Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Guest 018946]

Θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση : Αν u2+v2=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη)

αυτο εχει να λεει οτι οι εικονες των ζ1 ζ2 και το Ο σχηματιζουν ορθογωνιο τριγωνο με ορθη στο μηδενικο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Silent_Killer]

Αν έχω σχέση της μορφής 3ζ-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Αν έχω σχέση της μορφής 3ζ-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

3z - |z+1+3i| = 1 + 3i εννοείς?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Silent_Killer]

ναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Αν έχω σχέση της μορφής 3z-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

Έστω z=x+yi

3z-|z+1+3i|=1+3i <=> |z+1+3i|=3z-1-3i <=> |(x+1)+(y+3)i|=(3x-1)+3(y-1)i <=> SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=(3x-1)+3(y-1)i

Επομένως
(i) 3(y-1)=0 => y=1
(ii) SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=3x-1 <=> SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1

Επειδή ((x+1)^2)+16>=16 => SQRT[((x+1)^2)+16]>=4 πρέπει 3x-1>=4 => 3x>=5 => x>=5/3

Έχουμε
SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1 => ((x+1)^2)+16=(3x-1)^2 => (x^2)+2x+17=9(x^2)-6x+1 => 8(x^2)-8x-16=0 => (x^2)-x-2=0 => [(x^2)-1]-(x+1)=0 => (x-1)(x+1)-(x+1)=0 => (x+1)(x-2)=0 => x=-1 ή x=2

Επειδή x>=5/3 τότε x=2
Άρα x=2 και y=1. Επομένως z=2+i

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gth]

Αν έχω σχέση της μορφής 3ζ-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i (1)
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

θέτεις: 1 + 3i=y ανηκει C

(1)==>|z+y|=y+3z

(*)|z+y| ανηκει R

(*)y+3z (ανηκει C)== a+bi

===> a=|z+y| και b=0 Aρκεί να υπολογίσεις τα a και b

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Silent_Killer]

Έστω z=x+yi

3z-|z+1+3i|=1+3i <=> |z+1+3i|=3z-1-3i <=> |(x+1)+(y+3)i|=(3x-1)+3(y-1)i <=> SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=(3x-1)+3(y-1)i

Επομένως
(i) 3(y-1)=0 => y=1
(ii) SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=3x-1 <=> SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1

Επειδή ((x+1)^2)+16>=16 => SQRT[((x+1)^2)+16]>=4 πρέπει 3x-1>=4 => 3x>=5 => x>=5/3

Έχουμε
SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1 => ((x+1)^2)+16=(3x-1)^2 => (x^2)+2x+17=9(x^2)-6x+1 => 8(x^2)-8x-16=0 => (x^2)-x-2=0 => [(x^2)-1]-(x+1)=0 => (x-1)(x+1)-(x+1)=0 => (x+1)(x-2)=0 => x=-1 ή x=2

Επειδή x>=5/3 τότε x=2
Άρα x=2 και y=1. Επομένως z=2+i

Πώς γίνεται να υψώσουμε στο τετράγωνο ξεχωριστά το (χ+1) και το (y+3); Τα υπόλοιπα πού πήγαν;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Πώς γίνεται να υψώσουμε στο τετράγωνο ξεχωριστά το (χ+1) και το (y+3); Τα υπόλοιπα πού πήγαν;

Αν αναφέρεσαι στο υπογραμμισμένο κομμάτι, δεν υπάρχει κανένα κόλπο. Ο ορισμός του μέτρου είναι:
|x+yi|=SQRT((x^2)+(y^2))

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Silent_Killer]

Άρα το sqrt είναι η ρίζα! Δεν καταλάβαινα τους συμβολισμούς.
Ευχαριστώ πολύ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Johnnys]

για κάθε xΕR: f(x)+(x+1)=4 x^2+4x+8...Aν η f είναι συνεχής στο χο=0 με f(0)=3 ν.δ.ο η f είναι συνεχής στο χ1=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[photon]

για κάθε xΕR: f(x)+(x+1)=4 x^2+4x+8...Aν η f είναι συνεχής στο χο=0 με f(0)=3 ν.δ.ο η f είναι συνεχής στο χ1=1

, το υπογραμμισμένο τι ρόλο παίζει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Μήπως είναι

Βγάζει περισσότερο νόημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mary-blackrose]

View attachment 54933

View attachment 54934

View attachment 54935
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα.....

Ας υπολογίσουμε το 3ο όριο: lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]} (πρόκειται για απροσδιόριστη μορφή 0/0)

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^2)-2x-3, x ανήκει R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x-2.
Για x=3 έχουμε f(3)=0 και f΄(3)=4. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[f(x)-f(3)]/(x-3)}=f΄(3) => lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/(x-3)}=4

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=((x+5)^(1/3))-2, x>=-5. Η g είναι συνεχής στο [-5,+oo) και παραγωγίσιμη στο (-5,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=1/[3((x+5)^(2/3))].
Για x=3 έχουμε g(3)=0 και g΄(3)=1/12. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[g(x)-g(3)]/(x-3)}=g΄(3) => lim(x->3){[((x+5)^(1/3))-2]/(x-3)}=1/12

Επομένως έχουμε:

lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]}=lim(x->3){[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]}=
=lim(x->3)[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/lim(x->3)[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]=4/(1/12)=4*12=48

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

View attachment 54933

View attachment 54934

View attachment 54935
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα.....

Στο τρίτο έχεις κάνει λάθος στην συζυγή παράσταση. Η σωστή είναι

Αν το διορθώσεις αυτό, το όριο βγαίνει 48. Και τα άλλα δύο όρια βγαίνουν με πολλαπλασιασμό με τις κατάλληλες συζυγείς παραστάσεις (ειδικά το πρώτο θέλει συζυγή και του αριθμητή και του παρονομαστή).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Johnnys]

Μήπως είναι

Βγάζει περισσότερο νόημα.

σωστός!!!σόρρυ για το λάθος!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[t00nS]

Εστω z=x+yi x,yεR Eπίσης(5+3i)*z εR
1)Να δείξετε ότι ο γ.τ των εικόνων του z βρίσκεται σε ευθεία που διέρχεται από την αρχλη των αξόνων
2)Αν η παραπάνω ευθεία ειναι παράλληλη προς την ευθεία 5y+3x+2013=0 να βρείτε εκείνον τον z από τους παραπάνω που έχει μέτρο ίσο με ρίζα 34
κόλλησε το μυαλό μια βοήθεια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Εστω z=x+yi x,yεR Eπίσης(5+3i)*z εR
1)Να δείξετε ότι ο γ.τ των εικόνων του z βρίσκεται σε ευθεία που διέρχεται από την αρχλη των αξόνων
2)Αν η παραπάνω ευθεία ειναι παράλληλη προς την ευθεία 5y+3x+2013=0 να βρείτε εκείνον τον z από τους παραπάνω που έχει μέτρο ίσο με ρίζα 34
κόλλησε το μυαλό μια βοήθεια

1)
2)
O θα βρεθεί από την λύση του συστήματος

Με λύσεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Bemanos]

Ας υπολογίσουμε το 3ο όριο: lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]} (πρόκειται για απροσδιόριστη μορφή 0/0)

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^2)-2x-3, x ανήκει R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x-2.
Για x=3 έχουμε f(3)=0 και f΄(3)=4. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[f(x)-f(3)]/(x-3)}=f΄(3) => lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/(x-3)}=4

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=((x+5)^(1/3))-2, x>=-5. Η g είναι συνεχής στο [-5,+oo) και παραγωγίσιμη στο (-5,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=1/[3((x+5)^(2/3))].
Για x=3 έχουμε g(3)=0 και g΄(3)=1/12. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[g(x)-g(3)]/(x-3)}=g΄(3) => lim(x->3){[((x+5)^(1/3))-2]/(x-3)}=1/12

Επομένως έχουμε:

lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]}=lim(x->3){[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]}=
=lim(x->3)[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/lim(x->3)[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]=4/(1/12)=4*12=48

με ντελοπιταλ το κανεις? Δε νομιζω να εχουν μπει στις παραγογους ακομα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

με ντελοπιταλ το κανεις? Δε νομιζω να εχουν μπει στις παραγογους ακομα

Όχι δεν είναι De L' Hospital. Είναι εφαρμογή του ορισμού της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.