παλιό θέμα αλλά παιδιά έχω σοβαρό πρόβλημα με τις γραφικές παραστάσεις στα κύματα δεν μπορώ να τις καταλάβω και έχω απελπιστεί, ενω στις ταλαντώσεις τις ξέρω πολύ καλά. καμία βοήθεια;
Η εξισωση του κυματος ειναι της μορφης f(x,t) δηλαδη εξαρταται απο 2 μεταβλητες.Πρακτικα το προβλημα απο εκει ξεκιναει επειδη στο σχολειο δεν μαθαινουμε να λειτουργουμε με δυο μεταβλητες.Πρακτικα ομως δεν ειναι και τοσο δυσκολο.Για διευκολυνση προκειμενου να σχεδιασουμε την γραφικη παρασταση της f(x,t) θεωρουμε μια μεταβλητη σταθερη.Δεν ξερω αν δινεις μαθηματικα η βιολογια,παντως αν δινεις σκεψου το εξης:προκειμενου να σχεδιασουμε την γραφικη παρασταση της f(x) θελουμε την πρωτη και 2η παραγωγο,για να μπορεσουμε να αντλησουμε τα δεδομενα για την συμπεριφορα της.
Η γραφικη παρασταση του κυματος(λογικα αρμονικου θα εννοεις) χωριζεται σε δυο κατηγοριες,οσες και η μεταβλητες απο τις οποιες εξαρταται η f (οπου f(x,t)=y=Αημ2π(t/T - x/λ))
α)Ταλαντωση ενος σημειου του μεσου(γραφικη παρασταση της y-t)
Εδω θετουμε χ οποιαδηποτε τιμη θελουμε δηλαδη το χ ειναι μια σταθερα.Εστω χ/λ=c.Με τον τροπο αυτο η εξισωση του κυματος μετασχηματιζεται στην f(x)=y=Aημ2π(t/T -c).Θεωρω χ0 το σημειο αυτο του κυματος και t0 τον χρονο που θελει το κυμα για να φτασει σε αυτο.Αν το κυμα δεν εχει φτασει στο σημειο αυτο,τοτε προφανως το σημειο αυτο ειναι ακινητο και για τον λογο αυτο για t<_t0 βρισκεται πανω στον αξονα t't.
To θεμα ειναι πως βρισκουμε ποτε το κυμα φτανει σε αυτο το σημειο χ0? Παραθετω 2 τροπους ευρεσης
1)Αν το κυμα δεν εχει αρχικη φαση,τοτε μπορεις να λυσεις την u=x0/t0<=>t0=x0/u. ΠΡΟΣΟΧΗ αν το κυμα βρισκεται σε αρχικη φαση τοτε δεν βρισκουμε ετσι το t0
2)Αν το κυμα βρισκεται σε αρχικη φαση λυνεις την φ=0 ως προς t,δηλαδη την t/T -x0/λ +φ0/2π=0 ως προς t.
Αφου βρεις το t0 για t>_t0 κανεις ο,τι εκανες και στην ταλαντωση(πχ απο ΘΙ σε ΑΘ χρειαζεται χρονος T/4 κλπ)
β)Στιγμιοτυπο του κυματος(γραφικη παρασταση της y-x)
(Μπακαλικα)Οπως γνωριζουμε το κυμα δεν ειναι 1 σημειο,αλλα πολλα.Για τον λογο αυτο οταν θετουμε t=t0 (δηλαδη οταν ο χρονος γινεται σταθερος και οχι μεταβλητος)απεικονιζουμε ολα τα σημεια του κυματος την χρονικη στιγμη αυτην.Η εξισωση πλεον γινεται της μορφης f(x)=y=Αημ2π(c-χ/λ).Εδω το λ παιζει το ρολο της Τ,δηλαδη το σημειο που απεχει 1λ απο την πηγη Ο θα βρισκεται στο ιδιο y με την Ο απλα σε αλλο σημειο χ.Δηλαδη Αν Ο(0,Γ) και η αποσταση του Ο απο το Κ ειναι 1λ,τοτε Κ(1λ,Γ).Στις ασκησεις αυτες τι κανουμε λοιπον
1)Βρισκω την θεση της πηγης την ζητουμενη χρονικη στιγμη
2)Βρισκω την θεση του σημειο που απεχει κατα λ/4 απο την πηγη(παω στην y=... και βαζω χ=λ/4).Αυτο το κανω για να δω αν το σημειο αυτο βρισκεται στην y=+A η στην y=-A
3)Βρισκω μεχρι που εχει φτασει το κυμα
i)Αν δεν εχει αρχικη φαση τοτε λυνεις την u=x/t ως προς x
ii)Αν εχει αρχικη φαση τοτε πας στην φ=2π(t/T -x/λ +φ0/2π) βαζεις οπου t την ζητουμενη χρονικη στιγμη και οπου φ=0.Λυνεις ως προς χ και βρισκεις μεχρι που φτανει το κυμα
4)Βρισκω ποσα λ αντιστοιχουν στο χ αυτο(του 3ου βηματος).Αρκει να λυσεις το Ν=χ/λ,οπου Ν ο αριθμος των μηκων κυματος
Τωρα εισαι σε θεση να σχεδιασεις το στιγμιοτυπο του κυματος.Οπως τα εκανες και στην ταλαντωση (t,T/4,T/2,3T/4,T κλπ),ετσι και εδω απλα το προχωρας κατα λ/4.
Αν εχεις καποια απορια στα παραπανω feel free to ask
