Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Vasilina93 · 13-10-11

Αρχική Δημοσίευση από giorgos_dr:
Αν lim x<-1 (f(x)-x^3)/x^2-1=2 να βρειτε lim x<-1 (f(x)-x)/ριζα χ-1
μπορει να βοηθησει κανεις?
Ευχαριστω

Λοιπόν πάντα σε τέτοιου είδους ασκήσεις θα κάνεις κάτι συγκεκριμένο... Παίρνεις το πρώτο όριο και θέτεις το [f(x)-x³]/(x²-1) με g(x) άρα ισχύει lim x->1 g(x)=2. Λύνεις την g(x) ως προς f(x) και έχεις f(x)=g(x)(x²-1)+x³. Άρα τελικά ψάχνεις το lim x->1 g(x)(x²-1)+x³-x/ρίζα(x-1)... Νομίζω μετά είναι εύκολο... Αν αντιμετωπίσεις δυσκολία ξαναγράψε

wizard2011 · 13-10-11

Είναι ρίζα του χ-1 ή ρίζα του χ????

lostie · 13-10-11

Καλησπερα, θα ηθελα την 66/σελ181 απο Μπαρλα
lim x τεινει στο 0 [f(x)-2f(-x)] / x = 3
a. limf(x) xτεινει στο 0
β. limf(x)/x με χ τεινει στο 0
γ. lim xf(2x) / x^2(x)

antwwwnis · 13-10-11

Αρχική Δημοσίευση από lostie:
Καλησπερα, θα ηθελα την 66/σελ181 απο Μπαρλα
lim x τεινει στο 0 [f(x)-2f(-x)] / x = 3
a. limf(x) xτεινει στο 0
β. limf(x)/x με χ τεινει στο 0
γ. lim xf(2x) / x^2(x)

Σε τέτοιες περιπτώσεις συνήθως θέτουμε το εσωτερικό του ορίου ως μια συνάρτηση g(x) και επιλύουμε ως προς f(x).
Μετά βρίσκουμε το όριο της f(x).

rebel · 14 Οκτωβρίου 2011

i) Θεωρούμε $g(x)=\frac{f(x)-2f(-x)}{x} \Rightarrow f(x)-2f(-x)=xg(x) \,\,\, (1)$ . Αν βάλουμε όπου $x$ το $-x$ στην (1) έχουμε:

$f(-x)-2f(x)=-xg(-x) \stackrel{\times 2}{\Rightarrow} 2f(-x)-4f(x)=-2xg(-x) \,\,\, (2)$

$(1)+(2)\Rightarrow -3f(x)=xg(x)-2xg(-x) \Rightarrow f(x)=\frac{2xg(-x)-xg(x)}{3} \Rightarrow \lim_{x \to 0}f(x)=\frac{2 \cdot 0 \cdot 3-0\cdot3}{3}=0$
αφού $\lim_{x\to 0}g(-x) \stackrel{u=-x}{=}\lim_{u \to 0} g(u) =3$

ii) $\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{2g(-x)-g(x)}{3}=\frac{2\cdot 3-3}{3}=1$

iii) $\lim_{x \to 0}\frac{xf(2x)}{x^2+f^2(x)}=\lim_{x \to 0}\frac{2\frac{f(2x)}{2x}}{1+\frac{f^2(x)}{x^2}} =\ldots=1$

lostie · 14-10-11

Σας ευχαριστω

natasoula... · 15-10-11

Παιδιά,μια άμεση βοήθεια αν μπορείτε,γιατί έχω κολλήσει σε δύο ασκήσεις και πρέπει να 'ναι κι εύκολες!
1)f(x)=1-x,x<0
4x ,x>=0(έχει 2 σκέλη δηλαδή). g(x)=ρίζα χ+7 (είναι όλο στη ρίζα)
Βρείτε την (f-g)(x).
2)Για την f(x) ισχύει f(4-x)+f(5)=x+3 για κάθε xεR.
Να υπολογίσετε το f(5) και την f(x).

stathis1214 · 15-10-11

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Παιδιά,μια άμεση βοήθεια αν μπορείτε,γιατί έχω κολλήσει σε δύο ασκήσεις και πρέπει να 'ναι κι εύκολες!
1)f(x)=1-x,x<0
4x ,x>=0(έχει 2 σκέλη δηλαδή). g(x)=ρίζα χ+7 (είναι όλο στη ρίζα)
Βρείτε την (f-g)(x).
2)Για την f(x) ισχύει f(4-x)+f(5)=x+3 για κάθε xεR.
Να υπολογίσετε το f(5) και την f(x).

Για το 2) Για χ=1/2 η σχεση γινεται f(7/2)+f(5)=f(7/2) δηλαδη f(5)=0
Μετα θα θεσεις 4-χ=y<=>x=4-y και θα εχεις F(y)+0=4-y+3 δηλαδη f(y)=-y+7 αρα f(x)=-x+7
Για το 1) εχεις Dg=κλειστο-7,συν απειρο) θα παρεις στα διαστηματα -7<=χ<0 και θα αφαιρεσεις το τη ριζα απο το 1-χ και στο 0<χ και θα αφαιρεσεις απο το 4χ τη ριζα

Ryuzaki · 15-10-11

Στην 1)
Η g ορίζεται για χ>=-7. Άρα
Για χ<-7, η f(x) - g(x) δεν ορίζεται.
Για 0>x>=-7, f(x)-g(x) = 1-x - ρίζα(χ+7)
Για χ>=0, f(x)-g(x) = 4x - ρίζα(χ+7)
Στην 2)
βάζεις αρχικά στη σχέση που σου δίνει, όπου χ το -1 (αφού ισχύει για κάθε χεR, ισχύει και για χ=-1), κάνεις τις πράξεις, και βρίσκεις το f(5)
Μετά βάζεις όπου χ το 4-χ (αφού ισχύει για κάθε χεR, ισχύει και για χ=4-χ), κάνεις τις πράξεις, αντικαθιστάς το f(5) που το βρίκες πριν και βρίσκεις το f(x)

natasoula... · 15-10-11

Δηλαδή στην 1,για την κάθε περίπτωση του χ,η f θα έχει μόνο ένα σκέλος(αυτό που ορίζεται από το εκάστοτε χ) ή θα έχει και τα 2,απλά θα κάνω την αφαίρεση μόνο στο 1?

stathis1214 · 15-10-11

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Δηλαδή στην 1,για την κάθε περίπτωση του χ,η f θα έχει μόνο ένα σκέλος(αυτό που ορίζεται από το εκάστοτε χ) ή θα έχει και τα 2,απλά θα κάνω την αφαίρεση μόνο στο 1?

H (f-g)(x) ειναι μια νεα συναρτηση η οποια ειναι δικλαδη και εχει στον πρωτο κλαδο την τιμη που σου δινει η αφαιρεση για -7<=χ<0 και στο 2ο για χ>0

natasoula... · 15-10-11

Οκ,ευχαριστώ παιδιά...!

Bemanos · 15-10-11

Να ρωτησω? Στην θεωρεια του Μπαρλα στο μετρο μιγαδικων, στους γεωμετρικους τοπους μεταξυ του κυκλου ( |z-zo|=ρ ,κλπ) ,τνω μεσοκαθετων (|z-z1|=|z-z2| ,κλπ) εχει και κατι αλλα με μετρα που βρισκεις ελλειψη ( |z-z1|+|z-z2|=2α ),υπερβολη, ( ||z-z1|-|z-z2||=2α ) και κλαδο υπερβολης ( |z-z1|-|z-z2|=2α ) .Τα τρια αυτα δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο .Συνεπως μπορουμε να τα χρησιμοποιησουμε στις εξετασεις? (Η να μας ζητηθει να τα χρησιμοποιησουμε ) .

exc · 15-10-11

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
Να ρωτησω? Στην θεωρεια του Μπαρλα στο μετρο μιγαδικων, στους γεωμετρικους τοπους μεταξυ του κυκλου ( |z-zo|=ρ ,κλπ) ,τνω μεσοκαθετων (|z-z1|=|z-z2| ,κλπ) εχει και κατι αλλα με μετρα που βρισκεις ελλειψη ( |z-z1|+|z-z2|=2α ),υπερβολη, ( ||z-z1|-|z-z2||=2α ) και κλαδο υπερβολης ( |z-z1|-|z-z2|=2α ) .Τα τρια αυτα δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο .Συνεπως μπορουμε να τα χρησιμοποιησουμε στις εξετασεις? (Η να μας ζητηθει να τα χρησιμοποιησουμε ) .

Ό,τι δεν υπάρχει στο σχολικό, πρέπει να το αποδείξεις για να το χρησιμοποιήσεις. Η απόδειξη είναι εύκολη, βέβαια.

antwwwnis · 15-10-11

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
Να ρωτησω? Στην θεωρεια του Μπαρλα στο μετρο μιγαδικων, στους γεωμετρικους τοπους μεταξυ του κυκλου ( |z-zo|=ρ ,κλπ) ,τνω μεσοκαθετων (|z-z1|=|z-z2| ,κλπ) εχει και κατι αλλα με μετρα που βρισκεις ελλειψη ( |z-z1|+|z-z2|=2α ),υπερβολη, ( ||z-z1|-|z-z2||=2α ) και κλαδο υπερβολης ( |z-z1|-|z-z2|=2α ) .Τα τρια αυτα δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο .Συνεπως μπορουμε να τα χρησιμοποιησουμε στις εξετασεις? (Η να μας ζητηθει να τα χρησιμοποιησουμε ) .

Ας πούμε οτι καταλήγεις σε αυτήν την σχέση: |z-z1|+|z-z2|=2α.
Θα πεις ότι: Από την σχέση αυτή είναι φανερό πως το άθροισμα των αποστάσεων του z απο τους μιγαδικούς z1 & z2 ειναι σταθερή και ίση με 2α. Επομένως ο γτ του z είναι εξ ορισμού έλλειψη.

Bemanos · 15-10-11

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Ό,τι δεν υπάρχει στο σχολικό, πρέπει να το αποδείξεις για να το χρησιμοποιήσεις. Η απόδειξη είναι εύκολη, βέβαια.

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Ας πούμε οτι καταλήγεις σε αυτήν την σχέση: |z-z1|+|z-z2|=2α.
Θα πεις ότι: Από την σχέση αυτή είναι φανερό πως το άθροισμα των αποστάσεων του z απο τους μιγαδικούς z1 & z2 ειναι σταθερή και ίση με 2α. Επομένως ο γτ του z είναι εξ ορισμού έλλειψη.

συμφωνα με τον exc θελει αποδειξη, συμφωνα με τον αντωνη δε θελει. Τι ισχυει? (εκτος αν λετε το ιδιο πραγμα και δε το καταλαβα)

natasoula... · 15-10-11

Απ' ότι κατάλαβα εγώ,κι αυτό που δίνει ο Αντώνης,απόδειξη θεωρείται,απλά είναι στοιχειώδης,δηλαδή δε χρειάζεται να γράψουμε τίποτα το ιδιαίτερο..Απλά να θυμόμαστε τον ορισμό της έλλειψης/υπερβολής,κ.λπ. και να ξέρουμε να γράφουμε και λόγια εκτός από αριθμούς!

exc · 15-10-11

Περίπου. Υπάρχει ένας περιορισμός στη εφαρμογή του ορισμού: Η απόσταση της εστίας από το κέντρο συμμετρίας της έλλειψης (αυτό που συνήθως συμβολίζεται με γ και ισούται με |z1-z2|, αν δεν σας είναι σαφές γιατί, ρωτήστε), πρέπει να είναι μικρότερη (ή ίση όταν η έλλειψη εκφυλίζεται σε ευθύγραμμο τμήμα) από το μήκος του μεγάλου ημιάξονα (=α), δηλαδή οι εστίες πρέπει να είναι εντός της έλλειψης (ή στα άκρα της όταν εκφ. σε ευθ. τμ.).

Αντώνης · 16-10-11

Χαίρετε!

Έχει κανείς υπολογίσει πόσο περίπου είναι το 1 μόριο στα 100 στο τελικό βαθμό από τις γραπτές εξετάσεις στα μαθηματικά κατεύθυνσης σε πεδία που το έχουν ως μάθημα βαρύτητας, με συντελεστή 1,7 μάλιστα;

Sal Paradise · 16-10-11

Eστω η πολυωνυμικη συναρτηση f για την οποια ισχυει lim[f(x)/x^2+x+2]=3 με χ->- ∞ .Αν η εφαπτομενη της Cf στο Α(1,3) ειναι καθετη στην ευθεια ε: x+y-2=0, να βρειτε τον τυπο της f.
Αν μπορει να μου την λυσει καποιος,γιατι εχω φτασει σε αδιεξοδο και την παλευω αρκετη ωρα.
Ευχαριστω για τον κοπο.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος