Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 856924 · 24 Ιουλίου 2014 στις 16:10

πιο πολλυ στα αλλα στο τελος εχω ενα θεματακι με τα γεωμετρικα ας πουμε

Filippos14 · 24 Ιουλίου 2014 στις 16:22

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πιο πολλυ στα αλλα στο τελος εχω ενα θεματακι με τα γεωμετρικα ας πουμε

ευθειες,κον τομες.

Guest 856924 · 24 Ιουλίου 2014 στις 23:19

αν z^2004=1 τοτε |1+z+z^2+...z^2002|=1 με z#1
πως γινεται αυτη η προοδος?

pkat876 · 25 Ιουλίου 2014 στις 00:48

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
αν z^2004=1 τοτε |1+z+z^2+...z^2002|=1 με z#1
πως γινεται αυτη η προοδος?

Δεν βγαίνει και μ' έχει εκνευρίσει πολύυυυ :mad:

Λοιπόν...
Καταρχάς η πρόοδος είναι γεωμετρική.
Έχουμε α1=1 (z^0) και λ=z
S2002=z^2002 -1/ z-1
και καταλήγω σε S2002= -(1+z)/z2 ( αντικατέστησα το z^2002=z^2004*z^-2)
Παίρνω το μέτρο του και καταλήγω σε βλακείες με χ,ψ!!!
Είναι σωστή η λογική μου αρχικά;;;

rebel · 25 Ιουλίου 2014 στις 00:54

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
αν z^2004=1 τοτε |1+z+z^2+...z^2002|=1 με z#1
πως γινεται αυτη η προοδος?

$|1+z+z^2+...z^{2002}|=\left|\frac{z^{2003}-1}{z-1} \right| = \left| \frac{ \frac{z^{2004}}{z}-1}{z-1} \right|= \left| \frac{ \frac{1}{z}-1}{z-1} \right|=\frac{1}{|z|}$
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι $|z|=1$

Guest 856924 · 25 Ιουλίου 2014 στις 01:03

pkat876 · 25 Ιουλίου 2014 στις 01:22

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$|1+z+z^2+...z^{2002}|=\left|\frac{z^{2003}-1}{z-1} \right| = \left| \frac{ \frac{z^{2004}}{z}-1}{z-1} \right|= \left| \frac{ \frac{1}{z}-1}{z-1} \right|=\frac{1}{|z|}$
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι $|z|=1$

Δεν χρειάζεται το τελευταίο =!!! Κάνοντας ομώνυμα και βγάζοντας κοινό παράγοντα το z βγαίνει |-1|=1!!! :clapup:

Guest 856924 · 25 Ιουλίου 2014 στις 01:30

πως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1

pkat876 · 25 Ιουλίου 2014 στις 01:52

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1

Μήπως δίνει ότι ο z είναι μη μηδενικός; Γιατί δεν βγαίνει.... :hmm:

Vold · 25 Ιουλίου 2014 στις 09:04

Το "1" γράφετε και ως |i|^1995
Κάνεις τις πράξεις και καταλήγεις σε μια σχέση της μορφής x^2 + (y-1)^2=1

Έστω ότι η σχέση δεν έχει πραγματικές ρίζες: Θα πρέπει το x να είναι μηδέν, άρα (y-1)^2=1 δηλαδή y=2
Έστω ότι η σχέση έχει πραγματικές ρίζες: Θα πρέπει το y να είναι μηδέν, άρα x^2 + 1 = 1 άτοπο αφού το x είναι διάφορο του μηδενός...

blackorgrey · 25 Ιουλίου 2014 στις 09:21

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1

Λές ότι έστω ότι έχει πραγματική ρίζα

μη μηδενική γιατί αν

η άσκηση έχει πρόβλημα και επισης έχω την εντύπωση ότι στο σχολικό δεν ξεκαθαρίζει αν το 0 ανήκει μόνο στους πραγματικούς ή μόνο στους φανταστικούς ή και στα 2 καθώς ανήκει και στους 2 άξονες.Οπότε τότε:

αφού

Διονύσης13 · 25 Ιουλίου 2014 στις 09:50

Το 0 ανηκει και στο R και στο I...

pkat876 · 25 Ιουλίου 2014 στις 14:31

Καταρχήν η άσκηση ΔΕΝ ΛΥΝΕΤΑΙ αν δεν ξεκαθαριστεί ότι ο Ζ είναι μη μηδενικός!

Συνοπτικά: Καταλήγουμε αντικαθιστώντας με Ζ=χ+ψi στην αρχική εξίσωση στη σχέση (1-ψ)^2 +x^2=1 (1)

Έστω ότι η εξίσωση δεν έχει πραγματική ρίζα άρα ζητάω ψ=0
Από (1) καταλήγουμε σε ψ=0 (εδώ κολλάει ότι ο ζ είναι μη μηδενικός

)
Άρα άτοπο
Έχει λοιπόν πραγματικές ρίζες Άρα ζητάω χ=0
Οπότε (1-ψ)^2=1
|1-ψ|=1
ψ=2 ή ψ=0(απορ)
Άρα Ζ=2i μοναδική ρίζα της εξίσωσης!

Guest 856924 · 25 Ιουλίου 2014 στις 15:05

Αρχική Δημοσίευση από pkat876:
Μήπως δίνει ότι ο z είναι μη μηδενικός; Γιατί δεν βγαίνει....

ετσι οπως στο δινω ειναι

pkat876 · 25 Ιουλίου 2014 στις 15:35

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
ετσι οπως στο δινω ειναι

ΟΚ Θα ρωτήσω και την καθηγήτριά μου στο φροντιστήριο... :hmm:

Είναι από βοήθημα η άσκηση;

Civilara · 25 Ιουλίου 2014 στις 15:46

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1

Θέτουμε z=x+yi όπου x,y πραγματικοί αριθμοί. Έχουμε:
1+zi=1+(x+yi)I=1+xi+y*(i^2)=1+xi+y*(-1)=1+xi-y=(1-y)+xi
|1+iz|=SQRT[((1-y)^2)+(x^2)]=SQRT[(x^2)+((y-1)^2)]

|1+iz|^1995=1 => |1+iz|=1 => |1+iz|^2=1 => (x^2)+((y-1)^2)=1

Επομένως η εικόνα του z ανήκει σε κύκλο με κέτρο Κ(0,1) και ακτίνα ρ=1. Οι παραμετρικές εξισώσεις αυτού του κύκλου είναι:
x=συνθ
y=1+ημθ
0<=θ<2π

Άρα οι λύσεις της εξίσωσης |1+iz|^1995=1 είναι οι μιγαδικοί αριθμοί z με
z=συνθ+(1+ημθ)i
όπου 0<=θ<2π

Για να είναι ο z πραγματικός αριθμός, πρέπει να ισχύει y=0. Έχουμε:
1+ημθ=0 => ημθ=-1 => θ=3π/2 καθώς 0<=θ<2π
Για θ=3π/2 είναι ημθ=-1 και συνθ=0

Συνεπώς
x=συνθ=0
y=1+ημθ=0

Άρα η μοναδική πραγματική ρίζα της εξίσωσης |1+iz|^1995=1 είναι ο αριθμός z=0.

Guest 856924 · 25 Ιουλίου 2014 στις 16:30

Αρχική Δημοσίευση από pkat876:
ΟΚ Θα ρωτήσω και την καθηγήτριά μου στο φροντιστήριο... Είναι από βοήθημα η άσκηση;

απ του φροντιστηριου

Fedde le Grand · 25 Ιουλίου 2014 στις 18:11

Αρχική Δημοσίευση από giorgosHTML:
Δυσκολευομαι στις ασκησεις γεωμετρικων τοπων και σε καποιες με μετρα... (για μιγαδικους μιλαω παντα)..
Τι να κανω? τι προτεινετε?

Αρχικά, κάνε μια καλή επανάληψη τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄. Από εκεί και πέρα, τι είναι αυτό που σε δυσκολεύει συγκεκριμένα; Τη θεωρία τη ξέρεις πολύ καλά; Ακόμη, να έχεις υπόψιν ότι στις ασκήσεις με μέτρα μπορείς να υψώσεις στο τετράγωνο και τα δύο μέλη και να εφαρμόσεις ιδιότητα ζ (επί) ζσυζυγής, πράξεις και βγαίνει. Είναι κάποια στάνταρ πραγματάκια τα οποία πολλές φορές μας λύνουν τα χέρια. Θα σου στείλω και ένα ΠΜ με ένα link που ίσως σε βοηθήσει

ΥΓ: Τώρα είδα ότι είναι παλιό το μήνυμα...

Guest 856924 · 26 Ιουλίου 2014 στις 20:15

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$|1+z+z^2+...z^{2002}|=\left|\frac{z^{2003}-1}{z-1} \right| = \left| \frac{ \frac{z^{2004}}{z}-1}{z-1} \right|= \left| \frac{ \frac{1}{z}-1}{z-1} \right|=\frac{1}{|z|}$
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι $|z|=1$

πως δειχνουμε οτι το |z|=1 ?

Civilara · 26 Ιουλίου 2014 στις 20:56

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως δειχνουμε οτι το |z|=1 ?

z^2004=1 => |z^2004|=|1| => |z|^2004=1 => |z|=1

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Περιβόητο μέλος