Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Μία άσκηση
Δίνεται η συνάρτηση με και

a) Να δείξετε ότι
β)Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.
Αφου δεν εχει ΠΟ ολο το καπου θα μηδενιζει ο παρανομαστης αρα θα το τριωνυμο του παρανομαστη θα εχει μη αρνητικη διακρινουσα δηλαδη άρα ο τυπος της ειναι Για το αλλο επανερχομαι αργοτερα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

stelios1994-4

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Στελιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 178 μηνύματα.
Μία άσκηση
Δίνεται η συνάρτηση με και

a) Να δείξετε ότι
β)Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.
:hmm:Ξεκινάω και λέω ότι
τότε το οποίο είναι άτοπο από υπόθεση. Άρα η εξίσωση έχει μια λύση στο R. Δηλαδή:

Άρα και
Άρα για κάθε .
Για είναι:

Άρα f γνησίως φθίνουσα στο και στο
Συνεπώς η f δεν παρουσιάζει ακρότατα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
:hmm:Ξεκινάω και λέω ότι
τότε το οποίο είναι άτοπο από υπόθεση. Άρα η εξίσωση έχει μια λύση στο R. Δηλαδή:

Άρα και
Άρα για κάθε .
Για είναι:

Άρα f γνησίως φθίνουσα στο και στο
Συνεπώς η f δεν παρουσιάζει ακρότατα.

ok ρε μαν αλλα πως θα αποδειξεις την μονοτονια χωρις παραγωγους ; ( υποψιν η ασκηση μπηκε στην Α )

Edit : Λαθος το παραπανω μπορεις να πας με ορισμο και να πεις οτι ο τυπος της γινεται ισχοδυναμα άρα επιλεγοντας άρα φθινουσα σε ολο το
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

stelios1994-4

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Στελιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 178 μηνύματα.
Για αυτό τ έβαλα σε σπόιλερ xD Δεν θυμάμαι κάποιο τρόπο από την πρώτη λυκείου...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Υπάρχει τρόπος να μελετηθεί και συνθετικά η μονοτονία. Δείτε και την διόρθωση που έκανα στην δεύτερη άσκηση με κόκκινα γράμματα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Κωστα πρεπει να ειναι οκ το θεμα με την μονοτονια .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Σχεδόν. Δεν διευκρίνησες που ανήκουν τα που θεώρησες. Η f είναι γνήσια φθίνουσα σε όλο το πεδίο ορισμού της;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Κοιτα θα μπορουσα να παρω δυο περιπτωσεις για και μετα να παρω και την περιπτωση αλλα δινει το ιδιο αποτελεσμα οποτε ειμαστε οκ πιστευω .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Ναι οπότε η f είναι γνήσια φθίνουσα στα διαστήματα και αλλά όχι συνολικά στο πεδίο ορισμού της. Και αυτό γιατί πχ . Αν κάνεις ένα γράφημα της συνάρτησης στο wolfram θα καταλάβεις.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

stelios1994-4

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Στελιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 178 μηνύματα.
Τέτοιες ασκήσεις είναι εντός της ύλης της Α λυκείου? :O
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Τέτοιες ασκήσεις είναι εντός της ύλης της Α λυκείου? :O


Κοιταξε το πρωτο δεν ειναι δυσκολο , στο δευτερο το μονο δυσκολο ειναι να πεις οτι ειναι ξεχωριστα γν φθινουσα σε καθε διαστημα . Οσο για τα ακροτατα το πως να αποδειξεις οτι δεν εχει δεν μπορω να σκεφτω κατι . :/:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Ναι στο τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου 6.5 νομίζω αναφέρονται οι έννοιες της μονοτονίας, των ακροτάτων, και των άρτιων-περιττών συναρτήσεων. Επίσης τώρα τα παιδάκια της Α' κάνουν πιθανότητες και προόδους.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Κωστα αυτο με τα ακροτατα πως θα μπορουσα να το δικαιολογησω ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Αν υπάρχει μέγιστο αυτό θα ανήκει στο διάστημα εφ' όσον όπως είδαμε πριν ειναι για . Έστω λοιπόν τέτοιο ώστε . Τότε επειδή η f είναι γνησίως φθίνουσα στο θα ισχύει , άτοπο γιατί . Όμοια για το ελάχιστο. Άρα ακρότατα δεν υπάρχουν.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Οι απαντήσεις / λύσεις στο τελευταίο ως τώρα ποστ μου...

Χρησιμοποιώντας την πρώτη σχέση θέτουμε κι έχουμε

. (x>0)

Αν τώρα θέτουμε κι έχουμε

.

i) Από Bernoulli, .
ii) Η ανισότητα γράφεται ως

Από την Bernoulli είναι .

iii) Κάνοντας όμοια πράξεις θα αναχθείτε στην που επίσης ισχύει από Bernoulli.

Από τη διωνυμικό ανάπτυγμα έχουμε:



Παρατηρούμε ότι κάθε όρος γράφεται ως



άρα για κάθε i = 0,1,2,...k προκύπτει το ζητούμενο

Από εκεί προφανώς αφού

προκύπτει .



Μια άλλη ερώτηση τώρα. Αν έχουμε n 3αρια στον αριθμό και n-1 4άρια στον αριθμό , ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

akis95

Δραστήριο μέλος

Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών. Έχει γράψει 535 μηνύματα.
ας βάλω μια νδο αν α,β,γ θετικοι και αβγ=1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

akis95

Δραστήριο μέλος

Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών. Έχει γράψει 535 μηνύματα.
Ακόμα μια αν χ,y,,ω θετικοί και χy+χω+yω=1 νδο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ακόμα μια αν χ,y,,ω θετικοί και χy+χω+yω=1 νδο

Απο γενικευμενη Andreescu αρκει να δειξω οτι άρα αρκει που προφανως ισχυει .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

chemysterious

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Ιάσονας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
Σχετική θέση Cf και άξονα x'x.
Σχετικές θέσεις και σημεία τομής Cf και Cg.

Δίνονται οι συναρτήσεις:
f(x) = 2x - 5 και g(x) = x - 3
Να βρείτε:
α) τα κοινά σημεία των Cf και Cg
β) τα διαστήματα στα οποία :
i) η Cg βρίσκεται πάνω στους άξονες x'x
ii) η Cf βρίσκεται πάνω απο τη Cg
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Κι άλλη μία
Δείξτε ότι

(Διόρθωση του παρονομαστή στο δεξί μέλος. Είναι 1/10 αντί 1/12. Συγγνώμη αν ταλαιπώρησα κάποιον)


Γιαυτη σκεφτηκα να πουμε να το χρησιμοποιουσα για και μετα να πολλαπλασιασεις κατα μελη και να γινει σαν τηλεσκοπικο αλλα κατι τετοιο δεν βλεπω να δουλευει .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top