Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 21 Ιουλίου 2010 στις 15:53

@Dias:
*)Καταρχάς, Dias, δεν είπα ότι θα μπορούσε να πέσει στις πανελλαδικές, αλλά ότι λύνεται με γνώσεις μαθηματικών Γ' λυκείου.
1) Βλ. *.
2) Βλ. *. Και επιπλέον, ναι, δεν ξέρετε προγραμματισμό, αλλά αυτό δεν έχει σχέση με τα μαθηματικά. Αν ξέρατε προγραμματισμό, το Bolzano θα έπρεπε να ξέρετε από ανάλυση και φτιάχνατε το πρόγραμμα.
3) Αν έχεις δει μία λύση που σου είναι προφανής, τότε με επαλήθευση δείχνεις ότι μηδενίζεται η συνάρτηση. Είναι μία πλήρως αποδεκτή μέθοδος. Το θέμα είναι να δείξεις τη μοναδικότητά τους για να πεις ότι τελικά βρήκες όλες τις ρίζες της συνάρτησης.
Η μοναδικότητα δεν μπορεί να δειχθεί με Bolzano. Με Bolzano βρίσκεις πέρασμα της συνάρτησης από τον χ. Άλλα πιθανά σημεία μηδενισμού είναι τα σημεία που μηδνίζεται η πρώτη παράγωγος και τα οποία ελέγχεις με αντικατάσταση της τιμής του χ στην αρχική συνάρτηση.[πχ έχουμε την y=x^2. Αυτή με Bolzano δεν λύνεται, γιατί δεν αλλάζει πρόσημο, αλλά αν βρεις ότι έχει ακρότατο στο 0 , θα δεις ότι η συνάρτηση μηδενίζεται στο 0] Δε δείχνεις, λοιπόν, μοναδικότητα με Bolzano, αλλά με μονοτονία και έλεγχο των λεγόμενων κρίσιμων σημείων.
--) Σχετικά με τον πρόλογο: Εννοείς την προειδοποίηση-αποποίηση ευθυνών με bold στην αρχή;

Συνήθως δεν υπονοώ τίποτε παραπάνω από αυτό που λέω. Απλώς θεώρησα ότι ο τρόπος που τα έγραψα δεν ήταν πολύ καλός και ότι τελικά δεν θα καταλάβαινα ούτε εγώ μέχρι την επόμενη μέρα τι έγραφα... :worry:

Dias · 21 Ιουλίου 2010 στις 22:23

@ exc
α) Σύμφωνοι, δεν νομιζω ότι λέμε κάτι διαφορετικό τελικά.
β) Λες: "Δε δείχνεις, λοιπόν, μοναδικότητα με Bolzano, αλλά με μονοτονία και έλεγχο των λεγόμενων κρίσιμων σημείων". Το κατάλαβα, αυτό εννοούσα κι εγώ, ίσως δεν το διατύπωσα καλά.
γ) Τελικά ήσουν σαφέστατος σε όσα έγραψες, άρα ο πρόλογος σου δεν είχε λόγο να γραφεί και μάλλον γιαυτό δεν τον κατάλαβα.
δ) Το μόνο σημείο που έχω αμφιβολία είναι πάνω σ΄αυτό που έγραψες: "Αν έχεις δει μία λύση που σου είναι προφανής, τότε με επαλήθευση δείχνεις ότι μηδενίζεται η συνάρτηση. Είναι μία πλήρως αποδεκτή μέθοδος". Δηλαδή (και για οποισδήποτε τάξη) αν μου ζητήσουν να λύσω μια εξίσωση και εγώ πω ότι η τάδε λύση είναι προφανής και το επιβεβαιώσω με επαλήθευση, θα θεωρηθεί ότι έλυσα την εξίσωση? Μου φαίνεται κάπως απίθανο αυτό.
ε) Έκανα στο μαθηματικό μου που σήμερα είχα μάθημα, μια προσπάθεια να τον ρωτήσω για την περιβόητη εξίσωση χ² = 2ˣ και με πήρε στο κυνήγι...

Αρχική Δημοσίευση από Λεωνίδας_Δ:
(δεν ξέρω πώς μπαινουν τα μέτρα στoν υπολογιστή)

|z| : Είναι το πλήκτρο πάνω από το δεξί Shift πατώντας το μαζί με Shift ||||||||||||||||

exc · 21 Ιουλίου 2010 στις 23:15

δ) Θα έχεις λύσει την εξίσωση σε ένα διάστημα, όταν μελετώντας την αντίστοιχη συνάρτηση τελικά βρεις ότι έχει μοναδική λύση σε αυτό το διάστημα.
Μη σου φαίνεται περίεργο. Την παραγοντοποίηση με Horner πώς την κάνατε φέτος; Με μία προφανή ακέραια ρίζα.
Υπάρχουν πολλές ασκήσεις παρόμοιες στα βοηθήματα και αν θυμάμαι καλά και στο σχολικό.
ε)Τι σου είπε δηλαδή; Μήπως δεν ήξερε να σου απαντήσει;

Dias · 21 Ιουλίου 2010 στις 23:56

Αρχική Δημοσίευση από exc:
δ) Θα έχεις λύσει την εξίσωση σε ένα διάστημα, όταν μελετώντας την αντίστοιχη συνάρτηση τελικά βρεις ότι έχει μοναδική λύση σε αυτό το διάστημα. Μη σου φαίνεται περίεργο. Την παραγοντοποίηση με Horner πώς την κάνατε φέτος; Με μία προφανή ακέραια ρίζα. Υπάρχουν πολλές ασκήσεις παρόμοιες στα βοηθήματα και αν θυμάμαι καλά και στο σχολικό.
ε)Τι σου είπε δηλαδή; Μήπως δεν ήξερε να σου απαντήσει;

δ) Δεν είναι το ίδιο με τον Porner. Εκεί δοκιμάζουμε λύσεις τους διαιρέτες του σταθερού όρου. Ναι, έχω συναντήσει τέτοιες ασκήσεις, αλλά οι προφανείς λύσεις πάντα ήταν το 0 ή το 1. Και τι θα πεί προφανής λύση? Δεν ξέρω, θα μου επιτρέψεις να εχω τις επιφυλάξεις μου και να ακούσω και άλλες γνώμες.
ε) Ήξερε και παραήξερε. Μου είπε μάλιστα και τις λύσεις και ότι για να λυθεί θέλει προσεγγιστικές μεθόδους. Η κατσάδα που έφαγα ήταν γιατί ασχολούμαι με τέτοια που δεν έχουν καμιά σχέση με πανελλήνιες.

Florenc · 22 Ιουλίου 2010 στις 02:56

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
[/COLOR]
δ) Ναι, έχω συναντήσει τέτοιες ασκήσεις, αλλά οι προφανείς λύσεις πάντα ήταν το 0 ή το 1. Και τι θα πεί προφανής λύση? Δεν ξέρω, θα μου επιτρέψεις να εχω τις επιφυλάξεις μου και να ακούσω και άλλες γνώμες.

Όχι, να μην εχεις καθόλου επιφυλάξεις. Παμπολλες ασκησεις ειναι ετσι.
Προφανής λύση θα πει, "προφανης", δλδ αυτή που φαίνεται με το ματι, δοκιμαζοντας δλδ και αντικαθιστωντας αριθμους. (συνηθως ειναι:+ -1, + -e, 0 κτλ.)
Τωρα που ειναι αρχη ξερω φαινεται περιεργο, αλλα θα το συνηθισεις.
Το όλοι ποιντ στην Γ'λυκείου ειναι η μελετη συναρτησης και οι ριζες των συναρτησεων.
Πολλες φορες σε ολη τη διαρκεια της χρονιας θα βρισκεται προφανεις ριζες συναρτησεων
Υστερα το ζητουμενο ειναι να αποδειξεις οτι αυτη η προφανης, ειναι και μοναδικη, να αποδειξεις δλδ οτι δεν χανεις καποια άλλη ριζα.
αυτο το αποδεικνυεις αμα δειξεις οτι η συναρτηση ειναι 1-1. το οποιο προκυπτει απο την μονοτονια, η καμια φορα απο τον ορισμο της 1-1.
Μην αγχωνεσαι όμως. θα τα μαθεις σιγα σιγα,
Η αρχη ειναι δυσκολη.
Να χωνεψεις αυτο το "προφανης" που εκ πρωτης οψεως δεν φαινεται πολυ αυστηρο μαθηματικα

ProfessoR · 22 Ιουλίου 2010 στις 11:51

ο μαθηματικός μου μου είπε απλά να βάλω όπου χ=2 :/ .Θα τον ρωτήσω αν ξέρει πως λύνεται.Η άσκησή πάντως έλεγε [(fog)(x)]^2+1=(foh)(x) με g(x)=2^x κι f(x)=x^2.Να δειχθεί ότι αυτό δεν μπορεί να ισχύσει. Εγώ πήρα τις τιμές όπου g(x)=f(x)

Dias · 22 Ιουλίου 2010 στις 12:15

Αρχική Δημοσίευση από ProfessoR:
ο μαθηματικός μου μου είπε απλά να βάλω όπου χ=2 :/ .Θα τον ρωτήσω αν ξέρει πως λύνεται.Η άσκησή πάντως έλεγε [(fog)(x)]²+1=(foh)(x) με g(x)= 2ˣ κι f(x)=x².Να δειχθεί ότι αυτό δεν μπορεί να ισχύσει. Εγώ πήρα τις τιμές όπου g(x)=f(x)

Η h(x) ποια είναι?

red span · 22 Ιουλίου 2010 στις 14:27

Μια ασκηση στους μιγαδικους που με κινεισαι το ενδιαφερον
να αποδειχθη οτι η εξισωση 1/z-i + 2/z-2i + 3/z-3i ................... 2004/z-2004i εχει μονο φανταστικες ριζες

akiroskirios · 22 Ιουλίου 2010 στις 15:01

Αρχική Δημοσίευση από big sofo:
Μια ασκηση στους μιγαδικους που με κινεισαι το ενδιαφερον
να αποδειχθη οτι η εξισωση 1/z-i + 2/z-2i + 3/z-3i ................... 2004/z-2004i εχει μονο φανταστικες ριζες

δν βλέπω κάποια εξίσωση αλλά ένα άθροισμα αριθμών (προφανώς έχεις ξεχάσει κάτι).Αυτή η άσκηση έχει γραφεί παλαιότερα εδώ...

ΥΓ: την έχω εκτυπώσει κιόλας μαζί με τη λύση της (πρέπει να έχει πεταχτεί εκείνο το φυλλάδιο μαζί με όλη τη χαρτούρα μετά το πέρας τον εξετάσεων

).Δν νομίζω πως κάποιος μαθητής που δίνει πανελλαδικές φέτος αξίζει να ασχοληθεί.

Dias · 22 Ιουλίου 2010 στις 15:15

Αρχική Δημοσίευση από big sofo:
να αποδειχθει οτι η εξισωση 1/z-i + 2/z-2i + 3/z-3i ................... 2004/z-2004i εχει μονο φανταστικες ριζες

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
δν βλέπω κάποια εξίσωση αλλά ένα άθροισμα αριθμών (προφανώς έχεις ξεχάσει κάτι)..

Αν είναι = 0 βγάινει. Βάζεις ρίζα χ∈R, κάνεις πραγματικούς παρονομαστές, χωρίζεις πραγματικό και φανταστικό μέρος, και καταλήγεις στο άτοπο γιατί το φανταστικό είναι πάντα ≠0.

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
Δν νομίζω πως κάποιος μαθητής που δίνει πανελλαδικές φέτος αξίζει να ασχοληθεί.

Μην το λες. Υπάρχουν και οι μουρλαμένοι. :crazy:

akiroskirios · 22 Ιουλίου 2010 στις 15:22

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Αν είναι = 0 βγάινει. Βάζεις ρίζα χ∈R.........

από ό,τι κατάλαβα έτσι αποδεικνυείς πως δν έχει πραγματικές ρίζες..όχι πως έχει μόνο φανταστικές

ΥΓ: μην ασχολείσαι σΕ λέω :whistle:

Dias · 22 Ιουλίου 2010 στις 15:32

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
από ό,τι κατάλαβα έτσι αποδεικνυείς πως δν έχει πραγματικές ρίζες..όχι πως έχει μόνο φανταστικές
ΥΓ: μην ασχολείσαι σΕ λέω

Δίκιο έχεις. Είχα στο μυαλό μου άλλη εκφώνηση "να δειχθεί ότι δεν έχει πραγματικές ρίζες". Τώρα δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ (παίζω με τον φίλο μου τον Doppler). Άλλη φορά ίσως...

Boom · 22 Ιουλίου 2010 στις 15:58

Ο πιο κλασσικός τρόπος είναι να βάλεις z=x+yi ή να ξεκινήσεις υποθετικά, δηλαδή να θέσεις την αρχική εξίσωση ως ένα μιγαδικό, πχ w, με το να τα φερεις ολα σε ένα μέρος και να πεις ''έστω ότι ισχύει w=-w συζηγή'' ή να πάρεις τον -w συζηγη και να τον συγκρίνεις με τον w.

exc · 22 Ιουλίου 2010 στις 16:21

Είναι πιο εύκολο από ό,τι νομίζετε.

$\frac{1}{z-i}+\frac{2}{z-2i}+\frac{3}{z-3i}+...+\frac{2004}{z-2004i}=0$
Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρανομαστή κάθε κλάσματος με τον συζυγή του παρανομαστή, οπότε και τελικά ο παρανομαστής γίνεται το μέτρο του προηγούμενου υψωμένο στο τετράγωνο. Στο εξής θα το λέμε $a_i$ και θα έχουμε υπόψη (αν χρειαστεί) ότι είναι θετικός.
Έχουμε λοιπόν:
$\frac{\bar{z}+i}{a_1}+\frac{2(\bar{z}+2i)}{a_2}+\frac{3(\bar{z}+3i)}{a_3}+...+\frac{2004(\bar{z}+2004i)}{a_{2004}}=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \bar{z}\left[\frac{1}{a_1}+\frac{2}{a_2}+\frac{3}{a_3}+...+\frac{2004}{a_{2004}}\right]+i\left[\frac{1}{a_1}+\frac{4}{a_2}+\frac{9}{a_3}+...+\frac{{2004}^2}{a_{2004}}\right]=0\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow z=i\frac{\left[\frac{1}{a_1}+\frac{4}{a_2}+\frac{9}{a_3}+...+\frac{{2004}^2}{a_{2004}}\right]}{\left[\frac{1}{a_1}+\frac{2}{a_2}+\frac{3}{a_3}+...+\frac{2004}{a_{2004}}\right]}\Leftrightarrow z \in \mathbb{I}$
με $Im(z)>0$

akiroskirios · 22 Ιουλίου 2010 στις 16:29

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είναι πιο εύκολο από ό,τι νομίζετε....

εγώ ακόμα έψαχνα την εξίσωση

ΥΓ: δώσε pls ένα λινκ για αυτό το πρόγραμμα που εμφανίζει μαθηματικούς χαρακτήρες (latex?)

exc · 22 Ιουλίου 2010 στις 16:36

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
εγώ ακόμα έψαχνα την εξίσωση
ΥΓ: δώσε pls ένα λινκ για αυτό το πρόγραμμα που εμφανίζει μαθηματικούς χαρακτήρες (latex?)

Για το latex, έχεις δύο λύσεις:
ή μαθαίνεις απ' έξω τον κώδικα πχ από εδώ: https://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/LaTeX:Symbols και μετά γράφεις στο forum $μαθηματικό κείμενο[\latex], αλλά με /...<br /> ή όταν γράφεις νέο μήνυμα πατάς κάτω-κάτω εκεί που λέει "σύνταξη κώδικα latex" και μετά κάνεις copy paste το κείμενο που έβγαλες μαζί με τα <img src=$ " />

Boom · 22 Ιουλίου 2010 στις 16:37

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
εγώ ακόμα έψαχνα την εξίσωση
ΥΓ: δώσε pls ένα λινκ για αυτό το πρόγραμμα που εμφανίζει μαθηματικούς χαρακτήρες (latex?)

https://ischool.e-steki.gr/equationeditor/equationeditor.php

Και εγώ δεν είχα καταλάβει την εξίσωση απλά ανέφερα την μεθοδολογία :redface:

akiroskirios · 22 Ιουλίου 2010 στις 17:02

$\int {x}^{2} dx = \frac{{x}^{3}}{3} + c$

ΥΓ: τα σπάω...μου πήρε μόνο ένα δεκάλεπτο

leobakagian · 22 Ιουλίου 2010 στις 18:10

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
$\int {x}^{2} dx = \frac{{x}^{3}}{3} + c$

ΥΓ: τα σπάω...μου πήρε μόνο ένα δεκάλεπτο

χαχαχαχαχα

...θα το συνηθισεις...δεν ειναι τιποτα...(μηνυμα συμπαραστασης απο ομοιοπαθη

)

Dias · 22 Ιουλίου 2010 στις 21:08

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
$\int {x}^{2} dx = \frac{{x}^{3}}{3} + c$
ΥΓ: τα σπάω...μου πήρε μόνο ένα δεκάλεπτο

Προτιμώ το mathtype από το lastex

πιο γρήγορο (t=30sec) και πιο ωραίο αποτέλεσμα.
.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος