Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

φρι · 2012-12-09T11:38:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Θεωρούμε την συνάρτηση $g(x)=f(x)-x^2,\,\,x \in [-1,1]$ . Παρατηρούμε ότι
$g(-1)=g(0)=g(1)=0$ οπότε με Rolle στα διαστήματα $[-1,0]$ και $[0,1]$ διαπιστώνουμε την ύπαρξη $\xi_1 \in (-1,0)\,\,\xi_2 \in (0,1)$ με $g'(\xi_1)=0\Rightarrow f'(\xi_1)=2\xi_1$ και $g'(\xi_2)=0 \Rightarrow f'(\xi_2)=2\xi_2$ . Στην συνέχεια λόγω Θ.Μ.Τ., υπάρχει $\xi \in (\xi_1,\xi_2)$ τέτοιο ώστε
$f''(\xi)=\frac{f'(\xi_2)-f'(\xi_1)}{\xi_2-\xi_1}=\frac{2\xi_2-2\xi_1}{\xi_2-\xi_1}=2$

Υ.Γ. Αν δεν σου αρέσει το Θ.Μ.Τ. επειδή είδα σε προηγούμενο μήνυμα ότι δεν το έχετε κάνει, κάνε Rolle στο ίδιο διάστημα στην συνάρτηση $h(x)=f'(\xi_2)-f'(\xi_1)-f'(x)(\xi_2-\xi_1)$ . Είναι ένα και το αυτό.

Γιατι θεωρεις αρχικα αυτη τη συναρτηση? Πως σου ρθε??

φρι · 2012-12-09T11:54:33+0200

Δινεται η συναρτηση f(x)= (ax+a)/(x+a) .να βρειτε τις τιμες του α για τις οποιες η κλιση της Cf στο σημειοΑ(0,1) ειναι ιση με 1/2.
Ασκηση σχολικου 8 σελ 239

rebel · 2012-12-09T12:25:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Γιατι θεωρεις αρχικα αυτη τη συναρτηση? Πως σου ρθε??

Κατ' αρχάς δες την επεξεργασία που έκανα στο αρχικό μήνυμα. Σκέφτομαι ανάποδα. Θέλω να δείξω ότι υπάρχει $\xi$ με $f''(\xi)=2 \Rightarrow f''(\xi)-2=0$ . Όμως η συνάρτηση $f''(x)-2$ γράφεται σαν $(f'(x)-2x)'$ άρα αυτό το $\xi$ μπορεί να προκύψει από Rolle για την $f'(x)-2x$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $\xi_1, \xi_2$ με $f'(\xi_1)-2\xi_1=f'(\xi_2)-2\xi_2$ . Όμως η συνάρτηση $f'(x)-2x$ γράφεται σαν $(f(x)-x^2)'$ άρα θέλω δύο Rolle για την $f(x)-x^2$ σε δύο διαφορετικά διαστήματα απ' όπου θα προκύψουν τα $\xi_1, \xi_2$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $a,b,c$ τέτοια ώστε $f(a)-a^2=f(b)-b^2=f(c)-c^2$ . Εδώ όμως για $a=-1, b=0, c=1$ ικανοποιείται η τριπλή ισότητα άρα τελείωσα.

φρι · 2012-12-09T12:35:31+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Κατ' αρχάς δες την επεξεργασία που έκανα στο αρχικό μήνυμα. Σκέφτομαι ανάποδα. Θέλω να δείξω ότι υπάρχει $\xi$ με $f''(\xi)=2 \Rightarrow f''(\xi)-2=0$ . Όμως η συνάρτηση $f''(x)-2$ γράφεται σαν $(f'(x)-2x)'$ άρα θέλω Rolle για την $f'(x)-2x$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $\xi_1, \xi_2$ με $f'(\xi_1)-2\xi_1=f'(\xi_2)-2\xi_2$ . Όμως η συνάρτηση $f'(x)-2x$ γράφεται σαν $(f(x)-x^2)'$ άρα θέλω δύο Rolle για την $f(x)-x^2$ σε δύο διαφορετικά διαστήματα απ' όπου θα προκύψουν τα $\xi_1, \xi_2$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $a,b,c$ τέτοια ώστε $f(a)-a^2=f(b)-b^2=f(c)-c^2$ . Εδώ όμως για $a=-1, b=0, c=1$ ικανοποιείται η τριπλή ισότητα άρα τελείωσα.

Ναι,ναι την ειδα την επεξεργασια. Σ ευχαριστω πολυ.. Ηθελε σκεψη. Βασικα να σκεφτεις αντιστροφα.

nikos1333 · 2012-12-09T16:17:35+0200

Έχω την συνάρτηση 2αχ^2+α^2χ^2+(β^2+1)χ+γ και ζητείται να βρεθούν τα α,β,γ ώστε να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [0,1].Πώς λύνετε????

φρι · 2012-12-09T16:23:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
Έχω την συνάρτηση 2αχ^2+α^2χ^2+(β^2+1)χ+γ και ζητείται να βρεθούν τα α,β,γ ώστε να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [0,1].Πώς λύνετε????

Αρχικα θα τη θεωρησεις. Π.χ ονομασε την f(xl. Για να εφαρμοζεται ρολ σ αυτην πρεπει να ισχυουν 3 πραγματα..Θα βγαλεις 3 σχεσεις που θα περιλαμβανουν τα α,β,γ 1η σχεση) ορισμος συνεχειας.(ορια)2) ορισμος παραγωγισιμης συναρτησης(ορια).3)f(0)=f(1).

Υστερα,λυνεις συστημα. Κανε τα βηματα που σου ειπα. Δε στη λυνω για να προσπαθησεις μονος σου με λιγη καθοδηγηση. Οπου κολλησεις στειλε εδω!!

nikos1333 · 2012-12-09T16:28:25+0200

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Αρχικα θα τη θεωρησεις. Π.χ ονομασε την f(xl. Για να εφαρμοζεται ρολ σ αυτην πρεπει να ισχυουν 3 πραγματα..Θα βγαλεις 3 σχεσεις που θα περιλαμβανουν τα α,β,γ 1η σχεση) ορισμος συνεχειας.2) ορισμος παραγωγισιμης συναρτησης3)f(0)=f(1).

Υστερα,λυνεις συστημα. Κανε τα βηματα που σου ειπα. Δε στη λυνω για να προσπαθησεις μονος σου με λιγη καθοδηγηση. Οπου κολλησεις στειλε εδω!!

Ορισμος συνέχειας πως?Βγάζω μια σχέση που ισχύει

φρι · 2012-12-09T16:28:40+0200

Μηπως ειναι 2αχ^3 και οχι εις την δευτερα??

nikos1333 · 2012-12-09T16:30:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Μηπως ειναι 2αχ^3 και οχι εις την δευτερα??

Ναι....Sorry...

nikos1333 · 2012-12-09T16:33:15+0200

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
Ναι....Sorry...

Άρα πως λύνετε ?

φρι · 2012-12-09T16:33:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
Ναι....Sorry...

Ορια πηρες στο 0+ και 1- ? f(0)=γ και f(1)= α^2 + β^2 + 2α +1
Κοιτα,ειμαι απο κινητο.το βραδυ θα μπω απο πισι κ θ παραθεσω την ασκηση. Αν μπορεσει αλλος ας τη γραψει

nikos1333 · 2012-12-09T16:35:04+0200

Ναι.Το f(1)=2α+α^2+β^2+1+γ ειναι αυτο

rebel · 2012-12-09T20:01:28+0200

Η f είναι συνεχής στο [0,1] και παραγωγίσιμη στο (0,1) σαν πολυωνυμική. Για να ισχύουν επομένως οι προϋποθέσεις του Θ. Rolle πρέπει και αρκεί
$f(0)=f(1) \Leftrightarrow \gamma=2a+a^2+\beta^2+1+\gamma \Leftrightarrow (a+1)^2+\beta^2=0\,\,\,\kappa a \iota\,\,\,\gamma \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow a+1=0\,\,\,\kappa a \iota\,\,\,\beta=0\,\,\,\kappa a \iota\,\,\,\gamma \in \mathbb{R}$

φρι · 2012-12-09T20:22:43+0200

Σωστος αρα δε χρειαζονται τα ορια!

φρι · 2012-12-11T14:40:45+0200

Δινεται η συναρτηση f(x)= (ax+a)/(x+a) .να βρειτε τις τιμες του α για τις οποιες η κλιση της Cf στο σημειοΑ(0,1) ειναι ιση με 1/2.

φρι · 2012-12-11T22:26:58+0200

Βοηθεια για την απο πανω?

ΣιΜοΣ · 2012-12-11T23:07:30+0200

$f(x)= (ax+a)/(x+a)\Rightarrow f'(x)=[a(x+a) - (ax+a)]/(x+a)^2$

Κλίση της Cf στο (0,1) ίση με 1/2, άρα :
$f'(0)=1\Rightarrow (a^2-a)/a^2=1/2\Rightarrow 2a^2-2a - a^2=0\Rightarrow a^2 - 2a = 0\Rightarrow a(a-2)=0\Rightarrow a=0$ ή $a=2$

Αν όμως a=0, f(x)=0 και προφανώς Α δεν ανήκει στη Cf, άρα a=2.

Guest 278211 · 2012-12-11T23:07:47+0200

αν και...
για α=0 => f(x)=0 άρα f(0)=0
για α=/=0 ισχύει ότι:
f'(0) = lim... (ορισμός)=(a-1)/a=1/2 δηλαδή α=2

ΣιΜοΣ · 2012-12-11T23:19:15+0200

ισχύει, αλλά έλεγε "τιμές" και δε μπήκα στον κόπο να το ελέγξω. Apologies. Το διορθώνω.

φρι · 2012-12-11T23:26:06+0200

Πω ρε γαμωτο ειχα φαει ενα α και δε μου βγαινε.σας ευχαριστω και τους δυο

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος