Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Wild_Boy · 18-03-13

Νομίζω έχει και κανά 2 ακόμα. 2 χρονιές δίνω, φέτος πέρασα Θαλή, πέρυσι Θαλή-Ευκλείδη, αλλά μέχρι εκει. :/:

raf616 · 18-03-13

Μπράβο!! Εγώ πρώτη χρονιά έδωσα φέτος χωρίς καθόλου προετοιμασία (γιατί το πήρα στο χαβαλέ...) και δεν πέρασα ούτε το Θαλή... :redface:

Πιστεύεις ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προετοιμασία για το Θαλή Γ' Γυμνασίου;

Alejandro che 7 · 18-03-13

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Μπράβο!! Εγώ πρώτη χρονιά έδωσα φέτος χωρίς καθόλου προετοιμασία (γιατί το πήρα στο χαβαλέ...) και δεν πέρασα ούτε το Θαλή... Πιστεύεις ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προετοιμασία για το Θαλή Γ' Γυμνασίου;

Τώρα που σαι μικρός ακόμα και έχεις χρόνο κάτσε τώρα και ειδικά το καλοκαίρι και λύνε ασκήσεις αν το γουσταρεις εγώ κάθε χρόνο φτάνω μέχρι Αρχιμήδη και μετανιώνω που πότε δεν έκανα οργανωμένη προετοιμασία για αυτόν επειδή το θεωρούσα πολύ μακρινό, αλλά τώρα βλέπω ότι είναι όλα θέμα εξάσκησης

raf616 · 18-03-13

Το χω πάρει πολύ ζεστά το θέμα και κάνω αρκετές ασκήσεις. Μου προτείνεις να αγοράσω κάποια βιβλία; Έχω ήδη τις Ολυμπιάδες Μαθηματικών Β΄ Γυμνασίου του κ. Μπάμπη Στεργίου και τώρα παρήγγειλα και τις Αλγεβρικές Ανισότητες του ίδιου συγγραφέα... Πιστεύεις πώς θα με καλύψουν για το επίπεδο που είμαι;

Alejandro che 7 · 18-03-13

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Το χω πάρει πολύ ζεστά το θέμα και κάνω αρκετές ασκήσεις. Μου προτείνεις να αγοράσω κάποια βιβλία; Έχω ήδη τις Ολυμπιάδες Μαθηματικών Β΄ Γυμνασίου του κ. Μπάμπη Στεργίου και τώρα παρήγγειλα και τις Αλγεβρικές Ανισότητες του ίδιου συγγραφέα... Πιστεύεις πώς θα με καλύψουν για το επίπεδο που είμαι;

Πάρε και το Ολυμπιάδες Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου και είσαι κομπλέ οι Αλγεβρικές Ανισότητες είναι για Αρχιμήδη και πέρα

raf616 · 18-03-13

Οκ, σε ευχαριστώ για το χρόνο σου

raf616 · 25-03-13

Θα ήθελα να μάθω τι γίνεται μετά από τον Αρχιμήδη. Δηλαδή οι επιτυχόντες ξαναδίνουν και επιλέγονται για τη Βαλκανιάδα ή κάτι άλλο. Όποιος γνωρίζει ας με διαφωτίσει...

Jonas · 25-03-13

Μετά τον Αρχιμήδη ακολουθεί ο Προκριματικός (ή Εσωτερικός) διαγωνισμός και η προφορική συνέντευξη.
Μπορείς να κατατοπιστείς πληρέστερα από τον Κανονισμό διαγωνισμών ΕΜΕ:
https://www.hms.gr/competitions/home?q=node/398

Jonas · 11-04-13

Ανακοίνωση ΕΜΕ για Προκριματικό, προφορική συνέντευξη και Μεσογειάδα:
https://www.hms.gr/node/684
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ.

raf616 · 12-04-13

Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που θα λάβουν μέρος σ' αυτόν τον διαγωνισμό!!!

nikoslarissa · 08-06-13

Εχει παρει κανεις σας ποτε τα περιοδικα Ευκλειδης Β να μου πει τι περιεχουν περιπου μεσα;

Jonas · 10-06-13

Παλιά τεύχη όλων των περιοδικών της ΕΜΕ :
https://www.hms.gr/apothema/?s=sms

raf616 · 4 Σεπτεμβρίου 2013

Αφού σε περίπου 1 μήνα και κάτι είναι η πρώτη φάση, "Ο Θαλής", ας ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα σχετικά με τους διαγωνισμούς... Βάζω εγώ ένα(ανισότητα για Γυμνάσιο):

Αν $x, y, z > 0$ και $x + y + z = 2013$ , να αποδείξετε ότι:

$\displastyle{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{3}{671}}$

Όποιος το λύσει βάζει αυτός

nikosxdxd · 04-09-13

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Αφού σε περίπου 1 μήνα και κάτι είναι η πρώτη φάση, "Ο Θαλής", ας ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα σχετικά με τους διαγωνισμούς... Βάζω εγώ ένα(ανισότητα για Γυμνάσιο):

Αν $x, y, z > 0$ και $x + y + z = 2013$ , να αποδείξετε ότι:

$\displastyle{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{1}{671}}$

Όποιος το λύσει βάζει αυτός

Θα ορκιζομουν οτι οταν ειχα παει εγω στην Γ γυμνασιου ηταν πολυ δυσκολοτερες οι ασκησεις.

raf616 · 04-09-13

Αρχική Δημοσίευση από nikosxdxd:
Θα ορκιζομουν οτι οταν ειχα παει εγω στην Γ γυμνασιου ηταν πολυ δυσκολοτερες οι ασκησεις.

Τι εννοείς;;; :hmm:

unπαικτable · 04-09-13

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{671}=\frac{3}{2013} \Rightarrow$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x+y+z} \Rightarrow$
$(x+y+z)\frac{1}{x}+(x+y+z)\frac{1}{y}+(x+y+z)\frac{1}{z}\geq 3 \Rightarrow$
$1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\geq 3 \Rightarrow$
$\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\geq 0$ ,που ισχυει αφου $x,y,z\succ 0$

α,β,γ,x,y πραγματικοι αριθμοι τετοιοι ωστε
${a}^{3}+ax+y=0$ , ${b}^{3}+bx+y=0$ , ${c}^{3}+cx+y=0$ με α $\neq$ β , β $\neq$ γ , α $\neq$ γ
Νδο α+β+γ=0 (Βαλκανιαδα Νεων 1999)

raf616 · 04-09-13

Αρχική Δημοσίευση από unπαικτable:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{671}=\frac{3}{2013} \Rightarrow$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x+y+z} \Rightarrow$
$(x+y+z)\frac{1}{x}+(x+y+z)\frac{1}{y}+(x+y+z)\frac{1}{z}\geq 3 \Rightarrow$
$1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\geq 3 \Rightarrow$
$\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\geq 0$ ,που ισχυει αφου $x,y,z\succ 0$

α,β,γ,x,y πραγματικοι αριθμοι τετοιοι ωστε
${a}^{3}+ax+y=0$ , ${b}^{3}+bx+y=0$ , ${c}^{3}+cx+y=0$ με α $\neq$ β , β $\neq$ γ , α $\neq$ γ
Νδο α+β+γ=0 (Βαλκανιαδα Νεων 1999)

Εγώ προσωπικά το έλυσα πολύ πιο απλά(με Andreescu). Όσο για την άσκηση σου, θα τη σκεφτώ και θα προσπαθήσω να απαντήσω... Πάντως προτείνω προς το παρόν να μείνουμε σε πιο απλά θέματα...

Φιλικά,
Raf616

nikoslarissa · 04-09-13

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Αφού σε περίπου 1 μήνα και κάτι είναι η πρώτη φάση, "Ο Θαλής", ας ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα σχετικά με τους διαγωνισμούς... Βάζω εγώ ένα(ανισότητα για Γυμνάσιο):

Αν $x, y, z > 0$ και $x + y + z = 2013$ , να αποδείξετε ότι:

$\displastyle{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{1}{671}}$

Όποιος το λύσει βάζει αυτός

Μήπως είναι $\frac{3}{671}$ ;

unπαικτable · 04-09-13

Πραγματικα δεν ειναι τοσο δυσκολη οσο ισςως να φαινεται... Ουτε ιδιαιτερα τεχνασματα χρειαζεται ουτε καποιες ιδιαιτερες γωνσεις.

Alejandro che 7 · 04-09-13

Αρχική Δημοσίευση από nikoslarissa:
Μήπως είναι $\frac{3}{671}$ ;

αφου είναι μεγαλύτερο του 3/671 δεν θα ειναι και του 1/671; Μια απλή εφαρμογή της "Andreescu"(επίσημα BCS για τις συγκεκριμένες τριάδες) είναι η άσκηση προσωπικά θεωρώ ότι δεν θα έπεφτε σε κανέναν διαγωνισμό γιατί είναι πολύ εξειδικευμένη για Θαλή Ευκλείδη(αλλά και πάλι πολύ απλή για κάποιον που έχει επαφή με ανισότητες) που συνήθως είναι επαρκείς οι σχολικές γνώσεις και πολύ απλή για Αρχιμήδη.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος