Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

[akis95]

αx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0

Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 018946]

αx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0

Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα

Η άσκηση λύνεται με γνώσεις γ γυμνασίου? ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Η άσκηση λύνεται με γνώσεις γ γυμνασίου? ;

Και με γνωσεις πρωτης γυμνασιου μη σου πω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

βασικα η λυση της ασκησης ξεφευγει απο τα πλαισια της α λυκειου ποσο μαλλον της γ γυμνασιου.Παντως εγω αυτη την ασκηση την ελυσα με εναν τροπο(τον οποιο τον ειχε παρει το αυτι μου περυσι) δεν εχω ψαξει για αλλον.Παντως ειναι ωραιο να τον ξερεις.Θα τον γραψω σε λιγο θελω να παιδευτω με το Latex μπας και το μαθω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

αx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0

Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα

Spoiler

παμε με ισοδυναμιες

(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z=0 (1)

Iσχυουν απο τη δοθεισα σχεση:
-(x+y)=z
-(y+z)=x
-(z+x)=y

Οποτε με αντικατασταση στην (1) παιρνουμε:
-(β + γ)(y+z) - (γ + α)(z+x) - (α + β)(x+y)=0
δηλαδη
(β + γ)(y+z) + (γ + α)(z+x) +(α + β)(x+y)=0

πραξεις πραξεις πραξεις(επιμεριστικες)
και καταληγουμε οτι :
2αχ+2βy+2γz+ α(z+y) + β(x+z)+ γ(x+y) =0
Το κοκκινο φευγει απο την αρχικη σχεση και απο τις πρασινες σχεσεις εχουμε:

-αχ-βy-γz=0
αχ+βy+γz=0

που ισχυει.

Nομιζω οτι δεν ξεφευγει η λυση απο τα μαθηματικα γυμνασιου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

Τότε

οπου

ελπιζω να τα εγραψα σωστα γιατι το latex ειναι μπερδεμα

Με αυτο τον τροπο που εγραψα ξεφευγει, ο δικος σου τροπος ειναι χρονοβορος αν και ολοσωστος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Ισως φταίει η ώρα, αλλά δεν κατάλαβα τη λύση σου.

Ανέβασα τη λύση για να δείξω στα παιδιά ότι δεν πρέπει να τα χάνουν μόλις δουν 6 αγνώστους και σχέσεις.
Αν τα πάρουμε με τη σειρά, μπορούμε να φτάσουμε μέχρι εκεί που φτάνουν οι γνώσεις μας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 018946]

Ισως φταίει η ώρα, αλλά δεν κατάλαβα τη λύση σου.

Ανέβασα τη λύση για να δείξω στα παιδιά ότι δεν πρέπει να τα χάνουν μόλις δουν 6 αγνώστους και σχέσεις.
Αν τα πάρουμε με τη σειρά, μπορούμε να φτάσουμε μέχρι εκεί που φτάνουν οι γνώσεις μας.

δεν κολωσα με τους πολους αγνωστους αλλα το σκεφτηκα διαφορετικα δλδ οτι η (1) και (2) σχεσεις εφοσον ηταν ισες με μηδεν αρα και το αθροισμα,γινομενο τους θα ηταν ισο με 0 και με καποιο τροπο θα καταληγαμε στην παρασταση (3) .
ΥΣ.:δεν καταλαβα την λυση του ακη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

δεν κολωσα με τους πολους αγνωστους αλλα το σκεφτηκα διαφορετικα δλδ οτι η (1) και (2) σχεσεις εφοσον ηταν ισες με μηδεν αρα και το αθροισμα,γινομενο τους θα ηταν ισο με 0 και με καποιο τροπο θα καταληγαμε στην παρασταση (3) .
ΥΣ.:δεν καταλαβα την λυση του ακη

Λοιπον θα ξαναγραψω την λυση μου πιο κομψα. Κάθε σειρα θα συνδέεται με <=>

1.Παμε απο την σχεση που εχουμε (3) σε κατι που ισχυει (μαλλον την 1 ή τη 2)

(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
βχ +γχ + γy+ αy + αz+ βz = 0
β(z+x) + α(y+z) + γ(χ+y)=0
και χρησιμοποιώντας την σχεση 2
-βy-αχ-γz=0
αχ+βy+γz=0

εδω τελειωσε

2.Επειδη το εχουμε παρει με ισοδυναμιες, μπορει να προκυψει κι αναποδα

Δηλαδη, όπως ειπες, να αρχίσουμε από την σχέση (1) να καταλήξουμε στην (3)

Πως θα γινει αυτο;

Απλά διαβάζοντας την πορτοκαλί λύση από τα κάτω προς τα πάνω.

Spoiler

αχ+βy+γz=0
-αχ-βy-γz=0
και χρησιμοποιώντας την σχεση 2
β(z+x) + α(y+z) + γ(χ+y)=0
βχ +γχ + γy+ αy + αz+ βz = 0
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0

Δεν το συνηστω βεβαια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

η λυση ειναι η εξης

συμφωνα με τα παραπανω που εγραψα ειναι μια μεθοδοσ που ονομαζεται σταυροειδης πολλαπλασιαμος οταν εχεις σχεση =0 (Τα γραματα ειναι τα ιδια στα αγγλικα)

Συμφωνα με τισ 2 τελευταιεσ σχεσεις προκυπτει οτι

και

ομοια

............. ταυτοτητες 3 φορεσ και στο τελος κοινος παραγοντας το k και στο τελος 0=0 που ισχυει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 018946]

Λοιπον θα ξαναγραψω την λυση μου πιο κομψα.

Spoiler

Κάθε σειρα θα συνδέεται με <=>

1.Παμε απο την σχεση που εχουμε (3) σε κατι που ισχυει (μαλλον την 1 ή τη 2)

(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
βχ +γχ + γy+ αy + αz+ βz = 0
β(z+x) + α(y+z) + γ(χ+y)=0
και χρησιμοποιώντας την σχεση 2
-βy-αχ-γz=0
αχ+βy+γz=0

εδω τελειωσε

2.Επειδη το εχουμε παρει με ισοδυναμιες, μπορει να προκυψει κι αναποδα

Δηλαδη, όπως ειπες, να αρχίσουμε από την σχέση (1) να καταλήξουμε στην (3)

Πως θα γινει αυτο;

Απλά διαβάζοντας την πορτοκαλί λύση από τα κάτω προς τα πάνω.

Spoiler

αχ+βy+γz=0
-αχ-βy-γz=0
και χρησιμοποιώντας την σχεση 2
β(z+x) + α(y+z) + γ(χ+y)=0
βχ +γχ + γy+ αy + αz+ βz = 0
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0

Δεν το συνηστω βεβαια.

ευχαριστω πολυ φιλε αντωνη ειχα σκαλωσει ασχημα με το προβλημα . Δεν το εβλεπα απο την σωστη οπτικη γωνια.Δηλαδη ο τροπος σκεψης μου δεν ηταν σωστος εξ αρχης.
ΥΣ.:οσο κοιτω την λυση του ακη τοσο δεν την καταλαβαινω .Ας πουμε οτι φταει το καλοκαιρι ....
μολις καταλαβα την λυση του ακη .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

Ας βάλω μια ώραια(λυνεται βεβαια και με γνωσεις γυμνασιου αφιερωμενη στον Τασο)

Αν

και

ΝΔΟ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ξαροπ]

Λύση / υπόδειξη σε spoiler...

Spoiler

Πρέπει και

Η πρώτη σχέση γράφεται ισοδύναμα (1)

Η σχέση που θέλουμε να αποδείξουμε γράφεται ισοδύναμα ,

που ισχύει από (1).

Αυτό που δεν κατάλαβαν οι περισσότεροι (αναφερόμενος στην άσκηση με το σύστημα) ήταν η χρήση του σταυροειδούς πολλαπλασιασμού, μια μέθοδος αντιμετώπισης συστημάτων κ.α. Δεν θέλει πολλή θεωρία, αφού η (γενική) απόδειξη της μεθόδου αυτής απλά θέλει λίγα παραπάνω βήματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 018946]

για βαλτε και καμια αλλη .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Ας βάλω μια ώραια(λυνεται βεβαια και με γνωσεις γυμνασιου αφιερωμενη στον Τασο)

Αν

και

ΝΔΟ

Φίλε Τασο, τωρα μπορείς να χρησιμοποιήσεις την 3η βασικη αποδειχτικη τακτικη.
Αφου και τα δυο μελη(υποθεση-συμπερασμα) ειναι ''μεγαλα'', μπορεις να κανεις τις πραξεις στο 1ο μεχρι εκει που φτανει
και στο 2ο μεχρι εκει που φτανει, και θα βγει οτι οι παραστασεις ειναι τελικα ισες.

Οι ασκήσεις αυτές ειναι βασικές, γιατι δειχνουν τον τροπο σκεψης επιλυσης τετοιων ασκησεων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 018946]

Φίλε Τασο, τωρα μπορείς να χρησιμοποιήσεις την 3η βασικη αποδειχτικη τακτικη.
Αφου και τα δυο μελη(υποθεση-συμπερασμα) ειναι ''μεγαλα'', μπορεις να κανεις τις πραξεις στο 1ο μεχρι εκει που φτανει
και στο 2ο μεχρι εκει που φτανει, και θα βγει οτι οι παραστασεις ειναι τελικα ισες.

Οι ασκήσεις αυτές ειναι βασικές, γιατι δειχνουν τον τροπο σκεψης επιλυσης τετοιων ασκησεων.

αυτη την ελυσα γιαυτο αλλοστε ζητησα και αλλη
ιδου και η αποδειξη https://imageshack.us/photo/my-images/694/apodeiksi001.png/

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

Λοιπον θα βαλω μια ασκηση ειναι απλη αλλα τη βαζω τωρα για να ζεσταθουμε και μετα θα βαλλω και αλλες....
Αν
χ+y+ω=1 και χ²+y²+ω²=1 και χ³+y³+ω³=1

ΝΔΟ ενας τουλαχιστον απο τους χ,y,ω ειναι μηδεν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[wfgl]

https://www.mediafire.com/?8wvo8xbxdmb23b2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 018946]

δεν ξερω αμα ειναι σωστη αλλα σας παραθετω και τη δικη μου αποψη πανω στην ασκηση . Περιμενω με αδημονια για τα σχολια σας
https://imageshack.us/photo/my-images/846/zz001.png/

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

λογικο φαινεται αλλα δεν ειμαι πολυ σιγουρος τελος παντων ας βαλω μια αλλη

Αν α²+χ²=1, β²+ψ²=1, και αψ-βχ=1
νδο οτι α²+β²=1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.