Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946 · 22 Μαρτίου 2014 στις 01:16

Αρχική Δημοσίευση από transient:
Να μελετήσετε ως προς το πρόσημο τη συνάρτηση:

f(x) = x^2 - 6x + 9

σας παρακαλώ απαντήστε γρείγορα είναι επείγον!!

f''(x)=2>0 άρα κυρτη

άρα πάνω απο την εφαπτομένη της στο x0=3
f(x)>=0

transient · 22 Μαρτίου 2014 στις 01:28

f''(x)=2>0 άρα κυρτη

άρα πάνω απο την εφαπτομένη της στο x0=3
f(x)>=0

Ευχαριστώ πολύ

Ο καθηγητής μας στο φροντιστήριο την έλυσε κι έτσι:
f(x) = x^2 - 6x + 9

άρα

f'(x) = 2x - 6
f'(x) < 0 για x

f'(x) > 0 για χ>3
f'(x) = 0 για χ =3
άρα για x

η f ειναι γνησίως φθίνουσα
για χ>3 η f είναι γνησίως αύξουσα
για χ

, f(x)>f(3)=0
για χ>3, f(x)>f(3) =0
για χ = 3 f(x) = 0

άρα f(x) >=0

Μας εἰπε ότι αυτός είναι ο πιο γρήγορος και εύκολος τρόπος...

Dafni16 · 22 Μαρτίου 2014 στις 18:07

Μια βοήθεια στις ασκήσεις 22,23,24.Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Vold · 23 Μαρτίου 2014 στις 15:33

Ερώτηση: Αν μας ζητηθεί να βρούμε τα σημεία καμπής μιας συνάρτησης και βγεί δεύτερη παράγωγος σταθερά τότε τι σημαίνει; Οτι ανάλογα με το αν είναι θετική η αρνητική η συνάρτηση είναι κυρτή ή κοίλη και ότι δεν έχει Σημεία καμπής;

Dream Theater · 23 Μαρτίου 2014 στις 18:26

Καλησπερα παιδια. Θα ηθελα να σας ρωτησω σε μια ασκηση, αν υπαρχει καποιο λαθος στην εκφωνηση.

δινεται η συναρτηση f(x)=(ολοκληρωμα απο 2 εως χ) (ριζα)(u^2-u)du με f(1)=2.
και ρωταω. πως γινεται f(1)=2 και f(2)=0(προφανες) afoy f'(x)=(ριζα)(x^2-x)>=0 και επομενως η f ειναι γνησιως αυξουσα???

rebel · 23 Μαρτίου 2014 στις 18:54

Ισχύει αυτό που λες. Επίσης είναι
$\int_1^2 \sqrt{u^2-u}du \geq 0$
αφού
$\sqrt{u^2-u} \geq 0,\,\,u \in [1,2]$
οπότε
$f(1)=\int_2^1 \sqrt{u^2-u}du=-\int_1^2 \sqrt{u^2-u}du \leq 0$

Διονύσης13 · 24 Μαρτίου 2014 στις 09:59

Αρχική Δημοσίευση από transient:
Ευχαριστώ πολύ
Ο καθηγητής μας στο φροντιστήριο την έλυσε κι έτσι:
f(x) = x^2 - 6x + 9

άρα

f'(x) = 2x - 6
f'(x) < 0 για x
f'(x) > 0 για χ>3
f'(x) = 0 για χ =3
άρα για x η f ειναι γνησίως φθίνουσα
για χ>3 η f είναι γνησίως αύξουσα
για χ , f(x)>f(3)=0
για χ>3, f(x)>f(3) =0
για χ = 3 f(x) = 0

άρα f(x) >=0

Μας εἰπε ότι αυτός είναι ο πιο γρήγορος και εύκολος τρόπος...

(χ-3)^2 >=0 δεν παίζει ως απάντηση;

transient · 24 Μαρτίου 2014 στις 11:56

(χ-3)^2 >=0 δεν παίζει ως απάντηση;

Καλή η απάντησή σου... Ευχαριστώ.

george1 · 25 Μαρτίου 2014 στις 00:11

Καλησπέρα!
Αν η f(x) είναι δυο φορές παραγωγίσιμη,στο xo =1 εμφανίζει ακρότατο και το
lim (x→1)[ln^2(x) + f(x) ]/[(x^2-x)*f'(x)]=2 να υπολογιστεί το f"(1).

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει?

Dafni16 · 25 Μαρτίου 2014 στις 11:41

Κάποια βοήθεια για τις ασκήσεις στο #7536 ?

rebel · 25 Μαρτίου 2014 στις 23:51

Αρχική Δημοσίευση από george1:
Καλησπέρα!
Αν η f(x) είναι δυο φορές παραγωγίσιμη,στο xo =1 εμφανίζει ακρότατο και το
lim (x→1)[ln^2(x) + f(x) ]/[(x^2-x)*f'(x)]=2 να υπολογιστεί το f"(1).
Μπορεί κάποιος να βοηθήσει?

Κατ' αρχάς λόγω ακροτάτου θα είναι $f'(1)=0$ .
Για $x \neq 1$ έστω
$h(x)=\frac{(\ln x)^2+f(x)}{x(x-1)f'(x)}.$
Τότε
$f(1)=\lim_{x \to 1}f(x)= \lim_{x \to 1} \left[x(x-1)h(x)f'(x)-(\ln x)^2 \right]=0$
και
$\frac{f'(x)}{x-1}=\frac{(\ln x)^2+f(x)}{x(x-1)^2h(x)}=\frac{1}{xh(x)}\left( \frac{\ln x}{ x-1}\right)^2+\frac{1}{xh(x)}\frac{f(x)}{(x-1)^2},\,\,(1).$
Από De l'Hospital είναι
$\lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{(x-1)^2}= \lim_{x \to 1}\frac{f'(x)}{2(x-1)}=\frac{f''(1)}{2}$
οπότε παίρνοντας όρια στην (1) έχουμε
$\lim_{x \to 1}\frac{f'(x)}{x-1}=\lim_{x \to 1} \left[\frac{1}{xh(x)}\left( \frac{\ln x}{ x-1}\right)^2+\frac{1}{xh(x)}\frac{f(x)}{(x-1)^2}\right] \Rightarrow \\ f''(1)= \frac{1}{2} \left(\left.\frac{d \ln x}{dx}\right|_{x=1}\right)^2+\frac{1}{2} \frac{f''(1)}{2} \Rightarrow \\ f''(1)=\frac{2}{3}$

transient · 25 Μαρτίου 2014 στις 23:55

Από De l'Hospital είναι

Στο βήμα αυτό δε πρέπει να ξέρω ότι η δεύτερη παράγωγος είναι συνεχής;
(lim x->1 f''(x) = f''(1))

rebel · 25 Μαρτίου 2014 στις 23:56

Στο δεύτερο ίσον χρησιμοποίησα μόνο τον ορισμό της παραγώγου σε σημείο. Ίσως έπρεπε να το διευκρινίσω.

transient · 25 Μαρτίου 2014 στις 23:57

α οκ !!

george1 · 27 Μαρτίου 2014 στις 00:29

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Κατ' αρχάς λόγω ακροτάτου θα είναι $f'(1)=0$ .
Για $x \neq 1$ έστω
$h(x)=\frac{(\ln x)^2+f(x)}{x(x-1)f'(x)}.$
Τότε
$f(1)=\lim_{x \to 1}f(x)= \lim_{x \to 1} \left[x(x-1)h(x)f'(x)-(\ln x)^2 \right]=0$
και
$\frac{f'(x)}{x-1}=\frac{(\ln x)^2+f(x)}{x(x-1)^2h(x)}=\frac{1}{xh(x)}\left( \frac{\ln x}{ x-1}\right)^2+\frac{1}{xh(x)}\frac{f(x)}{(x-1)^2},\,\,(1).$
Από De l'Hospital είναι
$\lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{(x-1)^2}= \lim_{x \to 1}\frac{f'(x)}{2(x-1)}=\frac{f''(1)}{2}$
οπότε παίρνοντας όρια στην (1) έχουμε
$\lim_{x \to 1}\frac{f'(x)}{x-1}=\lim_{x \to 1} \left[\frac{1}{xh(x)}\left( \frac{\ln x}{ x-1}\right)^2+\frac{1}{xh(x)}\frac{f(x)}{(x-1)^2}\right] \Rightarrow \\ f''(1)= \frac{1}{2} \left(\left.\frac{d \ln x}{dx}\right|_{x=1}\right)^2+\frac{1}{2} \frac{f''(1)}{2} \Rightarrow \\ f''(1)=\frac{2}{3}$

ευχαριστώ για τη βοηθεια!!

Dream Theater · 6 Απριλίου 2014 στις 00:04

Παιδια μια βοηθεια γιατι εχω κολλησει ασχημα! αν ισχυει z1^3+z2^3=0 και (z1/z2)+(z2/z1)=1 να δειξετε οτι (z1/z2)^50+(z2/z1)^50=-1

Διονύσης13 · 6 Απριλίου 2014 στις 22:53

Εχουμε: (z1/z2)^50 + (z2/z1)^50 = ((z1/z2)^3)^16 *( z1/z2)^2 + ((z2/z1)^3)^16 * (z2/z1)^2 = (οπου (z1/z2)^3 και (z2/z1)^3 κανουν -1 λογω της πρωτης σχεσης) = (z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 = (υψωσε τη δευτερη σχεση στο τετραγωνο) = -1

Dream Theater · 6 Απριλίου 2014 στις 23:18

Αρχική Δημοσίευση από Διονύσης13:
Εχουμε: (z1/z2)^50 + (z2/z1)^50 = ((z1/z2)^3)^16 *( z1/z2)^2 + ((z2/z1)^3)^16 * (z2/z1)^2 = (οπου (z1/z2)^3 και (z2/z1)^3 κανουν -1 λογω της πρωτης σχεσης) = (z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 = (υψωσε τη δευτερη σχεση στο τετραγωνο) = -1

ποια δευτερη σχεση να υψωσω?

ακυρο καταλαβα... σε ευκαριστω πολυ!!!

Διονύσης13 · 7 Απριλίου 2014 στις 00:23

Τιποτα φιλε, φταιω και εγω ετσι οπως τα εγραψα :p Καλη επιτυχια να εχουμε φετος!

gersi · 10 Απριλίου 2014 στις 12:37

$\int_{0}^{1} ({3x}^{2}+\left|2x+1 \right|)dx$
$\int_{-1}^{1} \left|{x}^{2}-x \right|dx$
$\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{1+x}}dx$

Παιδια θελω μια βοηθεια σχετικα με το πως λυνουμε ολοκληρωματα με απολυτες τιμες και ριζικα.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος