουν και με το "πνευμα" των μαθηματικων, ελυνα ασκησεις απο μαθηματικη εταιρεια χρησιμοποιουσα βιβλια που ηταν εκτος "σχολικων μαθηματικων" κτλ.
στην 3η λυκειου ομως οφειλεις να εισαι ρεαλιστης και πραγματιστης. θετεις ενα συγκεκριμενο στοχο, θα διαγωνιστεις σε ενα συγκεκριμενο συστημα με συγκεκριμενες συνθηκες και κανονες. προσαρμοζεσαι σε αυτο το περιβαλλον (θυσιαζοντας ισως για εναν χρονο το πνευμα των μαθηματικων). υστερα εχεις ολοκληρη τη ζωη μπροστα σου για το "πνευμα"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
σχετικα με τον μπαρλα:
εγω χρησιμοποιουσα ολα τα βιβλια του απο την α λυκειου, και εγραφα παντα και παντου 20, (εκτος απο τις πανελλαδικες που εγραψα 99%).
το θεωρω το καλυτερο βοηθημα για να το χρησιμοποιεις ως "βασικο" βιβλίο-οδηγο, γιατι για αλλους σκοπους υπαρχουν αλλα πιο καταλληλα.
εχει πολυ καλη ομαδοποιηση ασκησεων κτλ.
τωρα, για τις τραβηγμενες ασκησεις: δεν σημαινει οτι ντε και καλα θα λυσετε ολες τις ασκησεις σε καθε παραγραφο, εκει θα κανετε και καποια διαλογη. εξαλλου σε ολα τα βιβλια υπαρχουν
εμενα μου αρεσαν ιδιαιτερα τα επαναληπτικα θεματα που εχει στο τελος.
*υποψιν οτι πολλοι καθηγητες το προτεινουν διοτι απλα δεν εμπιστευονται τους μαθητες τους. εννοω πως ο σαββαλας π.χ. εχει στο τελος αναλυτικες λυσεις σε ολες τις ασκησεις. αντιθετα ο μπαρλας εχει απλα υποδειξεις
πρειπει να μπεις στο πνευμα των μαθηματικων φιλαρακι αλλιως δεν εχει κανενα νοημα να γραξεις 100 στις πανελληνιεςοι περισσότεροι διαγωνιζόμενοι σου χρησιμοποιούν όμως αυτό το βοήθημα και έχουν λύσει τις ασκήσεις του...αν εσύ προτιμάς να χρησιμοποιείς ένα βοήθημα το οποίο χρησιμοποιούν ελάχιστοι (και αισθάνεσαι ασφαλής?) τότε είναι δικαίωμά σου..προσωπικά τη γ' λυκείου την έβγαλα με Στεργίου-Νάκη ενώ στο τέλος μου έφερε ο καθηγητής μου δύο περίεργα βοηθήματα που περιείχαν όντως δυσεύρετες ασκήσεις (1/1000 να πέσει παρόμοια άσκηση στις πανελλαδικές)..προσωπικά θεωρούσα περισσότερο ωφέλιμο (προς το τέλος της χρονιάς) να βγάζω την ύλη βιολογία ξανά και ξανά παρά να στίβω το μυαλό μου για να λύσω μία τρελή άσκηση στα μαθηματικά ή στη φυσική...
Πανελληνιες+ΛΥκειο=καταστροφη της κριτικης σκεξης+αναβιωση της παπαγαλιας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
κατα την αποξη μου δεν πρεπει να ειναι ο στοχος να μπεις στην τριτοβαθμια εκπαιδευση αλλα να αποκτισεις ειδικες γνωσεις να γινεις π.χ ειδικος στα μαθηματικα φυσικη κτλ αλλιως δεν εχει κανενα νοημα μετα απο 1 χρονο θα 3εχασεις τα παντα αν δεν εχεις μπει στο πνευμα των μαθηματικων και αυτο επιτυγχανεται μονο με πολλες ασκησεις και συστηματικο διαβασμασχετικα με τον μπαρλα:
εγω χρησιμοποιουσα ολα τα βιβλια του απο την α λυκειου, και εγραφα παντα και παντου 20, (εκτος απο τις πανελλαδικες που εγραψα 99%).
το θεωρω το καλυτερο βοηθημα για να το χρησιμοποιεις ως "βασικο" βιβλίο-οδηγο, γιατι για αλλους σκοπους υπαρχουν αλλα πιο καταλληλα.
εχει πολυ καλη ομαδοποιηση ασκησεων κτλ.
τωρα, για τις τραβηγμενες ασκησεις: δεν σημαινει οτι ντε και καλα θα λυσετε ολες τις ασκησεις σε καθε παραγραφο, εκει θα κανετε και καποια διαλογη. εξαλλου σε ολα τα βιβλια υπαρχουν
εμενα μου αρεσαν ιδιαιτερα τα επαναληπτικα θεματα που εχει στο τελος.
*υποψιν οτι πολλοι καθηγητες το προτεινουν διοτι απλα δεν εμπιστευονται τους μαθητες τους. εννοω πως ο σαββαλας π.χ. εχει στο τελος αναλυτικες λυσεις σε ολες τις ασκησεις. αντιθετα ο μπαρλας εχει απλα υποδειξεις
οποιος χρησιμοποιησει σωστα τις λυσεις δεν θα εχει κανενα προβλημα και ειναι οφελος του ενω στου μπαρλα δεν μπορει καποιο παιδι να δουλεψει μονο του γιατι δεν εχει υποδειξεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
ο μπαρλας ειναι για μωραΒλεπε Μπαρλας,πχ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εισε πολυ μπροστα στην υλη δεν ξερω αν σε βγει σε καλο αν θα σε μεινουν δυναμεις
συνφωνο απολυτωςΣυνδέονται κατά το ότι οι περισσότεροι μαθητές σκέφτονται μόνο το πώς θα γράψουν καλά στις πανελλήνιες για να μπουν στο πανεπιστήμιο. Καμία πραγματική θέληση για να μάθουν δεν έχουν. Και αυτό φαίνεται και από το ότι σχεδόν όλοι γράφουν στα παλιά τους τα παπούτσια τα μαθήματα γενικής παιδείας.
Το αστείο είναι ότι οι περισσότεροι από αυτούς που σκίστηκαν στο σχολείο για να μπουν στο πανεπιστήμιο μετά όσο διάβαζαν στο σχολείο, τόσο κάθονται στο πανεπιστήμιο. Είναι το σύστημα των πανελληνίων αξιοκρατικό; Ο καλύτερος γράφει καλύτερα; Ή επιβραβέβεται κυρίως η παπαγαλία; Ποιοι τελικά πραγματικά αξίζουν;
Πανελλήνιες + λύκειο=Θάνατος κριτικής σκέψης + αναβίωση παπαγαλίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
κι εγώ έτσι την έλυσα από την αρχή:
Αλλά:
Καθώς φανταζόμουν κάτι πιο ωραίο:
αλλά έπεσα έξω...
Τα βοηθήματα δεν είναι τέλεια, περιέχουν και άκυρα πράγματα κάποιες φορές. Γιαυτό χρειαζόμαστε τον καθηγητή μας να μας κάνει επιλογή.
Δεν νομίζω ότι επειδή έχουμε θεωρητικοποιήσει τα πάντα έχουμε ανώτερο επίπεδο, αλλά είμαι κι εγώ off.
ΔΙΑ
1) η ασκηση ειναι απο τον σκομπρη το καλυτερο βοηθημα μαθηματικων και το πιο εξυπνο(για λιγους ουτε καθηγητες το λυνουν)
2) Αν περιμενεις απο τον καθηγητη σου θα σε πει μπαρλα μπαρλα μπαρλα.......... ισα ισα να περασεις το πανεπιστιμιο και χωρις να εχεις γνωσεις
3)δεν εχουμε ολοι οικονομικοι δυνατοτητα για ιδιαιτερα κατι που δεν ειναι αξιοκρατικο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
εχω την λυση αλλα δεν μπορω να την καταλαβω.θα βαλω την λυση μηπως μπορει κανεις να μου την εξηγησει
λεει . Αν ενας απο τους αριθμους /z1/ /z2/ /z3/ ειναι μεγαλυτερος ισος του 1 τοτε προφανως ισχυει λογο
1-/z1/-/z2/-/z3/<=0<=/(1-z1)(1-z2)(1-z3)
Αν ειναι /z1/<1 /z2/<1 /z3/<1 και βγαινει μετα απο απειρες πραξειςσ σε κατι που ισχυει
Υ.Γ(Στην αγγλια ειναι πολυ κατωτερο επιπεδο αλλα ειμαι offtopic
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
z1,z2,z3 e C
/(1-z1)(1-z2)(1-z3)/>= 1 - /z1/ - /z2/ - /z3/
νομιζω πως θελει περιπτωσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
να αποδειχθη οτι η εξισωση 1/z-i + 2/z-2i + 3/z-3i ................... 2004/z-2004i εχει μονο φανταστικες ριζες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
z²-(z)=2
ν.δ.ο
(z²)=2+(z)
ξερω οτι πρεπει να το πας απο το αλλο μερος και να βαλεις μετρα δηλ
(z²)=(2+(z))
και καταληγω εδω δεν ξερο πως να απαληψω το μετρο στο 2 μελος ωστε να το φερω στην μορφη που θελω να αποδειξω.
σκεφτηκα την τριγωνικη αλλα δεν ξερω
παρακαλω βοηθεια
Υ.Γ οπου ( εννοω μετρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
δηλαδη z²=χ²+2χyi-y²Βάλε z = x + yi, ύψωσε στο τετράγωνο, βάλε πραγματικό μέρος <0, φανταστικό = 0.
Βγαίνει z = yi με y∈R* (y≠0)
χ²-y²<0 και 2χy=0 x=0 και y=0
για χ=0 yδιαφορο0 δηλαδη y>0 z=yi για y=0 x²<0 ατοπο
καπως ετσι? ναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Παρακαλω βοηθεια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.