Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
08-04-10
18:18
HTML:
Τα σημεία Μ1, Μ2, Μ3 είναι εικόνες των μιγαδικών z1, z2, z3 που ικανοποιούν τη σχέση:
z1² + z2² + z3² - z1z2 - z2z3 - z3z1 = 0 Να αποδειχτεί ότι το τρίγωνο Μ1Μ2Μ3 είναι ισόπλευρο.
z1^2 + z2^2 + Z2^2 + z3^2 - z2^2 -2(z1z2) + z1z2 - z1z3 -2(z2z3) +z2z3 =0
(z1-z2)^2 + (z2-z3)^2- z2^2 + z1z2 - z1z3 + z2z3 = 0
(z1-z2)^2 + (z2-z3)^2 - z2(z2-z3) +z1(z2-z3)= 0
(z1-z2)^2 + (z2-z3)^2 +(z2-z3)(z1-z2)= 0
Θέτω z1-z2=α και z2-z3=β άρα θα έχω
α^2 + β^2 + αβ=0
(α-β)(α^2 + β^2 + αβ)=0
α^3-β^3=0
α^3=β^3
α=β
z1-z2=z2-z3 άρα και τα μέτρα τους ίσα . όμοια δείχνουμε και ότι z1-z2=z3-z1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
27-12-09
00:20
Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+xΠαραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?
Αν χ->0 τοτε:
βγαζω
f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
15-12-09
17:55
Για το β που έχει το ενδιαφέρον, ΘΜΤ για χ1Ε(ρ1,ρ) και χ2Ε(ρ,ρ2)Η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο(α,β) και η f'' είναι συνεχής.Η γραφική παράσταση της f στο (α,Β τέμνει τον χ'χ στα (ρ1,0) (ρ2,0)με ρ1<ρ2 α)δείξτε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον ρ ανήκει (ρ1,ρ2) τετοιο ώστε f'(ρ)=0 β) f'(ρ1)f'(ρ2)>0 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χο ανήκει (α,β) ώστε f''(χο)=0
άρα υπάρχει χ1Ε(ρ1,ρ) ώστε f''(x1)=(f'(ρ)-f'(ρ1))/(ρ-ρ1) δηλ. f''(x1)=-f'(ρ1)/(ρ-ρ1) αντίστοιχα για χ2Ε(ρ,ρ2)
f''(x2)=f'(ρ2)/(ρ2-ρ)
f''(x1)*f''(x2)<0
η f'' συνεχής
Θεώρημα Bolzano άρα υπάρχει τουλ ένα χΕ(χ1,χ2) ώστε f''(x)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
14-12-09
14:58
η f'=e^x-xf(x)= e x(εκθέτης) - χ2 /2
Να λυθεί η ανίσωση f -1(αντίστροφη) (2lnx-3) >=0
η f''=e^x-1 η οποία είναι μεγαλύτερη του 0 για χ>0 και μικρότερη του 0 για χ<0. Άρα η f' γν φθίνουσα για χ<0 και γν αύξουσα για χ>0. Άρα η f ' παρουσιάζει ελάχιστο για χ=0. άρα f '(x)>=f '(0)<=>f '(x)>=1 άρα και f '(x)>0 οπότε η f γν αύξουσα άρα και 1-1 άρα υπάρχει η αντίστροφη της f.
Αφού η f γν αύξουσα θα είναι και η αντίστροφη της f γν αύξουσα
επίσης εύκολα βγαίνει ότι f^-1(1)=0, (αφού f(0)=1).
Άρα f -1(αντίστροφη) (2lnx-3) >=f -1(αντίστροφη)(1)<=>
2lnx-3>=1<=>lnx>=2 <=> x>=e^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.