Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Dias · 2010-09-29T00:21:59+0300

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
Από αριστερά δεν γράφουμε τα διαστήματα; Το 1 δεν πρέπει να προηγείται του 2,3;

Δεν νομίζω να έχει σημασία η σειρά. Στην ένωση συνόλων ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. Τώρα, το κορίτσι έλυσε την άσκηση σωστά και δεν την πάτησε σε κάποιες παγίδες. Αν αυτός είναι τόσο λακαμάς και ψειροσκατολόγος και το θεωρήσει αυτό λάθος, ας της βάλει 19,9 αντί 20.

Μιχάλης9867 · 2010-09-29T00:28:37+0300

οχι ρε δια ,ειπε απλα οτι δεν συνηθιζεται να γραφεται κατ αυτον τον τροπο το διαστημα...

akiroskirios · 2010-09-29T00:55:53+0300

δεν παίζει ρόλο...σωστό είναι απόλυτα

OoOkoβοldOoO · 2010-09-30T23:47:17+0300

Eυχαριστώ πολύ ρε παιδιά, τώρα μόνο να μην έχω κάνει κάνα λάθος στην αντιγραφή γιατί πρώτα η ηλίθια, σαν πρώτο τεστ που γράφαμε, από το άγχος μου έγραψα τις ασκήσεις σε ένα πρόχειρο και μετά στην κόλα και όταν έχω άγχος είμαι νευρωτική και όταν είμαι νευρωτική μπορεί να έχω λύσει σωστά την άσκηση στο πρόχειρο και να την αντιγράψω η παλιοβλαμμένη λάθος. Έχω πολύ άγχος!!! Προσευχηθείτε να την έχω σωστά!!!

Τώρα μια άλλη ερώτηση στην τριγωνομετρία που είναι για αύριο οπότε πλιζ άμα κάποιος δεν κοιμάται τέτοια ώρα ας απαντήσει!
Ζητάει μια άσκηση να μετατρέψω μια γωνία από ραντ σε μοίρες και τα rad είναι -300. Στο τέλος τις μοίρες θα τις γράψω με μείον ή συν; Πλιζ απαντήστε αν μπορείτε και αν θέλετε εξηγήστε και γιατί!

Dias · 2010-09-30T23:54:33+0300

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Ζητάει μια άσκηση να μετατρέψω μια γωνία από ραντ σε μοίρες και τα rad είναι -300. Στο τέλος τις μοίρες θα τις γράψω με μείον ή συν;

Μείον. Αφού η γωνία σου είναι αρνητική (δηλαδή φορά δεικτών ρολογιού) αλλάζοντας μονάδα δεν έχει λόγο να γίνει θετική (δεν αλλάζει φορά).

OoOkoβοldOoO · 2010-09-30T23:59:19+0300

Αχ ωραία, γιατί στο βιβλίο λύσεων δεν τις έχει με μείον!!! Ευχαριστώ πολύ!!!

OoOkoβοldOoO · 2 Οκτωβρίου 2010 στις 12:09

Να ρωτήσω κάτι άλλο; Στην 9)i ασκ σελ 24 του βιβλίου εγώ βρίσκω και χ=2κπ-5π/6 και χ=2κπ+π/3 . Το βιβλίο δίνει όμως μόνο την πρώτη γιατί;

Ricky · 2 Οκτωβρίου 2010 στις 16:04

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Να ρωτήσω κάτι άλλο; Στην 9)i ασκ σελ 24 του βιβλίου εγώ βρίσκω και χ=2κπ-5π/6 και χ=2κπ+π/3 . Το βιβλίο δίνει όμως μόνο την πρώτη γιατί;

Κάπου έκανες ένα λαθάκι. Η λύση που λες, χ=2κπ+π/3, δεν είναι σωστή. Για να το διαπιστώσεις και μόνη σου, βάλε κ=0 και θα πάρεις χ=π/3. Όμως το χ=π/3 αν το αντικαταστήσουμε στην αρχική εξίσωση παίρνουμε ημ(π/3+π/3)=

και όχι -1.

Για τη λύση ο συγγραφέας χρησιμοποίησε την ισότητα ημ(-π/2)=-1, δηλαδή πήρε την αρχική λύση στο διάστημα [-π,π]. Εναλλακτικά αλλά ισοδύναμα, μπορείς να πάρεις την αρχική λύση στο διάστημα [0,2π] και να γράψεις ημ(3π/2)=-1. Σε αυτή την περίπτωση θα βρεις τις εξής (ισοδύναμες) λύσεις (κάντο για εξάσκηση):

χ=2κπ+7π/6

Έκανα και γω το λαθάκι μου. ημ (π/3+π/3)=

.

OoOkoβοldOoO · 2 Οκτωβρίου 2010 στις 20:01

Ax ωραία ευχαριστώ!

νατ · 5 Οκτωβρίου 2010 στις 15:36

ο καθηγητης στο σχολειο μας εβαλε ενα φυλλαδιο να κανουμε.Μπορει καποιος να μου πει τι πρεπει να κανουμε στην παρακάτω ασκηση;;
Η άσκηση λεει: Να παραστησετε γραφικα τις λυσεις της εξίσωσης ημχ=1/2.
(πηγαινω β λυκείου)

antwwwnis · 5 Οκτωβρίου 2010 στις 15:42

παρε την συναρτηση ημιτονου, και στις λυσεις (δλδ τις γωνιες που εχουν ημιτονο 1/2) βαλε μια εντονη κουκιδα

νατ · 5 Οκτωβρίου 2010 στις 17:26

ναι οκ.. πως ομως πρεπει να το γραψω;;..πρεπει ως διαγραμμα η οχι;;

Boom · 5 Οκτωβρίου 2010 στις 17:37

Θα το δείξεις στο σχήμα φέρνοντας διακεκομένες παράλληλες γραμμές προς τους άξονες.

kostantin · 2010-10-16T10:23:18+0300

να λυθουν οι εξισωσεις: εφ χ/2=-σφχ
ημχ.συνχ+ημχ+συνχ+1=0
ημ^χ-συν^χ=συνχ

παιδια οποιος μπορει να βοηθησει

qwerty111 · 2010-10-16T11:09:00+0300

Λοιπόν έχω να λύσω την άσκηση 11ι σελίδα 24 του βιβλίου της άλγεβρας β λυκείου. Η εξίσωση είναι ημ²χ + 5συν²χ = 4. Εγώ σκέφτηκα αρχικά ως εξής. Αν συν²χ = 0, τότε ημ²χ= 1 και η εξίσωση γράφεται 1 + 0 = 4 άτοπο. Οπότε συν²χ διάφορο του μηδενός και μπορώ να διαιρέσω την εξίσωση με αυτό. Άρα εφ²χ + 5 = 4/συν²χ ή εφ²χ + 5 = 4(εφ²χ + 1) [το 4/συν²χ = 4(εφ²χ + 1) βγαίνει αν διαιρέσουμε τον τύπο ημ²χ + συν²χ = 1 με συν²χ) ή εφ²χ = 1/3 και τελικά βρίσκω ότι χ = κπ +- π/6. Το λυσάρι όμως τη λύνει με διαφορετικό τρόπο αντικαθιστώντας το ημ²χ με 1 - συν²χ και βρίσκει και μια άλλη λύση την χ = 2κπ +- 2π/3. Γιατί εγώ δεν την βρίσκω; Τι έχω κάνει λάθος;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Dias · 2010-10-16T12:26:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
.....Τι έχω κάνει λάθος;....

Εδώ το λυσάρι κάνει λάθος και όχι εσύ. Αν βάλεις χ = 2π/3 δεν επαληθεύεται. Βρήκα το περσινό μου λυσάρι και είδα ότι την είχα κατακοκκινήσει. Γράφει ότι :
συνχ = √3̅ /2 => συνχ = συν(π/3) , δηλαδή ΕΛΕΟΟΟΣ!!!!!

rebel · 2010-10-16T12:29:33+0300

1)
$\tan\left(\frac{x}{2}\right)=-cot(x)\Leftrightarrow tan\left(\frac{x}{2}\right)=-\frac{1}{tan(x)}\Leftrightarrow tan\left(\frac{x}{2}\right) tan(x)=-1 \Leftrightarrow tan\left(\frac{x}{2}\right) \frac{2tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1-tan^2\left(\frac{x}{2}\right)}=-1 \Leftrightarrow tan^2\left(\frac{x}{2}\right)=-1$ αδύνατη

2)
$sin(x)cos(x)+sin(x)+cos(x)+1=0 \Leftrightarrow (sin(x)+1)(cos(x)+1)=0 \Leftrightarrow sin(x)=-1$ ή $cos(x)=-1 \Leftrightarrow x=2k\pi+\frac{3\pi}{2}$ ή $x=2k\pi+\pi$

3)
$sin^2(x)-cos^2(x)=cos(x) \Leftrightarrow -cos(2x)=cos(x) \Leftrightarrow cos(2x)=-cos(x) \Leftrightarrow cos(2x)=cos(\pi-x) \Leftrightarrow 2x=2k\pi+\pi-x$ ή $2x=2k\pi-\pi+x$

qwerty111 · 2010-10-16T12:53:53+0300

Ευχαριστώ!
Έχω όμως ακόμη μια απορία. Αν λυθεί με αντικατάσταση του ημ²χ με 1 -συν²χ όπως λύνει το λυσάρι θα καταλήξουμε σε συνχ = √3̅/2 ή συνχ = -√3̅/2. Αν συνχ = √3̅/2 βγαίνει τελικά χ = 2κπ +-π/6 .
Αν συνχ = - √3̅/2 βγαίνει τελικά χ = 2κπ +- 5π/6
Εγώ όμως είχα βρει χ = κπ +- π/6 (και όχι 2κπ +- π/6) ενώ την άλλη λύση δεν τη βρήκα καθόλου. Κάτι δεν πάει καλά. :worry:

Εκτός αν κάνω κάποιο λάθος στις πράξεις.

Καλά, βλακείες λέω τώρα! Αφού το χ = κπ +- π/6 συμπεριλαμβάνει και το χ = 2κπ +-π/6 και το 2κπ +- 5π/6

. Σωστά;

Dias · 2010-10-16T13:15:41+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Ευχαριστώ!
Έχω όμως ακόμη μια απορία. Αν λυθεί με αντικατάσταση του ημ²χ με 1 -συν²χ όπως λύνει το λυσάρι θα καταλήξουμε σε συνχ = √3̅/2 ή συνχ = -√3̅/2. Αν συνχ = √3̅/2 βγαίνει τελικά χ = 2κπ +-π/6 .
Αν συνχ = - √3̅/2 βγαίνει τελικά χ = 2κπ +- 5π/6
Εγώ όμως είχα βρει χ = κπ +- π/6 (και όχι 2κπ +- π/6) ενώ την άλλη λύση δεν τη βρήκα καθόλου. Κάτι δεν πάει καλά. Εκτός αν κάνω κάποιο λάθος στις πράξεις.

συνχ = √3̅/2 => χ = 2κπ ± π/6 ①
συνχ = - √3̅/2 => χ = 2κπ ± 5π/6 => χ = 2κπ ± (π - π/6) => χ = (2κ±1)π ± π/6 ②
Οι ① και ② συγχωνεύονται : χ = κ'π ± π/6
Δηλαδή σωστά το βρήκες.

qwerty111 · 2010-10-16T13:24:03+0300

Ευχαριστώ!

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος