Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

cel · 20-08-09

Το βιβλιο με τις ανισοτητες παντως ειναι αρκετα καλο.Αυτο να μην το διαβασω;

ξαροπ · 20-08-09

Φυσικά και μπορείς (απλώς μερικά άγνωστα πράγματα ίσως είναι πιο δύσκολα να τα καταλάβεις στην αρχή).

Τίποτα δεν σου απαγορεύεται να διαβάσεις, διάβασε ακόμα και προχωρημένες διοφαντικές εξισώσεις. Το θέμα είναι να τα καταλαβαίνεις, αλλιώς είναι σα να διαβάζεις κινέζικα.

cel · 20-08-09

Οντως μερικα ειναι λιγο δυσκολα αλλα θα τα καταλαβω

nPb · 20-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Και με το να "κατανοήσουμε" δεν εννοώ να καταλάβουμε τι λέει (αυτό είναι το μόνο εύκολο) αλλά να μυηθεί το μυαλό μας στις εφαρμογές τους.

Σε προηγούμενο εξάμηνο στο Πανεπιστήμιο, διδαχθήκαμε το διάσημο θεώρημα Poincare-Bendixson (και την αντίστοιχη θεωρία του). Δαπανήσαμε 4 δίωρα μόνο για να "καταλάβουμε" (αφού είναι τόσο εύκολο) την υπόθεση του θεωρήματος, κάνοντας παράλληλη διεξοδική μελέτη εννοιών από την ανάλυση όπως συμπαγές και συνεκτικό σύνολο, κλειστό και φραγμένο υποσύνολο...κτλ έννοιες οι οποίες όσο και αν είχαν μελετηθεί σε προγούμενα εξαμηνιαία μαθήματα, παρέμεναν λιγάκι «ξένες» στους φοιτητές, πέρα από κάτι ξερά παπαγαλισμένους ορισμούς. Δηλ., δόθηκε έμφαση περισσότερη στην ποιοτική κατανόηση του θεωρήματος, παρά στην πολυσέλιδη απόδειξή του.

Θέλω να πω, με αυτό το παράδειγμα ότι, η ουσιαστική κατανόηση ενός θεωρήματος (και όχι η παπαγάλισή του) είναι η ουσία των Μαθηματικών και όχι το μηχανιστικό λύσιμο κάποιων δύσκολων ασκήσεων (που μας έμαθαν να λύνουμε με τρόπο μασημένης τροφής). Αν θεωρείς εύκολη διαδικασία την σωστή κατανόηση ενός θεωρήματος, τότε ένα αμφιθέατρο από 90 άτομα ήταν ηλίθια που κάθησαν 4 δίωρα να ακούσουν την διάλεξη αυτή, με πλήρη συμμετοχή στην διδακτική διαδικασία...

Όσο για τις εφαρμογές τους, τα Μαθηματικά δεν είναι τόσο εφαρμογές όσο θεωρία (θεωρήματα και αποδείξεις) η οποία για να εμπεδωθεί απαιτεί αυξημένες συνδυαστικές μαθηματικές γνώσεις και ικανότητες...

Eπίσης, η σοβαρή μελέτη Μαθηματικών, εννοώντας την ολοένα σταδιακή εισχώρηση σε δύσκολες έννοιες και θεωρίες-ασκήσεις απαιτεί και κάποια ηλικιακή ωριμότητα, εκτός από την θέληση. Μέχρι την ενηλικίωση ο άνθρωπος διαμορφώνει προσωπικότητα, βλέποντας κάποια πράγματα υπό νέα οπτική γωνία.

ξαροπ · 20-08-09

Εδώ όμως μιλάμε για Γυμνάσιο, όχι για Πανεπιστήμιο. Εγώ θεωρώ ότι ένα Θεώρημα το έχουμε κατανοήσει όταν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε σε αποδεικτικές ασκήσεις που δεν φαίνεται ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί.

nPb · 20-08-09

...και εγώ απλά έθεσα κάποιες απόψεις (επειδή βλέπω μια αξιέπαινη προσπάθεια) ώστε να ξεκινήσετε σωστά μια προσέγγιση με τον κόσμο των Μαθηματικών.

cel · 20-08-09

Ξαροπ τα θεμετα του 2008 τα εχει εδω(νομιζω)
https://www.emepne.gr/index.php?option=com_wrapper&Itemid=71

ξαροπ · 20-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
...και εγώ απλά έθεσα κάποιες απόψεις (επειδή βλέπω μια αξιέπαινη προσπάθεια) ώστε να ξεκινήσετε σωστά μια προσέγγιση με τον κόσμο των Μαθηματικών.

Ευχαριστούμε για τη βοήθεια, αλλά (ως φοιτητής μαθηματικών) δεν κρίνεις ότι είναι ίσως πολύ νωρίς για να κατανοήσουμε αυτά που μας λες? Εμείς ουσιαστικά τώρα κάνουμε τα "πρώτα βήματα" πέρα από το σχολικό επίπεδό μας.

Eukleidis · 20-08-09

Την αποψη του λέει ο ανθρωπος. Ρε ξαροπ μην γίνεσαι και εσυ σαν τους αλλους, αυστηρές συζητησεις σε συγκεκριμενα όρια. Αφου μιλάει για Μαθηματικά ολους μας ενδιαφέρει

nPb · 20-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Ευχαριστούμε για τη βοήθεια, αλλά (ως φοιτητής μαθηματικών) δεν κρίνεις ότι είναι ίσως πολύ νωρίς για να κατανοήσουμε αυτά που μας λες?

οι βάσεις σε μια επιστήμη, πρέπει να θεμελιώνονται σωστά νωρίς...

Για να "επιμένω" ίσως κάτι έχω δει μέχρι ώρας στην μέχρι ώρας πορεία μου. Ήμουν πολύ καλός μαθητής στο Γυμνάσιο-Λύκειο. Για να μην παρεξηγηθώ, δεν είμαι ξερόλας, ούτε προσπαθώ να προβάλλω πνεύμα ανωτερότητας απέναντί σας. Οι προθέσεις μου βασίζονται σε φιλικό καθαρά επίπεδο. Αν θεωρείτε ότι γίνομαι πιεστικός ή δεν ξέρω τι, ζητάω συγγνώμη!!

Eukleidis · 20-08-09

Συμφωνω και όλα αυτα που λές είναι σωσστοτατα

ξαροπ · 20-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Την αποψη του λέει ο ανθρωπος. Ρε ξαροπ μην γίνεσαι και εσυ σαν τους αλλους, αυστηρές συζητησεις σε συγκεκριμενα όρια. Αφου μιλάει για Μαθηματικά ολους μας ενδιαφέρει

Μα δεν είπα κάτι κακό για την άποψή του, απλώς ρώτησα. (γιατί είναι λίγο σπάνιο να βρεις γυμνασιάκι που σκέφτεται με τέτοιο τρόπο για τα θεωρήματα, διότι θέλει 1. εμπειρία με το αντικείμενο 2. μια κάποια ωριμότητα σκέψης).

Τέλος πάντων.

Eukleidis · 20-08-09

μα δεν λεει το θεωρημα. Λεει την αποψη του για τον τροπο διδασκαλιας κλπ

stavrouli_to · 20-08-09

cel, μπορείς να γραφτείς σε φόρουμ μόνο με μαθηματικά και άλλα παρόμοια θέματα... (mathematica, mathslink, Art of Problem Solving Forum, κτλ.)

cel · 20-08-09

Α ωραια links εχεις;

stavrouli_to · 20-08-09

Όχι...

ξαροπ · 20-08-09

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Α ωραια links εχεις;

Έ ό,τι είπε κι ένα .com στο τέλος.

(έχει γραφτεί κανείς άλλος? Εγώ τα παρακολουθώ ως επισκέπτης)

cel · 20-08-09

Ολα .com ειναι;Ξαροπ γιατι δεν γραφεσαι;

ξαροπ · 20-08-09

Το mathematica από ότι θυμάμαι είναι και σε .com και σε .gr

Δεν θέλω μέχρι στιγμής. Πού και πού παίρνω κανένα πρόβλημα και το δοκιμάζω μόνος μου, και μετά συγκρίνω τη λύση μου με τη λύση κάποιου άλλου μέλους που την έχει ποστάρει.

stavrouli_to · 20-08-09

Συγγνώμη, είμαι στην κοσμάρα μου... Στο mathematica και στο Art of Problem Solving Forum είμαι μέλος (Stavroulitsa).

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος