Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946 · 19 Μαρτίου 2012 στις 19:22

Αρχική Δημοσίευση από MANOLIS_X3!!!:
ελυνα μια παρομοια προχθες να βρειτε τη τιμη της παραστασης $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}$

$x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}} \Leftrightarrow x^2=x+2 \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^2-x-2=0 \Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0 \Leftrightarrow x(x+1)-2(x+1)=0 \Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0 \Leftrightarrow x=2 \vee x=-1$ η πρωτη ειναι δεκτη και η δευτερη αποριπτεται

MANOLIS_X3!!! · 19 Μαρτίου 2012 στις 19:47

αν σημερα στισ 12 τα μεσανυχτα βρεχει ποια ειναι η πιθανοτητα μετα απο 72 ωρεσ να εχει λιακαδα??

είναι εύκολη

Χαρουλιτα · 20 Μαρτίου 2012 στις 22:40

Aυτη η ασκηση αναρτηθηκε πριν μια βδομαδα περιπου...

Παρτε μια να παιξετε...

Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.

Guest 018946 · 20 Μαρτίου 2012 στις 23:08

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Παρτε μια να παιξετε...

Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.

64

αν και πολυ προφανης μου φαινεται για να ειναι αυτο λογικα κατι αλλο εννοεις .

rebel · 20 Μαρτίου 2012 στις 23:31

Αυτά είναι μόνο τα 1χ1 τετραγωνάκια

Guest 018946 · 20 Μαρτίου 2012 στις 23:45

Ωπα boss δηλαδη πρεπει να μετρησουμε και τα μεγαλυτερα τετραγωνα ; πχ ολη την σκακιερα ;

MANOLIS_X3!!! · 21 Μαρτίου 2012 στις 00:28

204 τετράγωνα. σαν συνδιαστικη ειναι η λυση της.

vimaproto · 21 Μαρτίου 2012 στις 10:19

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Aυτη η ασκηση αναρτηθηκε πριν μια βδομαδα περιπου...

Παρτε μια να παιξετε...

Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.

8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=204

Χαρουλιτα · 21 Μαρτίου 2012 στις 14:45

Σωστο...

akis95 · 21 Μαρτίου 2012 στις 15:32

Δίνονται τα δευτεροβάθμια τριώνυμα:

και

με πραγματικούς συντελεστές. Υποθέτουμε ότι τα τριώνυμα αυτά έχουν μία μόνο κοινή ρίζα και ότι το g(x) δεν έχει διπλή ρίζα. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μια μοναδική τιμή του

, για την οποία η εξίσωση:

(1) είναι δευτέρου βαθμού και έχει μια διπλή ρίζα

MANOLIS_X3!!! · 21 Μαρτίου 2012 στις 23:19

ρε παιδια μου εχει δημιουργηθει μια τεραστια απορια .
προσφατα θυμήθηκα τη λεγομενη επαληθευση του πολλαπλασιασμου πχ 11*12=132 η επαληθευση ειναι: προσθετουμε τα ψηφια του πρωτου αριθμου(11)
που ειναι 2 ,και τα ψηφια του δευτερου(12) που ειναι 3 και τα πολλαπλασιαζουμε και δινει 6. τωρα προσθετουμε τα ψηφια του αποτελεσματος που βρηκαμε(132) και βγαινουν και αυτα 6.Αυτο συμβαινει με ολα τα παραδειγματα. ΠΩΣ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ??
πιθανον να ειναι δυσκολη θεωρια αριθμων αν ξερει καποιος κατι σχετικο ,ας το γραψει ή να μας παραπεμψει καπου που σχετιζεται με το θεμα.

μαλλον το θεμα δεν εινα απλο,αλλα δε πειραζει.

rebel · 22 Μαρτίου 2012 στις 00:10

Με ένα ψάξιμο βρήκα αυτό.

MANOLIS_X3!!! · 22 Μαρτίου 2012 στις 22:39

ευχαριστω.

rebel · 25 Μαρτίου 2012 στις 01:56

1) Αν $(a_n)$ είναι μία αριθμητική πρόοδος με διαφορά $\omega \neq 0$ , να αποδείξετε ότι
$\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\cdots+\frac{1}{a_{n-1}a_n}=\frac{n-1}{a_1a_n}$

2) Σε μία αριθμητική πρόοδο είναι $S_n=m$ και $S_m=n$ . Να αποδείξετε ότι $S_{n+m}=-(m+n)$

g1wrg0s · 25 Μαρτίου 2012 στις 14:18

Γραμμικη αλγεβρα πιανεται εδω μεσα; :worry:

vimaproto · 25 Μαρτίου 2012 στις 21:40

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
1) Αν $(a_n)$ είναι μία αριθμητική πρόοδος με διαφορά $\omega \neq 0$ , να αποδείξετε ότι
$\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\cdots+\frac{1}{a_{n-1}a_n}=\frac{n-1}{a_1a_n}$

2) Σε μία αριθμητική πρόοδο είναι $S_n=m$ και $S_m=n$ . Να αποδείξετε ότι $S_{n+m}=-(m+n)$

Ποιο σύντομη λύση ευπρόσδεκτη

C.J.S. · 26 Μαρτίου 2012 στις 00:36

Μπορει να μου πει καποιος τον τροπο λυσης αυτης της ασκησης :
Να προσδιορισετε τους κ,λ ωστε η συναρτηση f(x)=κx+2λ για x<=0 και f(x)= k^2x+ λ^2+1 για x>=0
Να ισχυει:
f(-1)=f(1)

rebel · 26 Μαρτίου 2012 στις 01:05

Αρχική Δημοσίευση από C.J.S.:
Μπορει να μου πει καποιος τον τροπο λυσης αυτης της ασκησης :
Να προσδιορισετε τους κ,λ ωστε η συναρτηση f(x)=κx+2λ για x<=0 και f(x)= k^2x+ λ^2+1 για x>=0
Να ισχυει:
f(-1)=f(1)

Για $x=0$ από τον πρώτο τύπο έχουμε $f(0)=2\lambda$ και από τον δεύτερο $f(0)=\lambda^2+1$ . Εξισώνοντας έχουμε $\lambda^2+1=2\lambda \Leftrightarrow (\lambda-1)^2=0 \Leftrightarrow \lambda = 1$ . Επίσης
$f(1)=k^2+2,\,\,f(-1)=-k+2$ οπότε $f(1)=f(-1) \Leftrightarrow k^2+k=0 \Leftrightarrow k=0 \, \vee \, k=-1$

C.J.S. · 26 Μαρτίου 2012 στις 01:12

Πωω τοσο απλη!!!Εβαζα απο την αρχη x=-1 στην πρωτη και x=1 στην δευτερη και κολλουσα μετα στο συστημα που εβγαζα

Ευχαριστω πολυ!!!!!!!

Χαρουλιτα · 26 Μαρτίου 2012 στις 15:36

Δίνονται οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί x, y, z, που είναι τέτοιοι ώστε:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1. Να δειχθεί ότι x + y + z <= 3/2
(Υπόδειξη: Αποδείξτε πρώτα ότι x · y · z<= 1/8 )

Θελω αναλυτικη λυση...

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος