[2025] Προβλέψεις για Μαθηματικά

[eukleidhs1821]

Eπειδη εγω το μεγιστο το θεωρω δεδομενο και ξεκιναω τη λυση ετσι για να κανω φερματ αλλα μπορει να σου πει καποιος πως ξερεις οτι αυτο ειναι μεγιστο εφοσον δεν στο λεει στην εκφωνηση αλλα στο λεει σαν ερωτηση πιο ασφαλης λυση ειναι να παρετε τη διαφορα χ2-χ1 ως συναρτηση ειτε του χ1 ειτε του χ2 και να κανετε μελετη μονοτονιας ετσι ωστε να φαινεται οτι οντως ειναι μεγιστο.

 

[anait]

1. Κυριότητα σημεια καμπης σε θεωρια
2. Εύρεση αρχικης
3. Ισως αντίστροφη?
Ακουω και πολύ το φερματ για καποιο λογο, ελπιζω οχι η αποδειξη του γιατι δεε

 

[Indecisive2]

1. Κυριότητα σημεια καμπης σε θεωρια
2. Εύρεση αρχικης
3. Ισως αντίστροφη?
Ακουω και πολύ το φερματ για καποιο λογο, ελπιζω οχι η αποδειξη του γιατι δεε

Ωραίο ερώτημα θα ήταν αντίστροφη και μετά εμβαδόν χωρίου μεταξύ αντίστροφης και αρχικής, που δεν έχει πέσει ποτέ νομίζω

 

[anait]

Ωραίο ερώτημα θα ήταν αντίστροφη και μετά εμβαδόν χωρίου μεταξύ αντίστροφης και αρχικής, που δεν έχει πέσει ποτέ νομίζω

Οσο ειναι ευκολη συνάρτηση για σχεδιαση θα ηταν καλο θεμα. Τωρα θα μπροουσαν να το κανουν θεμα Δ αν βαλουν αντιστροφη κ μετα σχεδιαση και εμβαδόν. Θα δειξει εγω τωρα κανω το τελευταίο περασμα της θεωριας και μου φαίνεται παραξενο που απο αυριο δε θα τα ξανα διαβασω ποτέ

 

[eukleidhs1821]

Aποδειξη διαβαστε την α^χ ή lnαπολυτοχ.

 

[Tolis211]

Aποδειξη διαβαστε την α^χ ή lnαπολυτοχ.

αυτη λες να βαλουν;

 

[eukleidhs1821]

αυτη λες να βαλουν;

που να ξερω ποια θα βαλουν.ολες πιθανες ειναι.απλα αυτη επειδη ειναι 2 γραμμες αποδειξη και πολλοι θα την υποτιμησουν μπορεις να τη βαλεις

 

[Pyotr_Krasnov]

Aποδειξη διαβαστε την α^χ ή lnαπολυτοχ.

Και εγω αυτην πιστευω, βεβαια ναι μπορει να ειναι οποιαδηποτε, αλλα νταξ, δεν θα αλλαζε και κατι αν εμπαινε αυτη ή καποια αλλη αν καποιος ξερει τις αποδειξεις.

 

[Indecisive2]

Οσο ειναι ευκολη συνάρτηση για σχεδιαση θα ηταν καλο θεμα. Τωρα θα μπροουσαν να το κανουν θεμα Δ αν βαλουν αντιστροφη κ μετα σχεδιαση και εμβαδόν. Θα δειξει εγω τωρα κανω το τελευταίο περασμα της θεωριας και μου φαίνεται παραξενο που απο αυριο δε θα τα ξανα διαβασω ποτέ

Τώρα που το έψαξα λίγο είδα ότι έχει να πέσει χάραξη από το 2018, οπότε άνετα θα μπορούσε να κάνει comeback φέτος

 

[Pyotr_Krasnov]

Τώρα που το έψαξα λίγο είδα ότι έχει να πέσει χάραξη από το 2018, οπότε άνετα θα μπορούσε να κάνει comeback φέτος

Ευχομαι να μην πεσει σαν ξεχωριστο ερωτημα, εκτος αν ειναι στο θεμα β. Δεν μ αρεσει καθολου να σχεδιαζω και να πρεπει να βαλω και τις ασυμπτωτες

 

[anait]

Ευχομαι να μην πεσει σαν ξεχωριστο ερωτημα, εκτος αν ειναι στο θεμα β. Δεν μ αρεσει καθολου να σχεδιαζω και να πρεπει να βαλω και τις ασυμπτωτες

Κοιτα αντικείμενα αμα πεσει χαραξη η λογικη λεει οτι θα ειναι κατι ευκολο. Αλλα ειναι γενικα απο τα "ευκολα" γιατι μπορεις να καταλαβεις αμα εχεις κανει λαθος απο το πινακακι μη το φοβασαι

 

[Pyotr_Krasnov]

Κοιτα αντικείμενα αμα πεσει χαραξη η λογικη λεει οτι θα ειναι κατι ευκολο. Αλλα ειναι γενικα απο τα "ευκολα" γιατι μπορεις να καταλαβεις αμα εχεις κανει λαθος απο το πινακακι μη το φοβασαι

Ευχαριστω! Καλη επιτυχια για αυριο!

 

[Samael]

Τα περσινά δεν ήταν τόσο χάλια. Εκτός από τον ρυθμό μεταβολής και το Δ4 (όχι τόσο), όλα τα υπόλοιπα θα έλεγα ήταν βατά. Και οι επαναληπτικές ήταν κομπλέ πάνω κάτω όπως είπε ο pyotr. Εγώ ακόμα έχω εφιάλτες από τις επαναληπτικές του '23...

Για το Δ4 θα μπορούσες επίσης να πεις πως εφόσον η f είναι γνησίως αύξουσα, υπάρχει η αντίστροφη.
Άρα για x >= 0 :

h(x) = [f-1(x)-g-1(x)]² =>
h'(x) = 2[f-1(x)-g-1(x)][f-1(x)-g-1(x)]'

Ζητάμε :
h' = 0

Ο πρώτος παράγοντας δεν μηδενίζεται παρά μόνο στα x0 και 1 καθώς η f έχει ακριβώς δύο σημεία τομής με την ε, τα οποία και δεν μας ενδιαφέρουν γιατί εκεί οι συναρτήσεις έχουν ίδιες τετμημένες. Άρα πρέπει να ελέγξουμε πότε μηδενίζεται ο δεύτερος παράγοντας :

[ln(x) - x/e]' = 0 =>
1/x - 1/e = 0 =>
x = e

Απορρίπτεται γιατί είναι το σημείο A = (1,e) στο οποίο η τέμνουσα ε και η f έχουν ίδια τετμημένη αφού είναι σημείο τομής τους.

Ελέγχουμε επίσης τι γίνεται στο x = 1 επειδή αποτελεί άκρο διαστήματος :
h(1) = [ln(1) - 1/e]² = 1/e²

Τώρα ελέγχουμε τον κλάδο x < 0.
Ισχύει :

h'(x) = 2[f-1(x) - g-1(x)][f-1(x) - g-1(x)]'

Ομοίως δεν μας ενδιαφέρει ο πρώτος παράγοντας να μηδενίζεται γιατί τότε θα έχουμε ίδιες τετμημένες. Οπότε ζητάμε :

[f-1(x) - g-1(x)]' = 0 =>
[-ln(2-x) - x/e]' = 0 =>
-1/(2-χ) + 1/e = 0 =>
1/(2-χ) = 1/e =>
2-x = e =>
x = 2 - e

Οπότε :
h(e+2) = [ln(2-(2-e)) - (e-2)/2]²
h(e+2) = 4/e²

Άρα η μέγιστη απόσταση θα είναι : 2/e

Εύχομαι καλή επιτυχία παίδες.

 

[BlackSheep93]

Περιμένω κάποια στιγμή θέμα να έχει σχήμα της f' και να ζητήσουν στοιχεία μελέτης της f και περιμένω και θέμα με ερώτημα τύπου "βρείτε πλήθος λύσεων της f(x)=a για τις διάφορες τιμές του a" που είτε θα προκύπτει από σύνολο τιμών είτε μετά από κάποια σχεδίαση.
Όπως και να έχει έχω καλό προαίσθημα για φέτος! Ελπίζω να είναι καλά τα θέματα και να διατηρήσουν οι μαθητές την ψυχραιμία τους!
Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!