Μια χαρά κατάλαβα τι λες. Δεν είναι θεοποίηση του Μπαμπινιώτη ή κάτι τέτοιο. Επειδή η γλώσσα είναι ένας ζωντανός οργανισμός, αυτό δε σημαίνει ότι μπορεί να εξελίσσεται στηριζόμενη σε λάθη που προκύπτουν καθαρά και μόνο από την άγνοια των ομιλητών. Η ελληνική γλώσσα διαθέτει ένα εντυπωσιακά μεγάλο εύρος λέξεων και φράσεων, έτσι ώστε να έχουμε τη δυνατότητα να χρησιμοποιούμε τους κατάλληλους όρους για την συγκεκριμένη έννοια στην οποία θέλουμε να αναφερθούμε. Επομένως, βάσει όλων όσων προανέφερα, η σύγχυση και κατ' επέκταση η ταύτιση των "κατ' αρχήν" και "κατ' αρχάς" οφείλεται στην ελλιπή γνώση των σημασιολογικών κανόνων της ελληνικής γλώσσας και επ' ουδενί - κατά την άποψή μου - δικαιολογείται η χρήση της μίας έννοιας ως συνώνυμο της άλλης και αντιστρόφως.
Ας το αφήσουμε εδώ γιατί θα ξεφύγουμε παραπάνω από το θέμα. 
Edit: Για να προλάβω τυχόν παρεξηγήσεις, διαφώνησα πάνω σε αυτό που ανέφερες προηγουμένως: "Παρ'όλα αυτά επειδή η χρήση είναι αυτή που διαμορφώνει την γλώσσα και όχι αποκλειστικά οι κανόνες, κατέληξε ως μία λέξη (δηλ. καταρχήν) να θεωρείται συνώνυμο του "κατ'αρχάς" (κατά Τριανταφυλλίδη)".
Ο συλλογισμός που ακολουθείς περιγράφει τη ρυθμιστική (ή κανονιστική) γραμματική, η οποία δεν κατέχει πλέον την γλωσσολογική αποκλειστικότητα, αφού την εκθρόνισαν η περιγραφική και η ερμηνευτική γραμματική. Το ζήτημα είναι επιστημονικό κι όχι προσωπικό (τι πιστεύω εγώ/τι πιστεύεις εσύ), οπότε όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να διαβάσει
αυτό κι
αυτό σχετικά με την γλωσσική αλλαγή ή να ανατρέξει σε σχετικά γλωσσολογικά συγγράμματα:
[...] ισχύει για τη γλωσσική επιστήμη η αρχή ότι γλώσσα είναι πάνω απ'όλα ο προφορικός λόγος, το πώς μιλούν τα άτομα μιας κοινότητας ορισμένη γλώσσα, δοθέντος ότι αυτό που χαρακτηρίζει μια γλώσσα ως λόγο είναι η κοινωνική της υπόσταση, και ότι ακριβώς στην πλευρά αυτή ανταποκρίνεται κατ'εξοχήν ο προφορικός λόγος.
Γλωσσολογικά κάθε μορφή γλώσσας είναι δόκιμη, όταν πληροί ικανοποιητικά τις επικοινωνιακές ανάγκες μιας γλωσσικής κοινότητας. Δεν υπάρχουν καλές (ή δόκιμες) και κακές (αδόκιμες) μορφές γλώσσας, παρά μόνο καλοί και κακοί χειριστές της γλώσσας. Ούτε επιτρέπεται με βάση το αμφίβολο και υποκειμενικό κριτηριο της δοκιμότητας να επιλέγονται αυθαίρετα και να προβάλλονται ορισμένοι τύποι εις βάρος άλλων ή, ακόμη χειρότερα, να εξοβελίζονται από τη γραμματική περιγραφή της δομής της γλώσσας τύποι ή δομικά σχήματα τα οποία, κατά την εκτίμηση του γραμματικού, αποκλίνουν από τη νόρμα που έχει θέσει.
ΜΠΑΜΠΙΝΙΩΤΗΣ Γ. [1998], Θεωρητική Γλωσσολογία: Εισαγωγή στη Σύγχρονη Γλωσσολογία, Αθήνα: ΑΘΗΝΑ, σελ.129-130
Επομένως ναι, το καταρχήν (μία λέξη) σημαίνει κατ'αρχάς. Επειδή του απέδωσε
και αυτή τη σημασία η γλωσσική κοινότητα την οποία αποδέχτηκε εν καιρώ και η επιστημονική κοινότητα (βλ. Λεξικό της Κοινής Νεοελληνικής). Ακριβώς όπως υιοθετήθηκαν δεκάδες έκτυπα (δομικά & φραστικά) από την γαλλική και την αγγλική γλώσσα (π.χ. "Θα σε πάρω πίσω"), χωρίς να αντιμετωπίσουν κανένα πρόβλημα γλωσσικής αφομοίωσης.
(εντάξει απόψεις σχετικά με τη διόρθωση της έκθεσης εκφράζουμε, άσε που μπορεί να διαβάζει κανένας φιλόλογος, δεν είμαστε τόσο off )
