Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Wild_Boy · 18 Μαρτίου 2013 στις 18:07

Νομίζω έχει και κανά 2 ακόμα. 2 χρονιές δίνω, φέτος πέρασα Θαλή, πέρυσι Θαλή-Ευκλείδη, αλλά μέχρι εκει. :/:

raf616 · 18 Μαρτίου 2013 στις 18:15

Μπράβο!! Εγώ πρώτη χρονιά έδωσα φέτος χωρίς καθόλου προετοιμασία (γιατί το πήρα στο χαβαλέ...) και δεν πέρασα ούτε το Θαλή... :redface:

Πιστεύεις ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προετοιμασία για το Θαλή Γ' Γυμνασίου;

Alejandro che 7 · 18 Μαρτίου 2013 στις 19:17

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Μπράβο!! Εγώ πρώτη χρονιά έδωσα φέτος χωρίς καθόλου προετοιμασία (γιατί το πήρα στο χαβαλέ...) και δεν πέρασα ούτε το Θαλή... Πιστεύεις ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προετοιμασία για το Θαλή Γ' Γυμνασίου;

Τώρα που σαι μικρός ακόμα και έχεις χρόνο κάτσε τώρα και ειδικά το καλοκαίρι και λύνε ασκήσεις αν το γουσταρεις εγώ κάθε χρόνο φτάνω μέχρι Αρχιμήδη και μετανιώνω που πότε δεν έκανα οργανωμένη προετοιμασία για αυτόν επειδή το θεωρούσα πολύ μακρινό, αλλά τώρα βλέπω ότι είναι όλα θέμα εξάσκησης

raf616 · 18 Μαρτίου 2013 στις 19:26

Το χω πάρει πολύ ζεστά το θέμα και κάνω αρκετές ασκήσεις. Μου προτείνεις να αγοράσω κάποια βιβλία; Έχω ήδη τις Ολυμπιάδες Μαθηματικών Β΄ Γυμνασίου του κ. Μπάμπη Στεργίου και τώρα παρήγγειλα και τις Αλγεβρικές Ανισότητες του ίδιου συγγραφέα... Πιστεύεις πώς θα με καλύψουν για το επίπεδο που είμαι;

Alejandro che 7 · 18 Μαρτίου 2013 στις 19:34

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Το χω πάρει πολύ ζεστά το θέμα και κάνω αρκετές ασκήσεις. Μου προτείνεις να αγοράσω κάποια βιβλία; Έχω ήδη τις Ολυμπιάδες Μαθηματικών Β΄ Γυμνασίου του κ. Μπάμπη Στεργίου και τώρα παρήγγειλα και τις Αλγεβρικές Ανισότητες του ίδιου συγγραφέα... Πιστεύεις πώς θα με καλύψουν για το επίπεδο που είμαι;

Πάρε και το Ολυμπιάδες Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου και είσαι κομπλέ οι Αλγεβρικές Ανισότητες είναι για Αρχιμήδη και πέρα

raf616 · 18 Μαρτίου 2013 στις 20:03

Οκ, σε ευχαριστώ για το χρόνο σου

raf616 · 25 Μαρτίου 2013 στις 21:02

Θα ήθελα να μάθω τι γίνεται μετά από τον Αρχιμήδη. Δηλαδή οι επιτυχόντες ξαναδίνουν και επιλέγονται για τη Βαλκανιάδα ή κάτι άλλο. Όποιος γνωρίζει ας με διαφωτίσει...

Jonas · 25 Μαρτίου 2013 στις 21:35

Μετά τον Αρχιμήδη ακολουθεί ο Προκριματικός (ή Εσωτερικός) διαγωνισμός και η προφορική συνέντευξη.
Μπορείς να κατατοπιστείς πληρέστερα από τον Κανονισμό διαγωνισμών ΕΜΕ:
https://www.hms.gr/competitions/home?q=node/398

Jonas · 11 Απριλίου 2013 στις 16:33

Ανακοίνωση ΕΜΕ για Προκριματικό, προφορική συνέντευξη και Μεσογειάδα:
https://www.hms.gr/node/684
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ.

raf616 · 12 Απριλίου 2013 στις 11:57

Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που θα λάβουν μέρος σ' αυτόν τον διαγωνισμό!!!

nikoslarissa · 8 Ιουνίου 2013 στις 22:20

Εχει παρει κανεις σας ποτε τα περιοδικα Ευκλειδης Β να μου πει τι περιεχουν περιπου μεσα;

Jonas · 10 Ιουνίου 2013 στις 10:39

Παλιά τεύχη όλων των περιοδικών της ΕΜΕ :
https://www.hms.gr/apothema/?s=sms

raf616 · 2013-09-04T16:54:23+0300

Αφού σε περίπου 1 μήνα και κάτι είναι η πρώτη φάση, "Ο Θαλής", ας ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα σχετικά με τους διαγωνισμούς... Βάζω εγώ ένα(ανισότητα για Γυμνάσιο):

Αν $x, y, z > 0$ και $x + y + z = 2013$ , να αποδείξετε ότι:

$\displastyle{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{3}{671}}$

Όποιος το λύσει βάζει αυτός

nikosxdxd · 2013-09-04T17:03:59+0300

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Αφού σε περίπου 1 μήνα και κάτι είναι η πρώτη φάση, "Ο Θαλής", ας ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα σχετικά με τους διαγωνισμούς... Βάζω εγώ ένα(ανισότητα για Γυμνάσιο):

Αν $x, y, z > 0$ και $x + y + z = 2013$ , να αποδείξετε ότι:

$\displastyle{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{1}{671}}$

Όποιος το λύσει βάζει αυτός

Θα ορκιζομουν οτι οταν ειχα παει εγω στην Γ γυμνασιου ηταν πολυ δυσκολοτερες οι ασκησεις.

raf616 · 2013-09-04T17:23:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από nikosxdxd:
Θα ορκιζομουν οτι οταν ειχα παει εγω στην Γ γυμνασιου ηταν πολυ δυσκολοτερες οι ασκησεις.

Τι εννοείς;;; :hmm:

unπαικτable · 2013-09-04T17:28:07+0300

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{671}=\frac{3}{2013} \Rightarrow$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x+y+z} \Rightarrow$
$(x+y+z)\frac{1}{x}+(x+y+z)\frac{1}{y}+(x+y+z)\frac{1}{z}\geq 3 \Rightarrow$
$1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\geq 3 \Rightarrow$
$\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\geq 0$ ,που ισχυει αφου $x,y,z\succ 0$

α,β,γ,x,y πραγματικοι αριθμοι τετοιοι ωστε
${a}^{3}+ax+y=0$ , ${b}^{3}+bx+y=0$ , ${c}^{3}+cx+y=0$ με α $\neq$ β , β $\neq$ γ , α $\neq$ γ
Νδο α+β+γ=0 (Βαλκανιαδα Νεων 1999)

raf616 · 2013-09-04T17:31:39+0300

Αρχική Δημοσίευση από unπαικτable:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{671}=\frac{3}{2013} \Rightarrow$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x+y+z} \Rightarrow$
$(x+y+z)\frac{1}{x}+(x+y+z)\frac{1}{y}+(x+y+z)\frac{1}{z}\geq 3 \Rightarrow$
$1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\geq 3 \Rightarrow$
$\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\geq 0$ ,που ισχυει αφου $x,y,z\succ 0$

α,β,γ,x,y πραγματικοι αριθμοι τετοιοι ωστε
${a}^{3}+ax+y=0$ , ${b}^{3}+bx+y=0$ , ${c}^{3}+cx+y=0$ με α $\neq$ β , β $\neq$ γ , α $\neq$ γ
Νδο α+β+γ=0 (Βαλκανιαδα Νεων 1999)

Εγώ προσωπικά το έλυσα πολύ πιο απλά(με Andreescu). Όσο για την άσκηση σου, θα τη σκεφτώ και θα προσπαθήσω να απαντήσω... Πάντως προτείνω προς το παρόν να μείνουμε σε πιο απλά θέματα...

Φιλικά,
Raf616

nikoslarissa · 2013-09-04T17:33:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Αφού σε περίπου 1 μήνα και κάτι είναι η πρώτη φάση, "Ο Θαλής", ας ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα σχετικά με τους διαγωνισμούς... Βάζω εγώ ένα(ανισότητα για Γυμνάσιο):

Αν $x, y, z > 0$ και $x + y + z = 2013$ , να αποδείξετε ότι:

$\displastyle{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{1}{671}}$

Όποιος το λύσει βάζει αυτός

Μήπως είναι $\frac{3}{671}$ ;

unπαικτable · 2013-09-04T17:34:02+0300

Πραγματικα δεν ειναι τοσο δυσκολη οσο ισςως να φαινεται... Ουτε ιδιαιτερα τεχνασματα χρειαζεται ουτε καποιες ιδιαιτερες γωνσεις.

Alejandro che 7 · 2013-09-04T17:44:24+0300

Αρχική Δημοσίευση από nikoslarissa:
Μήπως είναι $\frac{3}{671}$ ;

αφου είναι μεγαλύτερο του 3/671 δεν θα ειναι και του 1/671; Μια απλή εφαρμογή της "Andreescu"(επίσημα BCS για τις συγκεκριμένες τριάδες) είναι η άσκηση προσωπικά θεωρώ ότι δεν θα έπεφτε σε κανέναν διαγωνισμό γιατί είναι πολύ εξειδικευμένη για Θαλή Ευκλείδη(αλλά και πάλι πολύ απλή για κάποιον που έχει επαφή με ανισότητες) που συνήθως είναι επαρκείς οι σχολικές γνώσεις και πολύ απλή για Αρχιμήδη.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος