lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λετε ε;
Για να το κοιταξω...αφου δω τη live συνεντευξη του Τσιπρα! https://www.tvxs.gr/live
Παντως στη 2η προσπαθεια παραγωγιζω μια καινουργια συναρτηση την F(d) ώς προς ,δεν ειναι πουθενα η f μεσα.
-----------------------------------------
Το ξανακοιταξα και ΕΠΙΜΕΝΩ ΟΤΙ ΚΑΝΩ ΛΑΘΟΣ (οξυμωρο ε; )
Αν κανω θμτ στο -1,-2/3 κλπ δε βγαινει κατι! Πειτε μου που υπαρχει η διαφωνια μας.
geoste πρέπει να αναλάβεις να εξηγήσεις.
Εγώ φεύγω γιά τις πρώτες διακοπές.
Εύχομαι καλά αποτελέσματα γιά όλους και καλό Καλοκαίρι.
Αν μπορώ θα μπαίνω που και πού.
See you.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η άσκηση ζήταγε να αποδείξεις ότι υπάρχει μιά τριάδα αριθμών διαφορετικών μεταξύ τους πού να ανήκουν στο (α,β) ώστε να αληθεύει η σχέση.
Λοιπόν εσύ το απέδειξες αφού βρήκες ξ1 στο (-1,-2/3) και ξ2 στπ(-2/3,0) και ξ=-2/3 που σου επαληθεύουν τη σχέση.
Γιατί το βασανίζεις κι άλλο?
Δείχνεις υπερβάλλοντα σεβασμό σε ένα απλό θεώρημα.Δεν είναι ανάγκη να το κάνεις αυτό.
Το θ.bolzano είναι απλά ένα εργαλείο που μας εξασφαλίζει ρίζα σε ένα ανοικτό διάστημα.Αυτό εσένα σε βοήθησε.
Δηλαδή αμφιβάλλεις ακόμη ότι δεν έχεις βρεί την τριάδα με την προηγούμενη προσπάθειά σου?
Έπειτα κάνεις λάθος με τη δεύτερή σου προσπάθεια γιατί δεν βλέπω να λέει πουθενά η άσκηση ότι η συνάρτηση f παραγωγίζεται διπλά!
Έχεις τελειώσει με τη λύση και δεν τόχεις καταλάβει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Νιά χαρά είσαι.Απλώς ξεκαθάρισε τη ..θέση σου.Μη βραχυκυκλώνεσαι!Λόγω θεωρηματος ενδιαμεσων ισχυει
Επισης απο Bolzano στη f(x)-x προκυπτει οτι
Με 2 ΘΜΤ για τηνστα διαστήματα()προκυπτει οτι υπαρχουνκαιώστε:
Απαιτουμε:
Θεωρω
Δεκτο το
Πρεπει να εχω κανει πατατα. :p
Βασικα το k το καθοριζει το θεωρημα Βolzano και οχι εγω αρα η λυση ειναι παντελως λαθος....
κριμα
Το ερώτημα είναι: Να αποδείξεις ότι υπάρχει ξ(=m=k αποφάσισε τελικά τι γράμμα θέλεις) στο (α,β) κ.λ.π
Εσύ βρήκες ένα. Θέλεις μήπως κι άλλο?
Μπορούσες να απλοποιήσεις αμέσως τη σχέση αυτή, αφού f(m)=m και m διάφορο του -1! και θα είχες αμέσως το -2/3!
Τσάμπα κόπο έκανες από κει και κατω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να προσθέσουμε τον περιορισμό με x1 διάφορο του x2?Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] να αποδείξετε ότι για κάθε δεν μπορεί να υπάρξει τέτοιο ώστε όπου Ε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f, τον άξονα x'x και τις ευθείες με εξισώσεις x=α και x=β.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
λοιπον...θα τα γραψω καπως περιληπτικα γιατι βιαζομαι.
εστω τυχαιο ξ που ανηκει στο (-1,0).
κανω ΘΜΤ στο [-1,ξ]:f'(ξ1)=f(ξ)/(ξ-1)
Το σωστό είναι ξ+1 και όχι ξ-1 στον παρονομαστη!
Και δεν εφαρμόζεται τώρα bolzano.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πάντως δεν σε υποχρέωσε κανείς να διαβάσεις τη λύση.Θα μπορούσες να επιχειρήσεις να τη λύσεις χωρίς να τη διαβάσεις.Μα μολις πριν εγω δεν ημουν αυτος που προσπαθουσα να λυσω μια ασκηση και ειπατε Μπραβο τα μαθηματικα δεν τελειωνουν...κλπ
Τελος παντων,απλώς εαν μια ασκηση εχει πανω απο μια βδομαδα αλυτη τοτε να παρεμβαινετε ευχαριστως!:no1:
Θα μπορούσα ίσως να κάνω αυτό που κάνει συχνά ο Djimakos. Δηλαδή απόχρωση τέτοια τής γραμματοσειράς, που μόνο με αρκετή προσπάθεια θα βλέπεις τη λύση.Κάνεις επιλογή όλων και γίνεται ορατό.
Ας κάνουμε λίγη εξάσκηση.
Έχω σαν αρχή μου να αφήνω πρώτα τους μαθητές να ιδρώνουν σε μια άσκηση και μετά να τους βοηθάω αλλά τώρα ποιός μαθητής ασχολείται ειδικά τώρα ε?
Εν συντομία.
Λοιπόν Rolle στην h(x)=f '(x)/f(x).
Κατ ευθείαν βγαίνει (μετά από πραξούλες) ότι ένας x1 τού Rolle δίνει f(x1)f ''(x1)>0 (1)
(Σύμφωνα με τον περιορισμό σου, ούτε η f ούτε η f ' μηδενίζονται).
[Αν μπορούσα βέβαια να αποδείξω ότι η συνάρτηση g(x)=f(x)f ''(x) είναι συνεχής, τότε τελείωνε η άσκηση γιατί σε περιοχή τού x1 αυτή θα έπαιρνε θετικές τιμές αλλά αφού δεν.. ας προχωρήσουμε].
Δύο ΘΜΤ τού διαφορικού λογισμού στα διαστήματα [α,x1], [x1,β] απ' όπου μετά από πράξεις βλέπουμε ότι τουλάχιστον ένας από τους x2, x3 έστω ο x2, δίνει ότι f(x2)f ''(x2)>0 (2)
(όπου x2,x3 τιμές που προκύπτουν από το ΘΜΤ στα παραπάνω διαστήματα)
Πρόσθεση κατά μέλη των (1), (2) και OK.
Πολύ αργά πήγε. Καληνύχτα!
Τέλος πάντων όλα καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σορρυ!ΕΕΕΕ! Kακως κυριε Lostg! Ηθελα να προπαθησω...
Καλά δεν το ξανακάνω.Νόμιζα πως μετά την κούραση των εξετάσεων δεν έχετε όρεξη στο...καπάκι να λύνετε πάλι μαθηματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν f δύο φορές παραγωγίσιμη στο [α,β] και ισχύει:
1) για κάθε x στο [α,β]
2)
να αποδείξετε ότι υπάρχουν διαφορετικά τέτοια ώστε:
Ας κάνουμε λίγη εξάσκηση.
Έχω σαν αρχή μου να αφήνω πρώτα τους μαθητές να ιδρώνουν σε μια άσκηση και μετά να τους βοηθάω αλλά τώρα ποιός μαθητής ασχολείται ειδικά τώρα ε?
Εν συντομία.
Λοιπόν Rolle στην h(x)=f '(x)/f(x).
Κατ ευθείαν βγαίνει (μετά από πραξούλες) ότι ένας x1 τού Rolle δίνει f(x1)f ''(x1)>0 (1)
(Σύμφωνα με τον περιορισμό σου, ούτε η f ούτε η f ' μηδενίζονται).
[Αν μπορούσα βέβαια να αποδείξω ότι η συνάρτηση g(x)=f(x)f ''(x) είναι συνεχής, τότε τελείωνε η άσκηση γιατί σε περιοχή τού x1 αυτή θα έπαιρνε θετικές τιμές αλλά αφού δεν.. ας προχωρήσουμε].
Δύο ΘΜΤ τού διαφορικού λογισμού στα διαστήματα [α,x1], [x1,β] απ' όπου μετά από πράξεις βλέπουμε ότι τουλάχιστον ένας από τους x2, x3 έστω ο x2, δίνει ότι f(x2)f ''(x2)>0 (2)
(όπου x2,x3 τιμές που προκύπτουν από το ΘΜΤ στα παραπάνω διαστήματα)
Πρόσθεση κατά μέλη των (1), (2) και OK.
Πολύ αργά πήγε. Καληνύχτα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Good job
Πρέπει να έχεις μεγάλη άνεση στο latex ε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπράβο γιά την ωραία λύση αλλά μην χειροκροτείς τον εαυτό σου.Αξίζει να στο πουν οι άλλοι.super άσκηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Φυσικά και δεν είναι λάθος γιατί η παράγωγος συνάρτηση μπορεί να έχει ως πεδίο ορισμού και ένα μοναδικό σημείο.Δεν υποάρχει πρόβλημα.Το να πετάτε "τόνο" (κοινώς, να παραγωγίζετε) μία συνάρτηση που δεν ξέρουμε αν είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της παρά μόνο σε ένα σημείο, μόνο και μόνο για να αντικαταστήσετε το σημείο (εν προκειμένω το γ) δεν είναι λάθος;!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ξαναδές την λίγο γιατί είναι λάθος.Αυτό που λες δεν είναι σωστό δηλαδή,αν z=α+βi ,α,β-πραγματικοί τοτε:
f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)=α+f(β)f(i)=α+βf(i) (1)
στην (ii) για z1=z2= i =>
f(i*i)=f(i)f(i) =>
f(-1)=[f(i)]^2 =>
-1=[f(i)]^2 =>
=[f(i)]^2=i^2 => f(i)=i ή f(i)=-1
για f(i)=1 η (1) γίνεται: f(z)=α+βi=z
για f(i)=-1 η (1) γίνεται: f(z)=α-βi=zσιζιγ
f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Χρήστο το κομμάτι πραγματική συνάρτηση μιγαδικής μεταβλητής είναι και αυτό εκτός ύλης ή παίζει μέσα?νομιζω πως η ασκηση ειναι εκτος υλης διοτι ασχολουμαστε μονο με πραγματικες συναρτησεις.αν και ειναι πολυ ευκολη και μαλλον μπορειτε να την παλεψετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έπρεπε όμως, να ψάξετε να δείξετε γιατί ο k/(β-α) ανήκει στο f([α,β]).Δεν σας αναφέρει τίποτα γιά τον k άρα πρέπει να το διερευνήσετε.
Σ΄αυτό δίνει άμεση απάντηση το Θ.Μ.Τ τού Ολοκληρωτικού λογισμού(που είναι εκτός ύλης?)
Δεν είναι kάτι όμως το φοβερό και δεν καταλαβαίνω γιατί οι φωστήρες το έχουν εκτός ύλης.Απλά εφαρμόστε το Θ.Μ.Τ τού Διαφορικού λογισμού γιά τη συνάρτηση στο διάστημα [α,β].
Γενικά η άσκηση στη διατύπωσή της αντέχει σε μικρή βελτίωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
άρα (g γνησίως φθίνουσα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάνο εσύ δεν λύνεις ασκήσεις αλλά...ζωγραφίζεις!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα ασχοληθώ με τη Β που μοιάζει πιο σύντομη(δεν έχω πολύ χρόνο τώρα):
α)Εστω z=x+iy,και .Αρα έχουμε:
Συνεπώς ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ(0,-1) και ακτίνα ρ=2.
Ναι είναι ο Απολλώνιος κύκλος αφού απαιτούμε ο λόγος των αποστάσεων του z από τα σημεία (0,3) καί (0,0) να είναι σταθερός ίσος με 2.
Σωστά έχεις μην ανησυχείς
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Κάνε λοιπόν μιά πρόβλεψη γιά το ποσοστό επί των υποψηφίων που θα έγραφε σωστά το συγκεκριμένο ερώτημα, γιά να δούμε πόσο είσαι μέσα στην πραγματικότητα των εξετάσεων.Προσωπικα, πιστευω πως ειναι βατη προς ευκολη ασκηση.Δεν το λεω ουτε για να προκαλεσω,ουτε για να πουλησω "μαγκια".Την αποψη μου εκφραζω απλως.Απλη κατανοηση των δεδομενων χρειαζοταν.
Σε άλλο μήνυμά σου είδα να λες ότι σιγά το ερώτημα, δεν έχετε κάνει παρόμοιες ασκήσεις στο φροντιστήριο ή κάτι τέτοιο?
Ξέρεις πόσα παιδιά έχουν κάνει τα θέματα που θα τους βάλουν και όμως δε θα τα γράψουν?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έστριψε όμως "διά του αρραβώνος" ο φίλος.Αυτή η άσκηση νομίζω μας "είπε" πολλά.
και δεν αναφέρομαι στους μιγαδικούς.
Γιώργο θυμίσου το δεύτερο post του μαθητή που ήθελε μια πιό "σοβαρή".
Καμμιά φορά φαίνομαι να αντιδρώ μόνον εγώ στις προκλήσεις μερικών και να χαρακτηρίζομαι ίσως κακός, αλλά αυτό που δεν μπόρεσα να ανεχτώ στη ζωή μου είναι η ειρωνεία και η τσάμπα μαγκιά.
Στο στρατό είχα δεί τέτοια άτομα και χρειάζεται πράγματι τύχη γιά να μην τα συναντήσεις στο δρόμο σου γιατί μπορεί να σε βγάλουν εκτός εαυτού.
Βέβαια μοιραία βρίσκουν το μάστορά τους και ασφαλώς έχουν πρόβλημα.
Υπάρχουν δύο παιδιά στο φόρουμ(δεν χρειάζεται να πούμε ονόματα) τα οποία είχαν απρεπή συμπεριφορά και τα οποία επικοινώνησαν με email μαζί μου.Δεν ξέρω γιατί με μένα αλλά υποθέτω επειδή είμαι λογικός.. φωνακλάς και έννοιωθαν να με χρειάζονται.Κατάλαβα λοιπόν έτσι ότι λόγω του υπερβολικού άγχους που βιώνουν ειδικά αυτές τις μέρες, τα παιδιά είχαν αυτή τη συμπεριφορά.Δεν είναι κακό επομένως να μιλούν γιά ό,τι τους απασχολεί.Γιατί πρέπει να είναι καποιος σαδιστής ώστε να θέλει το εκπαιδευτικό σύστημα να παράγει άρρωστους ανθρώπους από την πίεση που ασκεί.Έπειτα το έχουμε πεί ξανά ότι δεν έχουν όλοι τις ίδιες ψυχικές αντοχές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παρεπιπτόντως, αυτό που είπα για την τριγωνική ανισότητα σωστό δεν είναι ή είπα βλακεία?
Ναί έτσι είναι.
Πάρε γιά παράδειγμα δυο μη μηδενικα διανυσματα σταθερου μετρου που περιστρεφονται γύρω απο την αρχή τους.
Ποτέ μπορεί να μην ισχύσει η σχέση |α+β|=|α|+|β|, εκτός και αν κάποια στιγμή γινουν ομόρροπα.Καί αν δεν γίνουν ποτέ λόγω κάποιου περιορισμού?
(Όπου α. β διανύσματα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό δεν είπα κι εγώ στο μήνυμα #24? Ήξερα ότι θα είχατε απορία πάνω σ' αυτό.Προσωπικά πιστεύω ότι δεν είναι απαραίτητο να το ψάξεις περεταίρω, αφού ζητάει μόνο το ελάχιστο και το μέγιστο.Nα ρωτήσω κάτι? Γιατί δεν παίρνουμε μετά πολύ απλά όπως είπε και o george απόσταση σημείου από κύκλου? Σας ρωτάω, γιατί δεν κατάλαβα πως εμπλέκουμε μετά το ότι όταν η εικόνα του z είναι το Β, η εικόνα του w είναι το Δ. Αυτό πως προκύπτει? Νομίζω πως αυτό μπερδεύει τα παιδιά.
Θα έπρεπε όμως να το κάνεις αν σου ζητούσε τους μιγαδικούς που απέχουν αυτές τις αποστάσεις.Οπότε μην ανησυχείς για εδώ.
Όντως είναι πολύ καλό το τρίτο ερώτημα.Αν δεν σκεφτείς ότι οι μιγαδικοί w,z έχουν σχέση εξάρτησης μεταξύ τους, τότε με βεβαιότητα θα την πατήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν ήξεραν τα παιδιά τι τους προσφέρεις θα σε είχαν κάνει εικόνισμα.
Αλλά είμαι σίγουρος ότι γιά τα παιδιά δεν είναι προφανές ότι π.χ ΓΕ=ΑΓ
Πώς θα τι καταλάβουν?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάλλον πιό δύσκολη θέλεις να πείς ε? Η λέξη σοβαρότητα αναφέρεται πάντα σε ανθρώπους.Εκτός κι αν εννοείς χωρίς να το θές ότι ο Μάνος δεν είναι σοβσρός, που δεν νομίζω.καμια πιο σοβαρη δεν εχεισ να βαλεις?
Όσον αφορά τώρα στη δυσκολία μιάς άσκησης είναι εντελώς υποκειμενικό γιατί γιά κάποιον μαθητή που δεν έχει διαβάσει, είναι βέβαιο ότι η άσκηση θα του φανεί βουνό.
Η σωστή έκφραση επομένως θα ήταν.
"Εμένα η άσκηση μου φαίνεται εύκολη.Καμμία πιό δύσκολη?"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
To avatar σου Χρήστο είναι φοβερό.Κάπου στην Ανατολή πρέπει να συνέβη αυτό το ατύχημα με το ζωντανό απ' ότι θυμάμαι από την τηλεόραση.
Δίδαγμα:
Να μην υπερεκτιμούμε τις δυνατότητές μας!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το κορίτσι πρότεινε ένα παιχνίδι.Όποιος θέλει μπορεί να συμμετέχει.Δεν ξέρω όμως από διδακτικής άποψης τι μπορεί να προσφέρει αυτό.Σίγουρα δεν υπάρχει σώφρων καθηγητής που θα μπορούσε να προτείνει κάτι τέτοιο τη στιγμή που προσπαθούμε να πείσουμε τους μαθητές μας να σκέφτονται ηρεμα με νηφαλιότητα αγνοώντας την πίεση του χρόνου.Θα μπορούσε κανείς να εκπαιδεύσει τον εαυτό του χρονομετρώντας συνολικά ένα διαγώνισμα ώστε απλά και μόνο να καταφέρει να το ολοκληρώσει μέσα στο τρίωρο των εξετάσεων.
Καί κάτι ακόμη Χριστίνα.Η άσκηση που προτείνεις έχει λάθος όπως είπε και ένα παιδί πιό πριν.Δεν μπορεί ο w να είναι σε κύκλο όταν λες ότι αυτός είναι και πραγματικός.Δες τι λάθος κάνεις και διόρθωσέ το γιά να μην ταλαιπωρείται όποιος επιχειρήσει να τη λύσει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναί έτσι είναι.Αφού το αποδείξεις αυτό συνεχίζεις με τη μονοτονία.Εννούσα για να αποδείξω ότι αντιστρέφεται για το πρώτο σκέλος του ερωτήματος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα το χρειαστείς κι αυτό, αλλά ο στόχος είναι να δείξεις ότι η αντίστροφη είναι γνησίως αύξουσα δουλεύοντας γύρω από το γνωστό ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης.Για το (iii) αρκεί ν δείξω ότι η g είναι ''1-1''?
Δεν αρκεί να δείξεις ότι είναι 1-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εξ άλλου κάποια χρονιά δεν θυμάμαι ποιά, είχαν βάλει εμβαδόν με αντίστροφη συνάρτηση.
Και αν δεν σας αρέσει το χιούμορ μου τότε το κόβω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να πω εδώ ότι η άσκηση δεν είναι δική μου αλλά από κάποιο φροντιστήριο στο οποίο είχα δουλέψει παλιότερα και επειδή είχε λάθος στην εκφώνηση η ομάδα των μαθηματικων εκεί, τρέχω τώρα εγώ να διορθώσω τις..μαμακίες τους.Θα σας δώσω το link εν ευθέτω χρόνω αφού όμως πρώτα την προσπαθήσουν τα παιδιά.
Και πάλι καλό Πάσχα.
==========================================
Έστω συνάρτηση f : R-->R παραγωγίσιμη με γιά κάθε x1, x2 με και
Θεωρούμε τη συνάρτηση
i) Να δείξετε ότι η F είναι παραγωγίσιμη και να βρείτε την F'.
ii) Να μελετήσετε την F ως προς την κυρτότητα.
iii) Έστω g: R-->R με g(R)=(R) όπου g(x)=F'(x). Να δείξετε ότι η g αντιστρέφεται και ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
iv) Αν η γραφική παράσταση της g(x) διέρχεται από τα σημεία Α(0,1) και Β(3,2) να βρείτε το εμβαδόν τού χωρίου
που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τον άξονα x'x και τις ευθείες x=1 και x=2.
==========================================
@ΗΣΙΟΔΟΣ
Γιατί στάθηκες μόνο στο 25% της άσκησης? Το λέω αυτό γιατί εγώ άμα δω ότι ένας συνάδελφος έχει λάθος στην εκφώνηση, του στέλνω προσωπικό μήνυμα γιά να το διορθώσει.Ακριβώς γιά να μη βλέπουν δημόσια οι μαθητές και απογοητεύονται τις τυχόν διενέξεις των καθηγητών ειδικά ένα μήνα πριν τις εξετάσεις.
Και το έχω κάνει κάμποσες φορές.
Καί γιά να ευθυμήσουμε λιγάκι.
Όλοι οι δρόμοι οδηγούν εκεί!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εύχομαι καλή Ανάσταση σε όλους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Είσαι βέβαιος ότι μπορεί να συμβαίνει αυτό και μάλιστα στα σημεία που παίρνεις αυθαίρετα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάνο σε παρακαλώ πάρε την άσκηση πάνω σου.Με δυσκολεύει αρκετά το latex.Παιδιά, πρέπει κάποιος να τη λύσει.
Το βλέπω δύσκολο να ξαναπροτείνω άσκηση στα μαθηματικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παραθέτω την άποψη του Ν.Μαυρογιάννη γιά τον οποίο τρέφω μεγάλη εκτίμηση,από απάντησή του, σε μήνυμά μου.Ίσως φανεί χρήσιμο σε κάποιον γιά περαιτέρω προβληματισμό που ενδεχομένως έχει καταλήξει στα συμπεράσματά του.
Κατ αρχήν(και όχι κατα αρχάς που είναι λάθος όπως λέει και ο Μπαμπινώτης :iagree δεν υπάρχει λόγος να αγχώνονται οι μαθητές.Ας θεωρηθει συζήτηση μεταξύ των... ειδικών.
Η απάντηση τού Ν. Μαυρογιάννη :
Ν. Σ. Μαυρογιάννης
Δρ. Μαθηματικών
Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης
Γειά σας
Οι εξισώσεις f( x )= f^-1(χ) και f( x ) =x δεν είναι ισοδύναμες
Με άλλα λόγια οι γραφικές παραστάσεις δύο αντιστρόφων συναρτήσεων δεν τέμνονται κατ΄ανάγκην πάνω στην διχοτόμο.Παραδείγματα πολλά μεταξύ των οποίων και η f(x) = -x.
Για την μαθηματική κοινότητα το θέμα, εντελώς δευτερεύον, είναι λυμενο.
Απλώς φορτικά επανατίθεται από κάποιον καθηγητή ενός περιφερειακού ΤΕΙ με άρθρα μπροσούρες, παρεμβάσεις κ.τ.λ. Μάλιστα αυτό ο κύριος αδυνατώντας να πείσει τους επαγγελματίες (δεν είναι τυχαίο ότι ουδείς εγγράμματος μαθηματικός έχει συνταχθεί με τις ιδέες του) περιφέρει την άποψη του σε μαθητικά forum, μοιράζει φυλλάδια σε μαθητές κ.α.
Στο www.mathematica.gr
δείτε https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=332&hilit=%CE%A0%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82&start=10 ) που κάποια στιγμή ετέθη το θέμα ο εν λόγω κύριος και οι συν αυτώ απλώς αναμάσησαν ένα συγκεκριμένο τροπάριο που με θρησκευτική, αλά όχι μαθηματική, ευλάβεια επαναλαμβάνουν διαρκώς.
Αυτά και καλή Ανάσταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πήγα να σε υποστηρίξω αλλά αν μιλάς ειρωνικά είσαι άκυρος.Οφείλεις να λύσεις τώρα τα θέματα και να τα ανεβάσεις να τα δούμε.Αλλιώς είσαι αυτό που λένε "τσάμπα μάγκας"Αυτό είναι επαναληπτικό και είναι τόσο εύκολο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λάθος έκφραση.Το προβληματισμό του κατέθεσε το παιδί.Δεν σε πρόσβαλε ώστε να γίνεις έτσι επιθετικός.απλα μην το κοιτας ρε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Είναι και η χ= -1.νομιζω πως η μοναδικη λυση ειναι η χ=0 ετσι στα γρηγορα που την ειδα.με την αποδειξη συμφωνεις?
Και όμως δεν βλέπω λάθος στην απόδειξη σου.
Το δια ταύτα δεν προέκυψε ακόμη.
Πιστεύω ότι το μπέρδεμα γίνεται στην αλλαγή των μεταβλητών.(Των αξόνων είχες πεί εσύ σε προηγούμενο μήνυμα).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
λοιπον η αποδειξη που ειδα τελικα με επεισε οτι τα κοινα σημεια βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ.θα μου παρει λιγη ωρα να τη γραψω επομενως πρεπει να σας ρωτησω αν κατι τετοιο θα ταν χρησιμο.τι λετε?
Φυσικά και είναι χρήσιμο.Τελικά να καταλήξουμε κάπου.
Πριν γράψεις όμως οτιδήποτε λύσε την εξίσωση φ(χ) = φ^-1(χ) γιά τη συνάρτηση φ(χ)= -χ^3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ασφαλώς και τοπεδίο ορισμού παίζει καθοριστικό ρόλο.Δεν αρκεί ο τύπος της συνάρτησης.ερωτηση: παρε τον περιορισμο της ψ=-χ στο συνολο Α={1}.τοτε η αντιστροφη εχει υποχρεωτικα πεδιο ορισμου το Β={-1} σωστα?επομενως η ψ=-χ και η αντιστροφη της δεν εχουν το ιδιο πεδιο ορισμου αρα αποκλειεται να ειναι ισες.
Χρήστο όσον αφορά στο διά ταύτα λοιπόν.Τι έχουμε.Ότι υπάρχουν περιπτώσεις που οι λύσεις βρίσκονται πάνω στην ψ=χ και σε άλλες περιπτώσεις όχι.Οπότε είναι προφανές ότι δεν είναι κανόνας.ναι αλλα για αυτο τι λες? η αντιστροφη της ψ=-χ δεν ειναι η ψ=-χ στο Α !!!
Εγώ λέω.Γιά την επίμαχη συνάρτηση φ(χ)=-χ ορισμένη σε όλο το R.
Ας σταθούμε μόνο σ αυτή ώστε να καταργήσουμε τον κανόνα.
Έπειτα έδωσα μιά συνάρτηση πιό πριν.Την f(x)=-x^5.Δεν μίλησα γιά πεδίο ορισμού.Επίτηδες γιά να ψαχτεί ο μαθητής και να βρεί το ευρύτερο σύνολο μέσα στο οποίο ορίζονται οι συναρτήσεις και οι λύσεις των εξισώσεων.
Και ναι να πω στους μαθητές μου την περίπτωση που αναφέρεις .Θα μου βρούν κι εκείνοι μετά μιά περίπτωση όπου θα μου δείχνουν γραφικά δυο αντίστροφες που θα τέμνονται πάνω στην ψ=-χ.Τι να τους πω μετά εγώ?
Μεταξύ μας εγώ θα ήθελα οι μοναδικές λύσεις να είναι αυτές που θα βρίσκονται στην ψ=χ.
Άλλο όμως τι θέλω εγώ και άλλο τι ισχύει γενικώς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
εσυ γιωργο τι λες? τα σημεια τομης της συναρτησης με την αντιστροφη βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ?
Μα νομίζω εσύ ή ο Μάνος(δεν θυμάμαι γιατί είναι παλιό) είχατε δώσει ως αντιπαράδειγμα στον παραπάνω ισχυρισμό, τη συνάρτηση f(x)=-x η οποία έχει απειρία λύσεων με την αντίστροφή της, (εξίσωση f(x)=f^(-1)(x)) που δεν ανήκουν βέβαια στην y=x! πέραν της x=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Κάποτε όμως που την είχες δώσει την ίδια άσκηση αν θυμάμαι καλά, χωρίς μάλιστα το δεδομένο ότι είναι παραγωγίσιμη αλλά μόνο συνεχής, η άσκηση ήταν απλά αγγούρι!απο τη δοθεισα βγαινει ευκολα οτι φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ (η αντιστροφη υπαρχει γιατι ειναι 1-1).παραγωγισε αυτη τη σχεση και μετα βαλε οπου χ το α για να βγει η σταθερα 0.
-----------------------------------------
ετσι.απο αυτο επεται οτι τα κοινα σημεια βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.οσο για την ασκηση,η υποθεση της παραγωγισιμοτητας απλουστευει τη λυση:
απο τη δοθεισα παιρνουμε φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ οποτε παραγωγιζοντας εχουμε μετα απο πραξεις φ'(χ)=1 οποτε φ(χ)=χ+c και τελος βαζοντας οπου χ το α βγαινει c=0 οποτε φ(χ)=χ.
Να πούμε στα παιδιά που πιθανόν να μπερδευτούν ότι χρησιμοποίησες εδώ κσι τη σχέση
Τώρα επί του on topic.
Μιά απλή, απλούστατη ασκησούλα γιιά να κατανοήσουν τα παιδιά την ισοδυναμία ή μή των εξισώσεων.
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρέιτε αν ορίζεται την αντίστροφή της και στη συνέχεια να λύσετε τις εξισώσεις.
i)
ii)
iii)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θεωρούμε τη συνάρτηση
i) Να δείξετε ότι η F είναι παραγωγίσιμη και να βρείτε την F'.
ii) Να μελετήσετε την F ως προς την κυρτότητα.
iii) Έστω g: R-->R με g(R)=(R) όπου g(x)=F'(x). Να δείξετε ότι η g αντιστρέφεται και ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
iv) Αν η γραφική παράσταση της g(x) διέρχεται από τα σημεία Α(1,0) και Β(2,3) να βρείτε το εμβαδόν τού χωρίου
που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τον άξονα x'x και τις ευθείες x=0 και x=3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο manos66 θέλεις μα πείς.Πες του ένα ευχαριστώεμένα να δεις! μου πήρε περισσότερη ώρα να γράψω σε latex παρά να λύσω την άσκηση και το χειρότερο, απο την αρχή του δεύτερου ερωτήματος και μέτα δεν ήξερα τι έγραφα άσε που ήταν και η πρώτη φορά που χρησιμοποιώ latex. τώρα που μου το μετάφρασε ο lostG το είδα για πρώτη φορά, θέλει κάποιες διορθώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ένας τρόπος είναι να ανεβάσω εικόνα(χειρόγραφα) αλλά είναι λίγο ...αναχρονιστικό.
Θα προσπαθήσω να κάνω κατι τι.
Μετά από παραγώγιση της σχέσης μία ως προς ψ και μετά μία ως πρός χ παίρνεις
f '(x+y)= f '(x)f(y) και f '(x+y)= f '(y)f(x).
f '(x)f(y) = f '(y)f(x) θετουμε y=0 τελικά f '(x) = cf(x) επειδή υπάρχει η f '(0) και επίσης λέει ότι f(0) διάφορο τού 0.
Έτσι f '(x) -cf(x)=0, την πολλαπλασιάζουμε με e^(-cx)
[e^(-cx)f(x)] '=0
e^(-cx)f(x)] = k άρα f(x)=ke^(cx)
Αλλα απο την αρχικη για χ=ψ=0 βγαινει οτι f(0)=1 και απο την τελευταια το κ =1
f(x)=e^(cx)
Sorry για τη βιασύνη.Κάποια στιγμη θα την γραψουμε καθαρα.Ας μπει καποιος στον κοπο να την κανει με ΛΑΤΕΞ. Να γιατί δεν θέλω να προτείνω ασκήσεις.Γιατί θα πρέπει μετά να έχεις την υπομονή να υποστηρίξεις αυτό που άρχισες.Κάποιοι άλλοι συνάδελφοι ειναι πολύ καλύτεροι από μένα πάνω σ' αυτό ονόματα να μη λέμε. Δεν είναι σωστό να ρίχνω μιά άσκηση φωτοβολίδα και μετά να την ..κάνω με τρόπο!
Το γ ερωτημα ειναι απλο ας το κανει καποιος.
Υ/Γ.Μάνο πέσαμε στην ίδια...συχνότητα!(Με διαφορά 4 λεπτών!)
edit:
Γιά το α' ερώτημα εγώ υιοθετώ το τρόπο του Metal-Militiaman .Εγώ το έκανα λίγο διαφορετικά.Πήρα τη δοσμένη σχέση, αφαίρεσα από τα δύο μέλη το f(x), έπειτα διαίρεσα τη σχέση με y, μετά πήρα τα όρια όταν y-->0 κ.λ.π
Ο Α.Τ άπλά παραγωγίζει όπως έκανα κι εγώ στο β' ερώτημα και οδηγείται έτσι στην ύπαρξη της συνάρτησης f '(x). Το ερώτημα είναι: Μπορούμε να το ξεκινήσουμε έτσι τη στιγμή που δεν γνωρίζουμε αν ειναι παραγωγίσιμη παρά μόνο στο 0? Νάτη πάλι η γνωστή αντιπαράθεση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πιστεύω (?) πως δεν είναι λάθος αυτό αλλά εγώ γιά να αποφύγω οποιαδήποτε αμφισβήτηση χρησιμοποίησα τη βοήθεια του ορισμού της παραγώγου με το όριο του πηλίκου διαφορών με το y-->0( ή h-->0) αποδείχνοντας έτσι την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο τυχαίο x.
Αν θυμάσαι παλιότερα Στέλιο είχαμε κάτι διχογνωμίες πάνω σ' αυτό αλλά τελικά συμφωνήσαμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες παραγώγισης έστω και αν αυτό θα γίνει γιά ένα μόνο σημείο.Και τότε πάλι η άσκηση έδινε ότι ήταν παραγωγίσιμη σε ένα x0)
Αυτά βέβαια γιά το πρώτο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο βαθμός δυσκολίας της, τη κατατάσσει κατά τη γνώμη μου ως τρίτο ζήτημα στις εξετάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όντως για χ=π και όχι μόνο δεν ισχύει.Γενικότερα για τιμές που μηδενίζεται το ημίτονο.Ζητώ συγγνώμη για την απροσεξία. LostG τι ακριβώς εννοείτε με το ''f(x)x.1''?
Εννοώ ότι πολλοί μαθητές (και όχι μόνο!) γράφουν f(x)xsinx<=f(x)x δηλαδή θέτουν στη θέση τού ημιτόνου τη μέγιστη τιμή 1, ενώ το σωστό είναι |f(x)xsinx|<=|f(x)x|
ή
-|f(x)x|<= f(x)xsinx <=|f(x)x|
Γι αυτό δημιουργήθηκε η αντίφαση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Οπωσδήποτε όμως όσοι βάζουν ασκήσεις γιά λύση, να προσέχουν και να μη λένε γιά παράδειγμα όπως εδώ ότι η δοσμένη σχέση ισχύει γιά κάθε R* γιατί αν θέσουμε όπου x = π φυσικά και δεν ισχύει!
Αλλά λύστε μου παιδιά μιά απορία.Το θέτω σαν προβληματισμό.Αφορά πάλι στην υπόθεση.
Λοιπόν.
Σαφώς ισχύει ότι f(x)xsinx>0
Ας πάρουμε το διάστημα που πήρε και ο Μάνος μιά και μας ενδιαφέρει περιοχή του 0 και μάλιστα κοντά στο 0.
επσιδή το xsinx εκεί είναι θετικό άρα και η συνάρτηση θα παίρνει θετικές τιμές,Δηλαδή f(x)>0
στο (-π/2,0)U(0, π/2).
Ναί αλλά το f(x)xsinx είναι μικρότερο τού f(x)x.1 όπότε και xf(x)>0!Έτσι
στο διάστημα (-π/2,0) η f(x) θα παίρνει αρνητικές τιμές, ενώ στο διάστημα (0, π/2) θα παίρνει θετικές!!
Πού είναι το λάθος?
(Έχω κάνει σκόπιμα ένα λάθος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν νομίζω να το έβγαλα από το νού μου.Είναι ή όχι 4f '(xo)?
Τέλος πάντων.Δεν μου αρέσει να έχω ύφος επιτιμητικό οπότε σταματώ εδώ.
Όχι φίλε manos66.Δεν είναι μιά χαρά η λύση του.Απορώ γιατί δεν τονίζεις τα κενά που παρουσιάζει η λύση galois01.Δεν βοηθάμε έτσι τα παιδιά.Εσύ φρόντισες να το εξωραΐσεις δίνοντας τη σωστή πορεία.Μια χαρά βλέπω τη λύση σου.
Θα μπορούσες να τη γράψεις κι έτσι
Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - f (x+1)
H h έχει ρίζες, διότι αν δεν είχε θα διατηρούσε σταθερό πρόσημο και το τελευταίο ολοκλήρωμα θα ήταν θετικό ή αρνητικό.
Άρα υπάρχει γ τέτοιο ώστε h (γ) = 0 ή f (γ) = f (γ+1)
Θ. Rolle...
Πάντως δεν θέλω να εμπλακώ σε διενέξεις με συναδέλφους γιατί αυτό δεν συνάδει με την ηρεμία που πρέπει να σας διατηρούμε δύο μήνες πριν από τις εξετάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
edit:Αυτό που με προβληματίζει είναι αν μπορούμε να θεωρήσουμε το ώς σταθερό αριθμό και να το βγάλω από το ολοκλήρωμα.
Κώστας
Όχι είναι συνάρτηση τού x.Γιατί αν επιλέξεις ένα άλλο x τότε το ΘΜΤ στο διάστημα [x,x+1], γενικά θα δώσει ένα άλλο(ή άλλα) xo και συνεπεία αυτού άλλα f '(xo).
Μπορείς να μας πείς πώς έβγαλες πιό πριν το 2f '(xo)(a+2-a)?
Που βέβαια κάνει 4f '(xo) και όχι 2f '(xo) όπως λες.
Ακριβώς.Μηπως αν σπασουμε τα ολοκληρωματα (βασει της γνωστης ιδιοτητας) γινει τιποτα; Δηλαδη το πρωτο να το σπασουμε σε 2 ολοκληρωματα με ακρα α/α+1 και α+1/α+2 και το δευτερο σε 2 ολοκληρωματα με ακρα α+1/α+2 και α+2/α+3. Νομιζω φευγουν καποια (δυστυχως δεν εχω στυλο και χαρτι προχειρα για να τη λυσω).
Δες τι έκανε ο kvgreco.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό που σκέφτηκα εγώ είναι το εξής
Στο δεύτερο ολοκλήρωμα θέτουμε και τα νέα άκρα ολοκλήρωσης γίνονται α και α+2.Οπότε η ισότητα της υπόθεσης γίνεται
(1)
Από ΘΜΤ για την f στο [χ,χ+1] παίρνουμε
με
Οπότε η (1) γίνεται
και τελικά
Ελπίζω να μην υπάρχει κάποιο λάθος.
Κώστας
Μπορεί να ισχύει αυτό
(1) αλλά δεν σημαίνει ότι θα ισχύει και αυτό
γιά κάθε χ που ανήκει στο (α,α+2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχω πεί να μην πετιέμαι πρώτος σε πρόταση καθηγητή, αλλά μ΄αρέσει αυτό το ασκησίδιον
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όμως στα δεδομένα τού Β ερωτήματος έχω ένσταση.Λέει ότι f ''(x)>0 γιά κάθε x που ανήκει στο R.Όπερ σημαίνει f '(x) γνησίως αύξουσα.Πώς γίνεται τότε f '(0)=f '(1)=0 αφού θέλει να προσδιορίσουμε το είδος των ακροτάτων στις θέσεις x=0 και x=1 ?
Εκτός και αν κάτι δεν το βλέπω καλά λόγω.. διπλωπίας από τα μπυρόνια όπως θα έλεγε και ο mostel!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τι έκανες Riemann εσύ?
kvgreco να υποθέσω ότι έθεσες στη σχέση που εύκολα προκύπτει 2f^-1(x)=x+f(x), όπου x την f(x)? Καί έτσι πήρες τη σχέση πού αναφέρεις πιό πάνω?
Είναι όμως δύσκολο αν όχι αδύνατο(παίζεται αυτό) από μόνη τη σχέση αυτή να προκύψει το ζητούμενο δηλαδή f(x)=x κατά τρόπο μοναδικό, αν καί είναι μιά συνάρτηση πού επαληθεύει τη σχέση.Κάτι λείπει ακόμη να ολοκληρωεί το παζλ.
(Ώρες ώρες απορώ με την επιμονή μου τη στιγμή πού απλά καί μόνο μ΄αρέσουν τα μαθηματικά)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αλλά δεν μπορεί κάτι θα τού διέφυγε.Μπράβο του πάντως γιά την προσπάθεια καί από το γεγονώς ότι μόνον αυτός από τούς μαθητές καταπιάστηκε με την άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ποιός ξέρει ότι ο ορισμός της κυρτής συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ δεν είναι ο ελλιπέστατος ορισμός τού βιβλίου αλλά ο γνήσιος πού λέει το εξής:
Η συνάρτηση f(x) είναι κυρτή στο Δ αν γιά κάθε χ,ψ τού Δ ισχύει f(κx+λy)<= κf(x)+λf(y) όπου κ,λ ανήκουν στο [0,1] μέ κ+λ=1.
Εγώ από αυτό τον άνθρωπο το έμαθα.
Εσύ βέβαια "παιδί μου" όπως θα έλεγαν καί οι παλιοί καθηγητές, μάλλον υποτιμητικά σε δύσκολους καιρούς, θα μάθεις γι' αυτά αργότερα, αλλά με τη φόρα πού έχεις πάρει σε βλέπω να εντρυφείς νωρίτερα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν υπάρχει ένταση.Ζωηρή συζήτηση θα την έλεγα.Αλλά τι εννοείς με το "είπε κανείς ότι δεν είσαι μαθηματικός?"δεν καταλαβαινω την ενταση.πριν ειπες οτι δεν εισαι μαθηματικος.ειπε κανεις οτι δεν εισαι? τελος παντων...
αυτη ηταν μια ωραια ασκηση στους μιγαδικους.
Πράγματι δεν είμαι μαθηματικός είναι γνωστό στο φόρουμ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέλεις υπεύθυνη δήλωση?συμφωνουμε δηλαδη?
Απλά έπρεπε να πείς στο φίλο ότι εντάξει γιά z=1/2 απέδειξες ότι είναι ανοικτή η γραμμή.Είσαι βέβαιος όμως ότι δεν υπάρχει κάποιος άλλος πού πληροί την υπόθεση, γιά τον οποίο η γραμμή είναι κλειστή?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν απέδειξε ότι γιά όλους τούς z με την παραπάνω υπόθεση η γραμμή είναι ανοικτή αλλά απέδειξε γιά μερικους ότι δεν είναι κλειστή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
και κατι παρεμφερες:
δινεται μιγαδικος α με |α^2+1|<1.να αποδειχτει οτι...
δηλαδη θα πεις οτι επειδη δεν ισχυει για το 1/2 ειναι λαθος η υποθεση?
Καλά λοιπόν λύστε μας την άσκηση.
Εγώ δεν είμαι μαθηματικός!!Αλλά μ' αρέσουν τα μαθηματικά.
Αλλά κάτι δεν πάει καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καί γιατί να μην είναι αυτός αφού ικανοποιεί την υπόθεση(αφού αυτή καί μόνο θέτει ως προϋπόθεση η άσκηση) τού μέτρου?Κι εγώ λέω ότι είναι ελλιπής η άσκηση.θα επρεπε να λεει:για ολους τους μιγαδικους με μετρο στο (0,1) οριζουμε...
εδω δε λεει αυτο.λεει <<εστω ενας μιγαδικος με μετρο στο (0,1)>>.που ξερεις οτι ειναι το 1/2 αυτός?
η διατυπωση ειναι σαφης.
Δώσε μας λοιπόν τη λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τι βαθμό μπορεί να έγραψαν κατά μέσο όρο οι μαθητές τού "πυροβολημένου" καθηγητή στο διαγώνισμα?Δείτε το τρίτο θέμα.Ίδιο με αυτό.Αλλά καί το τέταρτο δεν πάει πίσω.Χρησιμοποιούμε τη γνωστή:
Δηλαδή:
Στέλιος
Πατήστε εκεί πού λέει "σελίδα 1". Μόνο πού μού λέει ότι απαιτείται Internet Explorer γιά να δείτε τις εικόνες.Με Firefox πράγματι δεν μού ανοίγουν.
https://users.ira.sch.gr/fergadioti/elm/index.php/siafv/119-gkat/1369-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όχι paganini666 δεν είναι λάθος.Πρόσεξε ότι λέει "ο κύκλος στον οποίο ανήκει ο z". Αμφιβάλλεις ότι ο κύκλος στον οποίο ανήκει ο z περνάει από την αρχή των αξόνων?Δεν σημαίνει "όλος ο κύκλος ότι είναι καί Γ.Τ."Περναει απο την αρχη των αξονων εξαιρουμενου ομως του σημειου (0,0)"???
LOLSorry κιολας αλλα καιρο ειχα να ακουσω τετοια κοτσανα!Ενα σημειο ή θα ανηκει σε εναν γεωμετρικο τοπο ή οχι,δν γινεται και τα δυο!Η ασκηση ειναι προφανως λαθος και η καθηγητρια σου kvgreco ασχετη.
Το πιθανότερο είναι τα περισσότερα παιδιά να πήραν όλο τον κύκλο αμελώντας ότι ο z δεν μπορεί να είναι ο 0 πού σημαίνει μείωση βαθμού.Κάτι παιδιά όμως τού ischool πού είναι πονηρεμένα θα τον έπαιρναν τον περιορισμό.
Σκέψου γιά παράδειγμα τα σημεία ενός τόξου δεν ανήκουν στον κύκλο?
Ο μεγάλος φόβος των μαθητών είναι πώς διατυπώνεται μιά άσκηση ή πόσο ευκρινής είναι η διατύπωση.Ναί δημιουργεί μπέρδεμα η συγκεκριμένη, αλλά η λέξη "ανήκει" λύνει την παρεξήγηση.Κάποτε δεν ήξεραν τα παιδιά τι θα πούν οι λέξεις "αρωγή" καί ευδοκίμηση" καί ήταν θέμα έκθεσης με φυσικό επακόλουθο να πατώσουν οι περισσότεροι στο μάθημα.Βέβαια ήταν κάτι διαφορετικό γιατί απλά δεν ήξεραν την ερμηνεία των δύο λέξεων.Αλλά ο φόβος τού αιφνιδιασμού στις πανελλήνιες πάντα είναι ορατός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λάθος!Σωστή είναι η διατύπωση. Το μόνο που σας ζητούσε ήταν να αποδείξετε ότι ο παραπάνω μιγαδικός ανήκει σε κύκλο, και το σημείο Ο(0,0) ικανοποιεί την εξίσωσή του, δηλαδή ότι ο κύκλος περνάει από την αρχή τον αξόνων.
Έστω . Τότε, για έχουμε, . Μετά από πράξεις και με την απαίτηση το πραγματικό μέρος του w να είναι μηδενικό, φτάνουμε στην εξίσωση του κύκλου . Αν αντικαταστήσεις το Ο(0,0) στην εξίσωση θα δεις ότι την επαληθεύει. Οπότε, ο w ανήκει σε κύκλο που περνάει από την αρχή των αξόνων (Κέντρο(0,1) και Ακτίνα=1).
Ο μιγαδικός z=0 δεν ορίζει μιγαδικό της μορφής
Αυτό πού έπρεπε να πεί ο μαθητής καί κατά πως φαίνεται απο το μήνυμά του μάλλον είπε, είναι ότι ο κύκλος στον οποίο ανήκει ο z είναι αυτός πού λες πού περνάει πράγματι από την αρχή των αξόνων εξαιρουμένου όμως τού σημείου (0,0).
Καί το κέντρο πού λες δεν είναι αλλά το Κ(0,-1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βιάστηκα ίσως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι φυσικά, αλλά τα παιδιά στην προετοιμασία τους στην πλειοψηφία έχουν φτάσει μέχρι και τα όρια.
Οπότε οι ασκήσεις συμβαδίζουν με την προετοιμασία τους!!
Επιλεγμένων ναί αλλά αυτό δεν αφορά στούς μαθητές στη φάση πού βρίσκονται.Αν στοχεύεις στο να στη λύσω εγώ ή τέλος πάντων οι προχωρημένοι σ' αυτά, δεν έχω αντίρρηση αλλά όποιος έχει το μαθηματικό ψώνιο ας πάει στούς Ολυμπιακούς των μαθηματικών.Είναι το ischool καί είναι ο χώρος των μαθητών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παράδειγμα ένας μαθητής έθεσε το ερώτημα όσον αφορά στη λύση της ανίσωσης z^3 > 1. Καί ζήτησε βοήθεια γι αυτό.Τα παιδιά δεν έχουν ακόμη εντρυφήσει στον λογισμό στο C καί σε τι διαφέρει απο αυτόν του R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τότε η εκφώνηση είνα ελλιπής καί θα έπρεπε να συμπληρώνει έτσι.Φαντάζομαι πως η άσκηση εννοεί πως οι εικόνες των z1,z2,z3,z4 ανήκουν στο γεωμετρικό τόπο που ανήκει και η εικόνα του z του πρώτου ερωτήματος, δηλαδή τον μοναδιαίο κύκλο. Αλλιώς πώς γίνεται 4 μιγαδικοί να ικανοποιούν όλοι ταυτόχρονα μια σχέση που περιέχει 2 μιγαδικούς; Άλλωστε και ο mostel στη λύση του θεωρεί πως οι εικόνες των z1,z2,z3,z4 σχηματίζουν τετράπλευρο εγγεγραμμένο στον χ^2+ψ^2=1, άρα και οι 4 ανήκουν στον κύκλο αυτό.
"Γιά τέσσερις μιγαδικούς από τον κύκλο |z|=1 κ.λ.π"
Γιατί να μην υποθέσει τότε ο μαθητής ότι οι τέσσερις μιγαδικοί είναι από τον άλλο κύκλο?Θα έχουν άδικο?Δεν είναι πιό λογικό να θεωρήσει δύο ζεύγη πού επαληθεύουν την (1) ο ένας από τον ένα κύκλο καί ο άλλος από τον άλλο αντίστοιχα γιά το κάθε ζεύγος?Δηλαδή το γράμμα z δεν εξασφαλίζει από μόνο του τη σαφήνεια της άσκησης.
"Εμείς" καταλαβαίνουμε τι θέλει να πεί αλλά σε πολύ κόσμο θα δημιουργήσει ασάφεια ακριβώς επειδή η (1) είναι σχέση δύο μεταβλητών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το δ ερώτημα, ποιος μας λέει ότι οι εικόνες των μιγαδικών δημιουργούν κυρτό τετράπλευρο; πχ. οι z1=1, z2=-1, z3=i, z4=-i ικανοποιούν τα δεδομένα του προβλήματος, αλλά το συγκεκριμένο άθροισμα δίνει 4+2*2^(1/2)~6,8>6,3. Εκτός αν θεωρήσουμε πως αφού οι μιγαδικοί έχουν δείκτες, είναι διατεταγμένοι πάνω στον κύκλο με αυστηρή σειρά.
Όχι έχεις κάνει λάθος.Δεν ικανοποιείται η αρχική με δύο μιγαδικούς ταυτόχρονα πού έχουν μέτρο 1.Αφού ο ένας από το πρώτο έρώτημα θα πρέπει να ανήκει στον κύκλο|w|=2 καί ο άλλος στον |z|=1.
Δεν ισχύει η δοσμένη γιά ένα ζευγάρι μιγαδικών τού ίδιου κύκλου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αγαπητέ Στέλιο έχω να κάνω μιά πρόταση, παρατήρηση θα έλεγα αν δεν δημιουργεί αυτό πρόβλημα, να συζητάτε ασκήσεις πού πραγματικά μποροιύν να φανούν χρήσιμες στα παιδιά πού μόλις έχουν μιά πρώτη επαφή με τούς μιγαδικούς ας πούμε ή πιό προχωρημένες γιά τούς απόφοιτους πού ετοιμάζονται να ξαναδώσουν.Γιά να είναι έτσι δημιουργική η ώρα πού θα κάνουν το πέρασμά τους από το ischool καί να προβληματίζονται αξιοποιώντας τον έτσι κι αλλιώς πολύτιμο χρόνο τους.Από την άλλη επειδή υπάρχουν καί άτομα πού το ψάχνουν περισσότερο πού γι αυτούς τα μαθηματικά είναι διασκέδαση καί όχι καταπίεση, θα μπορούσε να υπάρχει ένα thread με τίτλο "Καί όποιος αντέξει" με εξεζητημένα θέματα πού προκαλούν τον "θαυμασμό" κι έτσι να έχουν όλοι ενδιαφέροντα κατά την επίσκεψή τους στο φόρουμ.
Σκέφτομαι δηλαδή την "κουτσομπόλα" κοπελιά πού φαίνεται νέα υποψήφια των πανελληνίων πόσο θα έχει κομπλάρει με αυτές τις ασκήσεις.Από τα λεγόμενά της φαίνεται πως είναι έτοιμη να ζητήσει ψυχολογική υποστήριξη.Έτσι gossιpgirl?
Αν πρόκειται γιά διακοπές πού λες ότι θα λείψεις τότε καλά να περάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σε μιά άλλη εποχή όπως στη πριν δεσμών θα ήταν ένα νορμάλ θέμα εξετάσεων.
Σκεφτείτε πόσες φερές ο καθηγητής στο σχολείο σας ανέφερε την ταυτότητα τού Euler στην ειδική περίπτωση πού α+β+γ=0 ή α=β=γ.Να σας πω εγώ?Καμμία πέραν από την Α λυκείου(Καί αν!)
Καί η πρακτική των εξετάσεων σήμερα έχει δείξει ότι τα θέματα θεωρούνται σχεδόν εκτός ύλης αν περιέχουν κάτι το "εξεζητημένο".
Ποτέ άλλοτε δεν ξεσηκωνόταν τέτοια θύελλα διαμαρτυριών γιά θέματα, όσο μετά το νέο σύστημα.Όπου η παπαγαλία καί η ευλαβική σχεδόν προσήλωση στην ύλη καί μόνο τού βιβλίου είναι κανόνας.
Καί επειδή στην Ελλάδα καί το βήξιμο είναι ύποπτο γιά πολιτική σκοπιμότητα οι όδηγίες πού δίνονται στην κεντρική επιτροπή των εξετάσεων είναι σαφείς.Πολιτικό κόστος γαρ.
Αυτό το Im^2[Re(z συζ)] είναι παγίδα καί καλά?
Το πολύ πολύ να έμπαινε το β ιι) ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
lostG μπορεις να απαντησεις και στις δικες μου αποριες?
Συγχωρήστε μου πού παρακολουθώ περιστασιακά καί μάλλον βιαστικά το φόρουμ σας,
Όπως πρέπει να ειπώθηκε καί πιό πριν εξ όρισμού είναι:
e^(ix) = συνx + iημx με x ανήκει R, καί επίσης ισχύει a=e^lna άρα έχουμε:
2^(2+3i)=[e^ln2]^(2+3i)=e^[ln2(2+3i)]=e^(2ln2+i3ln2)=[e^(2ln2)][e^(i3ln2)]=
=[e^(2ln2)][συν(3ln2)+iημ(3ln2)].
Χρησιμοποίησα "πολύ" παρένθεση γιά να μην υπάρξει καμμία παρερμηνεία.
Να διευκρινίσω μόνο κάτι γιά το προηγούμενο μήνυμά μου σχετικά με το παράδοξο ότι στο σύνολο των πραγματικών η τετραγωνική ρίζα τού 1 είναι το 1(μονότιμη συνάρτηση), πράγμα πού πήρε καί ο φίλος πού έθεσε το παράδοξο καί ακριβώς σε αυτό το σημείο φαίνεται πως στράβωσε το πράγμα ενώ εμείς εργαζόμαστε στο σύνολο των μιγαδικών όπου η τετραγωνική ρίζα τού 1 είναι τα + ,-1.
Κρατώντας επομένως το -1 δεν υπάρχει κανένα παράδοξο αφού ξεκινάει η αλληλουχία με -1 καί καταλήγει πάλι σε -1.
Να πούμε εδώ ότι παρ' ότι των σύνολο των μιγαδικών είναι επέκταση τού συνόλου των πραγματικών εν τούτοις δεν ισχύει στούς μιγαδικούς όλος ο λογισμός των πραγματικών.Απλό παράδειγμα η ανισοτική διάταξη δεν ισχύει στούς μιγαδικούς.
Αλλά ρε παιδιά άμα μπείτε Πανεπιστήμιο θα κάνετε ένα ολόκληρο μάθιημα τις μιγαδικές συναρτήσεις καί εκεί θα σας λυθούν οι απορίες.Μην χάνετε το χρόνο σας γιά πράγματα πού δεν θα σας ζητηθούν στις πανελλήνιες.Κάτσετε όσοι έχετε την βάσανο των εξετάσεων μπροστά σας να διαβάσετε καί αφήστε τις "εγκυκλοπαιδικές" γνώσεις γιά αργότερα.
Υποθέτω βέβαια πως οι περισσότεροι από σας είναι υποψήφιοι ή εν δυνάμει υποψήφιοι.Αν καί το φόρουμ λογικά πρέπει να δίνει απαντήσεις σε οποιονδήποτε έχει ανάγκη.Η γνώση πρέπει να προσφέρετε απλόχερα γιατί είναι δώρο Θεού.Ένας σοφός είπε πως η γνώση δεν έχει ιδιοκτήτη.Καί θυμήθηκα τώρα ένα καθηγητή πού μάλλον τον ξέρετε από Θεσσαλονίκη τον ........(έκανα edit σβήνοντας το όνομα γιατί δεν μού πάει να το γράψω αφού δεν έχει τη δυνατότητα ο εν λόγω να υπερασπιστεί τον εαυτό του εδώ), πού κάποιος άλλος συγγραφέας τόλμησε να πάρει ιδέες από μιά καί μοναδική άσκηση από ένα βιβλίο του των μαθηματικών καί τον πήγε δικαστήριο με το σκεπτικό της πνευματικής ιδιοκτησίας καί πλήρωσε ακριβό πρόστιμο ο άλλος.Προσωπικά δεν θα το έκανα ποτέ αυτό.Μα γιά μιά άσκηση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.