ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Πάλι καλά, αφού έφυγε το 1ο κάτι με έπιασε στο 2ο και έχασα όλη την ώρα μαζί του (και στο τέλος δεν το έβγαλα ολόκληρο), λίγο πρόλαβα να ασχοληθώ με τη γεωμετρία (btw είναι γνωστή η τεχνική που συστήνει το πρόβλημα...η στροφή). Έτσι όπως τα υπολόγιζα ούτε από έξω δεν με έβλεπα να περνούσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Λένε πως τα ανεβάσανε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Γιατί ο μόνος διαγωνισμός της Μαθηματικής Εταιρείας που γίνεται τέλη Μαρτίου είναι μάλλον αυτός για τα δημοτικά σχολεία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρκεί να δείξεις ότι Α,Τ,Ν συνευθειακά (εύκολο)...και αφού το Α ανήκει στον περίκυκλο του ΚΜΝ και ταυτόχρονα στη μεσοκάθετο του ΚΜ, ΑΤΝ είναι διχοτόμος. Αφού δε ΑΤ = ΑΚ = ΑΜ ως ακτίνες κύκλου, Τ έκκεντρο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σα σχόλιο μόνο, παίζει καν να μην είναι οι βάσεις (αντιστρόφως) ανάλογες της δυσκολίας. Στο Θαλή Γ' Γυμνασίου του 2009 που είχα δώσει, τα θέματα ήταν αστεία για ένα τριτογυμνασιάκι, αλλά περάσανε και παιδιά που με το ζόρι είχαν πιάσει τα 2 θέματα. Στο Θαλή Β' Γυμνασίου του 2008 όμως, ενώ η δυσκολία ήταν σε οκ προς το παραπάνω πλαίσια, υπήρχαν και άτομα με 3 θέματα που δεν είχαν περάσει.
Εγώ λέω αφήστε τα τώρα αυτά, ό,τι γράψατε γράψατε, θα τα δείτε όταν είναι η ώρα τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
το πρώτο δεν μου έβγαινε με τίποτα πως το έκανες;
και υπερβάλλεις δεν ήταν της πλάκας
Από την 1+2+...+ν = ν(ν+1)/2 και ένα γνωστό τέχνασμα για να 'φύγουν' οι ενδιάμεσοι παρανομαστές. Τώρα που το βλέπω όντως είναι θέμα που 'το ξέρεις - το λύνεις, δεν το ξέρεις - το αφήνεις', απλά εγώ είχα ασχοληθεί και η ιδέα μου ήρθε αμέσως.
Εννοείται ότι όταν λέω 'της πλάκας' αναφέρομαι στον εαυτό μου, το εύκολο είναι σχετική έννοια. Παρ' όλα αυτά δε νομίζω να υπήρχαν και τόσες δυσκολίες, ιδίως στο 2ο θέμα που είναι μάλλον εντελώς σχολικό.
Είδα και τις λύσεις της ΕΜΕ, στη γεωμετρία δεν έγραψα το κομμάτι που λέει "Στη συνέχεια..." και όλα τα άλλα οκ. Πάλι καλά, φαινόταν εντελώς ότι και το σημείο Α ήταν ορθόκεντρο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
, να το πω διαφορετικά, αφού έτσι προκύπτει
.
Η παραπάνω μορφή του Andreescu είναι και πιο εύκολη στην απομνημόνευση και πιο 'άμεσα χρήσιμη' ίσως σε μερικές ανισότητες, αλλά δεν είναι πολύ 'ισχυρή'.
Αυτό το τέχνασμα ο Andreescu το είχε εφαρμόσει ξανά και ξανά στην προετοιμασία της Αμερικάνικης ομάδας στα τέλη των '90s, σε τέτοιο βαθμό ώστε οι Αμερικάνoι το αποκαλούσαν για πλάκα Titus' Lemma...και από το 'αστείο' με το Titus' Lemma περάσαμε στη γνωστή πλέον ονομασία του τεχνάσματος, ανισότητα Andreescu. (έτσι πάνε οι rumours)
Το πόσο πλέον γνωστό έχει γίνει το τέχνασμα μπορείτε να το καταλάβετε και από εδώ, διότι το πρόβλημα που μπήκε τώρα ήταν παλιά πρόβλημα παγκόσμιας ολυμπιάδας του 1995 (και από τα πιο δύσκολα, αφού πολύ λίγοι το έλυσαν), ενώ τώρα συγκαταλέγεται ανάμεσα στα εύκολα θέματα για τους μικρούς (γυμνάσιο).
*επίσης, μόνο στα βιβλία του Στεργίου έχω δει την ονομασία ανισότητα Andreescu*
Ένα πρόβλημα γεωμετρίας τώρα, απλό και γρήγορο, από το βιβλίο Γεωμετρία 2 του Στεργίου:
Έστω ΑΒΓ ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, με Α ορθή, και ΒΔ η διάμεσός του. Η κάθετη από το Α προς τη ΒΔ τέμνει τη ΒΓ στο Ε. Ν.δ.ο. ΒΕ = 2ΕΓ.
Βρήκα και μια ωραία λύση που δεν την έχει μέσα, θα την ανεβάσω μετά αν θέλει κανείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για την ιστορία το 'χω πει σε άλλο thread ότι μάλλον είναι λάθος να λέμε "από την ανισότητα Andreescu..." (δηλ. μην το γράψετε σε κανέναν παγκόσμιο διαγωνισμό) αφού πρώτον δεν είναι του Andreescu, δεύτερον η ονομασία "ανισότητα Andreescu" δεν προέκυψε από τον ίδιο αλλά φημολογείται ότι προέκυψε από μια πλάκα της ομάδας των Αμερικανών διαγωνιζόμενων του 1995.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
όπως αναφέραμε παραπάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
@Positive
τότε
και
Άρα έχουμε ισοδύναμα
Αφού ή η παραπάνω ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν .
Επίσης η παραπάνω άσκηση με την απόδειξη του xz < 0.5 προέρχεται από τον Μεσογειακό Μαθηματικό Διαγωνισμό του 2007, και, παρά το επίπεδο του διαγωνισμού είναι απλή αν και όχι πλήρης. Το δεύτερο (πιο δύσκολο) ερώτημα είναι αν γίνεται να βελτιώσουμε την τιμή της σταθεράς 0.5 στην ανισότητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ελπίζω να κατάλαβες ότι έκανε πλάκαΈχετε μήπως να μου προτείνετε βιβλία για ανάλυση,σειρές και αναλυτική γεωμετρία?
Φέτος στο Νομο Βοιωτίας μόνο έγινε και πιλοτικά και ο διαγωνισμός δε θυμάμαι όνομα για την Α Γυμνασίου!
Νομίζω πως ξέρω για ποιο μιλάς, γιατί είχε γίνει κάπου ανακοίνωση ότι θα γινόταν διαγωνισμός εκεί, παράλληλα με τους Θαλήδες των τάξεων Β' Γυμνασίου - Γ' Λυκείοu, για την Α' Γυμνασίου. Γενικά έχει προταθεί από πολλούς να μπει και η Α' Γυμνασίου στο πλαίσιο των διαγωνισμών αυτών. Ίσως επειδή τα τελευταία χρόνια εμφανίζονται πολλά Α' Γυμνασιάκια που περνάνε τους διαγωνισμούς με τα Β' Γυμνασιάκια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
- Στο Δημοτικό από όσω ξέρω γίνεται ο "Μικρός Ευκλείδης" (όχι ο "Ευκλείδης" σκέτο) στις τελευταίες τάξεις.
- Στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο (στις τάξεις Β' Γυμνασίου - Γ' Λυκείου για την αποπάνω που ρώτησε) υπάρχουν τρεις διαγωνισμοί (φάσεις). Η πρώτη φάση είναι ο Θαλής και γίνεται τέλη Οκτωβρίου ή το Νοέμβριο. Κάθε τάξη γράφει διαφορετικά θέματα. Μετά από την ανακοίνωση των επιτυχόντων του Θαλή γίνεται η δεύτερη φάση (ο Ευκλείδης) κάπου τον Ιανουάριο. Πάλι, κάθε τάξη γράφει διαφορετικά θέματα. Μετά από την ανακοίνωση των επιτυχόντων του Ευκλείδη διοργανώνεται η τρίτη φάση (ο Αρχιμήδης) Φεβρουάριο με αρχές Μαρτίου. Εκεί πια δε γράφει η κάθε τάξη ξεχωριστά θέματα. Ίδια θέματα γράφει η Β' με τη Γ' Γυμνασίου και ίδια θέματα (αλλά όχι ίδια με το γυμνάσιο) γράφει η Α',Β',Γ' Λυκείου.
- Υπάρχουν και οι αντίστοιχοι διαγωνισμοί για τους φοιτητές, αλλά εκεί υπάρχει νομίζω μόνο μια φάση, όπου ουσιαστικά επιλέγεται η ομάδα εκείνων που θα πάνε SEEMOUS.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Η γεωμετρία ήταν ωραία, αν και απλούστευε αρκετά τα πράγματα στο (β) το λήμμα που ορίζει ότι αν η διχοτόμος της Α τέμνει τον περίκυκλο στο Δ και Ι το έκκεντρο, τότε ΔΒ=ΔΓ=ΔΙ.
Όπως και να έχει, καλά αποτελέσματα στα παιδιά που δώσανε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Το ξέρω ότι ειδικά στην Ελλάδα είναι δύσκολο κάποιος από μόνος του να στραφεί σε αυτήν την ενασχόληση (την ίδια στιγμή που στις άλλες χώρες υπάρχουν ειδικά σχολεία που προετοιμάζουν τα παιδιά για τις Ολυμπιάδες), ωστόσο σε αυτές τις στιγμές το Ίντερνετ βοηθάει. Αν δεν υπάρχει κανείς από τον τόπο σου που να ξέρει, την όποια απορία σου μπορείς να τη ρωτήσεις εδώ. Επίσης, μπορείς να αγοράσεις μερικά βιβλία σχετικά με το θέμα για να "μπεις" πιο πολύ στην ιδέα...προτείνω το βιβλίο του κ. Στεργίου Ολυμπιάδες Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου και το αντίστοιχο της Α' Λυκείου...έτσι του χρόνου...αν δουλέψεις με αυτά τότε πιστεύω ότι μια χαρά θα είσαι.
@ Ο κύριος που σας μίλησε μήπως λεγόταν Λυγερός?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(1) Στον Ευκλείδη δίνεται έπαινος, στον Αρχιμήδη δίνεται μετάλλιο και έπαινος. Σωστά, όπως είπε κάποιος, διότι ο Αρχιμήδης πρόκειται για Ολυμπιάδα ενώ ο Ευκλείδης για διαγωνισμό πρόκρισης στην Ολυμπιάδα. Γενικά είναι γνωστό ότι η ΕΜΕ διοργανώνει τους διαγωνισμούς Θαλή κι Ευκλείδη για να επιλεχτούν οι 300-400 που θα πάρουν μέρος στην εθνική ολυμπιάδα, έτσι ώστε από αυτούς να επιλεγεί η ομάδα για τις Βαλκανικές και Παγκόσμιες ολυμπιάδες (αυτό συμβαίνει γενικά, λ.χ. στη Φυσική, στη Βιολογία, όχι μόνο στον τομέα των Μαθηματικών). Τον έπαινο στον Ευκλείδη τον δίνουν σε αυτούς που τα πήγαν πολύ καλά ως επιβράβευση για το "ως εδώ που έφτασες" - από ό,τι έχω καταλάβει. Παλιά νομίζω έδιναν και στο Θαλή αλλά σταμάτησαν γιατί φαίνεται ότι πολλοί χτυπούν τα 17-20αρια.
(2) Ειδικά με τη Γ' Γυμνασίου είναι μια περίεργη ιστορία, δεν ξέρω αν ισχύει και σε άλλες τάξεις. Προσωπικά δεν ξέρω πώς γίνεται να πέρασες με 2,8 στα 4 και ένας άλλος που σίγουρα έγραψε 3 και τα παράτησε στο 4ο να μην πέρασε - κάποιος ίσως δεν εξήγησε κάτι καλά (στην προκειμένη μάλλον ο φίλος μου ). Και πάλι, γνωρίζω άτομα που είχαν γράψει 3 με 3,5 θέματα στον Ευκλείδη όντας Γ' Γυμνασίου και δεν τον πέρασαν - παραλίγο να ήμουν κι εγώ ένας από αυτούς, αφού αρχικά το όνομά μου δεν είχε ανεβεί στους επιτυχόντες ενώ είχα γράψει 3,6 με 3,7. Δεν μου φαίνεται καθόλου παράξενο που οι έπαινοι πάνε τόσο υψηλά, αφού να φανταστείς με τόσο που έγραψα πήρα Γ' Βραβείο...άρα μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις ότι το 2ο Βραβείο της Γ' Γυμνασίου ήταν 3,8-3,9 και το 1ο το απόλυτο 4/4 ...Όπως πάντα αυτά πάνε ανάλογα με το πώς πήγαν οι διαγωνιζόμενοι. Μπορεί, δηλαδή, μια χρονιά να γράψεις 3,5 θέματα και να μην περάσεις διότι τα θέματα ήταν πολύ εύκολα και γράψανε αρκετοί από 3,5 και πάνω...μπορεί μια χρονιά να γράψεις 3 και να πάρεις 1ο βραβείο επειδή ένα θέμα ήταν "άπιαστο" (παράδειγμα το 3ο θέμα Β' Λυκείου του 2007...κανείς δεν το είχε λύσει από Αθήνα νομίζω).
(3) Δεν ξέρω αν εκεί που μένεις δίνουν βραβεία - πρόσεξε ότι δεν ισχύει για όλη την Ελλάδα. Βραβείο παίρνουν οι μαθητές στα όρια του Νομού Αττικής και οι μαθητές από τα μέρη "όπου δεν υπάρχει παράρτημα της Ε.Μ.Ε." Αν δεν είσαι σίγουρος, μπορείς να ανατρέξεις σε προηγούμενους βραβευθέντες και να δεις αν υπάρχει κανείς από το μέρος που είσαι. Αλλιώς ψάξε για παράρτημα -πχ. στα Τρίκαλα μάλλον δεν θα δίνονται βραβεία, αλλιώς έχω κατά νου 2-3 που θα χτυπούσαν το 1ο συνέχεια .
(4) Είναι γεγονός ότι το πρώτο θέμα της Α' Λυκείου του 2008 ήταν σχολική άσκηση για Α' - Β' Γυμνασίου. Το κλασσικό θεματάκι-δώρο, σημασία βέβαια δεν έχει να λύσεις μόνο αυτό όπως θα έκανε ο οποιοσδήποτε σχετικά καλός στα μαθηματικά, αλλά να προσπαθήσεις και τα άλλα.
Γενικά με τις βάσεις και τα θέματα και το ένα και το άλλο στην Ε.Μ.Ε. δεν αξίζει να το πολυφιλοσοφείς...εκτός αν νιώθεις κάπου αδικημένος. Οι ίδιοι υποστηρίζουν ότι δεν είναι εξετάσεις αλλά "αγώνας πνεύματος", οπότε take it easy και γράφε όσο μπορείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Παίρνουν τηλέφωνο όσους πέρασαν
Επί τη ευκαιρία εδώ βρίσκονται τα θέματα και των μεγάλων και των μικρών
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=58&t=5790&p=32831#p32831
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ωραία ήταν αλλά την πρόκριση δεν τη βλέπω φέτος! Τα θέματα μας τα πήραν όταν τελειώσαμε, οπότε θεωρώ πως δεν θα ήταν σωστό να τα πούμε πριν τα ανεβάσει κάποιος στο mathematica ή στο official site
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
και πιστευω οτι θα περασω και αρχιμηδη(δεν ειναι τοσο δυσκολα)Τα λεμε στην Αθηνα στις 27.
Μηδένα προ του τέλους...κάνε ότι μπορείς κι άσε το καλό να έρθει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Να ρωτήσω κάτι άσχετο, όταν ζήτησα 2η κόλλα μου έδωσαν ένα χαρτί χωρίς τη σφραγίδα της ΕΜΕ, και ύστερα από καμιά ώρα μας είπαν ότι τα χαρτιά χωρίς σφραγίδα είναι πρόχειρα...τους είπα ότι το ερώτημα 1 και το 4β το έχω γράψει εκεί και ο επιτηρητής μου απάντησε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα, "θα το σφραγίσουμε μετά"...ωστόσο για καλό και για κακό έγραψα "ΚΑΘΑΡΟ, εδώ οι επίσημες λύσεις, όχι πρόχειρο" κτλ. και στο αρχικό δήλωσα ότι η συνέχεια της 4 και η 1 είναι στη 2η κόλλα. Λέτε να παίξει καμιά μπαρουφίτσα και να μου το σκίσουνε ως πρόχειρο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(να υπενθυμίσω λίγο την εξαίρεση του γνωστού μου Π. Λώλα, που όντας Α' Γυμνασίου κατάφερε να περάσει όλους τους διαγωνισμούς και να διακριθεί στην Ολυμπιάδα)
Εγώ έδωσα (με πιασμένο και πονεμένο λαιμό, κρύωμα και στομαχόπονο, να με κλαιν οι ρέγγες δηλαδή) στη Γ' Γυμνασίου και τα πήγα αρκετά καλά, δηλαδή 3,5+ hopefully.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τώρα που το λέμε παίζεται ένα θέμα σχετικά με τη λύση της ΕΜΕ στο 2ο θέμα. Δηλαδή κάποιοι κάνουν παράπονα για την αφαίρεση βαθμών για έναν τάδε λόγο...σε γενικές γραμμές θα συμφωνήσω μαζί τους, εξάλλου αυτή η "άσκηση" το πολύ μια γραμμή αξίζει, όχι μια παράγραφο που πήγε κι έγραψε η ΕΜΕ να κάνει την τρίχα τριχιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αφαίρεσε κι αυτό και θα σου βγεί 5.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Από εκεί και πέρα το εμβαδόν του δακτυλίου το βρίσκουμε ως
και ανάλογα το Δ2 βγαίνει , άρα ο λόγος τους είναι
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Στην 1 λες: Αν n άρτιος, τότε
Αν n περιττός, τότε .
Στην 3 (αυτή εδώ ήταν μεγάλη και έπρεπε να προσέχεις μην κάνεις απροσεξία και σου βγει τούμπανο τ' αποτέλεσμα).
(α) Έχει κλίση 4, άρα , η άλλη έχει την ίδια κλίση με την (η) και τέμνει τον y'y στο Γ(0,6) άρα και λύνεις το σύστημα που προκύπτει από τις δυο εξισώσεις αυτές για να βρεις τις συντεταγμένες του Α.
(β) Έστω παράλληλη από το Α προς τον y'y να τέμνει τον x'x στο Δ. Τότε (ΟΒΑ) = (ΒΟΓ) + (ΟΓΑΔ) - (ΟΑΔ). Το ΒΟΓ είναι τρίγωνο με δοσμένο ύψος και βάση, το ΟΓΑΔ είναι τραπέζιο με δοσμένο ύψος και τις δυο βάσεις, το ΟΑΔ είναι επίσης τρίγωνο με δοσμένο ύψος και βάση, άρα αντικαθιστάς και προκύπτει 9 + 27 - 18 = 18.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Οι λύσεις που βρήκα είναι
1) (α) -3 και (β) 11/5
2) Το ψηφίο είναι το 7
3) (α) Με τη σειρά που δόθηκαν είναι y=4x, y=2x+6, A(3,12). (β) (ΟΑΒ) = 18
4) 3/5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
https://ischool.gr/showthread.php?t=13687
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
.
Αν άρτιος, τότε , άρα .
Άρα η μορφή του είναι και τότε . (επαλήθευση με επαγωγή). .
Αν περιττός, τότε και άρα τελικά καταλήγουμε στη μορφή .
Φαντάζομαι μορφή του ν ήθελες να βρούμε, γιατί υποθέτω ότι θα υπάρχουν άπειροι φυσικοί που να ικανοποιούν τη σχέση, τουλάχιστον αν δεν έχω λάθος...
Θα διορθώσω μετά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεύτερον όλες οι άλλες περιπτώσεις (πχ. προσθαφαίρεση σχέσεων ξανά και ξανά για να καταλήξει σε γινόμενο) βγάζουν 90% πουθενά (έχω ένα πεντασέλιδο εξετάζοντας όλες τις δυνατές περιπτώσεις).
Κρίμα γιατί έμοιαζε έξυπνο θεματάκι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
"Αν και είναι ακέραιοι διάφοροι του μηδενός να λυθεί το σύστημα "
Λοιπόν σήμερα δεν είναι η μέρα μου, οπότε το ξανακοιτώ αύριο και τα λέμε.
(ναι ιός είναι Ευκλείδη, με πετάει έξω)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν θέλω μέχρι στιγμής. Πού και πού παίρνω κανένα πρόβλημα και το δοκιμάζω μόνος μου, και μετά συγκρίνω τη λύση μου με τη λύση κάποιου άλλου μέλους που την έχει ποστάρει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Α ωραια links εχεις;
Έ ό,τι είπε κι ένα .com στο τέλος. (έχει γραφτεί κανείς άλλος? Εγώ τα παρακολουθώ ως επισκέπτης)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Την αποψη του λέει ο ανθρωπος. Ρε ξαροπ μην γίνεσαι και εσυ σαν τους αλλους, αυστηρές συζητησεις σε συγκεκριμενα όρια. Αφου μιλάει για Μαθηματικά ολους μας ενδιαφέρει
Μα δεν είπα κάτι κακό για την άποψή του, απλώς ρώτησα. (γιατί είναι λίγο σπάνιο να βρεις γυμνασιάκι που σκέφτεται με τέτοιο τρόπο για τα θεωρήματα, διότι θέλει 1. εμπειρία με το αντικείμενο 2. μια κάποια ωριμότητα σκέψης).
Τέλος πάντων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
...και εγώ απλά έθεσα κάποιες απόψεις (επειδή βλέπω μια αξιέπαινη προσπάθεια) ώστε να ξεκινήσετε σωστά μια προσέγγιση με τον κόσμο των Μαθηματικών.
Ευχαριστούμε για τη βοήθεια, αλλά (ως φοιτητής μαθηματικών) δεν κρίνεις ότι είναι ίσως πολύ νωρίς για να κατανοήσουμε αυτά που μας λες? Εμείς ουσιαστικά τώρα κάνουμε τα "πρώτα βήματα" πέρα από το σχολικό επίπεδό μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τίποτα δεν σου απαγορεύεται να διαβάσεις, διάβασε ακόμα και προχωρημένες διοφαντικές εξισώσεις. Το θέμα είναι να τα καταλαβαίνεις, αλλιώς είναι σα να διαβάζεις κινέζικα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Πεταλουδας και euler τα εχω δει.Θα κοιταξω και τα αλλα
-----------------------------------------
Δειτε αυτο για τα θεωρηματα.Ειναι πολυ καλο
https://users.sch.gr/kkyrits/ceva.htm
Τα Θεωρήματα ίσως τώρα μας μπερδέψουν περισσότερο, μιας 1) στους διαγωνισμούς Γυμνασίου της ΕΜΕ (Θαλής, Ευκλείδης, που στοχεύεις) δεν χρειάζονται και 2) ίσως δεν έχουμε το εύρος γνώσεων για να τους κατανοήσουμε (πχ. ο τριγωνομετρικός Ceva θέλει καλή γνώση τριγωνομετρίας κτλ.).
Και με το να "κατανοήσουμε" δεν εννοώ να καταλάβουμε τι λέει (αυτό είναι το μόνο εύκολο) αλλά να μυηθεί το μυαλό μας στις εφαρμογές τους (δηλ. να ξέρουμε άριστα πώς να τα χρησιμοποιούμε) και να μας κάνει αυτόματα αναλαμπή σε άσκηση. Πώς όταν ακούς "ορθογώνιο τρίγωνο" σου έρχεται το ΠΘ στο μυαλό? Κάτι ανάλογο.
Leo93, καλό το βιβλίο (το έχω), αλλά είναι περισσότερο για το Λύκειο (για τα λυκειάκια που είναι ψαγμένα) και συνεπώς πιο δύσκολο από τα αντίστοιχα του γυμνασίου.
Cel μην βουτάς κατ' ευθείαν στα βαθιά (φιλική συμβουλή) και ξεκίνα από τα πιο απλά για να φτάσεις διεξοδικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Οχι για φετος γενικα.Διαφορα θεωρηματα και τυπους.Στην ΕΜΕ πεφτει πολυ γεωμετρια;
Ε μπα. Αυτά που κάνουμε Β' Γυμνασίου.
Τα θεωρήματα Πτολεμαίου, Μενελάου, Ceva, La Hire κτλ. θα σου είναι φέτος άχρηστα (και δυσνόητα).
Είναι σαν να θες να διαβάσεις ολοκληρώματα για Θαλή Γυμνασίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο ναι τα έχω.greeklish βοηθός συντονισμού. Ολα στον τζιμακο.
Πλακίζω
Είναι σκέτο English. (δεν μπορούσα να βάλω ελληνικά για λίγο).
Ωραία, όποτε έχεις χρόνο, παρακαλώ ανέβασέ τα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Με βλεπω να πατωνω
Μπα. Δε νομίζω να έχεις πρόβλημα εφόσον ασχολείσαι με τα μαθηματικά της 3ης Γυμνασίου.
Ευκλείδη, έχεις τα θέματα Θαλή 2007-2008? Δεν μπορώ να τα βρω πουθενά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αμα ήταν ίσο με 0 τότε δε θα ήταν στο τεταρτημόριο αλλά πάνω στους άξονες
Ναι αυτή ήταν η απορία μου. Αν το σημείο ήταν στους άξονες, θα άνηκε σε τεταρτημόριο ή όχι? (γιατί αλλιώς έβγαιναν δυο διαφορετικές τιμές για τα (β), (γ)). Μετά φαντάστηκα πως όχι, με την ερώτηση "γιατί λοιπόν να ανήκει στο 1ο και όχι στο 2ο?"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Του φετινου Θαλή η γεωμετρία γ γυμνασίου δεν την λες και απλή. Μες στισς πράξεις και στο κακό ήταν
Το είδα κι εγώ. Ε είπαμε, εκεί χρειάζεται προσοχή.
Το δυσκολότερο σε τέτοια θέματα είναι όταν δεν ξέρεις τι να κάνεις (εκεί φαινότανε ότι μπορούσες να υπολογίσεις και διάμετρο κ.ο.κ.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ε καλά είσαι ο αλλός βρήκε την εξίσωση χ=5/0
Στο φετινό Θαλή λες?
Πάντως μια που πιάσαμε τις λύσεις, η λύσεις σε κάθε θέμα (τουλάχιστον στις πρώτες φάσεις) είναι απλές. Δεν θέλουν και πολλή φιλοσόφηση εκτός από ειδικές περιπτώσεις.
Γι αυτό κι αν βρεθείτε σε ένα χάος από παραστάσεις και δεν συμμαζεύεται, καλό είναι να σκεφτείτε αν πάτε σε καλό δρόμο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Είμαι τούβλο τότες
Β' Γ' Γυμνασίου λέμε. (αν και φέτος στην 1η Λυκείου το πρώτο θέμα ήταν επίσης για γέλια)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Βασικά αυτό το δωράκι είναι πάντα το πρώτο θέμα που είναι κλασσικού τυπου παρασταση εξίσωση κλπ. Και πλ ευγενικά θα το πω πως αν δεν μπορεις να τη λύσεις είσαι τουβλον.(Για γυμνασιου θέματα)
Χαχαχααχ το ξέρω. Στα πρώτα 5 λεπτά οι περισσότεροι την έχουν ξεπετάξει και κοιτάνε τα επόμενα θέματα.
Να φανταστείς κάποιοι γνωστοί μου λύσανε όλα τα άλλα και έκαναν λάθος στην παράσταση...:wow:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Συνηθίζει και η ΕΜΕ να βάζει μια άσκηση "δωράκι" για να μην βγει κανείς βρίζοντας, οπότε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ε ξαροπ, μην το λες ενταξει, εγώ πιστεύω πως τα εχει το σχολείο απλώς λίγο ευκολότερα.
Στο Λύκειο δε νομίζω. Για Β' και Γ' Γυμνασίου, ίσως κάτι στον Θαλή (περισσότερο) και στον Ευκλείδη (λιγότερο). Στις υπόλοιπες φάσεις καμία σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ποσα θεματα εχει η καθε φαση;
Κάθε φάση έχει 4, κλιμακούμενης δυσκολίας (συνήθως το 1 είναι το πιο εύκολο και το 4 το πιο δύσκολο αλλά δεν ισχύει κατ' ανάγκην πάντα) και ο διαγωνισμός διαρκεί 3 ώρες (από τις 9-12).
@Ιλιάσο. Ε φυσικά δεν τα έχει το σχολείο, αλλιώς τα 3/4 των παιδιών θα έμεναν. Πάντως αν θες πήγαινε και γράψε και 0. Δεν χάνεις, κερδίζεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
ξαροπ σε ευχαριστώ αλλά τα βρήκα του 2008 στο παράρτημα Ευβοίας:iagree:Tα είδα και :scared::scared::scared:
Είναι το πρώτο σοκ, μετά συνηθίζεις. Και μην ξεχνάτε ότι κυρίως στη Β' και Γ' Λυκείου μπορεί να περάσεις ακόμη και με ένα θέμα λυμένο (συνήθως η βάση είναι 1,5-2 στα 4) οπότε αν δεν λύσετε κάτι μην ανησυχείτε. (το ίδιο λένε ότι ισχύει και για τις υπόλοιπες τάξεις αλλά πέρσι στο Θαλή Β' Γυμνασίου με 3 θέματα δεν περνούσες).
-----------------------------------------
Ρε φιλε εχεις τα θεμετα και τις λυσεις για β.γ γυμνασιου και α λυκειου;
Έχουμε βάλει έναν ικανοποιητικό αριθμό θεμάτων από Θαλή μέχρι Προκριματικό στο τόπικ που ανέφερε ο Ευκλείδης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Γιατί εχουν βγάλει βιβ΄λίο με τα παλιά θεματα
Α, επιπλέον, τα θέματα και οι λύσεις των διαγωνισμών 2007-2008 έχουν χαθεί στο άπειρο, γιατί το βιβλίο που λες περιλαμβάνει μέχρι και αυτούς των 2006-2007, ενώ τα θέματα και οι λύσεις τους 2008-2009 είναι αναρτημένα στην ιστοσελίδα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Kαι εγώ λέω να κάνω μια προσπάθεια...Ηθελα δε να βρω τα παλιά θέματα να ρίξω καμιά ματιά τώρα που κάθομαι αλλά το site ακόμα κατασκευάζεται
Έχω βρει τα θέματα Β' Λυκείου Θαλή 2008 αν τα θες.
Ναι, λογικά θα πάρω μέρος στο Θαλή και φέτος, αν βέβαια ξυπνήσω σε καλή μεριά. Αλλιώς να λείπει, για εμπειρία και γιατί μας αρέσει πάμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Κι εγώ έδωσα αλλά είμαι Β' Γυμνασίου, ελπίζω κι εγώ να πιάνομαι. (Και δεν θέλω να πάω μαθηματική κατασκήνωση, μαθηματική ολυμπιάδα θέλω αλλά δεν το βλέπω )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.