Λοιπόν, εδώ είναι η προσπάθειά μου:
Καταρχάς θα βρούμε το κέντρο μάζας του συστήματος σφαίρα-ράβδος, το οποίο έστω οτι απέχει απόσταση x από το ΚΜ της ράβδου. Αν στηρίξουμε το συσσωμάτωμα στο κέντρο μάζας του τότε αυτό θα ισσοροπεί, οπότε ισχύει:
Στ = 0 => mg(L/2 - x) = Mgx => L/2 - x = 2x => x = L/6 = 0,15m
Θα υπολογίσουμε τώρα την ροπή αδράνειας του συστήματος με άξονα το κέντρο μάζας του.
Iσφαίρας = m(L/2 - x)^2 = 0,3^2 = 0,09 kgm^2
Iραβδου = (Steiner) ΜL^2/12 + Mx^2 = M(L^2/12 + (L/6)^2) = M(3L^2/36 + L^2/36) = 4ML^2/36 = 0,18 kgm^2 (?)
Iσυσ = Iραβδου + Ισφαιρας = 0,27 kgm^2 (1)
---
Εφαρμόζουμε την ΑΔΟ στον άξονα χ'χ:
mu1 = (m + M)uκ => uκ = mu1/(m + M) = 6m/s
Το ΚΜ του συστήματος κινήται με ταχύτητα 6m/s προς τα δεξιά παράλληλα στον άξονα χ'χ.
---
Εφαρμόζουμε την ΑΔΣΟ ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος:
mu(L/3) = ωσυσ * Iσυσ => 18 * 0,3 = ω * 0,27 => 9 * 2 * 3 * 0,1 = ω * 9 * 3 * 0,01 => ω = 0,2/0,01 = 20 rad/s
---
Αρχική Ενέργεια = mu^2/2 = 18*18/2 = 162 Joule
Τελική Ενέργεια = Kμετ + Κπερ = (m+M)uκ^2/2 + Ισυσ*ω^2/2 = 3 * 36 / 2 + 0,27 * 400/2 = 54 + 27*2 = 108J
Q = |ΔΕ| = |108 - 162| = 54J
Π% = 54*100/162 % = 33,333333...%
---
Μετά από χρόνο t, η γωνία που έχει διαγράψει η ράβδος με τον κατακόρυφο άξονα θα είναι:
φ = ωt = 20 * 19π/60 = 19π/3 rad = 6π + π/3 rad. Έχει κάνει τρείς πλήρεις κύκλους και σχηματίζει με τον κατακόρυφο άξονα γωνία π/3 rad.
Η ταχύτητα του σημείου Δ είναι το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας με την εφαπτομενική ταχύτητα του σημείου. Η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων είναι π/2 + π/6 = 2π/3, με την επιτρόχια ταχύτητα να είναι uεπ = ω*0,6 = 12 m/s
uολ = ρίζα (144 + 36 + 2*12*6*συν(2π/3) = ρίζα(180 - 72) = ριζα(108) = 6ρίζα(3) m/s
Για την γωνία θέλει σχήμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
