Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Papachrist]

Καλησπέρα θα μπορούσε κάποιος παρακαλώ να μου στείλει την λύση διότι μόνος μου δεν τα πήγα και τόσο καλα

 

[Alexandros28]

Ξεχασα στην λύση της εξίσωσης να διακρίνω περιπτώσεις για το πρόσημο του α’ μέλους πριν υψώσω στο τετράγωνο για να διατηρηθεί η ισοδυναμία.

 

[eukleidhs1821]

προσεχτε την αυτην την ασκηση ειναι πολυ σος και εχει πεσει πολλες φορες
το γ2 η ευρεση της παραγωγου δεν βοηθα πουθενα.επι της ουσιας πρεπει να καταλαβεις οτι πρεπει να δειξεις οτι η y=0 ειναι οριζοντια εφαπτομενη αντι να στο λεει ετσι στο λεει αλλιως.οποτε πρεπει να δεις την παραγωγισιμοτητα στο σημειο που τεμνει το χ'χ που ειναι το μηδεν οποτε εφοσον η ριζα χ δεν παραγωγιζεται στο μηδεν πρεπει να πονηρευτεις να πας με το οριο limριζαχ(συνχ-1)/χ=0 οποτε το βγαλες.επισης το γ3 βγαινει αμεσα με θεωρημα μεσης τιμης στο [0,π]

στην εξισωση την τελευταια για να μην μπλεξετε με περιπτωσεις των υποπεριπτωσεων.αν πολλαπλασιασεις με ριζα2/2 και τα δυο μελη το πρωτο μελος γινεται ημ(χ+π/4)=ημ(π/4).
φανταζομαι ξερετε την ταυτοτητα ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα.
ετσι βγαινει χ+π/4=2κπ+π/4 χ=2κπ ή χ+π/4=2κπ+3π/4 χ=2κπ+π/2. οποτε απο τον πρωτο τυπο λυσεων βγαινει χ=0 και απο τον δευτερο τυπο λυσεων χ=π/2.
η χ=π που βλεπω αλεξανδρε δεν ειναι λυση.

 

[Alexandros28]

στην εξισωση την τελευταια για να μην μπλεξετε με περιπτωσεις των υποπεριπτωσεων.αν πολλαπλασιασεις με ριζα2/2 και τα δυο μελη το πρωτο μελος γινεται ημ(χ+π/4)=ημ(π/4).
φανταζομαι ξερετε την ταυτοτητα ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα.
ετσι βγαινει χ+π/4=2κπ+π/4 χ=2κπ ή χ+π/4=2κπ+3π/4 χ=2κπ+π/2. οποτε απο τον πρωτο τυπο λυσεων βγαινει χ=0 και απο τον δευτερο τυπο λυσεων χ=π/2.
η χ=π που βλεπω αλεξανδρε δεν ειναι λυση.

Έχεις δίκιο. Ξέφυγε η x=π επειδή ακριβώς δεν την απέρριψα αφού ξέχασα τις περιπτώσεις. Έχε κατά νου ότι ακόμα και ο τύπος που χρησιμοποίησα για το διπλό τόξο είναι εκτός ύλης όπως και ο τυποσ Αθροίσματος γωνιών αλλά αν το θυμάμαι μπορώ να το χρησιμοποιήσω. Με προβλημάτισε που δεν σκέφτηκα μέχρι στιγμής κάποια λύση που να είναι εντός ύλης.

 

[eukleidhs1821]

Έχεις δίκιο. Ξέφυγε η x=π επειδή ακριβώς δεν την απέρριψα αφού ξέχασα τις περιπτώσεις. Έχε κατά νου ότι ακόμα και ο τύπος που χρησιμοποίησα για το διπλό τόξο είναι εκτός ύλης όπως και ο τυποσ Αθροίσματος τόξων αλλά αν το θυμάμαι μπορώ να το χρησιμοποιήσω. Με προβλημάτισε που δεν σκέφτηκα μέχρι στιγμής κάποια λύση που να είναι εντός ύλης.

σοβαρα ειναι εκτος υλης το αθροισμα γωνιων??τριγωνομετρια δηλαδη τι μαθαινετε?αυτα θυμαμαι ηταν εντος υλης.και αν χρειαστει να χρησιμοποιηθουν τι γινεται??φυσικη παντως αυτα χρησιμοποιουνται.τρεχα γυρευε!!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Μαρτίου 2021

παντως μπραβο σου για τη λυση.ετσι οπως εχει δοθει η ακηση δεν ειναι ευκολο να το φτασεις f(κατι)=f(ταδε).ελαχιστοι θα το σκεφτοντουσαν!

 

[Alexandros28]

Προφανώς οι ταυτότητες αυτές χρησιμεύουν στη φυσική, αλλά στα μαθηματικά πλέον απλά δε ζητούνται, μπορούν να χρησιμοποιηθούν όμως για εναλλακτικό τρόπο λύσης αφού αποτελούν γνωστή ύλη προηγούμενης τάξης (Β’ Λυκείου)

 

[eukleidhs1821]

α οκ.προφανως δε θα ζητιοταν αυτη η εξισωση τοτε.γτ αλλος τροπος νορμαλ δεν βλεπω να υπαρχει να τη λυσεις αν δεν χρησιμοποιησεις τον τυπο αυτο

 

[Papachrist]

Δεν μπορώ με τίποτα στο δ2 να βγάλω τον τύπο και στο β1 μπερδεύομαι στο πως θα αξιοποιήσω τα δεδομένα ..έχει κανείς καμιά ενδεικτική λύση

 

[bovid19]

Β1) Το δεδομένο ουσιαστικά σου λέει ότι η είναι η λοξή ασύμπτωτη της στο πλην άπειρο. Επειδή είμαστε στο πλην άπειρο θα περιοριστούμε στο
όπου . Θα έχουμε άρα .

Επίσης θα έχουμε

οπότε

Δ2) Απ' την δεδομένη εξίσωση έχουμε

για x=0 βγάζεις c=0. Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη με και συμπληρώνοντας το τετράγωνο με έχουμε:

Με άτοπο βγάζεις ότι η δεν μηδενίζεται πουθενά και επειδή είναι συνεχής θα έχει και σταθερό πρόσημο. Ξέρουμε ότι άρα για κάθε πραγματικό x.
Τελικά

 

[eukleidhs1821]

μια παρατηρηση στο δευτερο οριο.πριν πολλαπλασιασεις αριθμητη και παρονομαστη με συζυγη βγαλε κοινο παραγοντα τη μεγιστοβαθμια δυναμη στο ριζικο και αν ακομα εχεις απροσδιοριστια τοτε κανε με συζυγη για να γλιτωσεις διπλη δουλεια και για να μην ξαναδιαιρεις με χ στον αριθμητη

 

[marian]

Παιδια μπορεί να μου πει κάποιος πως λύνω το όριο όταν το χ->0 του χ*ημ1/χ
Το εχω συναντήσει μόνο σε κριτήριο παρεμβολής όπου βγαινει ευκολα από τα πλαινα όριο αλλά τώρα βρισκεται σε "πλαινό" όριο. Να κάνω αλλαγή μεταβλητής αλλά το χ που εχιε μπροστά δε βοηθάει.

 

[Alexandros28]

Είναι μηδενική επί φραγμένη. Υπάρχει σε παράδειγμα του σχολικού.

 

[Samael]

Παιδια μπορεί να μου πει κάποιος πως λύνω το όριο όταν το χ->0 του χ*ημ1/χ
Το εχω συναντήσει μόνο σε κριτήριο παρεμβολής όπου βγαινει ευκολα από τα πλαινα όριο αλλά τώρα βρισκεται σε "πλαινό" όριο. Να κάνω αλλαγή μεταβλητής αλλά το χ που εχιε μπροστά δε βοηθάει.

Γιατί δεν βοηθάει ;

|ημx| <= 1 , άρα :
|ημ(1/χ)| <= 1 , πολλαπλασιάζουμε με |x|
|xημ(1/x)| <= |x|
-x <= xημ(1/x) <= χ

Παίρνοντας το όριο καθώς το x->0 για το δεξί και το αριστερό μέλος της ανίσωσης(που μας δίνουν και τα δυο 0) ,έχουμε απο το κριτήριο παρεμβολής οτι :

lim xημ(1/x) = 0
x->0

 

[Alexandros28]

Σχολικό βιβλίο β' μέρος σελίδα 52

 

[ιωαννηs]

Παιδια μπορεί να μου πει κάποιος πως λύνω το όριο όταν το χ->0 του χ*ημ1/χ
Το εχω συναντήσει μόνο σε κριτήριο παρεμβολής όπου βγαινει ευκολα από τα πλαινα όριο αλλά τώρα βρισκεται σε "πλαινό" όριο. Να κάνω αλλαγή μεταβλητής αλλά το χ που εχιε μπροστά δε βοηθάει.

Ωραια , εφοσον γνωριζεις οτι οταν η παραπανω συναρτηση ειναι κεντρικη με την μεθοδο παρεμβολης σου δινει οριο 0 ,τοτε εφαρμοσε την ιδια μεθοδο οταν αυτη ειναι πλαινη, γιατι να θελουμε αλλο τροπο οταν ειναι πλαινη?
Βαλτη ξεχωριστα κανε μεθοδο παρεμβολης και βγαλε το οριο. Η μεθοδος παρεμβολης δεν σε περιοριζει πως θα βρεις τα ορια των πλαινων συναρτησεων.
Σιγουρα ειναι χ-->0 οχι χ--> απειρο.
Αμα θες να το γραψουμε.

 

[eukleidhs1821]

Γιατί δεν βοηθάει ;

|ημx| <= 1 , άρα :
|ημ(1/χ)| <= 1 , πολλαπλασιάζουμε με |x|
|xημ(1/x)| <= |x|

Για u = 1/x ,έχουμε :
|ημ(u)/u| <= |1/u| , ή ισοδύναμα :
-1/u <= ημ(u)/u <= 1/u

Τώρα το u τείνει στο +οο εφόσον το x έτεινε στο 0.
Άρα απο το κριτήριο παρεμβολής :

lim [ημ(u)/u] = 0
u->+oo

Επομένως και το αρχικό σου όριο τείνει στο 0.

αν το κανεις με αλλαγη μεταβλητης μπορει το u να παει στο -00 αν πας απο αριστερα στο χ αλλα δεν υπαρχει λογος -απολυτο χ το αριστερο οριο +απολυτο χ το δεξι οριο γνωστα ορια οτι κανουν μηδεν.γενικοτερα οταν βλεπεις οτι ενα οριο δεν υπαρχει ειναι κριτηριο παρεμβολης διοτι δεν υπαρχει το οριο του ημιτονου στο απειρο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαρτίου 2021

Ωραια , εφοσον γνωριζεις οτι οταν η παραπανω συναρτηση ειναι κεντρικη με την μεθοδο παρεμβολης σου δινει οριο 0 ,τοτε εφαρμοσε την ιδια μεθοδο οταν αυτη ειναι πλαινη, γιατι να θελουμε αλλο τροπο οταν ειναι πλαινη?
Βαλτη ξεχωριστα κανε μεθοδο παρεμβολης και βγαλε το οριο. Η μεθοδος παρεμβολης δεν σε περιοριζει πως θα βρεις τα ορια των πλαινων συναρτησεων.
Σιγουρα ειναι χ-->0 οχι χ--> απειρο.
Αμα θες να το γραψουμε.

αν το χ τεινει στο απειρο το οριο κανει ασσο γτ αναγεται στο γνωστο οριο ημu/u u τεινει στο μηδεν

 

[Samael]

αν το κανεις με αλλαγη μεταβλητης μπορει το u να παει στο -00 αν πας απο αριστερα στο χ αλλα δεν υπαρχει λογος -απολυτο χ το αριστερο οριο +απολυτο χ το δεξι οριο γνωστα ορια οτι κανουν μηδεν.γενικοτερα οταν βλεπεις οτι ενα οριο δεν υπαρχει ειναι κριτηριο παρεμβολης διοτι δεν υπαρχει το οριο του ημιτονου στο απειρο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαρτίου 2021

αν το χ τεινει στο απειρο το οριο κανει ασσο γτ αναγεται στο γνωστο οριο ημu/u u τεινει στο μηδεν

Σε κάθε περίπτωση το u τείνει στο άπειρο είτε θετικό είτε αρνητικό, και είτε απο τα δεξιά είτε απο τα αριστερά το 1/u προσεγγίζει το 0, οπότε δεν έχει σημασία.Lifehack . Ωστόσο ναι, είναι παραπανήσιο βήμα η αλλαγή μεταβλητής.

 

[eukleidhs1821]

Σε κάθε περίπτωση το u τείνει στο άπειρο είτε θετικό είτε αρνητικό, και είτε απο τα δεξιά είτε απο τα αριστερά το 1/u προσεγγίζει το 0, οπότε δεν έχει σημασία.Lifehack . Ωστόσο ναι, είναι παραπανήσιο βήμα η αλλαγή μεταβλητής.

θυμαμαι περσι που σχολιαζαμε τα θεματα μου ειχε πει ο μαρκος οτι αυτο το οριο το παιρνουν ετοιμο οτι κανει μηδεν χωρις αποδειξη!!φαντασου δηλαδη ποσο τα εχουν ξεφτιλισει τα μαθηματικα

 

[bovid19]

θυμαμαι περσι που σχολιαζαμε τα θεματα μου ειχε πει ο μαρκος οτι αυτο το οριο το παιρνουν ετοιμο οτι κανει μηδεν χωρις αποδειξη!!φαντασου δηλαδη ποσο τα εχουν ξεφτιλισει τα μαθηματικα

Ισχύει αυτό. Στον Μπάρλα το δίνει μαζί με τα γνωστά όρια ημχ/χ και (συνχ-1)/χ (αν θυμάμαι καλά)

 

[Samael]

θυμαμαι περσι που σχολιαζαμε τα θεματα μου ειχε πει ο μαρκος οτι αυτο το οριο το παιρνουν ετοιμο οτι κανει μηδεν χωρις αποδειξη!!φαντασου δηλαδη ποσο τα εχουν ξεφτιλισει τα μαθηματικα

Αλήθεια ; Κακώς τότε γιατί η απόδειξη είναι πολύ απλή και το κριτήριο παρεμβολής αξίζει να το ξέρει κάποιος γιατί αντιμετωπίζει τέτοιες περίεργες περιπτώσεις και οι άλλες τεχνικές δεν θα δουλέψουν ή θα δουλέψουν αφού "φτύσεις αρκετό αίμα".