Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Ricky · 2012-01-02T17:47:47+0200

Γεια σου lostie. Αν μπορεις γράψε την άσκηση με πιο σαφή τροπο. Βάλε σωστά τις παρενθέσεις στο όριο και πες μας τι ζητάει.

rebel · 2012-01-02T23:05:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από lostie:
γεια σας και καλη χρονια...

Δινετε η συναρτηση f:R=>R παραγωγισιμη στο 0 με f'(o) διαφορο του 0.
lim(x->0) [f(x) - f(o)* ριζα(χ^2 + 1) ]/[ f(ημχ) -f(0)]

ζηταει αυτο το οριο,δεν μου δινει αλλα δεδομενα

Έστω $g(x) =\frac{\left(f(x)-f(0)\right)\sqrt{x^2+1}}{f(\eta\mu x)-f(0)}=\frac{x}{\eta \mu x}\frac{\frac{f(x)-f(0)}{x}\sqrt{x^2+1}}{\frac{f(\eta\mu x)-f(0)}{\eta \mu x}}=\frac{1}{\frac{\eta \mu x}{x}}\frac{\frac{f(x)-f(0)}{x}\sqrt{x^2+1}}{\frac{f(\eta\mu x)-f(0)}{\eta \mu x}}$
Όμως $\lim_{x\to 0}\frac{f(\eta\mu x)-f(0)}{\eta\mu x}\stackrel{y=\eta\mu x}{=}\lim_{y\to 0}\frac{f(y)-f(0)}{y}=f'(0)$
Άρα $\lim_{x\to 0}g(x)= \frac{1}{1}\frac{f'(0)\cdot 1}{f'(0)}=1$

lostie · 2012-01-03T22:06:08+0200

Ευχαριστω!

qwerty111 · 2012-01-04T12:55:35+0200

Παραθέτω ένα μόνο ερώτημα μιας άσκησης
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[0,1]-->R
Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}f(x)dx=2\int_{0}^{1}xf({x}^{2})dx$

Εγώ έθεσε $x={u}^{2}$ θεωρώντας u>=0, βρήκα τα νέα άκρα ολοκλήρωσης και η απόδειξη τελείωσε. Η απορία μου όμως είναι η εξής: Αν παίρναμε ότι u<=0, τότε τα νέα άκρα ολοκληρώσης θα ήταν το 0 και το -1. Κάτι που προφανώς απέχει από την προς απόδειξη σχέση και δεν βοηθάει και στην επίλυση των υπόλοιπων ερωτημάτων. Είναι λάθος όμως να θεωρήσουμε u<=0;

Alejandro Papas · 2012-01-04T12:57:11+0200

παναγια μου :confused:

αληθεια μπορουσα να λυσωτετοια?? :look:

qwerty111 · 2012-01-04T13:00:37+0200

Και μια άλλη άσκηση
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R. Αν για κάθε χ διάφορο του y υπάρχει μοναδικό πραγματικό a τέτοιο ώστε $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)$ , να δείξετε ότι η f' είναι 1-1

drosos · 2012-01-05T00:34:01+0200

Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S

antwwwnis · 2012-01-05T00:39:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S

Διαίρεσε το σε ν.

drosos · 2012-01-05T00:54:38+0200

δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;

antwwwnis · 2012-01-05T00:58:56+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;

Χωρίζεις το διάστημα σε 5 ίσα μέρη. Και μετά κάνεις ΘΜΤ στα 2/5 και στα 3/5.
Σπαστικά μεθοδολογικές ασκήσεις.

drosos · 2012-01-05T01:03:35+0200

Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα

Βασικα κτ δεν μ αρεσει στο απο πανω που γραψα ://

antwwwnis · 2012-01-05T01:08:38+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα

Aν και δε λειτουργεί ο εγκέφαλος μου τέτοια ώρα ναι.

dark_knight · 2012-01-05T01:29:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Παραθέτω ένα μόνο ερώτημα μιας άσκησης
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[0,1]-->R
Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}f(x)dx=2\int_{0}^{1}xf({x}^{2})dx$

Εγώ έθεσε $x={u}^{2}$ θεωρώντας u>=0, βρήκα τα νέα άκρα ολοκλήρωσης και η απόδειξη τελείωσε. Η απορία μου όμως είναι η εξής: Αν παίρναμε ότι u<=0, τότε τα νέα άκρα ολοκληρώσης θα ήταν το 0 και το -1. Κάτι που προφανώς απέχει από την προς απόδειξη σχέση και δεν βοηθάει και στην επίλυση των υπόλοιπων ερωτημάτων. Είναι λάθος όμως να θεωρήσουμε u<=0;

Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].

qwerty111 · 2012-01-05T10:05:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].

Ωχ, σωστά! :redface:

Γενικά, υπάρχει περίπτωση όταν θέτουμε χ=g(u) και η g δεν είναι 1-1, να καταλήξουμε σε διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με το πού θα θεωρήσουμε ότι ανήκει το u;

infamous · 2012-01-05T12:33:37+0200

να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

antwwwnis · 2012-01-05T12:40:48+0200

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

Δεν υπάρχει ανίσωση. Πχ: Εγώ είμαι κατά δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον αδελφό μου. Χρονια(αντώνη)= Χρονια(αδελφούτου)+2

rebel · 2012-01-05T12:49:15+0200

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

$\lim_{x \to -\infty}\phi(x)$

stelios1994-4 · 2012-01-05T13:05:05+0200

Έστω η συνάρτηση $f:R \rightarrow R$ για την οποία ισχύει η τάδε σχέσχη, δεν εχει σημασία, και μετά απο πράξεις (οχι πολλές ), έστω οτι καταλήγω στην παρακάτω τυχαία σχέση: ${f(4)}^{5}+{e}^{f(2)}={f(1)}^{5}+{e}^{f(3)}$ , μπορώ πω τώρα οτι $f(4)=f(1) \kappa \alpha \iota f(2)=f(3)$ ? :hmm:

13diagoras · 2012-01-05T13:27:39+0200

Γραφεις και την ταδε σχεση μηπως βοηθησει?Απο τη σχεση που μας εδωσες δεν νομιζω να βγαινει τετοιο συμπερασμα.
Μπορει η αρχικη να μας δινει καποια συμπερασματα που να μην βλεπεις...

stelios1994-4 · 2012-01-05T13:42:01+0200

Η αρχική είναι αυτή: ${f(x)^{5}+{e}^{f(x)}-1-{e}^{x}=0$ αλλά δεν εχει σχέση με αυτήν που γράφω εγω, η άσκηση λύνεται αλλιώς, και η απορία μού δημιουργήθηκε στο άκυρο

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Απο τη σχεση που μας εδωσες δεν νομιζω να βγαινει τετοιο συμπερασμα.

Αυτό με ενδιαφέρει.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος