Μία ερώτηση : Τι κάνουμε όταν μας ζητάει "το μέτρο της ταχύτητας του σημείου ενός δακτυλίου που απέχει περισσότερο από το πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο, όταν ο δακτύλιος φτάνει στη βάση του"?
Με βάση τη Θεμελιώδη Στροφική Κίνηση Στερεού Σώματος!
Κάθε σημείο ενός δακτυλίου που κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο έχει τριών ειδών ταχύτητες:
1. Γωνιακή ταχύτητα εξαιτίας της περιστροφικής κίνησης
2. Γραμμική ταχύτητα εξαιτίας της περιστροφικής κίνησης. Η ταχύτητα αυτή είναι σταθερή σε μέτρο για κάθε σημείο του δακτυλίου αλλά η φορά της αλλάζει καθώς το σημείο περιστρέφεται. Υπολογίζεται ως προς τον άξονα περιστροφής. Εύκολα προκύπτει ότι το μέτρο της, σε κάθε χρονική στιγμή, είναι ίσο με το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας. Ας ονομάσουμε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας
.
3. Γραμμική ταχύτητα εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης, Η ταχύτητα αυτή, σε κάθε χρονική στιγμή, έχει το ίδιο μέτρο και την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας, για κάθε σημείο. Υπολογίζεται ως προς ένα σταθερό σημείο (αρχή αξόνων) που βρίσκεται σε άξονα παράλληλο με το κεκλιμένο επίπεδο.
Αυτό που ζητάει η άσκηση είναι το μέτρο της συνολικής γραμμικής ταχύτητας, δηλαδή το μέτρο του διανυσματικού αθροίσματος των ταχυτήτων 1,2, για το δωσμένο σημείο και τη δωσμένη χρονική στιγμή.
Προσοχή όμως: Για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, επειδή η ταχύτητα 2 είναι διαφορετική για κάθε σημείο, έπεται ότι και η συνολική γραμμική ταχύτητα θα είναι διαφορετική για κάθε σημείο.
Αν κάνεις ένα σχήμα θα διαπιστώσεις ότι στο εν λόγω σημείο της άσκησης, τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, η γραμμική ταχύτητα εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης (με διεύθυνση πράλληλη στο κεκλιμένο) είναι παράλληλη με τη γραμμική ταχύτητα εξαιτίας της περιστροφικής κίνησης. Μάλιστα, οι δυο ταχύτητες έχουν την ίδια φορά. Συνεπώς το μέτρο της συνολικής ταχύτητας θα είναι ίσο με το μέτρο της ταχύτητας 1 και της ταχύτητας 2, δηλαδή
Ερώτηση:
Ποιό θα είναι το μέτρο της συνολικής γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου του δακτυλίου που απέχει
λιγότερο από το πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο, όταν ο δακτύλιος φτάνει στη βάση του;