Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[ιωαννηs]

Γειά!

Cracks knuckles

Έχω μερικές απορίες σχετικά με τα διαγράμματα στις ταλαντώσεις. Συγκεκριμένα στην ΑΑΤ. Έχω κενάκια στην τριγωνομετρία, αλλά μας έδειξε ο καθηγητής έναν τρόπο για να μπορούμε, ανάλογα με το αν πρόκειται για απομάκρυνση (χ), επιτάχυνση (α) και ταχύτητα (υ) να σχηματίζουμε τις καμπύλες. Ας πούμε όταν αναφερόμαστε στην απομάκρυνση, με την προϋπόθεση ότι την χρονική στιγμή 0, βρισκόμαστε στην θέση ισορροπίας, χρησιμοποιούμε την σχέση χ=Αημωt, και αφού βλέπουμε ότι είναι ημιτονοειδής (νομίζω έτσι λέγεται; ) κάνουμε το εξής:

(Έχουν βγει λίγο ζαβά )
Και μετά από κάτω για την ταχύτητα σύμφωνα με το συνημίτονο κάνω το ίδιο αλλά ξεκινάω από το 1 αυτή τη φορά επειδή έχει και μέγιστη ταχύτητα στην ΘΙ. Γενικά έχω καταλάβει τον λόγο που είναι όπως είναι αλλά αυτό που κάνω από πάνω με τον τριγωνομετρικό δεν το έχω κατανοήσει σε βάθος και το κάνω μηχανικά.

αυτο που εδειξε ο δασκαλος ειναι σοφο και αξεχαστο
αναλογο ειχε δειξει και ο κορυφαιος φυσικος της σεμφε αλεξοπουλος

 

[Joji]

Λοιπόν, ξανά μπήκα and I have yet another question. Πως συνδέεται η ταχύτητα με την απομάκρυνση; Ξέρω πως, σε κάθε θέση, η ταχύτητα παίρνει και συν και πλην, ανάλογα με το προς τα που κινείται το σώμα (αριστερά ή δεξιά).

 

[ιωαννηs]

Λοιπόν, ξανά μπήκα and I have yet another question. Πως συνδέεται η ταχύτητα με την απομάκρυνση; Ξέρω πως, σε κάθε θέση, η ταχύτητα παίρνει και συν και πλην, ανάλογα με το προς τα που κινείται το σώμα (αριστερά ή δεξιά).

ε αυτο το ξερεις απο τις σχεσεις που εγραψες . αλλα αστο αυτο να το παμε λογικα.
εχουμε ενα εκρεμες, σημειο ηρεμιας η κατακορυφος.
πιανουμε την μπαλα και την κανουμε αριστερα, ακινητη η μπαλα , μεγιστη απομακρυνση, μεγιστη δυναμικη ενεργεια ,μηδενικη κινητικη αρα μηδενικη ταχυτητα,
αφηνουμε την μπαλα και κατεβανει και φτανει στο κατακορυφο ..εκει μηδεν δυναμικη ενεργεια , μηδεν απομακρυνση , μεγιστη κινητικη ενεργεια μεγιστη ταχυτητα.
η μπαλα ανεβαινει τον ανηφορο τωρα προς τα δεξια μοναχη της , η ταχυτητα μειωνεται σιγα σιγα και η μπαλα σταματα δεξια
εδω τωρα εχουν μεγιστη απομακρυνση , μεγιστη δυναμικη ενεργεια , μηδεν κινητικη ενεργια αρα μηδεν ταχυτητα.
αυτα.
μεγιστη απομακρυνση = πλατος ταλαντωσης

 

[Samael]

Λοιπόν, ξανά μπήκα and I have yet another question. Πως συνδέεται η ταχύτητα με την απομάκρυνση; Ξέρω πως, σε κάθε θέση, η ταχύτητα παίρνει και συν και πλην, ανάλογα με το προς τα που κινείται το σώμα (αριστερά ή δεξιά).

Η θέση δίνεται απο την σχέση :
x(t) = Asin(ωt + φ)

Ενώ η ταχύτητα απο μια σχέση της μορφής :
u(t) = ωΑcos(ωt + φ)

Η οποία μπορεί να γραφτεί λόγω τριγωνομετρίας ως :
u(t) = ωΑsin(ωt + φ + π/2)

Δηλαδή η ταχύτητα είναι επίσης ημιτονοειδής συνάρτηση ως προς τον χρόνο και παρουσιάζει διαφορά φάσης με την θέση κατά π/2. Επομένως τι είπαμε για τα μεγέθη που έχουν διαφορά φάσης π/2 ή 90° ; Όταν το ένα γίνεται μέγιστο ή έλάχιστο το άλλο μηδενίζεται. Όταν λοιπόν το σώμα φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης,οπότε αποκτά την μέγιστη δυναμική ενέργεια, η ταχύτητα μηδενίζεται όπως και η κινητική ενέργεια όπως είναι λογικό. Αντίστροφα όταν το σώμα φτάνει στην θέση ισορροπίας που μηδενίζεται η απομάκρυνση και επομένως η δυναμική ενέργεια, τότε έχει την μέγιστη ταχύτητα και επομένως και την μέγιστη κινητική ενέργεια.

Ότι σου περιέγραψε δηλαδή ο Γιάννης.

 

[Joji]

Εδώ το α δεν το κατάλαβα, αλλά υπέθεσα αφού έχει διαφορετικό πρόσημο η σχέση της επιτάχυνσης από την ταχύτητα δεν μπορούν να είναι ίδιες. Κατά πάσα πιθανότητα λάθος σκεπτικό. Αλλά δεν βάζω κάτι αν δεν είμαι απολύτως σίγουρη. Το δεύτερο το έχω αιτιολογήσει γιατί δεν είναι. Το τρίτο πιστεύω πως είναι το σωστό διότι όντως μηδενίζεται στα άκρα και μεγιστοποιείται στην ΘΙ. Το δ doesn’t make sense όσες φορές και να το διαβάσω. Ίσως έκαναν λάθος;

 

[BaSO4]

ε αυτο το ξερεις απο τις σχεσεις που εγραψες . αλλα αστο αυτο να το παμε λογικα.
εχουμε ενα εκρεμες, σημειο ηρεμιας η κατακορυφος.
πιανουμε την μπαλα και την κανουμε αριστερα, ακινητη η μπαλα , μεγιστη απομακρυνση, μεγιστη δυναμικη ενεργεια ,μηδενικη κινητικη αρα μηδενικη ταχυτητα,
αφηνουμε την μπαλα και κατεβανει και φτανει στο κατακορυφο ..εκει μηδεν δυναμικη ενεργεια , μηδεν απομακρυνση , μεγιστη κινητικη ενεργεια μεγιστη ταχυτητα.
η μπαλα ανεβαινει τον ανηφορο τωρα προς τα δεξια μοναχη της , η ταχυτητα μειωνεται σιγα σιγα και η μπαλα σταματα δεξια
εδω τωρα εχουν μεγιστη απομακρυνση , μεγιστη δυναμικη ενεργεια , μηδεν κινητικη ενεργια αρα μηδεν ταχυτητα.
αυτα.
μεγιστη απομακρυνση = πλατος ταλαντωσης

Πρακτικά, την Α.Δ.Ε. ταλάντωσης [Ε=1/2(mu^2)+1/2(Dx^2)] δεν περιγράφεις;
@Joji κάτι τέτοιο εννοούσες ή κατάλαβα λάθος;

 

[Joji]

Πρακτικά, την Α.Δ.Ε. ταλάντωσης [Ε=1/2(mu^2)+1/2(Dx^2)] δεν περιγράφεις;
@Joji κάτι τέτοιο εννοούσες ή κάνω λάθος;

Ευχαριστώ πολύ. Δεν έχω κάνει ακόμη ΑΔΕΤ αλλά είναι καλό που την ακούω τώρα. Είμαστε στην κινηματική προσέγγιση ακόμα. Κατάλαβα όμως με την λογική την επεξήγηση του Γιάννη και του Sam.

 

[Guest 586541]

Εδώ το α δεν το κατάλαβα, αλλά υπέθεσα αφού έχει διαφορετικό πρόσημο η σχέση της επιτάχυνσης από την ταχύτητα δεν μπορούν να είναι ίδιες. Κατά πάσα πιθανότητα λάθος σκεπτικό. Αλλά δεν βάζω κάτι αν δεν είμαι απολύτως σίγουρη. Το δεύτερο το έχω αιτιολογήσει γιατί δεν είναι. Το τρίτο πιστεύω πως είναι το σωστό διότι όντως μηδενίζεται στα άκρα και μεγιστοποιείται στην ΘΙ. Το δ doesn’t make sense όσες φορές και να το διαβάσω. Ίσως έκαναν λάθος;

To α είναι λανθασμένο -θυμίζοντας αυτό που σου έστειλα πριν- εφόσον για να μιλήσεις για φάση πρέπει να έχεις δύο ίδιους τριγωνομετρικούς αριθμούς, μιας και ένα ημίτονο (επιτάχυνση) και ένα συνημίτονο (ταχύτητα) με ίδιο φ0, αν χρησιμοποιήσεις τριγωνομετρία θα δεις ότι αλλάζει η φάση. Το οποίο είναι αναμενόμενο, μιας και μία ημιτονοειδής και μία συνημιτονοειδής συνάρτηση δεν ταυτίζονται -δεν περιγράφουν το ίδιο πράγμα- μη έχοντας την ίδια συμπεριφορά (το καταλαβαίνεις και από τις γραφικές τους παραστάσεις).

Το β προφανώς λανθασμένο αφού στις ακραίες θέσεις u=0.

Το γ σωστό. Μία εξήγηση με φυσική θα είχε ως εξής: Σκέψου ένα ελατήριο οριζόντιο που εκτελεί Α.Α.Τ. όταν επιμηκύνεται το ελατήριο το σπρώχνει μπρος τα εμπρός. Μόλις ξεπεράσει τη ΘΦΜ (εκεί που το ελατήριο δεν είναι τραβηγμένο) αρχίζει το ελατήριο να το τραβάει πίσω. Το οριακό λοιπόν σημείο στο οποίο έχει μέγιστη ταχύτητα είναι εκεί δέχεται ΣF=0. Όμοια μπορείς να σκεφτείς σε ένα εκκρεμές (αν και δεν είναι γραμμική η ταλάντωση αυτή, αλλά ας υποθέσουμε ότι οριακά είναι) με ανάλυση των συνιστωσών του βάρους.

Στο δ μάλλον ήθελε να πει επιτάχυνση ή μετατόπιση. Εμφανώς σε κάθε περίπτωση λάθος αν σκεφτείς μία περίπτωση γραμμικής ταλάντωσης.

 

[ιωαννηs]

Πρακτικά, την Α.Δ.Ε. ταλάντωσης [Ε=1/2(mu^2)+1/2(Dx^2)] δεν περιγράφεις;
@Joji κάτι τέτοιο εννοούσες ή κατάλαβα λάθος;

ναι αυτο , πολυ σωστα τα λες..αλλα δεν με ενδιαφερουν οι σχεσεις τωρα κανουν παρασιτα στην σκεψη.
αφου κατασταλαξεις στην σκεψη μετα παιζεις με τις σχεσεις οπως σου αρεσει και τις καταλαβαινεις.
εγω προσπαθησα πολυ να αποτοξινωθώ απο τις σχεσεις για να καταλαβω φυσικη
ας ειναι καλα ο Walter Lewin του ΜΙΤ

 

[Guest 586541]

ναι αυτο , πολυ σωστα τα λες..αλλα δεν με ενδιαφερουν οι σχεσεις τωρα κανουν παρασιτα στην σκεψη.
αφου κατασταλαξεις στην σκεψη μετα παιζεις με τις σχεσεις οπως σου αρεσει και τις καταλαβαινεις.
εγω προσπαθησα πολυ να αποτοξινωθώ απο τις σχεσεις για να καταλαβω φυσικη
ας ειναι καλα ο Walter Lewin του ΜΙΤ

Δεν νομίζω ότι η μαθηματική οπτική της φυσικής είναι κάτι επιβλαβές, ότι μολύνει/αγκυλώνει την σκέψη. Όχι βέβαια και να είμαστε dependent μόνο στην θεωρία και τις γνωστές σχέσεις, αλλά νομίζω πως σε ερευνητικό κομμάτι και στα πιο αφηρημένα κομμάτια της φυσικής, το να έχεις μαθηματική ευελιξία είναι σημαντικό.

Καλά ο Lewin...δεν είναι στο MIT πλέον...τον έδιωξαν με ιδιαιτέρως βαριές κατηγορίες, τις αρνείται. Επικές πάντως οι διαλέξεις του.

 

[ιωαννηs]

Δεν νομίζω ότι η μαθηματική οπτική της φυσικής είναι κάτι επιβλαβές, ότι μολύνει/αγκυλώνει την σκέψη. Όχι βέβαια και να είμαστε dependent μόνο στην θεωρία και τις γνωστές σχέσεις, αλλά νομίζω πως σε ερευνητικό κομμάτι και στα ποιο αφηρημένα κομμάτια της φυσικής, το να έχεις μαθηματική ευελιξία είναι σημαντικό.

Καλά ο Lewin...δεν είναι στο MIT πλέον...τον έδιωξαν με ιδιαιτέρως βαριές κατηγορίες, τις αρνείται. Επικές πάντως οι διαλέξεις του.

ναι ε.... η μαθηματικοποιηση της φυσικης ειναι οτι χειροτερο.. αναγκαιο ισως αλλα ..αλλα
βεβαια χωρις μαθηματικα δεν παιζεις στα βαθεια αλλα λεμε.
Το τι εκανε ο Lewin sto MIT δεν ξερω , εγω την φυσικη του αγαπησα.
προσεξε στορυ
παρακολουθω δυ καθηγητες τον βαγγελη απο το φυσικο πατρας και τον θοδωρο απο την σεμφε
νευτωνεια φυσικη με λογακια... ενα ονειρο.
Ο θοδωρος πηρε τον 2ο νομο του νευτωνα και μεσα σε 2 ωρες σου ξετυλιξε ολη την φυσικη.
καταλαβα τι γινοταν
αλλη φορα με ενα καθηγητη απο το φυσικο κρητης
αναλυση κινησης κατα lagrance
ε πηραμε μια αρχικη σχεση την παραγωγισαμε χιλιες δυο φορες και με καποια μεθοδολογια καταληξαμε , το που καταληξαμε δεν ξερω αλλα καταληξαμε. με νευτωνα δεν θα καταληγαμε.
αυτα

 

[Samael]

Ο λόγος που η μαθηματικοποίηση της φυσικής καταλήγει να είναι φρικτή είναι επειδή πολλοί φυσικοί εστιάζουν υπερβολικά στο οτι τα μαθηματικά είναι εργαλεία και ξεχνάνε οτι έχουν την δική τους ιστορία,χάρη,ομορφία και πάνω απο όλα λογική. Το αποτέλεσμα είναι οτι καταλήγουν να τα διδάσκουν ως μεθοδολογίες. Που καταλαβαίνω την πρακτική χρησιμότητα αυτής της τακτικής, αλλά θεωρώ οτι εκπαιδευτικά στειρεί τον πλούτο της μόρφωσης. Παρέχουν εκπαίδευση μεν αλλά όχι απαραίτητα μόρφωση. Και ένας επιστήμονας ή μηχανικός ξεχωρίζει για την μόρφωση του, όχι την εκπαίδευση. Εκπαίδευση έχει και ένας τεχνήτης. Είναι σεβαστή, αλλά άλλο κόπο θέλει να αποκτήσει κανείς εκπαίδευση και άλλον να αποκτήσει μόρφωση.

Ίσως πάνω σε αυτό να θέλει να πει και ο @nPb την γνώμη του. Αλλά κατ'εμέ τουλάχιστον δεν νοείται άνθρωπος που κατανοεί εις βάθος φυσική χωρίς να έχει μπει στο πετσί της μαθηματικής σκέψης που πάει πέρα απο το να βλέπει κάποια πράγματα σαν εργαλεία, και αρχίζει να τα χειρίζεται ως "όμορφες" μαθηματικές ιδέες.

 

[Guest 586541]

Ο λόγος που η μαθηματικοποίηση της φυσικής καταλήγει να είναι φρικτή είναι επειδή πολλοί φυσικοί εστιάζουν υπερβολικά στο οτι τα μαθηματικά είναι εργαλεία και ξεχνάνε οτι έχουν την δική τους ιστορία,χάρη,ομορφία και πάνω απο όλα λογική. Το αποτέλεσμα είναι οτι καταλήγουν να τα διδάσκουν ως μεθοδολογίες. Που καταλαβαίνω την πρακτική χρησιμότητα αυτής της τακτικής, αλλά θεωρώ οτι εκπαιδευτικά στειρεί τον πλούτο της μόρφωσης. Παρέχουν εκπαίδευση μεν αλλά όχι απαραίτητα μόρφωση. Και ένας επιστήμονας ή μηχανικός ξεχωρίζει για την μόρφωση του, όχι την εκπαίδευση. Εκπαίδευση έχει και ένας τεχνήτης. Είναι σεβαστή, αλλά άλλο κόπο θέλει να αποκτήσει κανείς εκπαίδευση και άλλον να αποκτήσει μόρφωση.

Ίσως πάνω σε αυτό να θέλει να πει και ο @nPb την γνώμη του. Αλλά κατ'εμέ τουλάχιστον δεν νοείται άνθρωπος που κατανοεί εις βάθος φυσική χωρίς να έχει μπει στο πετσί της μαθηματικής σκέψης που πάει πέρα απο το να βλέπει κάποια πράγματα σαν εργαλεία, και αρχίζει να τα χειρίζεται ως "όμορφες" μαθηματικές ιδέες.

Εννοείται, εξ'αυτού ανέφερα τον όρο μαθηματική ευελεξία και όχι μαθηματικές γνώσεις/μεθοδολογίες.

Η Φυσική είναι αυτοτελής και δεν συνιστά μέρος του συνόλου των "Εφαρμοσμένων Μαθηματικών". Έχει δικό της τρόπο σκέψης και όσα πολύ σωστά ανέφερες.

Τουλάχιστον στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση που γνωρίζω πολύ καλά -της οποίας τις διδακτικές μεθόδους και στοχεύσεις κατακρίνω συχνά - έχει καταντήσει τελείως ανιαρό το μάθημα. Φαντάζομαι πως συμφωνείς ότι έχει παραγκωνισθεί η όποια σκέψη με όρους Φυσικής και το μόνο που έχουμε είναι η διδαχή μεθοδολογιών αξιοποιώντας θεμελιώδη μαθηματικά εργαλεία. Τα μαθηματικά που τίθενται ουδεμία δυσκολία έχουν, βασικά skills που ο οποιοσδήποτε μπορεί να αποκτήσει, έχοντας ασχοληθεί λίγο σε γυμνάσιο-άλγεβρα λυκείου, συστηματάκια απλά (υπάρχουν από την άλλη και συστήματα...3ου 4ου 5ου 6ου και γιατί όχι νιοστού βαθμού), αλγεβρικοί υπολογισμοί κλπ.

Νομίζω πως η Φυσική καθίσταται εκστασιαστική όταν καλείσαι να λύσεις προβλήματα (με την οποιαδήποτε έννοια) στα οποία οι πεπατημένες δεν δουλεύουν, λόγω δυσκολιών στην περιγραφή ενός φαινομένου (θα κάνεις αρκετές απόπειρες προκειμένου να τα καταφέρεις) ή ακόμα και στην ίδια την σύλληψη μίας θεωρίας. Και μετά αν υπάρχουν και δυσκολίες μαθηματικού χαρακτήρα, επιστρατεύεσαι την φαντασία σου στον τομέα αυτόν.

Ή όταν πρέπει να βρεις μία πατέντα, έναν πρωτότυπο τρόπο να διενεργήσεις κάποιο πείραμα και να βγάλεις αξιόπιστες και ακριβείς μετρήσεις.

Πειραματική εκπαίδευση δεν θα δούμε όσο επικρατεί η φροντιστηριακή λογική της ξεπέτας της Γ Λυκείου. Αφενός γιατί ο Μέσος Έλλην έχει γραμμένη στους αναπαραγωγικούς του αδένες την μόρφωση και από την άλλη είναι το ζήτημα του πώς θα εξοπλιστούν τα φροντιστήρια. Ο επικρατών ιδεοληπτικός πολιτευτικός λαϊκισμός είναι εμφανής αν κανείς παρακολουθήσει για λίγο τις συνεδριάσεις της Βουλής. Αυτοί θα καινοτομήσουν;

Δυστυχώς το Ελληνικό Υπουργείο Παιδείας δεν ενδιαφέρεται να δημιουργήσει ένα πρόγραμμα σπουδών βασισμένο στο τι πραγματικά αντιπροσοπεύει ο όρος "Φυσική" ή ακόμα και "Μαθηματικά". Διενεργεί μία ετήσια εξέταση που το μόνο που κάνει είναι να "κατατάσσει" τους μαθητές, ώστε να καθοριστεί είσοδος στα πανεπιστημιακά ιδρύματα με όρους -τρόπον τινά- προσφοράς-ζήτησης. Έχει θεσπιστεί ένας τρόπος κατάταξης που ο μόνος σκοπός του είναι να διαχωρίζει, χωρίς να αποσκοπεί ωστόσο απαραίτητα στον ΠΟΙΟΤΙΚΟ διαχωρισμό. Γελάνε και τα τσιμέντα με το πόσο εύκολο είναι από το 100 να βρεθείς στο 90 σε αυτήν την εξέταση. Όπου κρίνονται παιδιά σε θέματα τα οποία πάρα πολλοί δύνανται να γράψουν, αλλά θα υπάρξουν τεράστιες διαφορές γιατί "δεν αιτιολογήθηκε επαρκώς ο Φερμά" ή έγινε "λάθος υπολογισμός". Όταν όμως θα πέσει κάτι σοβαρό κρίνεται "αντιπαιδαγωγικό". Α και έχεις το μάθημα-τζόγο έκθεση για κερασάκι στην τούρτα.

Και να δεχθώ το επιχείρημα αυτές είναι οι πανελλήνιες, αν θες ασχολήσου. ΠΩΣ όμως δεν θα ασχοληθώ όταν συνιστούν τον ΕΝΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟ τρόπο να εκπαιδευτώ και να μορφωθώ; Υπάρχει επί της ουσίας για τον γενικό πληθυσμό άλλη εκπαιδευτική δίοδος; Φτάνουμε στο σημείο να πούμε "πάλι καλά" που δεν υπάρχει δυνατότητα να μπεις αλλιώς- με αιτήσεις λόγου χάρη-, γιατί τότε θα γινόμασταν μάρτυρες για ακόμα μια φόρα του γνωστού κοινωνικού φαινομένου που συνοδεύει το νεοελληνικό κράτος από τις απαρχές του.

Το Υπουργείο αυτό πότε ενδιαφέρθηκε να προωθήσει το συμφέρον του μαθητή, δίχως να παίζονται ταυτόχρονα μικροπολιτικού τύπου συμφέροντα; Ασχολείται με την διενέργεια επιστημονικών διαγωνισμών και εκδηλώσεων σε στυλ science fair ή το μόνο που κάνει είναι να τα αφήνει ΟΛΑ σε εθελοντές και να δημοσιεύει ανακοινώσεις με συγχαρίκια αφού έρθουν οι επιτυχίες;

Μην ανυσηχείτε όμως, θα μπει η κβαντομηχανική και θα εισαχθούν -με γνώμονα την αξιοκρατία- όσοι μπορούν να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις της σύγχρονης Φυσικής.

 

[Joji]

To α είναι λανθασμένο -θυμίζοντας αυτό που σου έστειλα πριν- εφόσον για να μιλήσεις για φάση πρέπει να έχεις δύο ίδιους τριγωνομετρικούς αριθμούς, μιας και ένα ημίτονο (επιτάχυνση) και ένα συνημίτονο (ταχύτητα) με ίδιο φ0, αν χρησιμοποιήσεις τριγωνομετρία θα δεις ότι αλλάζει η φάση. Το οποίο είναι αναμενόμενο, μιας και μία ημιτονοειδής και μία συνημιτονοειδής συνάρτηση δεν ταυτίζονται -δεν περιγράφουν το ίδιο πράγμα- μη έχοντας την ίδια συμπεριφορά (το καταλαβαίνεις και από τις γραφικές τους παραστάσεις).

Το β προφανώς λανθασμένο αφού στις ακραίες θέσεις u=0.

Το γ σωστό. Μία εξήγηση με φυσική θα είχε ως εξής: Σκέψου ένα ελατήριο οριζόντιο που εκτελεί Α.Α.Τ. όταν επιμηκύνεται το ελατήριο το σπρώχνει μπρος τα εμπρός. Μόλις ξεπεράσει τη ΘΦΜ (εκεί που το ελατήριο δεν είναι τραβηγμένο) αρχίζει το ελατήριο να το τραβάει πίσω. Το οριακό λοιπόν σημείο στο οποίο έχει μέγιστη ταχύτητα είναι εκεί δέχεται ΣF=0. Όμοια μπορείς να σκεφτείς σε ένα εκκρεμές (αν και δεν είναι γραμμική η ταλάντωση αυτή, αλλά ας υποθέσουμε ότι οριακά είναι) με ανάλυση των συνιστωσών του βάρους.

Στο δ μάλλον ήθελε να πει επιτάχυνση ή μετατόπιση. Εμφανώς σε κάθε περίπτωση λάθος αν σκεφτείς μία περίπτωση γραμμικής ταλάντωσης.

Δεν ξέρω πως να σε ευχαριστήσω που μου τα ανέλυσες όλα ένα προς ένα. Ειλικρινά η βοήθεια που έχω λάβει συνολικά εδώ μέσα είναι ανεκτίμητη.

 

[nPb]

Εννοείται, εξ'αυτού ανέφερα τον όρο μαθηματική ευελεξία και όχι μαθηματικές γνώσεις/μεθοδολογίες.

Η Φυσική είναι αυτοτελής και δεν συνιστά μέρος του συνόλου των "Εφαρμοσμένων Μαθηματικών". Έχει δικό της τρόπο σκέψης και όσα πολύ σωστά ανέφερες.

Eίναι πολύ λεπτή η γραμμή πλέον για το που τελειώνουν τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και που ξεκινάει η Φυσική ή η Στατιστική ως αυτόνομη επιστήμη επειδή περιέχουν αρκετά μεγάλο βαθμό μαθηματικοποίησης. Φυσική μπορεί να είναι ένα μάθημα Θεωρίας Αλγεβρών Lie ενώ είναι ενότητα της Aπειροστικής Γεωμετρίας και δεν έχει ούτε ένα πρόβλημα Φυσικής. Ακατανόητες λέξεις για την Ελληνική κοινότητα πτυχιούχων Φυσικής ή Μαθηματικών νοοτροπίας άντε να τελειώνουμε, να πάρουμε το κ**λόχαρτο και να διοριστούμε με τις λίστες αναπληρωτών.

 

[ιωαννηs]

Eίναι πολύ λεπτή η γραμμή πλέον για το που τελειώνουν τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και που ξεκινάει η Φυσική ή η Στατιστική ως αυτόνομη επιστήμη επειδή περιέχουν αρκετά μεγάλο βαθμό μαθηματικοποίησης. Φυσική μπορεί να είναι ένα μάθημα Θεωρίας Αλγεβρών Lie ενώ είναι ενότητα της Aπειροστικής Γεωμετρίας και δεν έχει ούτε ένα πρόβλημα Φυσικής. Ακατανόητες λέξεις για την Ελληνική κοινότητα πτυχιούχων Φυσικής ή Μαθηματικών νοοτροπίας άντε να τελειώνουμε, να πάρουμε το κ**λόχαρτο και να διοριστούμε με τις λίστες αναπληρωτών.

ε λεω και εγω δεν θα τα ευλογησει τα μαθηματικα γενια
ρε ποσο μακρια ειναι ..ατελειωτα και ολο τα ευλογατε.

ευλογησον

 

[Joji]

Γειά σας! Διακόπτω την ενδιαφέρουσα συζήτηση (το εννοώ) με μια απορία.

Λοιπόν… Όταν έχουμε αρχική φάση (φ0) π/2, το συνημίτονο της ταχύτητας αλλάζει και γίνεται ημίτονο αλλά πλην ημίτονο. Το γράψαμε στην τάξη αλλά το είπαμε γρήγορα και προχώρησε ο καθηγητής.

Τον ρώτησα μετά σε μήνυμα αλλά έλαβα αυτή την απάντηση:

Οπότε… Ναι θα εκτιμούσα αν κάποιος θα μπορούσε να μου το εξηγήσει. Ξέρω γενικά αυτόν τον κανόνα:

Αλλά το πλην δεν καταλαβαίνω που κολλάει.

 

[Cade]

Γειά σας! Διακόπτω την ενδιαφέρουσα συζήτηση (το εννοώ) με μια απορία.

Λοιπόν… Όταν έχουμε αρχική φάση (φ0) π/2, το συνημίτονο της ταχύτητας αλλάζει και γίνεται ημίτονο αλλά πλην ημίτονο. Το γράψαμε στην τάξη αλλά το είπαμε γρήγορα και προχώρησε ο καθηγητής.

Τον ρώτησα μετά σε μήνυμα αλλά έλαβα αυτή την απάντηση:

Οπότε… Ναι θα εκτιμούσα αν κάποιος θα μπορούσε να μου το εξηγήσει. Ξέρω γενικά αυτόν τον κανόνα:

Αλλά το πλην δεν καταλαβαίνω που κολλάει.

Ωραία
Πρώτα θα δούμε γιατί γίνεται -ημ.
Αν πάρεις την τριγωνομετρικη ταυτότητα συν(α+β), όπου α->x
β->π/2
Έχουμε ότι : συν(α+β)= συνα×συνβ-ημα×ημβ. Αν κάνεις τις πράξεις θα καταλήξεις εκεί που θες.
Διαφορετικά θυμάσαι ότι οταν βλέπεις πολλαπλάσια του π/2 μέσα αλλάζει , αυτό είναι κυρίως για επαλήθευση, δεν είσαι υποχρεωμένη να μάθεις την ταυτότητα.
Τώρα για το πλην (-), το συνημίτονο μιας γωνίας στο δεύτερο τεταρτημόριο (π/2+x) του κύκλου είναι θετικό ή αρνητικό ;
Επίσης όπου ωt έθεσα x, ελπίζω να μη σε μπέρδεψα

 

[Samael]

Eίναι πολύ λεπτή η γραμμή πλέον για το που τελειώνουν τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και που ξεκινάει η Φυσική ή η Στατιστική ως αυτόνομη επιστήμη επειδή περιέχουν αρκετά μεγάλο βαθμό μαθηματικοποίησης. Φυσική μπορεί να είναι ένα μάθημα Θεωρίας Αλγεβρών Lie ενώ είναι ενότητα της Aπειροστικής Γεωμετρίας και δεν έχει ούτε ένα πρόβλημα Φυσικής. Ακατανόητες λέξεις για την Ελληνική κοινότητα πτυχιούχων Φυσικής ή Μαθηματικών νοοτροπίας άντε να τελειώνουμε, να πάρουμε το κ**λόχαρτο και να διοριστούμε με τις λίστες αναπληρωτών.

Νομίζω οτι όσο εμβαθύνει κανείς περισσότερο ούτως η άλλως αντιλαμβάνεται οτι τα πράγματα μπορούν να αναλυθούν στο πιο θεμελιώδες επίπεδο τους μόνο μέσω των μαθηματικών.

Γειά σας! Διακόπτω την ενδιαφέρουσα συζήτηση (το εννοώ) με μια απορία.

Λοιπόν… Όταν έχουμε αρχική φάση (φ0) π/2, το συνημίτονο της ταχύτητας αλλάζει και γίνεται ημίτονο αλλά πλην ημίτονο. Το γράψαμε στην τάξη αλλά το είπαμε γρήγορα και προχώρησε ο καθηγητής.

Τον ρώτησα μετά σε μήνυμα αλλά έλαβα αυτή την απάντηση:

Οπότε… Ναι θα εκτιμούσα αν κάποιος θα μπορούσε να μου το εξηγήσει. Ξέρω γενικά αυτόν τον κανόνα:

Αλλά το πλην δεν καταλαβαίνω που κολλάει.

Εστίσε στην παρακάτω φώτο :

Η πράσσινη καμπύλη είναι το ημίτονο.

Η κόκκινη είναι το ημίτονο με αρχική φάση +π/2 ( το ημ(x +π/2) δηλαδή ).
H μπλε είναι το ημίτονο με αρχική φάση -π/2 ( το ημ(x - π/2) δηλαδή).

Όπως βλέπεις αρχική φάση +π/2 είναι ισοδύναμη με την μετατόπιση της αρχικής συνάρτησης του ημιτόνου κατά π/2 προς τα αριστερά. Αρχική φάση -π/2 όμως είναι ισοδύναμη με μετατόπιση του ημιτόνου κατά π/2 προς τα δεξιά.

Εαν είσαι πιο προσεκτική θα δεις οτι η κόκκινη καμπύλη που προκύπτει για αρχική φάση +π/2 στο ημίτονο(μετατόπιση προς τα αριστερά), δίνει την συνάρτηση του συνημιτόνου. Οπότε :

ημ(x + π/2) = συν(χ)

Παρατήρησε όμως πως για αρχική φάση -π/2(παίρνεις την μπλε καμπύλη) παίρνεις μια πολύ όμοια μορφή με το συνημίτονο(κόκκινη καμπύλη) αλλά όχι ακριβώς ίδια. Οι δύο καμπύλες μηδενίζονται στα ίδια σημεία και όταν η μια λαμβάνει την μέγιστη τιμή της, η άλλη λαμβάνει την ελάχιστη, και ανάποδα.

Οπότε η μπλε καμπύλη είναι η -συνx.

Άρα :
ημ(x+π/2) = συνx
ημ(x-π/2) = -συνx

Ανάλογα με το εαν η αρχική φάση είναι +π/2 ή -π/2 θα πάρεις συνx ή -συνx .
Γενικά το γράφημα μιας οποιαδήποτε συνάρτησης : f(x+c) είναι το γράφημα της f μετατοπισμένο προς τα αριστερά. Το γράφημα μιας οποιαδήποτε συνάρτησης της μορφής : f(x-c) είναι το γράφημα της f μετατοπισμένο προς τα δεξιά.

Όμως πεειδή το ημίτονο και το συνημίτονο πρακτικά είναι η ίδια συνάρτηση, αυτή η μετατόπιση,ανάλογα εαν γίνεται προς τα δεξιά ή τα αριστερά μπορεί να μετατρέψει την μια στην άλλη ή στο αντίθετο της. Αυτό βέβαια εαν η μετατόπιση είναι κατά μέτρο ίση με π/2.

 

[Joji]

Τώρα για το πλην (-), το συνημίτονο μιας γωνίας στο δεύτερο τεταρτημόριο (π/2+x) του κύκλου είναι θετικό ή αρνητικό ;

Σωστά! Σωστά σωστά… Δεν το σκέφτηκα έτσι. Δεν πήγα πέρα από το π/2. Αγνόησα το ωt οπότε έμεινα στο 1ο τεταρτημόριο όπου όλα είναι θετικά. Σε ευχαριστώ πάρα πολύ, it makes more sense now.

Νομίζω οτι όσο εμβαθύνει κανείς περισσότερο ούτως η άλλως αντιλαμβάνεται οτι τα πράγματα μπορούν να αναλυθούν στο πιο θεμελιώδες επίπεδο τους μόνο μέσω των μαθηματικών.

Εστίσε στην παρακάτω φώτο :

Η πράσσινη καμπύλη είναι το ημίτονο.

Η κόκκινη είναι το ημίτονο με αρχική φάση +π/2 ( το ημ(x +π/2) δηλαδή ).
H μπλε είναι το ημίτονο με αρχική φάση -π/2 ( το ημ(x - π/2) δηλαδή).

Όπως βλέπεις αρχική φάση +π/2 είναι ισοδύναμη με την μετατόπιση της αρχικής συνάρτησης του ημιτόνου κατά π/2 προς τα αριστερά. Αρχική φάση -π/2 όμως είναι ισοδύναμη με μετατόπιση του ημιτόνου κατά π/2 προς τα δεξιά.

Εαν είσαι πιο προσεκτική θα δεις οτι η κόκκινη καμπύλη που προκύπτει για αρχική φάση +π/2 στο ημίτονο(μετατόπιση προς τα αριστερά), δίνει την συνάρτηση του συνημιτόνου. Οπότε :

ημ(x + π/2) = συν(χ)

Παρατήρησε όμως πως για αρχική φάση -π/2(παίρνεις την μπλε καμπύλη) παίρνεις μια πολύ όμοια μορφή με το συνημίτονο(κόκκινη καμπύλη) αλλά όχι ακριβώς ίδια. Οι δύο καμπύλες μηδενίζονται στα ίδια σημεία και όταν η μια λαμβάνει την μέγιστη τιμή της, η άλλη λαμβάνει την ελάχιστη, και ανάποδα.

Οπότε η μπλε καμπύλη είναι η -συνx.

Άρα :
ημ(x+π/2) = συνx
ημ(x-π/2) = -συνx

Ανάλογα με το εαν η αρχική φάση είναι +π/2 ή -π/2 θα πάρεις συνx ή -συνx .
Γενικά το γράφημα μιας οποιαδήποτε συνάρτησης : f(x+c) είναι το γράφημα της f μετατοπισμένο προς τα αριστερά. Το γράφημα μιας οποιαδήποτε συνάρτησης της μορφής : f(x-c) είναι το γράφημα της f μετατοπισμένο προς τα δεξιά.

Όμως πεειδή το ημίτονο και το συνημίτονο πρακτικά είναι η ίδια συνάρτηση, αυτή η μετατόπιση,ανάλογα εαν γίνεται προς τα δεξιά ή τα αριστερά μπορεί να μετατρέψει την μια στην άλλη ή στο αντίθετο της. Αυτό βέβαια εαν η μετατόπιση είναι κατά μέτρο ίση με π/2.

Σε ευχαριστώ πάρα πολύ Sam, που μου το εξήγησες και με τις καμπύλες! Είναι πολύ ενδιαφέρον αυτός ο τρόπος. Ειδικά εδώ:

Παρατήρησε όμως πως για αρχική φάση -π/2(παίρνεις την μπλε καμπύλη) παίρνεις μια πολύ όμοια μορφή με το συνημίτονο(κόκκινη καμπύλη) αλλά όχι ακριβώς ίδια. Οι δύο καμπύλες μηδενίζονται στα ίδια σημεία και όταν η μια λαμβάνει την μέγιστη τιμή της, η άλλη λαμβάνει την ελάχιστη, και ανάποδα.

Νομίζω με κάλυψες πλήρως.