Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

papas · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:22

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Ναι ρε είναι εκτός! Πού ξέρεις ότι η συνάρτηση α^χ είναι "1-1"?

Γουστερνει και δεν το γραφει ,για να το παιξει μαγκας

Guest 018946 · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:23

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Ναι ρε είναι εκτός! Πού ξέρεις ότι η συνάρτηση α^χ είναι "1-1"?

ποια συναρτηση ??? κοινο παραγοντα βγαζω for god's sake . :hmm:

papas · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:24

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ποια συναρτηση ??? κοινο παραγοντα βγαζω for god's sake .

Για να πας ομως απο το 2^2χ=2^5

στο 2χ=5 ,πρεπει να ξερεις οτι η 2^χ ειναι 1-1 συναρτηση (υλη γ λυκειου)

catherine1994 · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:26

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ποια συναρτηση ??? κοινο παραγοντα βγαζω for god's sake .

Για να καταλήξεις ότι 2^2χ=2^5 συνεπάγεται ότι 2χ=5 στην ουσία αποδέχεσαι ότι η συνάρτηση 2^2χ είναι "1-1" :mad:

Guest 018946 · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:29

Αρχική Δημοσίευση από papas:
Για να πας ομως απο το 2^2χ=2^5

στο 2χ=5 ,πρεπει να ξερεις οτι η 2^χ ειναι 1-1 συναρτηση (υλη γ λυκειου)

ρε φιλε αφου οι βασεις ειναι ιδιες δεν θα πρεπει να ειναι και οι εκθετες? αρα για να βρω το $\chi$ εξισωνω τους εκθετες οποτε $2\chi=5$ αρα $\chi=\frac{5}{2}$

g1wrg0s · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:34

Αρχική Δημοσίευση από papas:
4^χ + 4^χ*4=160

επειδη η f(x)=2^x ειναι 1-1,εχουμε : (ναι,το παιζω μαγκας εδω )

Πρεπει να πεις για ποιο λογο ειναι 1-1

Επισης θα συμφωνησω με τα παιδια πιο πανω και θα επιπροσθεσω οτι το θεμα ειναι ''Βοηθεια/αποριες στην Αλγεβρα'' και οχι παραθεση ασκησεων αλγεβρας ή συλλογη ασκησεων αλγεβρας.Ανοιξτε το καταλληλο θεμα ωστε τα παιδια που θελουν να κανουν απορια να γραφουν εδω και οσοι απλα θελουν να προτεινουν καποια ασκηση να πηγαινουν εκει...

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:38

Πάλι λέγονται παραπάνω από όσα χρειάζονται...για τη συγκεκριμένη άσκηση δε χρειάζεται καμία γνώση συναρτήσεων με τη μία-προς-μία ιδιότητα.

Ουσιαστικά έχουμε να επιλύσουμε την $x^m = x^n$ με $x > 1$

- Αν $m > n \Leftrightarrow m -n > 0$ , τότε έχουμε $x^m - x^n = x^n(x^{m-n} -1) > 0$ ως γινόμενο θετικών, αφού $x >.1 \Leftrightarrow x^a > 1^a = 1$ για θετικό a.

- Αν $m < n \Leftrightarrow n-m > 0$ , τότε έχουμε $x^m-x^n = x^m(1 - x^{n-m}) < 0$ ως γινόμενο ετερόσημων, αφού $1 < x \Leftrightarrow 1=1^a < x^a$ για θετικό a.

Άρα υποχρεωτικά ισχύει $m = n$ .

Το πρόβλημα εδώ δεν είναι αν η άσκηση μπορεί να λυθεί με γνώση Α' Λυκείου και κάτω, αλλά το ότι γενικά δεν θεωρείται άσκηση Α' Λυκείου και ότι το παραπάνω σκεπτικό δύσκολα το ακολουθεί κάποιος που μόλις ξεκίνησε την Α' Λυκείου. Συνήθως αρχίζουν με κάποιες ταυτότητες, ορισμούς δυνάμεων, απόλυτες τιμές κτλ.

Γιώργος · 9 Αυγούστου 2011 στις 09:06

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Και όρια επίσης.
Διότι μια συνάρτηση f(x) λέγεται συνεχής στο x0 όταν το όριό της είναι ίσο με f(x0) , όταν το x τείνει στο x0.
Δηλαδή

Σημείωση: και ΟΡΙΖΕΤΑΙ στο x0. Πολύ σημαντικό και το ξεχνάνε αρκετοί. Αν το x0 δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της, δεν έχει νόημα η εξέταση της συνέχειας της f στο σημείο αυτό. Δεν είναι ούτε συνεχής, ούτε ασυνεχής.

Guest 018946 · 9 Αυγούστου 2011 στις 11:33

ας βαλω και μια που μου φανηκε απλη : εαν $x+\frac{1}{x}=6$ να υπολογισετε το $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}$
και μια ακομα να συγκρινετε τους αριθμους : $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ και $\sqrt[2]{\frac{1}{2}}$

Guest 018946 · 2011-08-11T01:27:58+0300

και μια ωραια αποδεικτικη : να αποδειξετε Για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς οτι ισχυει : $\chi , \psi$ $\frac{{\chi}^{3}+{\psi}^{3}}{{\chi}^{2}+{\chi\psi}+{\psi}^{2}}\leq \chi + \psi$

και μια ακομα ετσι για να υπαρει κινηση στο thread : να αποδειξετε οτι $\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x} \geq 6$
Παρακαλω να λυνετε τις ασκησεις για να υπαρχει και η αντιστοιχη κινηση στο thread

antwwwnis · 2011-08-11T12:11:28+0300

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
και μια ωραια αποδεικτικη : να αποδειξετε Για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς οτι ισχυει : $\chi , \psi$ $\frac{{\chi}^{3}+{\psi}^{3}}{{\chi}^{2}+{\chi\psi}+{\psi}^{2}}\leq \chi + \psi$

και μια ακομα ετσι για να υπαρει κινηση στο thread : να αποδειξετε οτι $\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x} \geq 6$
Παρακαλω να λυνετε τις ασκησεις για να υπαρχει και η αντιστοιχη κινηση στο thread

H πρώτη είναι πανεύκολη την αφήνω στα παιδια της πρώτης!
Η δευτερη τώρα, θέλει κολπάκι, το οποίο έμαθα σε ένα site μαθηματικών γρίφων.
Αν καλοδούμε την άσκηση , βγάζουμε στο πρώτο μέλος της ανίσωσης 3 ζευγαράκια της γενικής μορφής (α/β)+(β/α), για το οποίο θα αποδείξω οτι ισχύει:
(α/β)+(β/α)>= 2
(α²/αβ)+(β²/αβ)>=2
(α²+β²)/αβ >=2
α²+β²>=2αβ
α²-2αβ+β²>=0
(α-β)²>=0 που ισχυει

Επομένως με πρόσθεση αυτών των τριών ανισοτήτων με τα χ,y,z προκύπτει η ζητούμενη σχέση.

Guest 018946 · 2011-08-11T12:19:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
H πρώτη είναι πανεύκολη την αφήνω στα παιδια της πρώτης!
Η δευτερη τώρα, θέλει κολπάκι, το οποίο έμαθα σε ένα site μαθηματικών γρίφων.
Αν καλοδούμε την άσκηση , βγάζουμε στο πρώτο μέλος της ανίσωσης 3 ζευγαράκια της γενικής μορφής (α/β)+(β/α), για το οποίο θα αποδείξω οτι ισχύει:
(α/β)+(β/α)>= 2
(α²/αβ)+(β²/αβ)>=2
(α²+β²)/αβ >=2
α²+β²>=2αβ
α²-2αβ+β²>=0
(α-β)²>=0 που ισχυει

Επομένως με πρόσθεση αυτών των τριών ανισοτήτων με τα χ,y,z προκύπτει η ζητούμενη σχέση.

σωστος ο παιχτης . Μηπως θελετε να το καθαρογραψω σε latex?

antwwwnis · 2011-08-11T12:23:25+0300

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
σωστος ο παιχτης . Μηπως θελετε να το καθαρογραψω σε latex?

Ναι, γιατί έτσι που τα έγραψα μόνο για ΑΕΠΠ κάνουν.

Guest 018946 · 2011-08-11T12:49:40+0300

ωραια. Συμφωνα με την ανισοτητα: ${(\alpha+\beta})^{2} \geq 0$
${\alpha}^{2}+{\beta}^{2} \geq 2\alpha \beta$
$\frac{{\alpha}^{2}}{\alpha \beta}+\frac{{\beta}^{2}}{\alpha \beta} \geq \frac{{2 \beta \alpha}}{\alpha \beta}$
$\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha} \geq 2$
οποτε συμφωνα με αυτην την ανισοτητα διακρινουμε τρια ζευγη τα:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \geq 2 (1)$
$\frac{z}{y}+\frac{y}{z} \geq 2 (2)$
$\frac{z}{x}+\frac{x}{z} \geq 2 (3)$
προσθετω κατα μελη την $(1)$ , $(2)$ και $(3)$
και καταληγω σε αυτο $\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x} \geq 6$
$\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x} \geq 6$

Guest 018946 · 2011-08-11T22:15:51+0300

ας βαλω και μια παιδικη : $d^{6}=64$ να βρεθουν ολες οι πιθανες τιμες του d

julietini · 2011-08-11T22:40:09+0300

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και μια παιδικη : $d^{6}=64$ [/latex] να βρεθουν ολες οι πιθανες τιμες του d

Να ρωτησω κατι?? Αυτα ειναι σιγουρα μαθηματικα α Λυκειου? Φαινονται δυσκολα!

element skate · 2011-08-11T22:44:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από julietini:
Να ρωτησω κατι?? Αυτα ειναι σιγουρα μαθηματικα α Λυκειου? Φαινονται δυσκολα!

το συγκεκριμενο ειναι πολυ απλο

Bl4Ck_PyTh0N! · 2011-08-11T23:12:21+0300

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και μια παιδικη : $d^{6}=64$ [/latex] να βρεθουν ολες οι πιθανες τιμες του d

${d}^{6}=64\Leftrightarrow \left|d \right|=\sqrt[6]{64}\Leftrightarrow \left|d \right|=\sqrt[6]{{2}^{6}}\Leftrightarrow \left|d \right|=2\Leftrightarrow d=2$ ή $d=-2$

Ελπίζω πως δεν υπάρχει πρόβλημα που δεν είμαι στην α'λυκείου!

julietini · 2011-08-12T00:13:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από element skate:
το συγκεκριμενο ειναι πολυ απλο

Ισως απλα στο γυμνασιο καναμε ταυτοτητες και εξισωσεις θα παμε κατευθειαν σ'αυτα?

Guest 018946 · 2011-08-12T00:13:57+0300

οχι ρε πυθωνα κανενα προβλημα ισα ισα. ετσι σε θελω συμμετοχη στα thread της αλγεβρας α λυκειου

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
και μια ωραια αποδεικτικη : να αποδειξετε Για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς οτι ισχυει : $\chi , \psi$ $\frac{{\chi}^{3}+{\psi}^{3}}{{\chi}^{2}+{\chi\psi}+{\psi}^{2}}\leq \chi + \psi$

αυτη θα την προσπαθει κανεις γιατι αν οχι να ανεβασω την λυση . σε latex

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης