Και μία ακόμη:
Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=40N/m, το κατω ακρο του οποιου είναι στερεωμενο σε οριζοντιο επιπεδο ειναι δεμενος δισκος μαζας Μ=0,4kg. Πανω στο δίσκο κάθεται ένας βάτραχος Β μάζας m=0,2kg που αρχικα ειναι ακινητος.Καποια χρονικη στιγμη ο βατραχος τιναζεται αποτομα κατακορυφα προς τα πανω με ταχυτητα u= ριζα 3 m/s οποτε ο δισκος αρχιζει και εκτελει ΑΑΤ.
Να βρεθουν:
α) η ταχυτητα του δισκου αμεσως μετα την εκτιναξη του βατραχου
β) η περιοδος ταλαντωσης
γ)το πλατος της ταλαντωσης του δισκου
δ)η μεγιστη δυναμη που θα δεχθει ο δισκος απ το ελατηριο
ε) ο χρονος που μεσολαβει απο τη στιγμη που ο δισκος ξεκινα, ωσπου να ξαναπερασει απο την αρχικη του θεση για πρωτη φορα.
αυτη η ασκησουλα!
Παιδια οτι ειναι διορθώστε
Λυση
Περνω Θετικη φορα προς τα πανω
a)Θα εφαρμόσω Α.Δ.Ο:
Pπριν=
Pμετα <=> u12*(m1+m2)=-u1*m1+u2*m2 (u12=0) αρα u1*m1=u2*m2 απο πραξεις βγαινει u1= ριζα(3) /2 m/s
b) Τ=2π Ριζα(m1/K) απο πραξεις Τ=π/5 s αρα και ω=10 rad/s
γ)
Αρχικα:
Για ΘΙ1 : Β=Fελ <=> (m1+m2)*g=Κ* Δλ1 απο πραξεις Δλ1= 0,15m
Τελικα:
Για ΘΙ2 : B=Fελ <=> m1*g=Κ*Δλ2 απο πραξεις Δλ2=0,1m
η απομακρυνση απο ΘΙ τη στιγμη to=0 θα ειναι Xo=Δλ1-Δλ2=0,05m
Θα εφαρμόσω Α.Δ.Ε
Ε=Κ+U <=>
Umax=K+U <=> 1/2 * K *A^2 =1/2 * K * Xo + 1/2 * m1 * U1 απο πραξεις με αγνωστο μονο το A βγαινει Α=0.1m
δ) |
Fmax|=m1*
amax =m1* ω^2 * Α=....=4Ν
ε)χρεαζομαστε την αρχικη φαση για να μπορουμε να βρουμε απο την εξίσωση της απομάκρυνσης τη χρονικη περιοδο t
οπως ανέφερα πριν πειρα την θετικη φορα προς τα πανω αρα
για t=0 (χο=0,05m) χο=A*ημ(φο) <=>.... ημ(φο)=1/2 η ταχυτητα ειναι αρνητικη αρα φο= 5π/6 rad
αρα εχουμε χ=0.1*ημ(10*t+5π/6) (SI)
τωρα θα παρω για χο=0,05m απο την εξησωση της απομακρυνσης εχουμε 0,05=0.1 ημ(10*t+5π/6)<=>.... ημ(10*t+5π/6)=1/2 αρα με υ<0 εχουμε ημ(10*t+5π/6)=ημ(5π/6)
αρα περνυμε οτι 10*t+5π/6=2*κ*π+5π/6 σχεση(1) ή 10*t+5π/6=2*κ*π+π- 5π/6 σχεση (2)
απο πραξεις εχουμε οτι:
(1)-----> t1=kπ/5 για κ=0 t1=0
(2)-----> t2=kπ/5 -π/15 για κ=0 t2=-π/15 (απορρίπτεται)
αρα και κ=1 t1= π/5 s
αρα μετα απο π/5 sec θα ξαναπερασει απο την αρχικη του θεση για πρωτη φορα
Eλπιζω να βοηθησα
