mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάνε αντικατάσταση κλπ...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Edit: Τώρα νομίζω το έπιασα. Θεωρείς δηλαδή ότι το δεύτερο μέλος είναι ουσιαστικά η παραγοντοποίηση του πρώτου (εξού και οι extra άνγωστοι).
Ακριβώς!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
προτεινω ανεπιφυλακτα το περιοδικο QUANTUM ,αν μπορεις να το βρεις καπου
(εχει σταματησει η κυκλοφορια του εδω και χρονια αλλα τα παλια τευχη δεν εχουν παλιωσει)
Υπάρχει σε e-books σε torrents στο νετ.. Επίσης αν βρεις και το CRUX , είναι επίσης πολύ καλό. Γενικώς υπάρχει άπειρη βιβλιογραφία γύρω από μαθηματικές ολυμπιάδες. Για μένα το καλύτερο βιβλίο είναι το IMO Compendium ..
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι λύσεις είναι cos π/9 , cos 5p/9 και cos 7π/9 ;;;
ΥΓ:πωπω βουνό μου φαίνεται το latex παιδιά![]()
Κάνε τις πράξεις απ' τη λύση που έδωσα και θα τις βρεις. Κάτι τέτοιες πρέπει να 'ναι.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πάρτε μία εξίσωση 3ου βαθμού:
![]()
Θέτω
Από εδώ βρίσκουμε και τα
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τριγωνομετρική άσκηση
Αν ισχύει
,
να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας.
Jim , αυτή η άσκηση έχιε καμιά παγίδα και την έβαλες ; Γιατί με μια πρώτη ματιά , ανάγεται στη λύση ενός συστήματος !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιο επειδή δεν έχω διαβάσει πιθανότητες διόρθωσέ με αν η λύση μου, που γράφω εντελώς 'από ένστικτο', είναι λάθος:
Το ενδεχόμενο να έχουν οι 20 άνθρωποι γενέθλια την ίδια μέρα, αν 365 οι ημέρες του χρόνου θα είναι:
![]()
Όχι μαν, δεν είναι έτσι..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το έτος είναι δύσεκτο ή τσου;
:p
Εκεί κόλλησες ; Λύσε το όπως θες.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα
Aν,
,
, να αποδείξετε ότι:
(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)
![]()
Θεωρία διανυσμάτων Β' Λυκείου, 1ο κεφάλαιο κατεύθυνσης. Βγαίνει σε 5 δεύτερα !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άρα, για να 'ναι θετική, θα πρέπει όλα τα σημεία του επιπέδου να βρίσκονται έξω από τον κυκλικό δακτύλιο κέντρου (1,2) και ακτίνας 1. Δηλαδή, το k θα πρέπει να 'ναι είτε μεγαλύτερο του 3, είτε μικρότερο του 1 (κάντε σχήμα για να το καταλάβετε)
Για το δεύτερο:
Από τη γνωστή:
Έχουμε:
Και τελειώσαμε
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η ανισότητα αυτή προκύπτει με εφαρμογή της B-C-S για τις τριάδες
![]()
Δεν είναι τριάδες, είναι ν-άδες.
- Στέλιος
-----------------------------------------
Tι εννοείς;
Εννοώ ότι αν δεις ότι είναι ίσο με
Φιλικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέτω
Τότε![]()
Απλώς αν δεις τη λύση, είναι μετά ηλίου φαεινότερο τι πρέπει να θέσεις ίσο με u, δε συμφωνείς ;
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μιά και ασχολείστε με ταυτότητες κλπ, πριν από νι χρόνια έβαλαν στο διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρίας το εξής: Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα, είναι τέλειο τετράγωνο.
Έστω:
Παρατηρώ ότι:
Θέτω:
Άρα
- Στέλιος
-----------------------------------------
Για κοίτα καλύτερα των κώδικα![]()
No, you didn't. Testing...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έτσι πρέπει να λέγεται, δεν είμαι 100% σίγουρος.
Ανκαι
τότε
Αλήθεια, γιατί τα i=1, n δε βγαίνουν κάτω και πάνω από το Σ αλλά δίπλα; :what:
Γιατί δε βάζεις \displaystyle, γι' αυτό.
Αυτό που γράφεις δεν είναι η Cauchy, αλλά προκύπτει από Cauchy (πώς; )
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----------------------------------------
στελιο η λυση σου ειναι σωστη αλλα δεν ενδεικνυται οταν η μορφη του τριωνυμου ειναι ελλιπης δηλαδη οταν β=0 οταν δεν ειναι ελλιπης η μορφη του τριωνυμου θα το λυνεται οπως ειπε ο στελιος δηλαδη με πινακακι και προσημο τριωνυμου που θα τα μάθετε στο τέλος της πρώτης λυκείου
It's just another way...
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ή:
ή
Συνολικώς, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι η ένωση των κοινών αυτών λύσεων που ισχύουν στην πρώτη και δεύτερη περίπτωση αντιστοίχως.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πινακάκι και κατά τα γνωστά της θεωρίας.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι είναι πολλαπλασιασμένο επί 2..Είναι 2 - 2 * 1.9.
Μήτσο πάνε λύση καμιά άσκηση και άσε το κουτσομπολιό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από υπόθεση αυτή γίενται:
Επίσης
Αυτή από την (1) όμως γίνεται:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
x=2004
y=1
2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009![]()
Όντως μόνο αυτή είναι η λύση... Αλλά το θέμα είναι το γιατί!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν ξέρω, μπορεί να κάνω λάθος και να ήταν άλλα αυτά που κοίταξα, αλλά αν αυτά που βρήκα είναι τα θέματα, τότε, αν δε σφάλλω στα Αγγλικά μου, είναι ΓΤΠ σε σύγκριση με τα θέματα των διαγωνισμών της ΕΜΕ...
(Για το AMC μιλάω).
Όντως gtp είναι. Της USAMO είναι άπειρα πιο δύσκολα όμως...
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πες περισσότερα, αν μπορείς. Πού γίνεται ο διαγωνισμός;
O AMC (American Mathematical Contest) διεξάγεται στις Η.Π.Α., από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρία. Οι διακριθέντες σε αυτόν, διαγωνίζονται, ύστερα από open invitation της AMS (American Mathematical Society), στην USAMO (USA Mathematical Olympiad).
Στον AMC μπορούν να συμμετέχουν νομίζω μόνο τα κολλεγίοπαιδα ψυχικού, ανατόλια κλπ, που είναι υποστηρίζομενα από την HAU (Hellenic American Union)... (Τις εξετάσεις τις γράφουν εδώ. Οι λύσεις αποστέλλονται στην AMS.)
Και να μη δώσετε, δε χάνετε και τίποτα. Απλώς το 'χουν να το κοκορεύονται τα κολλέγια ότι οι μαθητές τους πιάνουν high scores στον AMC.
Καλύτερα να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού...
Φιλικά,
΄Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ντάξει μάγκα....εχω κι άλλη μάγκικη άσκηση special for mages like you
να γίνουν γινόμενα δυο παραγόντων οι παραστάσεις:
α)
β)
![]()
Ρε παιδιά αυτά είναι θέματα της μαθηματικής εταιρίας, προηγούμενων ετών. Μπορείτε να μπείτε στο www.hms.gr και να τα δείτε αναλυτικά!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
mostel πώς προκύπτουν ισοδύμναμα δηλαδή ότι αν x+y+z<=10 και εγώ θέλω να δείξω ότι x+y+z>=k λες να πάρω 10>=k .Δεν νομίζω πως στέκει κάτι τέτοιο.Γιά δες το καλύτερα.Πως γίνεται?
Βάλε κ=6 όμως μπορεί το άθροισμα να ισούται με 5 γιά παράδειγμα οπότε δεν ισχύουν.
Εχεις δικαιο σε υατο που λες, μου εφυγε. Αν αφήσεις το τελευταίο κομμάτι όμως και πάρεις το τελευταίο πόρισμα (δηλαδή απ' το abc\leq 1 και τη συνεχίσεις, βγαίνει κανονικά)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέλουμε να δείξουμε ότι:
'Ομως ισχύει:
Αυτό γιατί:
΄΅Ετσι:
Άρα:
Άρα:
Επομένως αρχικά ζητούσαμε να δειχθεί ότι (1):
Τώρα, αρκεί να δείξουμε ότι:
ή
Αφού ισχύει όμως:
θα ισχύει και:
Δηλαδή, αν θέσουμε
Όμως από την ταυτότητα του Euler (βιβλίο πρώτης λυκείου), έχουμε ότι:
Επειδή
Και αν ξανακάνουμε την αντικατάσταση:
Άρα η ανίσωση έχει αποδειχθεί.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από τις (1), (2), (3), παίρνουμε το ζητούμενο,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση by me:
Αν
Να δειχθεί ότι:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχει απόδειξη και είναι και εύκολη, άλλα είναι για τη Β' Λύκειου
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιατί οπτικά μου θυμίζουν κάτι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τέλος πάντων. Πολλή συζήτηση για το τίποτα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Διάλεξε τυχαία έναν αριθμό ε... (Αυτός προς στιγμήν, θεωρείται σταθερά.)
Επειδή το σύνολο των θετικών πραγματικών δεν είναι κάτω φραγμένο (δηλαδή δεν παρουσιάζει ελάχιστο), μπορώ για οποιοδήποτε θετικό ε, να βρω έναν αριθμό d, τέτοιον ώστε d<ε. Εν συνεχεία λύνω την εξίσωση |x-a|=d , και βρίσκω μια τιμή του x. Πάλι όμως, επειδή όπως ανέφερα προηγουμένως, το σύνολο μας είναι υπεραριθμήσιμο, μπορώ να βρώ και ένα d' , τέτοιο ώστε d'<d. Άρα d'<d<ε. Άρα μία ακόμη λύση του x προέρχεται από την |x-a|=d' . Αυτή η κάθοδος συνεχίζεται ως το άπειρο. Επομένως, για κάθε fixed τιμή του ε, μπορώ να βρω άπειρες λύσεις ως προς x.
Βέβαια, σε αντίθετη περίπτωση, όπου το ε, δε θεωρείται στιγμιαία σταθερά, αλλά αλλάζει συνεχώς, πρέπει να διευκρινιστεί, γιατί ελλοχεύουν κίνδυνοι να αλλάξει το νόημα της άσκησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ρε σι, δεν τεινει 'ντε και καλα' στο μηδεν!
μπορει ε=1000 μπορει ε=0.0000001
γιαυτο η λυση που πρεπει να βρεις για το χ, πρεπει να 'κατωχειρωνει' την αληθεια της συνθηκης(|χ-α|<ε|) για καθε τιμη που μπορει να παρει το ε.
δηλαδη θες να βρεις ενα αριθμο α,με τον οποιο αν ζητησουμε απο καποιον να μας πει ενα τυχαιο θετικο αριθμο ε, να ειμαστε εκ των πρωτερων σιγουροι οτι αυτος ο αριθμος θα ειναι μεγαλυτερος απο το |χ-α|.
δεν ξερω αν μπορει να εξηγηθει καλυτερα απο δω περα! δεν ειναι και τοσο δυσκολο...![]()
Για οποιαδήποτε τιμή του ε , σε κάθε περίπτωση, υπάρχουν άπειρες τιμές του x για τις οποίες επαληθεύεται η δοθείσα. Γιατί, το x είναι η μεταβλητή, ενώ το ε προς στιγμήν είναι σταθερά --- σε αντίθετη περίπτωση, έπρεπε να είχε ήδη διευκρινιστεί από την εκφώνηση ---
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τεσπα, αρκετό offtopic. Μη βγούμε εντελώς εκτός θέματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γενικά, έστω
Ισχύει ότι
Το
Στέλιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν είπα πως σε παγκόσμια βιβλιογραφία το γράφουν έτσι, αλλά είπα τι σημαίνει αυτός ο συμβολιζσμός - πως μεταφράζεται ( μαθηματικά )!!!!!!!!!
Το βιβλίο του Καζαντζή απυεθύνεται αποκλειστικά σε μαθητές Α' ΛΥΚΕΙΟΥ!!!
Στην παγκόσμια βιβλιογραφία,
Επίσης, να διευκρινίσω πως ΔΕΝ έχω δει άλλο ποστ πέραν του πρώτου. Οπότε, συγγνώμη εκ των προτέρων, αν έχει διορθωθεί τυχόν παρατυπία της άσκησης σε μετέπειτα δημοσιεύσεις.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πρώτον : Στην πρώτη λυκείου που τοποθετήθηκε αυτή η άσκηση για αυτούς που προτρέχουν, δεν υπάρχει γνώση του αριθμού "e" . Μην μπερδεύετε τα παιδιά
Δεύτερον : Είπα πως για λόγους latex γράφτηκαν όλα στα αγγλικά!!!
Τρίτον : Είπα πως αντί του e, μπορεί να βάζαμε ε ή δ . ..
Kαι τέλος, η συγκεκριμένη γραφήσε παγκόσμια βιβλιογραφία εννοεί αυτό που έδωσα στις δύο απαντήσεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ !!!!
Φίλε μου,
άνοιξε τον Apostol να δεις πώς γράφει την απειροελάχιστη ποσότητα. (Αν δεν είναι αυτός παγκόσμια βιβλιογραφία, ποιος είναι ; )
Και επίσης, η εκφώνηση έχει στο εξής σημείο bug:
πρέπει να γραφεί πως:
Βέβαια, πάλι έχει λάθος και η σωστή απάντηση είναι αυτή που έγραψα ανωτέρω, απλώς ο Καζαντζής απευθυνόταν στον μαθητή λυκείου.
Για όσους γνωρίζουν μερικά πράγματα παραπάνω, τους θυμίζω το "
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άλλο
Εκτός αν μπορείτε να μου πείτε, αν όντως γνωρίζει κάποιο παιδί πρώτης λυκείου πως το
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και εξισώνεις τα δύο μέλη.
Υπάρχει βέβαια και μια λύση με μιγαδικούς και συζυγείς παραστάσεις, η οποία όμως ξεφεύγει απ' τα πλαίσια της πρώτης λυκείου.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κλπ
(πάνε σελίδα 38)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό που γράφεις είναι ειδική περίπτωση..
Χμ.. Πέρα από τον κλασικό τρόπο που αποδεικνύεται η παραπάνω, δηλαδή τον:
Όπου και φαίνεται ότι αν
Θα βάλω μερικές ακόμη αποδείξεις που 'χω κατά νου για αυτή την ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ταυτότητα.
Ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο:
Επειδή
Π.χ.
Αν προσθέσουμε τα P(a), P(b), P(c) κατά μέλη, θα πάρουμε:
Από την τελευταία προκύπτει:
Μια ακόμη προσέγγιση μπορεί να γίνει θεωρώντας τον 3Χ3 πίνακα (a,b,c)(c,a,b)(b,c,a).
Τέλος μια ακόμη προσέγγιση είναι αν θεωρήσουμε την εξίσωση:
Και λύσουμε αυτή ως δευτεροβάθμια ως προς a π.χ. και θα 'χουμε διακρίνουσα:
Οπότε οι ρίζες θα 'ναι:
Θέτοντας
Αυτό δίνει από παραγοντοποίηση:
που οδηγεί στην επιθυμητή.
-----------------------------------------------------------------------
Ένα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ εφαρμοφής π.χ. είναι:
Να γίνει γινόμενο η παράσταση:
Λύση:
Παρατηρούμε ότι:
Αν
Και θέλουμε να κάνουμε γινόμενο την:
Άρα από την:
Επειδή
Δηλαδή:
Δηλαδή:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ βρήκα άλλη λύση :
α + β = 40 <=>
(α + β )^2 =1600 <=>
α^2 + β^2 +2αβ = 1600 <=>
2αβ = 1600 -(α^2 + β^2) <=>
αβ = 800 -1/2(α^2 + β^2)
και σκέφτομαι : α^2 + β^2 >= 0 <=>
-(α^2 + β^2) <= 0
Άρα, αβ <= 800 -1/2 * 0 <=>
αβ <= 800
Δυστυχώς έχεις λάθος
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Για να 'ναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δηλαδή:
Για
Απόδειξη με λήμμα Ehlers ή με επαγωγή
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλή είναι και αυτή που έδωσες.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Λοιπόν θα βάλω και μια άλλη που 'χω βρει.
Ισχύει:
Έχουμε δείξει πάνω ότι αυτοί πρέπει και οι δύο να 'ναι θετικοί.
Επομένως.. υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε το ζητούμενο.
Ισότητα ισχύει αν και μόνο αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.
Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...![]()
Οκ, είσαι σωστός! Δεν είδα ότι δικαιολόγησες ότι είναι θετικοί :no1:
Ακόμη περιμένω μια λύση "ταυτοτική"
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Μια λύση με διάταξη θέλω! Όχι με ανάλυση.
---
Άκυρο! Τώρα είδα την λύση σου προσεχτικά! Είναι πολύ καλή ως έμπνευση, άλλα έχει μερικά κενά!!!
Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Ήταν σήμερα στο τεστ μαθηματικών γενικής παιδείας τρίτης λυκείου. Ωστόσο, αν τη σκεφτεί κάποιος έξυπνα, μπορεί να τη βγάλει και με γνώσεις Α' λυκείου!
Για τους
Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του
Άντε να σας δώ!!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(Όταν η εξίσωση έχει τη μορφή:
Όπου
Υπάρχουν βέβαια τεχνικές που μπορείς να δεις αν η διοφαντική είναι επιλύσιμη ή οχι. Αν κάποιος ενδιαφέρεται και θέλει να τις μάθει, ας γράψει εδώ.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.