coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
1)
2)
3)
4) Το πιο εύκολο είναι...Γτ δεν το βρήκες;
Απλα βαριομουν να γραφω την απαντηση στο λατεχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
2)f διατηρει το προσημο της και f(1)=1/e
3)bolzano
4)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ο ορισμός λέει ότι αν για κάθε χ1,χ1εDf με χ1<χ2 ισχύει f(x1)<f(x2) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα. Το "τότε" δηλώνει συνεπαγωγή και όχι ισοδυναμία άρα δεν ισχύει το αντίστροφο. Βρήκα μια παρόμοια άσκηση και το έδειχνε με άτοπο.
@Spyros2309
Ευχαριστώ για την απάντηση
Οταν φτανεις εδω f(x1)>f(x2) Σε οποιαδιποτε ασκηση δεν λες x1>x2 αν f γνησιως αυξουσα ?
Επειδη προφανως το εχεις δει πολλες φορες ,ψαξου λιγο ισχυει και αντιστροφα και εχει χρηση σε πολλες ασκησεις οπως αυτη που εδωσα .Προσεχε μην σου μεινει απορια λιγο πριν τις εξετασεις !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δεν θα έπρεπε να ξεκινήσεις από χ1<χ2 και να καταλήξεις f(x1)<f(x2); Εσύ Βαγγέλη έκανες το αντίστροφο που δεν λέει τίποτα για την μονοτονία, ή κάνω λάθος;
δουλευει και αντιστροφα ο ορισμος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ln(f(x1))>ln(f(x2))(2)
(1)+(2) εχουμε ln(f(x1))+f(x1)>ln(f(x2))+f(x2) αρα x1>x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Γν. αυξουσαΣίγουρα ζητάει μονοτονία? Ή απλα οτι ειναι 1-1?
που κολλας ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Εστω f με f(x)>0 και f(x)+ln(f(x))=x
α)Νδο f γν.αυξουσα
β)Αν επιπλεον f παραγωγισιμη στο R
i)Να εκφρασετε την f' συναρτησει της f
ii)Νδο f κυρτη
iii)Νδο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Υποδειξη: Δειξε οτι η ειναι 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Μια παρατηρηση για το παιδι απο πανω: Πρεπει να δειξεις οτι το c ολοκληρωσης ειναι το μηδεν !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ναι σωστός. Το κοίταξα βιαστικά.
Να σημειώσω ότι οι ασκήσεις που ανεβάζω εχουν αξιολογηθεί ανάλογα με τη δυσκολία τους και έχουν ταξινομηθεί σε 2ο,3ο,4ο Θέμα (Πανελληνίων). Οι 2 πρώτες ήταν 4ο Θέμα. Ανεβάζω μια για 3ο θέμα.
Άσκηση 3
Δίνονται οι συναρτήσεις f,g:[0,1]->R για τις οποίες ισχύουν τα εξής:
α) Να αποδείξετε ότη η ευθεία y=3 τέμνει τη γραφική παράσταση της g σε ένα τουλάχιστον σημείο με
- Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της με και για κάθε χε[0,1] ισχύει
β) Να αποδείξετε ότι υπάρχει
γ) Αν επιπλέον η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [0,1] να δείξετε ότι υπάρχει
a)bolzano d(x)=g(x)-3
b)Ln στην σχεση και θεωρημα μεγιστης ελαχιστης τιμης
g) ΘΜΤ στο [0,1] για την g
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
a)
b) (Μπορει να εχω και λαθος γιατι τα κανω γρηγορα , εχω φροντ σε 20')
γ)Ξεκινας απο το ακροτατο και παει f(x)>=e
δ)2 ΘΜΤ και μετα χρηση της μονοτονιας της f'
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ιι)απο την σχεση του (ι) παιρνω
Απο την αρχικη δοσμενη σχεση και απο ενα ΘΜΤ απο εδω βαζει ln
b) αρα f γν αυξουσα αρα ακροτατα στα ακρα του διαστηματος [α,β] μετα παραγωγιζοντας βγαινει και κυρτη
γ)ολοκληρωνοντας την αρχικη
ii)Rolle στην
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
" />να αποδειξετε οτι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σε σποιλερ οι απαντήσεις
και
- Να βρεθεί η πραγματική συνάρτηση αν ισχύει ότι:
- Δίνονται οι συναρτήσεις f και g για τις οποίες ισχύουν τα εξής:
Να αποδείξετε ότι
- H f είναι παραγωγίσιμη στο R.
α)
β)
2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Με διαδοδικα Rolle για την f' εχουμε f''(x1)=f''(x2)=0 αρα Παλι απο Rolle υπαρχει ενα ξ στο (x1,x2): f'''(ξ)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Αν για τους πραγματικούς α,β,γ,δ ισχύει η σχέση
να αποδείξετε ότι η εξίσωση εχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα (0,1)
Rolle στην στο [0,1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Συνολο τιμών σε ποια συναρτηση πήρες?
Μπορεις ειτε να διαιρεσεις χ-1 και ολα στο 1ο μελος ή ετσι οπως ειναι το ιδιο πραγμα θα βγει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
λοιπον
α) Με συνολο τιμων ..
β) εδω : αφου α,β ριζες a-1(lna)=a+1, ομοια για το β και με 2 φορες ατοπο (αβ>1 και αβ<1 ) βγαινει το ζητουμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Να λυθει η εξισωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
α) Υψωνω τετραγωνο,πραξεις και βγαίνει.
β) Εχω καποιες αμφιβολίες οπότε αν κανω λαθος διορθωσε με.
Απο τη σχεση που εβγαλα στο α ερωτημα συμπεραίνω οτι b,c ετεροσημοι αρα b<0 και c>0 (αφου b<c). Άρα το 0 ανήκε στο (b,c)
Εφόσον συνολο τιμων και πεδίο ορισμού ειναι το [b,c] και η f γνησίως αυξουσα τότε σχηματικά συμπέρανα ότι f(b)=b και f(c)=c. Πολλαπλασιαζω την εξίσωση με (x-b)(x-c) τα φερνω στο πρωτο μέλος και το θεωρώ g. Μετά κανω Bolzano στο [b,0] και [0,c]. Άρα βγαζω δυο τουλαχιστον ρίζες οι οποιες θα ειναι μοναδικές γιατι η g είναι 2ου βαθμού.
Τί λες?
Απολυτα σωστη λυση , πως σου φανηκε ? :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ιι)Μετρωνεις και κοινο παραγοντα απο τον πρωτο παραγοντα το 2 ...
Δεν θεωρειται πολυ δυσκολη αντικειμενικα , στο λεω επειδη δεν εισαι Γ λυκειου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Είχα διαιρεσει με f(x) και κατεληξα στην κλασική σχεση που πολλαπλασιαζεις με e (εις την αρχική)
απλα εφτιαξα το αντιστροφο εγω μην κολλας same thing
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
- Γιατί να πολλαπλασιασεις και να διαιρεσεις με το ιδιο πραγμα?
-Καταλαβα τι εκανες αλλα λεω για το προηγουμενο ερωτημα με την ανισοτητα
- Δεν ειναι το ιδιο πραγμα φτιαχνεις το πυλικο αυτο , εχεις κανει κατι αλλο ?
- ,g γν.αυξουσα ,
Και ισχυει και το 2ο μερος της ανισοτητας γιατι g(x)>g(1)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Για το Θέμα 4ο:
- Στο α ερωτημα πες μου λίγο τη διαδικασία που εκανες για να φτασεις εκει.
- Στο β ερωτημά εβγαλες αποτελεσμα? Γιατι θέλω να το διασταυρώσω αν βρήκα το σωστο.
- Στο γii δεν εδειξες ακριβώς αυτο που ηθελε
- Πολλαπλασιαζεις με και διαιρεις με
- 0
-Αυτο εδειξα απλα εβαλα f(A) καταλαθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Για ξαναδες λίγο το α ερωτημα γιατι θελει δικαιολόγηση για το ποια x γινεται Π(x1)>0 και για ποια αρνητικό.
Για το (v) πρέπει να κανεις κατι παρόμοιο με το α ερωτημα μελετώντας το πρόσημο του Π(x) δεξιά του 1 και αριστερά του 2. Έχε στο νου σου οτι καθε συνάρτηση παίρνει το πρόσημο του ορίου της κοντά στο x0.
Καλα μπερδευω παντα το αριστερα με το δεξια το αντιθετο ειναι ελεος χαχαχα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ωραία λύση για το β ερώτητα. Υπάρχει τρόπος να πας και με τον ορισμό. Θα το αφήσω λίγο να το σκεφτείς.
Για το γ απλά θετεις όπου x,y το αντίστοιχα.
-----------------------------------------
Οι απορίες ειναι σε αλλο thread. Πάλι μπερδευτηκες.
-----------------------------------------
ΑΣΚΗΣΗ (Θέλει προσοχη στη δικαιολογηση)
Έστω Π(x) πολυώνυμο. Ισχύει:
i) Να δειξετε οτι υπαρχουν x1,x2 κοντα στο 1 τετοια ώστε
ii) Να δειξετε οτι Π(1)=Π(2)
iii) Να δειξετε οτι η εξισωση έχει μια τουλαχιστον ρίζα στο (1,2)
iv) Να δειξετε οτι ο βαθμός του Π(x) ειναι
v) Να δειξετε οτι υπαρχει
I)
Αρα το 1 δεν μπορει να ειναι διπλη ριζα δηλαδη δεξια και αριστερα του 1 να εχουμε θετικο αποτελεσμα
Αρα υπαρχει μια περιοχη αριστερα του 1
Αρα υπαρχει και μια περιοχη δεξια του 1
Αρα f(x1)f(x2)<0
iii)
h(x) συνεχης αρα αρκει να παρω τα ορια στα 1,2
Παιρνοντας τα ορια βγαινει ...
iv)Εστω οτι ειναι ν και αφου εχει 2 ριζες τουλαχιστον μπορει να ειναι μονο ν=2
Παιρνεις τις σχεσεις που εχεις και βγαινεις σε ατοπο
v) Εδω εχω κολλησει για πεσμου την απαντηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Θεμα 3οΓια να ξαναζωντανέψει λίγο το topic βαζω ενα διαγωνισματακι,όχι πολύ δύσκολο βεβαια.
Θέμα 2ο
α) Να βρείτε το πεδίο ορισμου Α και στη συνεχεια να αποδείξετε ότι
για καθε xεΑ.
β) Να βρείτε σε ποιο σημειο της Cf η εφαπτομενη ειναι παραλληλη στον x'x.
γ) Να αποδείξετε οτι η Cf δεν εφαπτεται στο x'x.
Θέμα 3ο
Έστω f συνεχής στο [1,2] και παραγωγισιμη στο (1,2) με για καθε xε(1,2). Να αποδείξετε ότι:
α) Η εξίσωση f(x)=0 εχει το πολύ μια λύση στο (1,2)
β)
γ) Υπαρχει x0ε(1,2) τετοιος ωστε
δ) Υπαρχουν ξ1,ξ2 τετοιοι σωτε
Θέμα 4ο
Δίνεται η συναρτηση f ορισμένη στο (0,+οο) με f(x)>0 για την οποια ισχύουν:
για καθε x>0 και f'(1)=-e.
α) Να αποδείξετε ότι ο τυπος της f είναι
β) Ένα σημειο Μ(x,y) κινειται στη γραφικη παρασταση της f ετσι ωστε η προβολή του Α,στον αξονα x'x να απομακρυνεται απο την αρχη Ο με ταχήτητα υ=2 cm/s.
Αν Β η προβολή του Μ στον y'y και Ε το εμβαδον του ορθογωνιου ΟΑΜΒ,να βρείτε το ρυθμό μεταβολής του Ε τη χρονική στιγμή , που ειναι x=(OA)=1cm
γ) Θεωρουμε τη συναρτηση
i) Να μελετησετε τη μονοτονία της g.
ii) Να αποδείξετε ότι
iii) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει στο (1,+οο) ακριβώς μία λύση.
Είδα ότι οι ασκησεις που έβαλε ο Βαγγέλης στην αρχη-αρχη εχουν μείνει αναπαντητες οποτε:
1)
α)
Με τον ορισμό εστω x1,x2εR με
Θέτωντας όπου x το προκύπτει το ζητούμενο.
β)
Ο ΓΤ των εικόνων ειναι κύκλος με Κ(0,-4) και ρ=2.
Το |z-3| ειναι η αποσταση των εικονων του z απο το Α(3,0)
Βγαίνει και
γ) Τελικά
και
Άρα
Αν f(1)f(2)=0 τοτε 1,2 ρίζες
Αν f(1)f(2)<0 Bolzano
δ) Πρέπει
Το θεωρούμε h και κανουμε Bolzano.
Η μοναδικότητα εξασφαλίζεται με τη μονοτονία της h.
Την άλλη θα τη δω αυριο γιατι κοντευω να κοιμηθώ στο pc :s
α)
Εστω οτι υπαρχουν 2 ριζες - Rolle στο [x1,x2]-Ατοπο
β)Εστω f(1)=f(2) - Rolle στο [1,2]-Ατοπο
γ) Bolzano στο [1,2] -χρηση του (β)
δ)ΘΜΤ στα [1,χ0] , [χ0,2]
Θεμα 4ο :
α) ...
β) Ε κλασσικο ερωτηματακι
γ)ι)Γν.φθινουσα στο (0,1]
Γν.αυξουσα στο [1,+οο)
ιι)g γν.αυξουσα στο [1,+oo) Και g(x)>g(1)=0
iii)g(A)=(0,1) Και g γν.αυξουσα στο [1,+οο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Η 1η ειναι σχετικά απλή, η 2η όμως δεν ειναι τόσο απλή όσο φαίνεται
1)
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R->R, με για κάθε xεR, για την οποια ισχύει:
και
α) Να βρείτε το σημείο τομης της με τον αξονα y'y.
β) Να αποδείξεται οτι η έχει μια τουλαχιστον οριζόντια εφαπτομένη.
-----------------------------------------
2)
Η συνάρτηση f:R->R ικανοποιεί τη σχέση f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,yεR
Η γραφική παρασταση της f έχει με την ευθεία y=1 ένα μόνο κοινό σημείο.
Ακόμα ισχύει
Να αποδείξετε ότι:
i) Η γραφική παρασταση της f δεν τεμνει τον άξονα x'x.
ii) Η συνάρτηση f αντιστρέφεται.
iii) Για κάθε x,yεf(R) ισχύει ότι και και .
i) Για
ii) Εστω οτι υπαρχουν α,β με αρα αφου ,
,αρα ,Μοναδικο αρα αρα
Για το 3ο :Για ( αφου ) αρα αρα Και απο εδω
Θελω να δω την δικια σου λυση για το 2ο κομματι και μενα θα σου πω και εγω τι σκεφτηκα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Η 1η ειναι σχετικά απλή, η 2η όμως δεν ειναι τόσο απλή όσο φαίνεται
1)
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R->R, με για κάθε xεR, για την οποια ισχύει:
και
α) Να βρείτε το σημείο τομης της με τον αξονα y'y.
β) Να αποδείξεται οτι η έχει μια τουλαχιστον οριζόντια εφαπτομένη.
-----------------------------------------
2)
Η συνάρτηση f:R->R ικανοποιεί τη σχέση f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,yεR
Η γραφική παρασταση της f έχει με την ευθεία y=1 ένα μόνο κοινό σημείο.
Ακόμα ισχύει
Να αποδείξετε ότι:
i) Η γραφική παρασταση της f δεν τεμνει τον άξονα x'x.
ii) Η συνάρτηση f αντιστρέφεται.
iii) Για κάθε x,yεf(R) ισχύει ότι και και .
1)α)Απο το οριο f(0)=1 ,αρα Μ(0,1)
β)Με παραγοντοποιηση βγαινει f(1)=1 ή f(1)=f(2)
Αν ισχυει το 1ο Rolle στο [0,1]
Αν ισχυει το 2ο Rolle στο [1,2]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:R->R και μιγαδικός αριθμός για τους οποίους ισχύουν:
για κάθε xεR και:
α) Να δείξετε ότι |z|=1
β) Να αποδείξετε οτι ο αριθμός
γ) Να βρέιτε το όριο
δ) Να αποδείξετε οτι η εξίσωση:
έχει μία τουλαχιστον ρίζα στο [1,2].
a) Στην 1η σχεση διαιρωντας το ζητουμενο οριο L βρισκουμε οτι L=1 αρα
b)Με την κλασσικη σχεση και αντικατασταση
g) Για και διαιρώντας με βρισκεις το οριο
δ) Με μεγιστη και ελαχιστη αποσταση κυκλου και του σημειου (-3,4) και Bolzano
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Άσκηση με πολυώνυμα
Δίνεται η πολυωνυμική συναρτηση P(x) της οποίας η γραφική παρασταση τεμνει τον x'x στο 2 και τον y'y στο -2. Επιπλέον ισχύει P'(0)=-9 και P'(-1)=-12, ενώ η συνάρτηση είναι πολυωνυμο 16ου βαθμού.
α) Να αποδειξετε οτι το P(x) ειναι 3ου βαθμού.
β) Να βρείτε το πολυώνυμο P(x).
γ) Να λύσετε την ανισωση.
δ) Να βρείτε το όριο .
α) Εστω ν ο βαθμος του P(x) : 16=2ν +5ν-5 .. ν=3.
β)Με χρηση των τιμων που δινονται
γ)Ενταξει μην το παρακανουμε ανισωση 3η λυκειου ? (Χιουμορ , δεν το παιζω υπερανω )
δ) Πολλαπλασιασα και διαιρεσα με x-1 και τελικα βγαινει -1/3 ? αν δεν εκανα λαθος πραξεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Μήπως το κοίταξες καθόλου τώρα?
Ο αριθμος αυτος ειναι το
,αρα
αρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
εγώ το έκανα χρησιμοποιώντας w οποτε αν δεν σου κάνει κόπος μπορείς να ανεβάσεις τη λύση για να συγκρίνω.
Τωρα που το λες και το παρατηρω εχεις γραψει Z2-Z2 εκει πως ειναι τελικα ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
a)
b)Πρεπει θετικος πραγματικος
Για n=4κ :
Για κ=0 , n=0 αλλα
Για , :
Αρα
γ)
Οι μιγαδικοι που ψαχνουμε ειναι οι λυσεις του συστηματος
Λυνω το συστημα
3)a)| ...ισχυει
b) i) Με την κλασσικη σχεση ..
ιι) οπως το (β) της 2ης ..
4)α) Απλα μερικες πραξεις ..
β)Αντικαθιστω στην σχεση το που ισχυει (δεδομενα)
γ)Εχοντας την δοσμενη σχεση για τα w και z και τν γ.τ του z απλη αντικατασταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Μερικές επαναληπτικές μιγαδικών
1) Εστω z1,z2εC τετοιος ωστε και οπου νεΝ,ν>1
α) Να δειξετε οτι ο αριθμός δεν ειναι πραγματικός.
β) Να βρείτε την αποσταση της εικόνας του w απο την αρχή των αξόνων.
γ) Να δειξετε οτι
δ) Να βρείτε την ελαχιστη τιμή της παραστασης
ΥΓ1. Δεν ξέρω ποιες ειναι οι σωστές απαντήσεις
ΥΓ2. Οι αλλες αργοτερα!
1) A'τροπος (δεν ειμαι και σιγουρος για τις δυναμεις και αυτα) Εστω οτι με ,
Αλλα για στην αρχικη ΑΤΟΠΟ
Β'τροπος : Εστω οτι , Θα πρεπει o w υψωμενος σε οποιαδιποτε δυναμη να ειναι πραγματικος αρα και
Αρα Ατοπο
2)
3) Με τον κλασσικο τροπο
4)Για αυτο εχω το προβλημα ,ειπα οτι την ελαχιστη τιμη την εχουμε οταν το z ταυτιζεται με το w αρα και
Αρα
B'λυση :
|
Αρα
Η παρασταση παρουσιαζει ελαχιστο στο ,αρα το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Να εξετασετε αν υπαρχουν πραγματικοι x,y ωστε
με
β)Εφοσον υπαρχει ενα ζευγος , Μπορει να υπαρχει δευτερο ζευγος ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
1)Εστω συναρτηση f:R-->R με και τετοια,ωστε για καθε .Nα αποδειξετε οτι:
i)η f ειναι 1-1
ii)η f δεν ειναι γνησιως αυξουσα
iii)αν f(0)=1 τοτε
αρα
II)Εστω οτι ειναι γνησιως αυξουσα :
Εστω
και
Προσθετοντας κατα μελη : ΑΤΟΠΟ , αρα η f δεν ειναι γνησιως αυξουσα
III) Εχουμε
Για x=0 :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Βαζω τη λύση για οποιον θέλει :
-----------------------------------------
Στο ερωτημα (i) γιατι το ?
πχ αμα x=2 to
Εγώ ειπα οτι για καθε x>0 ειναι
Αρα f γνησιως αυξουσα
Για το ερωτημα (iii) φανταζομαι θες να πεις ΘΜΤ στο [1,x]
Ναι και στα 2 βιαστηκα :]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δινονται οι συναρτησεις τετοιες ωστε και για καθε
Αν να αποδειξετε οτι:i) για καθε
ii)η ειναι κοιλη
iii) για καθε
iv)
Λοιπον
Αρα g' γν . φθινουσα , αρα κοιλη
iii) Με ενα ΘΜΤ στο εχουμε οτι υπαρχει
Τελικα ειναι : ,Αφου g' γν.φθινουσα ισχυει αφου
iv) Επισης δεν εχω κανει de L'hospital αλλα ξερω περι τινος προκειται γιαυτο θα το χρησιμοποιησω
αρα g γν.αυξουσα αρα ,και αφου
Περιμενω την επομενη :]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Oχι δεν κανει μηδεν..Να πω οτι ενας τροπος λύσης βασιζεται σε Β λυκειου
Ελα , το
Το ελυσα με σχημα και λιγο Β λυκειου
Και φυσικα αφου γινεται μεγιστο το θα εχεις , μετα πραξεις ,ουφ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ναι..Θα διευκολυνθείς αμα δουλεψεις ξεχωριστά το και ξεχωριστά το
Επίσης ενα σχήμα καλο ειναι να υπαρχει
H πρωτη παρασταση βγαζει μηδεν ή κανω λαθος ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δηλαδη το αποτελεσμα εχει το +1 ?Τα α,β σωστά
Για το γ δουλεύεις το πρωτο μέλος και σου βγαζει το ζητουμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Για δείτε αυτη:
Δίνεται η εξίσωση:
α) Να παραστήσετε γεωμετρικά το σύνολο των μιγαδικών z που επαληθεύουν την παραπάνω εξίσωση.
β) Αν είναι δύο λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, να δείξετε ότι:
γ) Αν είναι αντίστοιχα, οι τιμές των μιγαδικών (του ερωτήματος β), για τις οποίες η παράσταση γίνεται μέγιστη,να δείξετε ότι:
Και μια ευχή για το 2010: Εύχομαι φέτος η συναρτηση της ευτυχιας να είναι γνησίως αύξουσα και το όριο της χαράς να τείνει στο +οο
α) απο την δοσμενη σχεση με πραξεις .. κυκλος με ρ=4 και K=(-2,-4)
β)|z1-z2|<=2r .Αρα |z1-z2|<=8
γ) Αν δεν κανω καποιο λαθος πρεπει να βγαινει ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
χμμ μπορείς να παραθέσεις τις λύσεις?
Τρεχω και δεν φτανω με αυτα που εχω δεν μπορω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Μια άσκηση που έπεσε σαν θέμα στο διαγώνισμα του πρώην φροντιστηρίου μου:
Α.
Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z και w με
Aν z(w-1) + iw = 0 και |w|=2, να αποδείξετε ότι:
α) |3z+4i|=2
β) O γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού είναι κύκλος με κέντρο Κ(1,0) και ακτίνα ρ=2
Β.
Δίνεται η συνάρτηση με , όπου t=α+βi, α,β με , μιγαδικός αριθμός. Αν , να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού t είναι κύκλος.
Γ.
Για τους μιγαδικούς u και t των προηγούμενων ερωτημάτων να αποδείξετε ότι
A) i) Λυνεις ως προς w και μετα με πραξεις βγαινει
ii) Αρκει |u-1|=2 αντικατασταση και βγηκε
Β) συζηγης και βγαινει
Γ)μεγιστη αποσταση 2 κυκλων αν δεν κανω λαθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δεν είναι οι αποριες εδώ... Την έβαλα στη συλλογη! Οπως κι να εχει..Αριστα!
-----------------------------------------
Ευχαριστω βαλε και αλλες αν ειναι ( Δεν μπορω να γραψω σε latex και δεν διακρινονται καλα τα οσα γραφω πανω )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Για το 2ο
ι) παρε την {|z|}^{2}+{|w|}^{2}={|z-w|}^{2} και βγηκε
ιι) στο Re(z w(συζηγης) =0 αντικαθιστας τα z,w
ιιι) Συμφωνα με την σχεση του (ιι) f(a)f(b) <0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
δεν ξερω να γραφω σε λατεχ
-----------------------------------------
Δινεται η συναρτηση g(x)= +α +3β +γx+δ=0
που εχει 4 ριζες πραγματικεσ και ανισες τις ρ1,ρ2,ρ3,ρ4 και (α,β,γ,δ R)
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο,και ενα τουλαχιστον ξ, (ρ1,ρ4),οπου χο η ριζα τησ τριτης παραγωγου της εξισωσης g (g'''(xo)=0),ετσι ωστε η συναρτηση φ(ξ)= ξ - χο να εχει πραγματικη λυση
β)Ν.Δ.Ο. το σημειο Μ(χο,ξ) ειναι μοναδικο, και να βρεθει η αποσταση του απο την αρχη των αξονων ,αν επιπλεον δινεται οτι το Μ στην y=x
γ)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον ω R ετσι ωστε η συναρτηση f(x)=- + -8βχ+16χο να εχει πραγματικη λυση ,αν επιπλεον δινεται οτι β<0
νομιζω κατι εκανα! γτ μου τα βγαζει ετσι???
Πρωτα απο ολα η φ(ξ) δεν ειναι συναρτηση ειναι μια τιμη της συναρτησης .... Επειτα δεν καταλαβαινω τι θες να πεις .Ποια η μεταβλητη της συναρτησης ? μηπως εννοεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
σορι παιδια για την ασκηση την κοιταξα και νομιζω ειναι καλυτερα να την γραψω ετσι
δινεται η εξισωση χ^4 +αχ^3+3βχ^2+γχ+δ=0 που εχει 4 ριζες πραγματικες και ανισες ρ1,ρ2,ρ3,ρ4(α,β,γ,δ ανηκουν R )
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο,ξ ανηκουν στο (χ1,χ2)υποσυνολο του (ρ1,ρ2) κ' οπου χο η ριζα της 3 παραγωγου, ετσι ωστε η εξισωση φ(ξ)=1/2ξ-(ριζα2)χο να εχει πραγματικη λυση
β) νδο το σημειο Μ(χο,ξ) ειναι μοναδικο και να βρεθει η αποσταση του απο το 0(0,0) αν επιπλεον το Μ ανηκει στην ευθεια y=x
γ) ΝΔΟ υπαρχει τουλαχιστο ενα ω ανηκει στο R ετσι ωστε η συναρτηση f(χ)=-α^2χ^6+α^2χ^3-8βχ+16χο^2 να εχει πραγματικη λυση
Δεν καταλαβαινω τιποτα με συγχωρεις γραψε σε λατεξ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σωστά, μόνο στο 4ο θέμα το Γ για α=1 το όριο βγαίνει 2.
Δεν το πολυ τσεκαρα επρεπε και να φυγω ευχαριστω :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
A) Θετω u=-1/x ....
B)Εστω και
Προσθετω κατα μελη
ii) Και συνεχιζω ..
iii) γν.μονοτονη ...
Γ) (Βρηκα το συνολο τιμων της g ) Μετα πραξεις ...
Δ) Ομοιο με το (i)
Θεμα 2ο :
Α) Συνεχεια στο -1 και συνεχεια στο 1 μετα συστημα με 2 αγνωστους
Β) Βγαζω τα απολυτα βρισκοντας το οριο του περιεχομενου και αφου ειναι την μορφης α/0 πρεπει ο αριθμητης να ειναι ισος με μηδεν *1 σχεση* και μετα επαληθευω και βρισκω και 2η σχεση
Γ) βρισκω τα ορια των f(x) , g(x) με βοηθητικη συναρτηση
Θεμα 3ο
Α)
i)Απο την σχεση που δινεται καταληγεις στο οτι f(a)f(b)<0
ii)Bolzano και χρηση της 2ης σχεσης
Β)λ=0
Γ)ι).Αρα f γν.αυξουσα αρα η f(x)=0 μοναδικη ριζα και x=1 προφανης ριζα
ii) με δοκιμη βγαινει το προσημο πριν και μετα το x=1
Θεμα 4ο
Α) Ανοιγεις την ανισωση προσθετεις και διαιρεις (τσεκαροντας το προσημο της παραστασης οταν
B)i) Αρκει να βρεις το οριο εφοσον ειναι συνεχης
ii) Συνεχεια στο μηδεν
Γ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Επομένως η άσκηση έχει λάθος
Ναι το πε το παιδι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Πωπω παιδιά χίλια συγνώμη το ξέχασα εντελώς! Ναι έλεγε r1, r2 διάφορα το μηδενός...
Sorry και πάλι sorry :S
(Η λύση είναι αυτή που έδωσαν τα παιδιά, εγώ τουλάχιστον την έλυσα ακριβώς όπως ο Cohe...)
ΥΓ: Έχω και ένα άλλο διαγώνισμο, πολύ πιο δύσκολο αυτή τη φορά, τα θέματα με τις λύσεις την Τετάρτη !
Βαλτα χωρις τις λυσεις αρχικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
[/size]
εχω το coryright ρεεεεεεεε
το εγραψα για να στο θυμισω ρε αυτο που ελεγες με τα ονοματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
τέσπα....μάλλον θα μας τη λύσει αύριο.....
Εδω εμεις κοπιασαμε κοιτα λιγο την λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
οι συναρτήσεις f,g είναι 1-1 και έχουν πεδίο τιμών το R. Αν είναι παραγωγίσιμες στο R και ισχύει f'(x)=g-1(x), g'(x)=f-1(x), xER. Να αποδείξετε ότι (fog+gof)'=x[(f+g)'(x)].
πφφφφ..................έχω κολλήσει....
Βαγγελης (Blacksheep )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
άσκηση στις παραγώγους για το σχολείο.....πφφφφ....δεν μας βάζει ασκήσεις από το σχολικό...
αντιστροφη ειναι Μητσο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Έγραψα διαγώνισμα στο πρώτο κεφάλαιο της ανάλυσης σήμερα... Ορίστε το ποιο ενδιαφέρον θέμα (τα άλλα ήταν κλασσικές μεθοδολογίες δυστυχώς, καμιά πρόκληση :xixi: )
ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Έστω και .
Οι f, g συνεχείς στο με και .
ΝΔO υπάρχει ώστε ...
ΛΥΣΗ
Άντε παιδευτείτε λίγο (J/K θα τη βάλω το βράδυ τώρα δεν προλαβαίνω :S )
Λιγο μπερδεμενη η λυση μου θα υπαρχει και κατι πιο απλο αλλα δεν μου ερχεται τωρα
Θεωρω την
Αρα
Εδω δεν μπορω να απορριψω το =0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
limημ^2χ-χ^4/χ οταν το χ τηνει στο 0
ετσι οπως τα γραφεις μην περιμενεις και πολλα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Τσεκαρε αν ειναι οντως διαφορη τωραΡωτησα απο που προκυπτει οτι η f διαφορη του μηδενος? Ξερω απο κει και κάτω αλλα εμεις αποδειξαμε ότι f(x)-x διαφορο του μηδενος και οχι f(x)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Aυτό εννοούσα και εγώ...
μην κολας ρε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?
συνεχης και διαφορη του μηδενος αρα διατηρει το προσημο της και σε συνδυασμο με το f(0)>0 απορριπτουμε τον εναν τυπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...
Ε ενταξει τωρα ειναι ευκολο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.
αρα (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.
Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..
Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?
εδω ειναι το ολο θεμα της ασκησης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
-----------------------------------------
Όντως..g(x)=f(x)-x
τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δεν μου πολυ αρεσε η δικαιολογηση σου στο θεμα 4ο Α - β ερωτημα ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
δεν ειναι κατι ιδιαιτερο απλα διπλα στο f βαλε το " ' " ( τονος)Αν μου πει καποιος πως γραφουμε την f παραγωγο στο latex θα μπορεσω να βαλω το δικο μου διαγωνισμα
π.χ και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ναι μαλλον...
Αμα το εχει οντως ξεχασει δεν ειναι κατι τραγικο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ευχαριστω
και ξεκιναω με το δικο μου : βαζω τα 2 θεματα
Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα
Nδο
1)η g αντιστρεφεται και
2)Αν
3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
4)Νδο η γραφικη παρασταση την
Θεμα 2ο
Εστω
Eπισης θεωρουμε συναρτηση f με πεδιο ορισμου και συνολο τιμων το
Δειξτε οτι :
α)
b) Η εξισωση :
γ)
Θα σας παρακαλουσα να μην βαζετε τις λυσεις χωρις spoiler για οσους δεν ξερουν "Στην αρχη γραφεις [.spoiler.] και στο τελος του κειμενου [/spoiler.](χωρις τις τελιες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα
και ,
Nδο
1)η g αντιστρεφεται και
2)Αν και να βρεθουν η μεγιστη και η ελαχιστη τιμη του
3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
, δειξτε οτι η εχει μια τουλαχιστον ριζα στο
4)Νδο η γραφικη παρασταση την εχει ενα μονο κοινο σημειο με την ευθεια στο
Θεμα 2ο
Εστω , με , με και για τους οποιους ισχυει :
Eπισης θεωρουμε συναρτηση f με πεδιο ορισμου και συνολο τιμων το συνεχης και γν.αυξουσα
Δειξτε οτι :
α)
b) Η εξισωση : εχει ακριβως 2 ριζες στο
γ)
Good luck
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ότι το όριο αυτό είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός. Το l ένας απλός συμβολισμός είναι.
H άσκηση λύνεται και χωρίς αυτό το όριο. Ίσως βέβαια μερικούς τους βοηθήσει..
ηταν σαν καθετος γιαυτο ρε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Ε ναι. Αυτό είναι προφανές. Το θέμα είναι πως.....
Δεν την εχω κοιταξει πολυ αλλα τι εννοεις εκει στο οριο με το =|<0 ?!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Κατάλαβα τι εννοείς. Το να την βριες με την παράγωγο είναι πιο ωραίο πάντως. Σκέφτηκες κανένας καμία λύση??
αρκει β=-α
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Στην συγκεκριμένη άσκηση χρειάζονται και παράγωγοι....
επιμενω αν θες σου λεω και πως βρισκεις την μονοτονια ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Συνέχεια, 1-1/Αντίστροφη, Μονοτονία με βάση τις παραγώγους και το πως βρίσκεις εξίσωση έλλειψης.
Αυτά νομίζω.
Πρέπει να κάνεις και 2 μικροαποδειξούλες για να την λύσεις.Βέβαια αυτό που πρέπει να αποδείξεις δεν είναι άκυρο αλλά λίγο-πολύ όλοι το έχουμε ακούσει...
την μονοτονια μπορεις να την βρεις και χωρις τις παραγωγους ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Αρα εχουμε :
Προσθετω κατα μελη
Αρα αφου υπαρχει ενα τουλαχιστον ωστε :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ε δεν το κανω εξαναγκαστικα μαρεσει.
αυτο με το πολυωνυμομηπως γινεται με bolzano;
ναι με αυτο Προσεξε που θα το κανεις ομως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
και εδω το ζευγος για το παραδειγμα ειναι και μοναδικο (προσπαθησε το )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Παρακαλώ;
, για k=m=1
, για k=3, m=1
Μπορώ να σου βρω χιλιάδες ακομα. Try using https://wolframalpha.com
Δεν ειπε κανεις οτι μπορεις να διαλεξεις εσυ ζευγος για τα k,m ...
να κανω μια ερωτησει δεν ισχυει το θεωρημα οτι οσες λυσεισ εχει οσο η μεγαλητερη δυναμη στην μεταβλητη????
εχει το πολυ τοσες ριζες οση και η μεγαλυτερη δυναμη οχι ακριβως τοσες !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Και επειδη εχει γινει μπερδεμα την ξαναπαραθετω :
Μια ασκηση που εφτιαξα ευκολη μεν αλλα μου ηρθε
Να εξετασετε αν υπαρχουν πραγματικοι x,y ωστε
με
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Φυσικά και υπάρχουν, υποψιάζομαι άπειροι x,y. Έχω βρει πάνω από 100 δυάδες (x,y)
Εγω αλλη λυση ειχα σκεφτει!@#$ αλλα τι νοημα εχει αφου εαν βρεις μια δυαδα μπορεις να μην συνεχισεις ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Να εξετασετε αν υπαρχουν πραγματικοι x,y ωστε
με περιττους
P.S Μπορει να ειναι και λαθος αυτο που σκεφτομαι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Μιας και είναι η πρώτη μου δημοσίευση ας ξεκινήσω με ένα όριο που μου έβαλαν στο διαγώνισμα (αρκετά δύσκολο κατα τη γνώμη μου).Ας το μοιραστώ μαζί σας...
Αν ισχύει με να βρεθεί το .
oταν λες ισχυει ? μηπως ξεχασες κατι ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ΗΙΝΤ : σκεφτειτε πως βρισκουμε ριζα στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Aυτό το λάθος έκαναν σχεδόν όλοι. Η f είναι ορισμένη στο ανοιχτό (α,β)....
Άρα δεν ορίζονται τα f(α) και f(β).....
οπα και για πες μας την λυση δηλαδη , και μετα θα σου πω και εγω ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Mπορείς να θεωρήσεις u το 1/x και έτσι προκύπτει όριο του u*ημ(1/u) με το u να τείνει στο 0, το οποίο υπάρχει σαν παράδειγμα στο σχολ. βιβλίο και κάνει 0. Αλλιώς πας με παρεμβολή...
-----------------------------------------
Και μία άσκηση που γράψαμε στο διαγώνισμα στο σχολείο. Για την ακρίβεια ένα υποερώτημα..
Έστω μία συνάρτηση f με Df=(α,β) και σύνολο τιμών το [α,β]. Να δείξετε ότι η Cf και η διχοτόμος του πρώτου-τρίτου τεταρτημορίου τέμνονται σε ένα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη χ1, όπου α<x1<β.
Δεν είναι πολύ δύσκολο αλλά θέλει προσοχή. Σε όλο το τμήμα μόνο ένα άτομο το έλυσε...(ο γράφων...)
Bolzano στην στο [α,β]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
1)Αν 4x<=(x-1)F(x)+8x<=5+3
να βρεθει
το hmpx=ημπχ
και ακομα μια
2)Να βρεθει
Δεκτη καθε βοηθεια
2) θεσε και συνεχιζεις με παραγοντοποιηση ...αλλα αυτα αν εχεις κανει De l'hospital βγαινουν ευκολα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
αυτο δεν γινεται που λες γιατι δεν ισχυει η ισοδυναμια
βγαινει και χωρις να βαλεις μετρα αλλα βαριεμαι να την βαλω τωρα αν και λαθος δεν ειναι , επειδη δεν ισχυει η ισοδυναμια δεν σημαινει οτι ειναι λαθος αλλα δεν χρειαζεται να μπλεξεις βγαινει και χωρις αυτο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω