Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

antwwwnis · 8 Αυγούστου 2011 στις 00:05

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Και όρια επίσης.
Διότι μια συνάρτηση f(x) λέγεται συνεχής στο x0 όταν το όριό της είναι ίσο με f(x0) , όταν το x τείνει στο x0.
Δηλαδή

Εγώ το εχω στο μυαλό μου ως: όταν η γραφική παρασταση της συναρτησης δεν έχεi τρύπες ούτε χάσματα.
Το ίδιο με το όταν άκουσα τον όρο στην Α λυκειου!

Μιλω βεβαια για συνεχεια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της.

JaneWin · 8 Αυγούστου 2011 στις 00:11

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Εγώ το εχω στο μυαλό μου ως: όταν η γραφική παρασταση της συναρτησης δεν έχεi τρύπες ούτε χάσματα.
Το ίδιο με το όταν άκουσα τον όρο στην Α λυκειου!
Μιλω βεβαια για συνεχεια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της.

Εγώ πάλι άκουσα για πρώτη φορά τον όρο στην Γ' λυκείου.

Και λογικά η συνάρτηση με κλάδους θα έχει ''τρύπες και χάσματα'' στο Df.

g1wrg0s · 8 Αυγούστου 2011 στις 00:24

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Εγώ πάλι άκουσα για πρώτη φορά τον όρο στην Γ' λυκείου.
Και λογικά η συνάρτηση με κλάδους θα έχει ''τρύπες και χάσματα'' στο Df.

Δεν ειναι απαραιτητο (αν αυτο εννοεις). Απλα μπορει να αλλαζει ο τυπος της !

mariophys · 8 Αυγούστου 2011 στις 00:30

Ακριβώς αυτό, αλλαγή κλάδου μπορεί να συμβαίνει και τελείως ομαλά. Μένει να το αποσαφηνήσει ο συγγραφέας της δημοσίευσης.

Guest 018946 · 8 Αυγούστου 2011 στις 01:06

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
(y-x)(y²+xy+x²)=11³ που δίνει τα ζεύγη εξισώσεων y-x=1, y²+xy+x²=11³ ή y-x=11, y²+xy+x²=11² ή y-x=11², y²+xy+x²=11 ή y-x=1³, y²+xy+x²=1
Η λύση του πρώτου οδηγεί στην 3y(y+1=2.5.133 αδύνατη στο σύνολο των ακεραίων θετικών
Η δεύτερη δίνει 3y(y+11)=0 =>y=0 ή y=-11 μη ακέραιοι θετικοί. Ομοίως για τα άλλα συστήματα
Αλλες προτάσεις σύντομες?

η δικη μου λυση ηταν συμφωνα με το τελευταιο θεωρημα του φερμα ${\alpha}^{n}+{\beta}^{n}={\chi}^{n}$
δεν ικανοποιηται η σχεση για ${n}\succ 2$

catherine1994 · 8 Αυγούστου 2011 στις 01:07

Λογικότατη σκέψη από μαθητή Α λυκείου :worry:

Guest 018946 · 8 Αυγούστου 2011 στις 01:13

what do you mean?

antwwwnis · 8 Αυγούστου 2011 στις 10:06

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
what do you mean?

Eννοεί πως στο λύκειο όταν μας λένε «Φερμάτ» λέμε «γίτσες».

Guest 018946 · 8 Αυγούστου 2011 στις 11:36

ας βαλω και μια γιατι βλεπω πολυ νεκρα εδω $x^{\frac{3}{2}}= 27$
ΥΣ:πολυ ωραιο το latex

antwwwnis · 8 Αυγούστου 2011 στις 12:05

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και μια γιατι βλεπω πολυ νεκρα εδω $x^{\frac{3}{2}}= 27$
ΥΣ:πολυ ωραιο το latex

Κι αυτή δεν πάει Α λυκείου, δεν έχετε ορίσει ρητούς εκθέτες.

Guest 018946 · 8 Αυγούστου 2011 στις 12:20

${\chi}^{3/2}=\sqrt[2]{{\chi}^{3}}$
${\chi}^{3}={{3}^{3}^{2}}$
$\sqrt[2]{\chi}^{3}=\sqrt[2]{3}^{6}$
$\chi={3}^{2}$
$\chi=9$
δεν νομιζω να ξεφευγει απο τα ορια της α λυκειου

JaneWin · 8 Αυγούστου 2011 στις 12:22

Καθόλου καλέ. Για αυτό το διδασκόμαστε στο τελευταίο κεφάλαιο της Άλγεβρας της Β' λυκείου.

antwwwnis · 8 Αυγούστου 2011 στις 12:35

Εκτός αν, βέβαια, ορίζουν ρητούς εκθέτες τα νέα βιβλία...

Guest 018946 · 8 Αυγούστου 2011 στις 23:09

λυστε για $\chi$ : $4^{x}+4^{x+1}= 160$

catherine1994 · 8 Αυγούστου 2011 στις 23:42

χ=5/2
δόκτωρ τασο μας δουλεύεις; Αυτά εμείς φέτος τα κάναμε!

papas · 8 Αυγούστου 2011 στις 23:53

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
λυστε για $\chi$ : $4^{x}+4^{x+1}= 160$

4^χ + 4^χ*4=160

θετω 4^x=ω

ω+ω*4=160
5*ω=160
ω=32

οποτε : 4^χ=32
4^x=2*16
2^2x=2*4^2
2^2x=2*2^4
2^2x=2^5

επειδη η f(x)=2^x ειναι 1-1,εχουμε : (ναι,το παιζω μαγκας εδω

)

2χ=5
χ=5/2

Guest 278211 · 8 Αυγούστου 2011 στις 23:57

dr.tassos μάλλον θα ήταν καλύτερα να βάζεις τέτοιες ασκήσεις σε θέμα με ασκήσεις από ΕΜΕ, γιατί θα τρομοκρατηθεί κάποιος μαθητής της Α Λυκείου. Οι ασκήσεις που δίνεις είναι δύσκολες για την Α Λυκείου, και μερικές χρειάζονται και παραπάνω γνώσεις.

Guest 018946 · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:18

${4}^{\chi}(1+{4}^{1})=160$
${4}^{\chi}(5)=160$
${4}^{\chi}=32$
${2}^{(\chi)2}=32$
${2}^{2\chi}={2}^{5}$
οποτε πρέπει να ισχύει $2\chi=5$
ετσι $\chi = \frac{5}{2}$
πειτε μου αν η λυση αυτη ηταν εκτος οριων α λυκειου . :mad:

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:18

Στο πρώτο κεφάλαιο της Α' Λυκείου έχει οριστεί $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$ για x θετικό, m ακέραιο και n θετικό ακέραιο.

Επίσης οι παραπάνω ασκήσεις δεν απαιτούν κάτι παραπάνω με το σκεπτικό του μετασχηματισμού εξίσωσης (πχ. θέτουμε a + 1 = b ή τίποτα άλλο), το οποίο υπάρχει ως θέμα ασκήσεων στην Α' Λυκείου (διτετράγωνες εξισώσεις) - μην λέτε κάθε φορά που βλέπετε άγνωστο στον εκθέτη "α, θέλει ln, θέλει θεωρία λογαρίθμων που διδάσκεται στο τέλος της Β' Λυκείου" και άλλα διάφορα.

Όμως οι ασκήσεις αυτές δεν θεωρούνται ασκήσεις για την Α' Λυκείου (που να αφορούν δηλαδή στην ύλη και θεωρία της Α' Λυκείου) - τουλάχιστον συνηθισμένες ασκήσεις ή ασκήσεις εξάσκησης για να βελτιώνεται όποιος θέλει στην 'Αλγεβρα της Α', που είναι και ο σκοπός του thread.

Νομίζω έχει ξαναειπωθεί, αν θέλετε να βάζετε ασυνήθιστες ή και δύσκολες ασκήσεις, προειδοποιήστε τον ανυποψίαστο έστω με ένα αστεράκι (*) ή βάλτε όσες ασκήσεις / προκλήσεις θέλετε σε γενικότερα threads μαθηματικών, πχ. αυτό της ΕΜΕ, εκεί όπου μπαίνει όποιος έχει όρεξη να παλέψει κάτι πιο 'ανεβασμένο'.

(ΥΓ. Διορθώνω τον εαυτό μου για μια παρατήρηση που έκανα πιο πίσω, το πρόβλημα της ανισότητας δεν ήταν από τη ΒΜΟ 2006 αλλά από τη ΒΜΟ 2001. Στη ΒΜΟ 2006 είχε επίσης τεθεί μια εύκολη ανισότητα)

catherine1994 · 9 Αυγούστου 2011 στις 00:20

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
${4}^{\chi}(1+{4}^{1})=160$
${4}^{\chi}(5)=160$
${4}^{\chi}=32$
${2}^{(\chi)2}=32$
${2}^{2\chi}={2}^{5}$
οποτε πρέπει να ισχύει $2\chi=5$
ετσι $\chi = \frac{5}{2}$
πειτε μου αν η λυση αυτη ηταν εκτος οριων α λυκειου .

Ναι ρε είναι εκτός! Πού ξέρεις ότι η συνάρτηση α^χ είναι "1-1"?

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος