Δεν ξέρω αν σε βοηθώ. Σκέφτομαι ως εξής:
Ονομάζω n=δείκτης διάθλασης του πολυστυρολίου και n'=δείκτης διάθλασης του περιβάλλοντος μέσου (αέρας , νερό ή διθειάνθρακας)
Στο πάνω μέρος ισχύει n'.ημθ=n.ημδ (1) και στην κατακόρυφη πλευρά n'.ημ90°=n.ημ(90°-δ
οριακη )
Η 90-δ είναι η ελάχιστη , άρα η δ=μέγιστη και η θ από τη σχέση (1) μέγιστη.
Με αντικατάσταση

Διαιρώντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη έχω ημθ=εφδ και
{}^{2}}}{\frac{{n}^{'}}{n}}=\sqrt{(\frac{n}{n'}{)}^{2}-1)
Η οποία θ είναι η μεγίστη για συγκεκριμένες τιμές των δεικτών.
ΥΓ Μέχρι να τα γράψω σε latex προηγήθηκε ο Dias !!