Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[vimaproto]

Εχω τη συνάρτηση f(x)=e^-x *ημχ.
Η παράγωγος της ποιά είναι? Βασικά το e^-x πως γίνεται? Μένει ίδιο ή μπαίνει και - από μπροστά?
Και μετά η f'' πως τη βρίσκω?

Αν εννοείς τότε έχεις παράγωγο γινομένου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

Παιδες εχω απορια για το πως λυνετε αυτη η ασκηση!!!!!



************ ( 2012 + 2013i )ν + ( 2012i - 2013 ) ν = 0 , βρειτε το ν ε N*

Πως γινεται το ν να ειναι διαφορο του μηδενος?
Αν το ν ανηκει στο Ν* τοτε διαιρωντας την σχεση με ν οδηγησαι σε ατοπο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Joaquín]

Πως γινεται το ν να ειναι διαφορο του μηδενος?
Αν το ν ανηκει στο Ν* τοτε διαιρωντας την σχεση με ν οδηγησαι σε ατοπο.

Προφανώς το ν είναι εκθέτης

Και μετά είναι απλή.(-i κοινός παράγοντας ας πούμε κτλ.)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[petros185]

Μία άσκηση στα όρια με εφαρμογή για να λυθεί το κριτήριο της παρεμβολής
ΕΚΦΩΝΗΣΗ

και η απάντηση [

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ντίνα951]

Γεια σασ !Α) μποπεί κανείς να με βοηθήσει σε αυτό;:Δίνεται ο μιγαδικόσ z=x+yi να γραψετε σε μορφή α+βi τον μιγαδικο w=z+8i/z+6
Β)Να βρειτε τ σχεση π συνδεει τα χ,y αν Im(w)=0 ,Re(w)=o

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ryuzaki]

Γεια σασ !Α) μποπεί κανείς να με βοηθήσει σε αυτό;:Δίνεται ο μιγαδικόσ z=x+yi να γραψετε σε μορφή α+βi τον μιγαδικο w=z+8i/z+6
Β)Να βρειτε τ σχεση π συνδεει τα χ,y αν Im(w)=0 ,Re(w)=o

Αντικαθιστώντας για z=x+yi έχουμε

, όπου πρέπει

και

Πολλαπλασιάζοντας με την συζυγή παράσταση του παρονομαστή, εκτελώντας πράξεις και χωρίζοντας πραγματικό από φανταστικό μέρος, έχουμε:

με

και

-Αν Im(w)=0 τότε 8x+6y+48=0 <=> y=-4/3χ-8. Άρα ο Γ.Τ. είναι η ευθεία y=-4/3χ-8,

,

-Αν Re(w)=0 τότε

,

,

Άρα ο Γ.Τ. είναι ο κύκλος με κέντρο Κ(-3,-4) και ρ=5 εκτός των σημείων που τέμνουν την ευθεία χ=-6 καθώς και τον άξονα χ'χ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ντίνα951]

Σε ευχαριστω πολυυυ!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ντίνα951]

Καλημέρα την γνωριζει κανεισ; Να λυθεί η εξίσωση Z+\mid Z+1\mid +i=0 στο C

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[petros185]

Καλημέρα την γνωριζει κανεισ; Να λυθεί η εξίσωση Z+\mid Z+1\mid +i=0 στο C

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mary-blackrose]

γεια σας!!!θα ηθελα αν μπορει να με βοηθησει καποιος στις παρακατω ασκησεις...
1)

θεωρουμε τον μιγαδικο z για τον οποιο ισχυει |z-i+3|=5
να βρεθει ο γ.τ. των εικονων του μιγαδικου w=z-1+2i

2)δινεται μιγαδικος z=x+ψi,χ,ψ ε R για τον οποιο ισχυει :[LATEX]4{ \left| z \right|  }^{ 2 }-4{ \left( Im(z)+\frac { 1 }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+5=0[/LATEX]
α)αποδειξτε οτι οι εικονες του μιγαδικου z στο μιγαδικο επιπεδο κινουνται στη καμπυλη ψ=χ^2+1
β)να βρειτε ποιος απο τους παραπανω μιγαδικους εχει το μικροτερο μετρο
γ)Αν Α,Β οι εικονες των μιγαδικων z1=1+2i ,z2=-1+2i αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο.Αποδειξτε οτι το εμβαδον του χωριου που περικλειεται απο την καμπυλη ψ=χ^2+1 και τα τμηματα ΟΑ και ΟΒ ειναι ισο με 2/3 τ.μ.

Υ.Γ. αν μπορει καποιος να μου δωσει τη λυση των ερωτηματων και να μου εξηγησει γιατι ''παιδευτικα'' αρκετα και δεν ξερω αν μεχρι το σημειο που καταληγω παω με σωστη σκεψη και λογικη
το α) ερωτημα της ασκησης 2 το εχω αποδειξει.
στην πρωτη ασκηση προσπαθησα απο τη πρωτη σχεση που μου δινει να τη χρησιμοποιησω και μεσω της δευτερης να καταληξω στο ζητουμενο αλλα δεν τα καταφερα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

γεια σας!!!θα ηθελα αν μπορει να με βοηθησει καποιος στις παρακατω ασκησεις...
1)

θεωρουμε τον μιγαδικο z για τον οποιο ισχυει |z-i+3|=5
να βρεθει ο γ.τ. των εικονων του μιγαδικου w=z-1+2i

2)δινεται μιγαδικος z=x+ψi,χ,ψ ε R για τον οποιο ισχυει :[LATEX]4{ \left| z \right|  }^{ 2 }-4{ \left( Im(z)+\frac { 1 }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+5=0[/LATEX]
α)αποδειξτε οτι οι εικονες του μιγαδικου z στο μιγαδικο επιπεδο κινουνται στη καμπυλη ψ=χ^2+1
β)να βρειτε ποιος απο τους παραπανω μιγαδικους εχει το μικροτερο μετρο
γ)Αν Α,Β οι εικονες των μιγαδικων z1=1+2i ,z2=-1+2i αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο.Αποδειξτε οτι το εμβαδον του χωριου που περικλειεται απο την καμπυλη ψ=χ^2+1 και τα τμηματα ΟΑ και ΟΒ ειναι ισο με 2/3 τ.μ.

Υ.Γ. αν μπορει καποιος να μου δωσει τη λυση των ερωτηματων και να μου εξηγησει γιατι ''παιδευτικα'' αρκετα και δεν ξερω αν μεχρι το σημειο που καταληγω παω με σωστη σκεψη και λογικη
το α) ερωτημα της ασκησης 2 το εχω αποδειξει.
στην πρωτη ασκηση προσπαθησα απο τη πρωτη σχεση που μου δινει να τη χρησιμοποιησω και μεσω της δευτερης να καταληξω στο ζητουμενο αλλα δεν τα καταφερα...

2) α) Αν βάλεις Z=x+yi στη σχέση που σου έδωσε και κάνεις τις πράξεις θα βρεις y=x²+1
β) Απο την τελευταία έχω y-1=x²>=0 Αρα y>=1 και ymin=1 οπότε χ=0 και |Zmin|=1
γ) Το εμβαδόν μεταξύ της παραβολής και του άξονα χ από το -1 έως το 1 υπολογίζεται από το ολοκλήρωμα
Αν αφαιρέσεις τα εμβαδά των δύο ορθογωνίων τριγώνων ΟΑ(1) και ΟΒ(-1) που είναι 1+1=2 απομένει εμβαδόν 2/3
1) Σαυτή την άσκηση ο Z=x+yi δίνει |x+3+(y-1)i|=5 που συνεπάγεται (x+3)²+(y-1)²=25
Ο νέος μιγαδικός παίρνει τη μορφή w=z-1+2i=x+yi-1+2i=(x-1)+(y+2)i=x'+yí Αρα x'=x-1, y'=y+2 και αντικαθιστώντας στην προηγούμενη τα x και y έχω (x'+4)²+(y'-3)²=25 Δηλ (χ+4)²+(y-3)²=25=5² Ο Γ.Τ. είναι κύκλος με κέντρο (-4,3) και ακτίνα 5 Ετσι νομίζω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ντίνα951]

Σασ ευχαριστω πολυ!

εδω και ωρα παιδευομαι με δυο ερωτησεις Σ-Λ! Αν τισ ξέρει κανένασ θα με διευκολυνε!! Α) ο κύκλοσ με εξίσωση \left|z-i \right|=1
Β) αν \left|z-1-i \right|=\sqrt{2} τότε η μέγιστη τιμή του \left|z \right| ειναι \sqrt{8}

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ντίνα951]

εδω και ωρα παιδευομαι με δυο ερωτησεις Σ-Λ! Αν τισ ξέρει κανένασ θα με διευκολυνε!! Α) ο κύκλοσ με εξίσωση \left|z-i \right|=1
Β) αν \left|z-1-i \right|=\sqrt{2} τότε η μέγιστη τιμή του \left|z \right| ειναι \sqrt{8}[/QUOTE]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mary-blackrose]

γεια σας!! θα ηθελα τη βοηθεια σας στη παρακατω ασκηση..
1)εστω

[LATEX]W=(2+\frac { 3 }{ 2 } i)z-\frac { 5 }{ 2 } \overset { - }{ z } \cdot i[/LATEX] οπου z=x+ψi x , ψ εR
A)να αποδειχθει οτι Re(w)=2(2x-2ψ) και Im(w)=-(x-2ψ)
Β) να αποδειχθει οτι οι εικονες του w στο μιγαδικο επιπεδο κινουνται στην ευθεια ψ=-1/2χ 
Γ)να βρεθει ο μιγαδικος w πουη εικονα του στο μιγαδικο επιπεδο απεχει την ελαχιστη αποσταση απο την εικονα του μιγαδικου u=5-i
Δ)να αποδειχθει οτι |w|=|x-2ψ|[LATEX]\sqrt {5[/LATEX]
E)να βρεθει ο γ.τ. των εικονων των μιγαδιων αριθων z=x+ψi για τους οποιυς ισχυει 1/2|w|=[LATEX]\sqrt {5[/LATEX]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Κάνε αντικατάσταση το Ζ =x+yi και του συζυγή του =x-yi και θα βρεις W=2(x-2y)-(x-2y)i
ΥΓ Στο πραγματικό μέρος δεν χρειάζεται συντελεστής στον χ
Στο Δ) ο W γράφεται w=(x-2y)(2-i) και το μέτρο του είναι ρίζα[(x-2y)²(2²+1)]=(x-2y)ρίζα5

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mary-blackrose]

Κάνε αντικατάσταση το Ζ =x+yi και του συζυγή του =x-yi και θα βρεις W=2(x-2y)-(x-2y)i
ΥΓ Στο πραγματικό μέρος δεν χρειάζεται συντελεστής στον χ
Στο Δ) ο W γράφεται w=(x-2y)(2-i) και το μέτρο του είναι ρίζα[(x-2y)²(2²+1)]=(x-2y)ρίζα5

Σ'ευχαριστω πολυ για τις υποδειξεις ...καταλαβα τι πρεπει να κανω !!!...μηπως μπορεις να μου δωσεις καμια υποδειξη για το Γ) και Ε) .....??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[laemma]

γεια σας!! θα ηθελα τη βοηθεια σας στη παρακατω ασκηση..
E)να βρεθει ο γ.τ. των εικονων των μιγαδιων αριθων z=x+ψi για τους οποιυς ισχυει 1/2|w|=[/CODE]

Θα πάρεις την σχέση που σου δίνει ότι ισχύει, θα υψώσεις και τα δύο μέλη στο τατράγωνο (για να φύγει το μέτρο), θα αντικαταστήσεις τον w με αυτό που σου δίνει στην εκφώνηση και τον z= x+yi και θα σου βγει ο γτ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ντίνα951]

Καλημέρα! Την γνωρίζει κανείς?: F(z)= z3+8i

------------
z-2i





Α) Για z \neq 2i να δείξετε οτι F(z)= z2+2iz-4
B)Να βρείτε το \mid F(1+i)\mid
Γ)Αν \mid Ζ\mid να δείξετε ότι οι εικόνες του F(z) στο μιγαδικό επίπεδο δεν είναι εξωτερικά σημεία του κύκλου.
Υ.Γ![/SIZE] Το F(z) στην αρχή (z3+8i.) είναι κλάσμα και παρονομαστή έχει το z-2i!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mary-blackrose]

γεια σας!!!θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις...
1)

διδονται οι μιγαδικοι z,w  και [LATEX]u=\overset { \_  }{ z } \cdot w [/LATEX] και εστω οτι ισχυει : [LATEX]\left| z-\overset { \_  }{ w }  \right| =\left| z+w \right| [/LATEX]
A)αποδειξτε οτι ο μιγαδικος z ειναι φανταστικος αν και μονο αν ισχυει :[LATEX]z=-\overset { \_  }{ z } [/LATEX]

2) διδονται οι μιγαδικοι z1=1-2i και z2=3+4i
A)Aν [LATEX]\frac { z1 }{ z2 } =\chi +\psi i[/LATEX]x,ψ ε R να αποδειξετε οτι χ=-1 και ψ=2
Β)Αν μια ριζα της εξισωσης χ^2+βχ+2γ=0 οπου β,γ ε R ειναι η [LATEX]\frac { z2 }{ z1 }[/LATEX]να βρειτε τις τιμες β,γ
Γ)Να βρειτε γ.τ των εικονων των μιγαδικων αριθμων z για τους οποιους ισχυει [LATEX]\left| z-2z1 \right| =\left| z2 \right|[/LATEX]

Y.Γ [σκεψη] στην ασκηση 2 ερωτημα β τη μια ριζα z2/z1 θα την βρω αντικαθιστωντας αυτα που μου δινει για το z1,z2 και μετα θα πολλαπλασιασω αριθμητη και παρονομαστη με το συζυγη του παρονομαστη....????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mary-blackrose]

γεια σας!!!θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις...
1)

διδονται οι μιγαδικοι z,w  και [LATEX]u=\overset { \_  }{ z } \cdot w [/LATEX] και εστω οτι ισχυει : [LATEX]\left| z-\overset { \_  }{ w }  \right| =\left| z+w \right| [/LATEX]
A)αποδειξτε οτι ο μιγαδικος z ειναι φανταστικος αν και μονο αν ισχυει :[LATEX]z=-\overset { \_  }{ z } [/LATEX]

2) διδονται οι μιγαδικοι z1=1-2i και z2=3+4i
A)Aν [LATEX]\frac { z2 }{ z1 } =\chi +\psi i[/LATEX]x,ψ ε R να αποδειξετε οτι χ=-1 και ψ=2
Β)Αν μια ριζα της εξισωσης χ^2+βχ+2γ=0 οπου β,γ ε R ειναι η [LATEX]\frac { z2 }{ z1 }[/LATEX]να βρειτε τις τιμες β,γ
Γ)Να βρειτε γ.τ των εικονων των μιγαδικων αριθμων z για τους οποιους ισχυει [LATEX]\left| z-2z1 \right| =\left| z2 \right|[/LATEX]

Y.Γ [σκεψη] στην ασκηση 2 ερωτημα β τη μια ριζα z2/z1 θα την βρω αντικαθιστωντας αυτα που μου δινει για το z1,z2 και μετα θα πολλαπλασιασω αριθμητη και παρονομαστη με το συζυγη του παρονομαστη....????

στην ασκηση 1 σκεφτηκα αυτο :

[LATEX]{ \left| z-\overset { \_  }{ w }  \right|  }^{ 2 }={ \left| z+w \right|  }^{ 2 }\\ \Longleftrightarrow (z-w)(\overset { \_  }{ z } -\overset { = }{ w } )=(z+w)(\overset { \_  }{ z } +\overset { \_  }{ w } )\\ \Longleftrightarrow z\overset { \_  }{ z } -zw-\overset { \_  }{ z } w+{ w }^{ 2 }=z\overset { \_  }{ z } +z\overset { \_  }{ w } +\overset { \_  }{ z } w+{ w }^{ 2 }\\ \Longleftrightarrow -zw-\overset { \_  }{ z } w=z\overset { \_  }{ w } +\overset { \_  }{ z } w\\ [/LATEX] αλλα μετα κολλησα και δεν ξερω πως να το συνεχισω.....καμια ιδεα:hmm: κανεις..??????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.