Και με το να "κατανοήσουμε" δεν εννοώ να καταλάβουμε τι λέει (αυτό είναι το μόνο εύκολο) αλλά να μυηθεί το μυαλό μας στις εφαρμογές τους.
Σε προηγούμενο εξάμηνο στο Πανεπιστήμιο, διδαχθήκαμε το διάσημο θεώρημα Poincare-Bendixson (και την αντίστοιχη θεωρία του). Δαπανήσαμε 4 δίωρα μόνο για να "καταλάβουμε" (αφού είναι τόσο εύκολο) την υπόθεση του θεωρήματος, κάνοντας παράλληλη διεξοδική μελέτη εννοιών από την ανάλυση όπως συμπαγές και συνεκτικό σύνολο, κλειστό και φραγμένο υποσύνολο...κτλ έννοιες οι οποίες όσο και αν είχαν μελετηθεί σε προγούμενα εξαμηνιαία μαθήματα, παρέμεναν λιγάκι «ξένες» στους φοιτητές, πέρα από κάτι ξερά παπαγαλισμένους ορισμούς. Δηλ., δόθηκε έμφαση περισσότερη στην ποιοτική κατανόηση του θεωρήματος, παρά στην πολυσέλιδη απόδειξή του.
Θέλω να πω, με αυτό το παράδειγμα ότι, η ουσιαστική κατανόηση ενός θεωρήματος (και όχι η παπαγάλισή του) είναι η ουσία των Μαθηματικών και όχι το μηχανιστικό λύσιμο κάποιων δύσκολων ασκήσεων (που μας έμαθαν να λύνουμε με τρόπο μασημένης τροφής). Αν θεωρείς εύκολη διαδικασία την σωστή κατανόηση ενός θεωρήματος, τότε ένα αμφιθέατρο από 90 άτομα ήταν ηλίθια που κάθησαν 4 δίωρα να ακούσουν την διάλεξη αυτή, με πλήρη συμμετοχή στην διδακτική διαδικασία...
Όσο για τις εφαρμογές τους, τα Μαθηματικά δεν είναι τόσο εφαρμογές όσο θεωρία (θεωρήματα και αποδείξεις) η οποία για να εμπεδωθεί απαιτεί αυξημένες συνδυαστικές μαθηματικές γνώσεις και ικανότητες...
Eπίσης, η σοβαρή μελέτη Μαθηματικών, εννοώντας την ολοένα σταδιακή εισχώρηση σε δύσκολες έννοιες και θεωρίες-ασκήσεις απαιτεί και κάποια ηλικιακή ωριμότητα, εκτός από την θέληση. Μέχρι την ενηλικίωση ο άνθρωπος διαμορφώνει προσωπικότητα, βλέποντας κάποια πράγματα υπό νέα οπτική γωνία.
