NickTheGreek3
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το οριο του 1 στην απειροστη δεν κανει 1;;;Πάντως ελάχιστοι είναι αυτοί που ξέρουν τον ορισμό του παραπάνω ορίου, πόσο μάλλον το σωστό υπολογισμό του (Μαθητές Λυκείου πάντα). Το αποτέλεσμα είναι μηδέν, αν και μια βιαστική επίλυση θα έδινε άπειρο και ούτε καν 1-e...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όχι και ελάχιστοι. Το μαθαίνουμε στα μαθηματικά της Β γενικής ότι ο αριθμός e είναι το όριο της ακολουθίαςΠάντως ελάχιστοι είναι αυτοί που ξέρουν τον ορισμό του παραπάνω ορίου, πόσο μάλλον το σωστό υπολογισμό του (Μαθητές Λυκείου πάντα)....
αν = (1 + 1/ν)ͮ
και με απλή λογική και της συνάρτησης f(x) = (1 + 1/x)ˣ για χ → +∞ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Καλο δεν το σκεφτηκα καθολου αυτο!!!!!!Όχι και ελάχιστοι. Το μαθαίνουμε στα μαθηματικά της Β γενικής ότι ο αριθμός e είναι το όριο της ακολουθίας
αν = (1 + 1/ν)ͮ
και με απλή λογική και της συνάρτησης f(x) = (1 + 1/x)ˣ για χ → +∞ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1.
ii) Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Για μαθητές
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1.
ii) Αννα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
Στα γρήγορα το α).
Αποδεικνύεται εύκολα ότι , για
Οπότε αρκεί νδό , για
Δηλαδή: , done.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω
β ερώτημα κάποιος ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
<=> e^x1 - ln(x1+1) - 1 = e^x2 - ln(x2+1) - 1
<=> e^x1 - ln(x1+1) = e^x2 - ln(x2+1)
Μετά παίρνεις και αποδεικνύεις ότι η e^x - ln(x+1) , είναι γνησιως αύξουσα άρα είναι "1-1"
Δεν είμαι σίγουρος βέβαια!(Μη με αποπάρετε... :/)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Πολύ σωστά ! Απλά να παρουσιάζεις τον ορισμό ξεκάθαρα. Να δείχνεις δηλαδή την συνεπαγωγή g(x1)=g(x2)->x1=x2g(g(x1)) - g(x1) = g(g(x2)) - g(x2) για κάθε x1,x2 ER
<=> e^x1 - ln(x1+1) - 1 = e^x2 - ln(x2+1) - 1
<=> e^x1 - ln(x1+1) = e^x2 - ln(x2+1)
Μετά παίρνεις και αποδεικνύεις ότι η e^x - ln(x+1) , είναι γνησιως αύξουσα άρα είναι "1-1"
Δεν είμαι σίγουρος βέβαια!
Τελικά η συνάρτηση που όρισες είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα?
Έμεινε το βιι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Αύξουσα .. το διόρθωσα (αν δείς)
Ποσο χαίρομαι (α!Για το βιι-> δεν έχουμε μπει παραγώγους )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
ii) Αννα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
Θέτουμε στην αρχική και χρησιμοποιώντας το ότι βρίσκουμε ότι
Οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άμα βρεις και το g'(0) θα είμαι πιο ευχαριστημένοςΘέτουμε στην αρχική και χρησιμοποιώντας το ότι βρίσκουμε ότι
Οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Λογικά θα σε κάνω από αύριο ευχαριστημένο.Άμα βρεις και το g'(0) θα είμαι πιο ευχαριστημένος
edit:
Από τον ορισμό της παραγώγου κλασσικά...
Ps1: Την πληκτρολόγηση ας την κάνεις εσύ, κάνε και κάτι.
Ps2: Χρωστάς κέρασμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Μπορείς να παραγωγίσεις τη συναρτησιακή και να θέσεις χ=0Λογικά θα σε κάνω από αύριο ευχαριστημένο.
edit:
Ps1: Την διαδικασία εύρεσης ας την κάνεις εσύ, κάνε και κάτι.
Ps2: Χρωστάς κέρασμα.
Ps1: Χεχε εγώ την έκανα πέρυσι !
Ps2: Θα σε κεράσω πολλές ασκήσεις μέχρι τις πανελλήνιες !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Μπορείς να παραγωγίσεις τη συναρτησιακή και να θέσεις χ=0
Ps1: Χεχε εγώ την έκανα πέρυσι !
Ps2: Θα σε κεράσω πολλές ασκήσεις μέχρι τις πανελλήνιες !
Από κει την έλυσα αρχικά, αλλά υπέθεσα πως βγαίνει ΚΑΙ από τον ορισμό. Fail.
Δώσε ασκήσεις στο λαό λέμεεεε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Και μία λίγο διεστραμμένη:
Έστω δύο φορές παραγωγίσιμη, τέτοια ώστε
και . Δείξτε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
Υπόδειξη: Προσπαθείστε να βρείτε ένα διάστημα όπου μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα του Fermat
Για λόγους πληρότητας συμπληρώνω το σκεπτικό του Koum...
Ισχύουν για την f οι προυποθέσεις του ΘΜΤ στα διαστήματα [-2,0] , [0,2] οπότε
Θεωρούμε την συνάρτηση η οποία είναι παραγωγίσιμη με
Από (1) και (2) καθώς και από υπόθεση έχουμε
Η g τώρα είναι συνεχής στο διάστημα και άρα πιάνει μέγιστο σε αυτό. Όμως και άρα αυτή η μέγιστη τιμή δεν επιτυγχάνεται σε κάποιο από τα άκρα α και b αλλά σε κάποιο .
Άρα από Θ.Fermat
Αν υποθέσουμε ότι τότε . Άτοπο γιατί έχουμε υποθέσει ότι η g παρουσιάζει μέγιστο στο , οπότε τελικά και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
+∞ δεν είναι? Έχει πολλή φασαρία να την γράψω...Να υπολογιστεί το
ΛΑΘΟΣ ΕΚΑΝΑ - ΤΟ ΣΩΣΤΟ ΠΙΟ ΚΑΤΩ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
+∞ δεν είναι? Έχει πολλή φασαρία να την γράψω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Να υπολογιστεί το
Θεωρούμε τη συνάρτηση
Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύουν συνx>0 και -ln(συνx)>0 => ln(συνx)<0 => συνx<1. Άρα πρέπει 0<συνx<1 για να ορίζεται η f. Στο διάστημα [-π, π] που έχει εύρος μιας περιόδου Τ=2π της συνάρτησης g(x)=συνx, ισχύει 0<συνx<1 για x στο (-π/2,0)U(0, π/2). Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι η ένωση των συνόλων Ακ όπου Ακ=(2κπ-(π/2), 2κπ)U(2κπ, 2κπ+ (π/2)). Για κ=0 έχουμε Α0=(-π/2, 0)U(0, π/2).
Επειδή η f ορίζεται στο διάστημα (-π/2, 0) έχει νόημα η έννοια του πλευρικού ορίου της f όταν το x τείνει στο 0 από μικρότερες τιμές. Ομοίως, επειδή η f ορίζεται στο διάστημα (0, π/2) έχει νόημα η έννοια του πλευρικού ορίου της f όταν το x τείνει στο 0 από μεγαλύτερες τιμές.
Για x στο (0, π/2) ισχύει ημx>0 και συνx>0, οπότε ισχύει ημx=(1-συν²x)^(1/2).
Αρχικά θα υπολογίσω το όριο .
Θεωρώ την συνάρτηση h(x)=lnx. Η h είναι παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) και ισχύει h΄(x)=1/x. Έχουμε h(1)=0 και h΄(1)=1. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης έχουμε:
Συνεπώς
Θεωρώ u=συνχ. Εχουμε .
Για x στο (0, π/2) η f γράφεται
. Έχουμε σταδιακά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχεις. Τώρα είδα το λάθος στα χαρτιά μου.
Για να μην νομίσεις ότι λέω πιπεριές, να ο τρόπος που την έλυσα:
Διαίρεσα με χ αριθμητή και παρονομαστή, χρησιμοποίησα ότι για χ-->0 lim(ημχ/χ) = 1,
πήρα De L' Hospital και μου βγήκε L = 2lim(συνχ)/L => L² = 2lim(συνχ) = 2
Ο.Κ.?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 323 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Μαθητής του 15
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- nioniosmeg
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- Libertus
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.